Finite Group Databasebeta

← #35382011

Subgroups — #35382011

Order 21248.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921320C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918778C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918041C211yesmaximal, characteristic
4#24916936C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906704C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906703C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906646C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906562C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906561C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906523C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906522C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906137C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24905916C211yesmaximal, characteristic, complemented
14Q8⋊C8×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1640C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581824—21no—
17#19128437C2211yescharacteristic
18#19128430C2211yescharacteristic
19#19128429C2211yescharacteristic
20#19128421—21no—
21#19128420—21no—
22#19128420—21no—
23#19128410—21no—
24#19128388—22no—
25#19128294—22no—
26#19128271—21no—
27#19128255C2211yescharacteristic
28#19128252C2211yescharacteristic
29#19128249C2211yescharacteristic
30#19128233—21no—
31#19128230—21no—
32#19128180—21no—
33C4×Q8×D83C2211yescharacteristic
34#19128104C2211yescharacteristic
35#19128077C2211yescharacteristic
36#19128048C2211yescharacteristic
37#19127990—21no—
38#19127983C2211yescharacteristic
39#19127936—22no—
40#19127933—21no—
41#19127931—21no—
42#19127926—21no—
43#19127925—21no—
44#19127908C2211yescharacteristic
45#19127905—21no—
46#19127902C2211yescharacteristic
47#19127902C2211yescharacteristic
48#19127901C2211yescharacteristic
49#19127901C2211yescharacteristic
50#19127781—22no—
51#19127723C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D83C2211yescharacteristic
53#19127701—21no—
54C4×C8×D83C2211yescharacteristic
55#19127448C2211yescharacteristic
56#19127446C2211yescharacteristic
57#19127445C2211yescharacteristic
58#19127433C2211yescharacteristic
59#19127433C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
61Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
62#19127431C2211yescharacteristic
63#19127431C2211yescharacteristic
64#559×C83C2211yescharacteristic
65#486×C83C2211yescharacteristic
66#475×C83C2211yescharacteristic
67#462×C83C2211yescharacteristic
68#331×C83C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
71C2×#13050591—21no—
72C2×#13050589—21no—
73C2×Q8×D83D411yescharacteristic
74#14581824—44no—
75C2×#13050580—21no—
76C2×#13050579—21no—
77C2×#13050579—21no—
78C2×#13050577—21no—
79C2×#13050577—21no—
80C2×#13050575—22no—
81C2×#13050573—21no—
82C2×C8×D83—21no—
83C2×C8×D83—21no—
84#14581792—21no—
85#14581792C2311yescharacteristic
86#14581791D411yescharacteristic
87#14581790—21no—
88#14581790D411yescharacteristic
89#14581789C2311yescharacteristic
90#14581785—22no—
91#14581785—22no—
92#14581785—22no—
93#14581785—22no—
94#14581784—21no—
95#14581783—22no—
96#14581783—21no—
97#14581782—22no—
98#14581782—21no—
99#14581781—21no—
100#14581779—21no—
101#14581779—21no—
102#14581779—21no—
103#14581774—22no—
104#14581774—22no—
105#14581773—22no—
106#14581772D411yescharacteristic
107#14581771—22no—
108#14581770—21no—
109#14581769—22no—
110#14581769—22no—
111#14581769—22no—
112#14581768D411yescharacteristic
113#14581767—21no—
114#14581767—21no—
115#14581763—21no—
116#14581763D412yes—
117Q8×Dic83—21no—
118Q8×Dic83D411yescharacteristic
119C4×Dic166—21no—
120C4×Dic166—21no—
121C4×Dic166—21no—
122C4×Dic166—21no—
123C4×Dic166C2311yescharacteristic
124C4×Dic166C2311yescharacteristic
125#14581757—21no—
126#14581757—21no—
127#14581757D411yescharacteristic
128D4×Dic83—21no—
129D4×Dic83—21no—
130D4×Dic83—21no—
131D4×Dic83D412yes—
132#14581754—21no—
133#14581754—21no—
134C4×C22⋊D83—22no—
135(C22⋊D83)⋊C4—22no—
136#14581751—22no—
137#14581749—21no—
138#14581748—22no—
139#14581748—22no—
140C2×Dic83⋊C4—22no—
141C4⋊C4×D83—21no—
142C4⋊C4×D83D411yescharacteristic
143C42×D83—21no—
144C42×D83C2311yescharacteristic
145#14581725—22no—
146#14581723—21no—
147C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
148C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
149Dic83⋊C8—21no—
150Dic83⋊C8—21no—
151#14581716—21no—
152#14581715—21no—
153#14581714—21no—
154#14581714—21no—
155#14581714—22no—
156#14581712—21no—
157#14581712—21no—
158C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
159C8×Dic83—21no—
160C2×Q16×C83—21no—
161C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
162#127×C83C2311yescharacteristic
163#124×C83—21no—
164#124×C83—21no—
165#123×C83—22no—
166C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
167C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
168C4×D4×C83—21no—
169C4×D4×C83—21no—
170#106×C83—21no—
171C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
173#103×C83—21no—
174#103×C83—21no—
175#102×C83—22no—
176C4×C8×C83C2311yescharacteristic
177#13050591—42no—
178#13050591—42no—
179#13050589—42no—
180#13050589—42no—
181C2×Dic166—21no—
182C2×Dic166—21no—
183C2×Dic166—21no—
184C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
185C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
186Q8×D83—22no—
187Q8×D83—22no—
188C2×D332—21no—
189C2×D332—21no—
190C2×D332—21no—
191C2×D332—41no—
192C2×C22⋊D83—22no—
193C22×Dic83—22no—
194C22×Dic83—22no—
195C2×C4×D83—21no—
196C2×C4×D83—21no—
197C2×C4×D83—41no—
198C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
201#13050580—42no—
202#13050579—42no—
203#13050579—81no—
204#13050577—42no—
205#13050577—81no—
206#13050575—44no—
207#13050573—42no—
208C2×C83⋊C8—21no—
209C2×C83⋊C8—21no—
210C2×C83⋊C8—21no—
211C8×D83—42no—
212C8×D83—81no—
213C4⋊Dic83—22no—
214C4⋊Dic83—22no—
215C4⋊Dic83—21no—
216C4⋊Dic83—21no—
217C4⋊Dic83—21no—
218C4⋊Dic83C2×D412yes—
219C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
221Dic83⋊C4—22no—
222Dic83⋊C4—22no—
223Dic83⋊C4—22no—
224Dic83⋊C4—22no—
225Dic83⋊C4—21no—
226Dic83⋊C4—21no—
227Dic83⋊C4—21no—
228Dic83⋊C4—21no—
229Dic83⋊C4—21no—
230Dic83⋊C4—21no—
231Dic83⋊C4—21no—
232Dic83⋊C4—21no—
233C22⋊Dic83—22no—
234C22⋊Dic83—22no—
235C22⋊Dic83—22no—
236C22⋊Dic83—22no—
237C22⋊Dic83—22no—
238(C2×D83)⋊C4—21no—
239(C2×D83)⋊C4—21no—
240(C2×D83)⋊C4—41no—
241(C2×D83)⋊C4—41no—
242C4×Dic83—22no—
243C4×Dic83—22no—
244C4×Dic83—21no—
245C4×Dic83—21no—
246C4×Dic83—21no—
247C4×Dic83—21no—
248C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
249C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
250C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
251C2×Q8×C83—21no—
252C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
253C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
254C2×D4×C83—21no—
255C2×D4×C83—21no—
256C2×D4×C83C2×D412yes—
257C22×C4×C83—22no—
258Q16×C83—42no—
259C2×C8×C83—21no—
260C2×C8×C83—21no—
261C2×C8×C83—21no—
262C4⋊C4×C83—21no—
263C4⋊C4×C83—21no—
264C4⋊C4×C83—21no—
265C4⋊C4×C83—21no—
266C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
267C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
268C22⋊C4×C83—22no—
269C22⋊C4×C83—22no—
270C22⋊C4×C83—22no—
271C42×C83—21no—
272C42×C83—21no—
273C42×C83C2411yescharacteristic
274C23×C83—22no—
275C22×D83—41no—
276C22×D83#12011yescharacteristic
277Q8×C83—21no—
278Q8×C83—21no—
279Q8×C83—21no—
280Q8×C83—21no—
281Q8×C83—41no—
282Q8×C83—41no—
283D4×C83—42no—
284D4×C83—41no—
285D4×C83—41no—
286D4×C83—41no—
287D4×C83—41no—
288C2×C4×C83—21no—
289C2×C4×C83—21no—
290C2×C4×C83—21no—
291C2×C4×C83—21no—
292C2×C4×C83—41no—
293C2×C4×C83—82no—
294C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
297C22⋊D83—44no—
298C2×Dic83—21no—
299C2×Dic83—21no—
300C2×Dic83—21no—
301C2×Dic83—22no—
302C2×Dic83—21no—
303C2×Dic83—44no—
304C2×Dic83—82no—
305C2×Dic83#12011yescharacteristic
306C2×Dic83#12011yescharacteristic
307C2×Dic83#12011yescharacteristic
308D332—42no—
309D332—41no—
310D332—41no—
311D332—41no—
312D332—41no—
313D332—82no—
314C4×D83—21no—
315C4×D83—21no—
316C4×D83—41no—
317C4×D83—42no—
318C4×D83—81no—
319C4×D83—82no—
320C4×D83#13512yes—
321C4×D83AGL(1,ℤ/8)12yes—
322Dic166—21no—
323Dic166—21no—
324Dic166—21no—
325Dic166—21no—
326Dic166—41no—
327Dic166—41no—
328Dic166—42no—
329Dic166—81no—
330C8×C83—41no—
331C8×C83—41no—
332C8×C83—41no—
333C83⋊C8—22no—
334C83⋊C8—41no—
335C83⋊C8—41no—
336C22×C83—42no—
337C22×C83—42no—
338C22×C83—42no—
339C22×C83C2×#12011yescharacteristic
340C2×D83—21no—
341C2×D83—21no—
342C2×D83—81no—
343C2×D83—81no—
344C2×D83—81no—
345C2×D83#44912yes—
346C4×C83—21no—
347C4×C83—41no—
348C4×C83—41no—
349C4×C83—41no—
350C4×C83—41no—
351C4×C83—81no—
352C4×C83C2×#13511yescharacteristic
353C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
354C4×C83#57711yescharacteristic
355C4×C83#57811yescharacteristic
356Dic83—21no—
357Dic83—21no—
358Dic83—41no—
359Dic83—42no—
360Dic83—41no—
361Dic83—41no—
362Dic83—41no—
363Dic83#44912yes—
364#18666—831nomaximal, Sylow
365C2×C83—82no—
366C2×C83C2×#44911yescharacteristic
367C2×C83#301311yescharacteristic
368C2×C83#301811yescharacteristic
369D83—22no—
370D83—161no—
371#3507—831no—
372#3246—831no—
373#3169—831no—
374#3037—831no—
375#1648—831no—
376#1648—831no—
377#1640—831no—
378#1640D8311yescharacteristic, complemented
379#1626—831no—
380#1626—831no—
381#1620—831no—
382#1620—831no—
383#1547—831no—
384#1493—831no—
385C2×Q8⋊C8—831no—
386C83#1866611yescharacteristic, complemented, Sylow
387C2×#137—1661no—
388#559—831no—
389#559C2×D8311yescharacteristic
390#557—831no—
391#557—831no—
392#556—1661no—
393#556—1661no—
394#556—1661no—
395#554—1661no—
396#552—1662no—
397#539—1662no—
398#536—1661no—
399#533—831no—
400#532—831no—
401#532—831no—
402#529—1661no—
403#529—1661no—
404#520—1661no—
405C2×C4×Q8—831no—
406#500—831no—
407#493—831no—
408#486—831no—
409#486C2×D8311yescharacteristic
410#476—1661no—
411#475—831no—
412#475C2×D8311yescharacteristic
413#466—1662no—
414#465—1661no—
415#465—1661no—
416#464—1661no—
417#464—1661no—
418#462—831no—
419#462C2×D8311yescharacteristic
420#461—1661no—
421#460—831no—
422#460—831no—
423#460—831no—
424#460—831no—
425C4×D8—1662no—
426#423—831no—
427C2×C4⋊C8—831no—
428#417—1661no—
429C2×C4×C8—831no—
430#332—831no—
431#332—831no—
432#331—831no—
433#331C2×D8311yescharacteristic
434Q8⋊C8—831no—
435Q8⋊C8—831no—
436Q8⋊C8—831no—
437Q8⋊C8—831no—
438Q8⋊C8—831no—
439Q8⋊C8—831no—
440Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
441Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
442C2×#41—1661no—
443C2×#41—1661no—
444C22×Q8—831no—
445#137—3324no—
446C2×Q16—21no—
447C2×Q16—1661no—
448C2×SD16—1661no—
449C2×SD16—1661no—
450C2×SD16—1661no—
451C2×SD16—1661no—
452C2×D8—1662no—
453C2×M16—1661no—
454C22×C8—1661no—
455C22×C8—1661no—
456C4⋊Q8—831no—
457C4⋊Q8—831no—
458C4⋊Q8—831no—
459C4⋊Q8—1661no—
460C4⋊Q8—1661no—
461C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
462#127—831no—
463#127C22×D8311yescharacteristic
464#126—1662no—
465#126—1662no—
466#126—1662no—
467#126—1662no—
468#125—1661no—
469#125—1661no—
470#125—1662no—
471#125—1662no—
472#125—1661no—
473#124—21no—
474#124—21no—
475#124—1661no—
476#124—1661no—
477#124—1661no—
478#124—1661no—
479#123—22no—
480#123—1662no—
481#123—1662no—
482#123—1662no—
483C22⋊Q8—831no—
484C22⋊Q8—831no—
485C22⋊Q8—1662no—
486C22⋊Q8—1662no—
487C22⋊Q8—1662no—
488C22⋊Q8—1661no—
489C22⋊Q8—1662no—
490#121—832no—
491#121—1661no—
492#121—1661no—
493#121—1661no—
494C4×Q8—831no—
495C4×Q8—831no—
496C4×Q8—831no—
497C4×Q8—831no—
498C4×Q8—1661no—
499C4×Q8—1661no—
500C4×Q8—1661no—
501C4×Q8—1661no—
502C4×Q8—1661no—
503C4×Q8—1661no—
504C4×Q8—1661no—
505C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
506C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
507C4×D4—21no—
508C4×D4—21no—
509C4×D4—832no—
510C4×D4—1661no—
511C4×D4—1661no—
512C4×D4—1661no—
513C4×D4—1662no—
514C4×D4—1661no—
515C4×D4—1661no—
516C4×D4—1662no—
517#117—1661no—
518#117—1662no—
519#117—1662no—
520#117—1662no—
521C2×C4⋊C4—831no—
522C2×C4⋊C4—1661no—
523C2×C4⋊C4—1662no—
524C2×C42—831no—
525C2×C42—1661no—
526#107—1662no—
527#106—21no—
528#106—1661no—
529C4⋊C8—831no—
530C4⋊C8—831no—
531C4⋊C8—1661no—
532C4⋊C8—1661no—
533C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
534C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
535#103—21no—
536#103—21no—
537#103—1661no—
538#103—1661no—
539#102—22no—
540#102—1661no—
541#102—1662no—
542#102—1661no—
543#102—1661no—
544#102—1661no—
545C4×C8—831no—
546C4×C8—1661no—
547C4×C8C22×D8311yescharacteristic
548#41—3322no—
549#41—3322no—
550#41—3322no—
551#41—3322no—
552C2×Q8—21no—
553C2×Q8—831no—
554C2×Q8—831no—
555C2×Q8—1661no—
556C2×Q8—1661no—
557C2×Q8—1662no—
558C2×Q8—1662no—
559C2×Q8—1661no—
560C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
561C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
562C2×D4—21no—
563C2×D4—21no—
564C2×D4—3321no—
565C2×D4—1662no—
566C2×D4—1661no—
567C2×D4—1661no—
568C2×D4—1661no—
569C2×D4D4×D8312yes—
570C22×C4—22no—
571C22×C4—3321no—
572C22×C4—831no—
573C22×C4—831no—
574C22×C4—831no—
575C22×C4—1661no—
576C22×C4—1661no—
577C22×C4—1662no—
578C22×C4—1662no—
579Q16—42no—
580Q16—3322no—
581SD16—3322no—
582SD16—3322no—
583SD16—6641no—
584SD16—6641no—
585D8—3324no—
586M16—3322no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—21no—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—3322no—
591C2×C8—6641no—
592C2×C8—1661no—
593C2×C8—1661no—
594C2×C8—1661no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—831no—
600C4⋊C4—831no—
601C4⋊C4—832no—
602C4⋊C4—1661no—
603C4⋊C4—1661no—
604C4⋊C4—1661no—
605C4⋊C4—1661no—
606C4⋊C4—1661no—
607C4⋊C4—1661no—
608C4⋊C4—1661no—
609C4⋊C4—1661no—
610C4⋊C4—1662no—
611C4⋊C4—1662no—
612C4⋊C4—1662no—
613C4⋊C4—1662no—
614C4⋊C4—1662no—
615C4⋊C4—1662no—
616C4⋊C4—1661no—
617C4⋊C4—1661no—
618C4⋊C4—1661no—
619C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
620C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
621C22⋊C4—22no—
622C22⋊C4—22no—
623C22⋊C4—22no—
624C22⋊C4—3321no—
625C22⋊C4—3321no—
626C22⋊C4—1661no—
627C22⋊C4—1661no—
628C22⋊C4—1662no—
629C22⋊C4—1662no—
630C22⋊C4—1662no—
631C22⋊C4—1662no—
632C22⋊C4—1662no—
633C42—21no—
634C42—21no—
635C42—831no—
636C42—831no—
637C42—831no—
638C42—1661no—
639C42—1661no—
640C42—1662no—
641C42—1662no—
642C42—1661no—
643C42—1661no—
644C42C23×D8311yescharacteristic
645C23—22no—
646C23—3321no—
647C23—831no—
648Q8—21no—
649Q8—21no—
650Q8—21no—
651Q8—21no—
652Q8—41no—
653Q8—41no—
654Q8—3322no—
655Q8—3321no—
656Q8—3321no—
657Q8—6641no—
658Q8—1661no—
659Q8—1661no—
660Q8—1661no—
661Q8—1661no—
662D4—42no—
663D4—41no—
664D4—41no—
665D4—41no—
666D4—41no—
667D4—3322no—
668D4—3324no—
669D4—3321no—
670D4—3321no—
671D4—3321no—
672D4—3321no—
673D4—6642no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—82no—
680C2×C4—3321no—
681C2×C4—3322no—
682C2×C4—3324no—
683C2×C4—831no—
684C2×C4—832no—
685C2×C4—832no—
686C2×C4—831no—
687C2×C4—831no—
688C2×C4—6641no—
689C2×C4—6642no—
690C2×C4—6642no—
691C2×C4—1661no—
692C2×C4—1661no—
693C2×C4—1661no—
694C2×C4—1662no—
695C2×C4—1661no—
696C2×C4—1661no—
697C2×C4—1661no—
698C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
699C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
700C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
701C8—41no—
702C8—41no—
703C8—41no—
704C8—3321no—
705C8—3321no—
706C8—1662no—
707C22—42no—
708C22—42no—
709C22—42no—
710C22—832no—
711C22—6641no—
712C22—6641no—
713C22—6641no—
714C22—1661no—
715C22—1661no—
716C22#120×D8311yescharacteristic
717C4—21no—
718C4—41no—
719C4—41no—
720C4—41no—
721C4—41no—
722C4—81no—
723C4—3321no—
724C4—3321no—
725C4—3321no—
726C4—3322no—
727C4—3321no—
728C4—832no—
729C4—1661no—
730C4—1661no—
731C4#135×D8311yescharacteristic
732C4AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
733C4#1912850811yescharacteristic
734C4#1912851711yescharacteristic
735C2—82no—
736C2—13281no—
737C2—1662no—
738C2#449×D8311yescharacteristic
739C2#2491678211yescharacteristic
740C2#2491681311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1640C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24918041C2
hypercenter#1640D83
hypocenterC83#18666
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1640

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921320C2semidirect
2. #24918778C2semidirect
4. #24916936C2semidirect
5. #24906704C2semidirect
6. #24906703C2semidirect
7. #24906646C2semidirect
8. #24906562C2semidirect
9. #24906561C2semidirect
10. #24906523C2semidirect
11. #24906522C2semidirect
12. #24906137C2semidirect
13. #24905916C2semidirect
14. Q8⋊C8×D83C2semidirect
15. C83×#1640C2semidirect
378. #1640D83semidirect
386. C83#18666semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213202
#249187782
#249180412
#249169362
#249067042
#249067032
#249066462
#249065622
#249065612
#249065232
#249065222
#249061372
#249059162
Q8⋊C8×D832
C83×#16402
#1866683