Finite Group Databasebeta

← #35382012

Subgroups — #35382012

Order 21248.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921325C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918780C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918038C211yesmaximal, characteristic
4#24916937C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906706C212yesmaximal, complemented
6#24906650C212yesmaximal, complemented
7#24906560C212yesmaximal, complemented
8#24906523C212yesmaximal, complemented
9#24905917C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#19127431C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581825—21no—
13#19128437C2212yes—
14#19128426C2212yes—
15#19128421—21no—
16#19128420—22no—
17#19128408—21no—
18#19128391—22no—
19#19128296—22no—
20#19128272—21no—
21#19128258C2211yescharacteristic
22#19128251C2211yescharacteristic
23#19128232—22no—
24#19128184—21no—
25C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
26#19128104C2211yescharacteristic
27#19128077C2211yescharacteristic
28#19128049C2211yescharacteristic
29#19128047C2211yescharacteristic
30#19127992—21no—
31#19127987C2212yes—
32#19127935—22no—
33#19127930—22no—
34#19127924—22no—
35#19127912C2212yes—
36#19127907—21no—
37#19127902C2212yes—
38#19127902C2212yes—
39C4×#13050575—22no—
40#19127703—21no—
41C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
42#19127431C2212yes—
43#19127431C2212yes—
44#19127431C2212yes—
45#19127431C2212yes—
46#532×C83C2211yescharacteristic
47#423×C83C2211yescharacteristic
48C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
49#332×C83C2212yes—
50#331×C83C2212yes—
51C2×#13050590—21no—
52C22×Dic166D411yescharacteristic
53#14581825—44no—
54C2×Dic332—22no—
55C2×#13050579—22no—
56C2×#13050579—22no—
57C2×#13050575—22no—
58C22×C83⋊C8—21no—
59#14581792D411yescharacteristic
60#14581792D411yescharacteristic
61#14581792C2311yescharacteristic
62#14581790—22no—
63#14581789C2311yescharacteristic
64#14581785—24no—
65#14581785—24no—
66#14581784—21no—
67#14581783—22no—
68#14581782—24no—
69#14581780—21no—
70#14581779—22no—
71#14581779—22no—
72#14581773—24no—
73#14581773—24no—
74#14581771—22no—
75#14581771—22no—
76#14581771—21no—
77#14581771D412yes—
78#14581769—24no—
79#14581766—21no—
80#14581766—21no—
81Q8×Dic83—22no—
82C4×Dic166—21no—
83C4×Dic166—21no—
84C4×Dic166—21no—
85C4×Dic166D412yes—
86C4×Dic166C2312yes—
87C4×Dic166C2312yes—
88#14581757—22no—
89C4×D332—21no—
90C4×D332—21no—
91D4×Dic83—24no—
92D4×Dic83—22no—
93D4×Dic83—22no—
94#14581751—22no—
95#14581751—21no—
96#14581748—24no—
97C2×C4⋊Dic83—22no—
98C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
99C2×Dic83⋊C4—21no—
100C2×C4×Dic83—21no—
101#14581725—22no—
102#14581724—22no—
103#14581717—22no—
104#14581717—22no—
105#14581714—22no—
106#14581714—22no—
107#14581713—22no—
108#14581712—22no—
109C4×C83⋊C8—21no—
110C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
111C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×#41×C83—21no—
113C2×M16×C83—21no—
114C22×C8×C83—21no—
115C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
116#127×C83C2311yescharacteristic
117#124×C83—21no—
118#121×C83—21no—
119#121×C83D412yes—
120C4×D4×C83—21no—
121C4×D4×C83D412yes—
122C2×C42×C83C2311yescharacteristic
123C4⋊C8×C83—21no—
124C4⋊C8×C83—21no—
125C4⋊C8×C83C2312yes—
126C4⋊C8×C83C2312yes—
127#13050590—42no—
128#13050590—42no—
129C2×Dic166—22no—
130C2×Dic166—22no—
131C2×Dic166—21no—
132C2×Dic166—21no—
133C2×Dic166—21no—
134C2×Dic166C2×D412yes—
135C2×Dic166C2×D412yes—
136C2×D332—21no—
137C2×D332—21no—
138C2×D332—21no—
139C2×C22⋊D83—41no—
140C22×Dic83—21no—
141C22×Dic83—24no—
142C22×Dic83—21no—
143C2×C4×D83—41no—
144Dic332—44no—
145#13050579—44no—
146#13050579—82no—
147#13050575—44no—
148C2×C83⋊C8—21no—
149C2×C83⋊C8—21no—
150C2×C83⋊C8—42no—
151C4⋊Dic83—24no—
152C4⋊Dic83—21no—
153C4⋊Dic83—21no—
154C4⋊Dic83—21no—
155C4⋊Dic83—21no—
156C4⋊Dic83—21no—
157C4⋊Dic83—21no—
158C4⋊Dic83C2×D412yes—
159C4⋊Dic83C2×D412yes—
160Dic83⋊C4—24no—
161Dic83⋊C4—24no—
162Dic83⋊C4—22no—
163Dic83⋊C4—22no—
164Dic83⋊C4—22no—
165Dic83⋊C4—22no—
166C22⋊Dic83—24no—
167C22⋊Dic83—24no—
168C22⋊Dic83—24no—
169C22⋊Dic83—22no—
170(C2×D83)⋊C4—41no—
171(C2×D83)⋊C4—41no—
172C4×Dic83—24no—
173C4×Dic83—22no—
174C4×Dic83—22no—
175C4×Dic83—22no—
176#41×C83—42no—
177#41×C83—42no—
178C2×Q8×C83—21no—
179C2×D4×C83—22no—
180C2×D4×C83—21no—
181C2×D4×C83—21no—
182C2×D4×C83C2×D412yes—
183C22×C4×C83—22no—
184C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
187M16×C83—42no—
188C2×C8×C83—22no—
189C2×C8×C83—22no—
190C2×C8×C83—81no—
191C4⋊C4×C83—21no—
192C4⋊C4×C83C2×D412yes—
193C22⋊C4×C83—22no—
194C22⋊C4×C83—22no—
195C42×C83C2×D411yescharacteristic
196C42×C83C2×D411yescharacteristic
197C42×C83C2×D411yescharacteristic
198C42×C83C2411yescharacteristic
199C23×C83—22no—
200C23×C83#12011yescharacteristic
201C22×D83—41no—
202Q8×C83—41no—
203Q8×C83—41no—
204D4×C83—42no—
205D4×C83—44no—
206D4×C83—41no—
207D4×C83—41no—
208D4×C83—41no—
209D4×C83—41no—
210C2×C4×C83—21no—
211C2×C4×C83—21no—
212C2×C4×C83—22no—
213C2×C4×C83—41no—
214C2×C4×C83—44no—
215C2×C4×C83#12011yescharacteristic
216C2×C4×C83#12011yescharacteristic
217C2×C4×C83#12011yescharacteristic
218C2×C4×C83#13512yes—
219C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
220C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
223C22⋊D83—82no—
224C2×Dic83—22no—
225C2×Dic83—22no—
226C2×Dic83—22no—
227C2×Dic83—22no—
228C2×Dic83—42no—
229C2×Dic83—41no—
230C2×Dic83—81no—
231C2×Dic83—84no—
232D332—42no—
233D332—41no—
234D332—41no—
235D332—41no—
236D332—41no—
237C4×D83—82no—
238Dic166—22no—
239Dic166—22no—
240Dic166—22no—
241Dic166—22no—
242Dic166—42no—
243Dic166—41no—
244Dic166—41no—
245Dic166—81no—
246C8×C83—42no—
247C8×C83—42no—
248C83⋊C8—22no—
249C83⋊C8—41no—
250C22×C83—21no—
251C22×C83—21no—
252C22×C83—42no—
253C22×C83—42no—
254C22×C83—42no—
255C22×C83#44912yes—
256C22×C83C2×#12011yescharacteristic
257C2×D83—81no—
258C2×D83—81no—
259C2×D83—81no—
260C4×C83—21no—
261C4×C83—21no—
262C4×C83—21no—
263C4×C83—42no—
264C4×C83#44912yes—
265C4×C83C2×#13511yescharacteristic
266C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
267C4×C83#57711yescharacteristic
268C4×C83#57811yescharacteristic
269Dic83—42no—
270Dic83—42no—
271Dic83—42no—
272Dic83—42no—
273Dic83—81no—
274#18666—831nomaximal, Sylow
275C2×C83—22no—
276C2×C83—82no—
277C2×C83C2×#44911yescharacteristic
278C2×C83#301311yescharacteristic
279C2×C83#301811yescharacteristic
280D83—161no—
281#3507—831no—
282#3246—831no—
283#3169—831no—
284#3037—831no—
285#1648—832no—
286#1640—832no—
287#1626—832no—
288#1620—832no—
289#1547D8311yescharacteristic, complemented
290#1493—831no—
291C2×Q8⋊C8—831no—
292C83#1866611yescharacteristic, complemented, Sylow
293C2×#137—1661no—
294#559—832no—
295#557—832no—
296#556—1661no—
297#556—1662no—
298#554—1661no—
299#552—1662no—
300#539—1662no—
301#536—1661no—
302#533—831no—
303#532—831no—
304#532C2×D8311yescharacteristic
305#529—1662no—
306#520—1661no—
307C2×C4×Q8—831no—
308#500—831no—
309#493—831no—
310#486—831no—
311#486—831no—
312#476—1661no—
313#475—832no—
314#466—1662no—
315#465—1662no—
316#464—1662no—
317#462—832no—
318#461—1661no—
319#460—832no—
320#460—832no—
321C4×D8—1662no—
322#423C2×D8311yescharacteristic
323C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
324#417—1661no—
325C2×C4×C8—831no—
326#332C2×D8312yes—
327#331C2×D8312yes—
328Q8⋊C8—832no—
329Q8⋊C8—832no—
330Q8⋊C8—832no—
331Q8⋊C8—832no—
332C2×#41—21no—
333C2×#41—1661no—
334C22×Q8—831no—
335#137—3324no—
336C2×Q16—1662no—
337C2×SD16—1662no—
338C2×SD16—1662no—
339C2×D8—1662no—
340C2×M16—21no—
341C22×C8—21no—
342C22×C8—1661no—
343C4⋊Q8—831no—
344C4⋊Q8—831no—
345C4⋊Q8—831no—
346C4⋊Q8—1662no—
347C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
348#127—831no—
349#127C22×D8311yescharacteristic
350#126—1664no—
351#126—1664no—
352#125—1662no—
353#125—1664no—
354#125—1661no—
355#124—21no—
356#124—1662no—
357#124—1662no—
358#124—1661no—
359#123—1664no—
360#123—1664no—
361C22⋊Q8—832no—
362C22⋊Q8—1664no—
363C22⋊Q8—1662no—
364C22⋊Q8—1662no—
365C22⋊Q8—1661no—
366#121—21no—
367#121—1661no—
368#121—1661no—
369#121D33212yes—
370C4×Q8—832no—
371C4×Q8—832no—
372C4×Q8—832no—
373C4×Q8—1662no—
374C4×Q8—1662no—
375C4×Q8—1661no—
376C4×Q8—1661no—
377C4×Q8—1661no—
378C4×D4—21no—
379C4×D4—1662no—
380C4×D4—1662no—
381C4×D4—1664no—
382C4×D4—1661no—
383C4×D4—1661no—
384C4×D4D33212yes—
385#117—1664no—
386#117—1662no—
387#117—1661no—
388C2×C4⋊C4—831no—
389C2×C4⋊C4—1662no—
390C2×C4⋊C4—1661no—
391C2×C42—1661no—
392C2×C42C22×D8311yescharacteristic
393#107—1662no—
394#106—1662no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8C22×D8312yes—
398C4⋊C8C22×D8312yes—
399#103—1662no—
400#103—1662no—
401#102—1662no—
402#102—1662no—
403#102—1662no—
404#102—1662no—
405C4×C8—831no—
406C4×C8—831no—
407C4×C8—1661no—
408#41—42no—
409#41—42no—
410#41—3322no—
411#41—3322no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—832no—
414C2×Q8—832no—
415C2×Q8—1662no—
416C2×Q8—1662no—
417C2×Q8—1661no—
418C2×Q8—1661no—
419C2×Q8—1661no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—3321no—
424C2×D4—1661no—
425C2×D4—1661no—
426C2×D4—1661no—
427C2×D4C2×D33212yes—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—3321no—
430C22×C4—1661no—
431C22×C4—1664no—
432C22×C4—1661no—
433C22×C4D4×D8311yescharacteristic
434C22×C4D4×D8311yescharacteristic
435C22×C4C2×D33211yescharacteristic
436Q16—3324no—
437SD16—3324no—
438SD16—6642no—
439D8—3324no—
440M16—42no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—81no—
444C2×C8—3322no—
445C2×C8—1661no—
446C2×C8—1661no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—832no—
449C4⋊C4—832no—
450C4⋊C4—1664no—
451C4⋊C4—1664no—
452C4⋊C4—1664no—
453C4⋊C4—1661no—
454C4⋊C4—1661no—
455C4⋊C4—1661no—
456C4⋊C4—1661no—
457C4⋊C4—1662no—
458C4⋊C4—1661no—
459C4⋊C4—1662no—
460C4⋊C4—1661no—
461C4⋊C4—1662no—
462C4⋊C4—1662no—
463C4⋊C4C2×D33212yes—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—3321no—
467C22⋊C4—3321no—
468C22⋊C4—1664no—
469C22⋊C4—1664no—
470C22⋊C4—1664no—
471C22⋊C4—1662no—
472C42—1664no—
473C42—1662no—
474C42—1662no—
475C42—1662no—
476C42D4×D8311yescharacteristic
477C42D4×D8311yescharacteristic
478C42C2×D33211yescharacteristic
479C42C23×D8311yescharacteristic
480C23—22no—
481C23—3321no—
482C23#1458176211yescharacteristic
483Q8—41no—
484Q8—41no—
485Q8—3322no—
486Q8—3321no—
487Q8—3321no—
488Q8—6641no—
489Q8—1662no—
490Q8—1662no—
491Q8—1662no—
492Q8—1662no—
493D4—42no—
494D4—44no—
495D4—41no—
496D4—41no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499D4—3322no—
500D4—3321no—
501D4—3321no—
502D4—3321no—
503D4—3321no—
504D4—6642no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—3322no—
511C2×C4—3321no—
512C2×C4—6641no—
513C2×C4—6644no—
514C2×C4—6642no—
515C2×C4—1662no—
516C2×C4—1662no—
517C2×C4—1662no—
518C2×C4—1662no—
519C2×C4#1458176211yescharacteristic
520C2×C4#1458176211yescharacteristic
521C2×C4#1458176211yescharacteristic
522C2×C4#1458181312yes—
523C2×C4#1458181612yes—
524C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
526C2×C4C22×D33211yescharacteristic
527C8—42no—
528C8—42no—
529C8—3321no—
530C8—1662no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—6641no—
537C22—6641no—
538C22—6641no—
539C22#1912784712yes—
540C22C2×#1458176211yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—42no—
545C4—3322no—
546C4—3322no—
547C4—3322no—
548C4—3322no—
549C4—6641no—
550C4#1912784712yes—
551C4C2×#1458181311yescharacteristic
552C4C2×#1458181611yescharacteristic
553C4#1912851111yescharacteristic
554C4#1912851711yescharacteristic
555C2—22no—
556C2—82no—
557C2—13281no—
558C2C2×#1912784711yescharacteristic
559C2#2491678011yescharacteristic
560C2#2491681611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1547C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24918038C2
hypercenter#1547D83
hypocenterC83#18666
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921325C2semidirect
2. #24918780C2semidirect
4. #24916937C2semidirect
5. #24906706C2semidirect
6. #24906650C2semidirect
7. #24906560C2semidirect
8. #24906523C2semidirect
9. #24905917C2semidirect
10. C2×#19127431C2semidirect
11. C83×#1547C2semidirect
289. #1547D83semidirect
292. C83#18666semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213252
#249187802
#249180382
#249169372
#249067062
#249066502
#249065602
#249065232
#249059172
C2×#191274312
C83×#15472
#1866683