Finite Group Databasebeta

← #35382018

Subgroups — #35382018

Order 21248.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921328C211yesmaximal, characteristic
2#24918805C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918023C211yesmaximal, characteristic
4#24906739C212yesmaximal, complemented
5#24906648C212yesmaximal, complemented
6#24906619C212yesmaximal, complemented
7#24906583C212yesmaximal, complemented
8#24906141C211yesmaximal, characteristic
9#24905917C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×Q8⋊(C83⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3078C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128436C2212yes—
13#19128429C2212yes—
14#19128424—21no—
15#19128423—22no—
16#19128411—21no—
17#19128392—22no—
18#19128298—22no—
19#19128275—21no—
20#19128258C2211yescharacteristic
21#19128251C2211yescharacteristic
22#19128235—22no—
23#19128182—21no—
24#19128097C2211yescharacteristic
25#19128075C2211yescharacteristic
26#19128051C2211yescharacteristic
27#19128049C2211yescharacteristic
28#19127996—21no—
29#19127993C2212yes—
30#19127940—22no—
31#19127932—22no—
32#19127911—21no—
33#19127908C2212yes—
34C4×#13050577—22no—
35C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
36C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
37#19127448C2212yes—
38#19127444C2212yes—
39Q8⋊(C83⋊C8)C2212yes—
40Q8⋊(C83⋊C8)C2212yes—
41#19127431C2212yes—
42#19127431C2212yes—
43#533×C83C2211yescharacteristic
44C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
45#479×C83—22no—
46#477×C83C2212yes—
47#475×C83C2212yes—
48#428×C83—21no—
49#423×C83C2211yescharacteristic
50#419×C83—21no—
51C2×#13050590—21no—
52C2×#13050580—22no—
53C2×#13050577—22no—
54C22×C83⋊C8—21no—
55C22×C83⋊C8—21no—
56#14581792D411yescharacteristic
57#14581792D411yescharacteristic
58#14581792C2311yescharacteristic
59#14581790—22no—
60#14581789C2311yescharacteristic
61#14581787—24no—
62#14581786—24no—
63#14581784—22no—
64#14581784—21no—
65#14581782—24no—
66#14581781—22no—
67#14581780—22no—
68#14581780—21no—
69#14581777—24no—
70#14581775—24no—
71#14581771—21no—
72#14581771D412yes—
73#14581770—24no—
74#14581768—22no—
75#14581768—22no—
76#14581766—21no—
77#14581766D412yes—
78C4×Dic166—22no—
79C4×Dic166—21no—
80C4×Dic166C2312yes—
81#14581757—22no—
82C4×D332—22no—
83C4×D332—21no—
84C4×D332D412yes—
85#14581754—22no—
86C4×C22⋊D83—24no—
87#14581751—21no—
88#14581750—22no—
89#14581749—24no—
90C4⋊C4×D83—22no—
91#14581725—22no—
92#14581723—22no—
93C4⋊(C83⋊C8)—21no—
94C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
95#14581716—22no—
96#14581716—22no—
97#14581715—22no—
98#14581712—22no—
99C4×C83⋊C8—21no—
100C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
101C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
102C22×Q8×C83D411yescharacteristic
103C2×M16×C83—21no—
104C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
105C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
106#125×C83—21no—
107C22⋊Q8×C83—21no—
108C22⋊Q8×C83—21no—
109C4×Q8×C83—21no—
110C4×Q8×C83—21no—
111C4×Q8×C83—21no—
112C4×Q8×C83—21no—
113C4×Q8×C83D412yes—
114C4×Q8×C83C2312yes—
115#117×C83—21no—
116C2×C4⋊C4×C83—21no—
117C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
118C2×C42×C83—21no—
119C2×C42×C83C2311yescharacteristic
120#107×C83—22no—
121#106×C83—22no—
122C4⋊C8×C83—21no—
123C4⋊C8×C83C2312yes—
124#103×C83—22no—
125#103×C83—22no—
126#13050590—42no—
127#13050590—42no—
128C2×Dic166—21no—
129C2×Dic166—21no—
130C2×Dic166C2×D412yes—
131C2×D332—21no—
132C2×D332—21no—
133C2×D332C2×D412yes—
134C2×C22⋊D83—22no—
135C2×C4×D83—22no—
136C2×C4×D83—24no—
137#13050580—82no—
138#13050577—44no—
139C2×C83⋊C8—21no—
140C2×C83⋊C8—22no—
141C2×C83⋊C8—21no—
142C2×C83⋊C8—42no—
143C2×C83⋊C8—81no—
144C4⋊Dic83—21no—
145C4⋊Dic83—21no—
146C4⋊Dic83—21no—
147C4⋊Dic83—21no—
148C4⋊Dic83C2×D412yes—
149C4⋊Dic83C2×D412yes—
150Dic83⋊C4—24no—
151Dic83⋊C4—24no—
152Dic83⋊C4—24no—
153Dic83⋊C4—22no—
154Dic83⋊C4—22no—
155C22⋊Dic83—22no—
156(C2×D83)⋊C4—24no—
157(C2×D83)⋊C4—24no—
158(C2×D83)⋊C4—24no—
159(C2×D83)⋊C4—22no—
160(C2×D83)⋊C4—22no—
161C4×Dic83—24no—
162C4×Dic83—22no—
163C2×Q8×C83—21no—
164C2×Q8×C83—22no—
165C2×Q8×C83—22no—
166C2×Q8×C83—21no—
167C2×Q8×C83—21no—
168C2×Q8×C83C2×D412yes—
169C22×C4×C83—21no—
170C22×C4×C83—21no—
171C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
174M16×C83—42no—
175C2×C8×C83—22no—
176C4⋊C4×C83—22no—
177C4⋊C4×C83—21no—
178C4⋊C4×C83—22no—
179C4⋊C4×C83—21no—
180C4⋊C4×C83—21no—
181C4⋊C4×C83—21no—
182C4⋊C4×C83—21no—
183C4⋊C4×C83—41no—
184C4⋊C4×C83—41no—
185C4⋊C4×C83C2×D412yes—
186C22⋊C4×C83—41no—
187C42×C83—22no—
188C42×C83—22no—
189C42×C83—41no—
190C42×C83C2×D411yescharacteristic
191C42×C83C2×D411yescharacteristic
192C42×C83C2×D411yescharacteristic
193C42×C83C2411yescharacteristic
194C23×C83#12011yescharacteristic
195C22×D83—22no—
196Q8×C83—22no—
197Q8×C83—22no—
198Q8×C83—42no—
199Q8×C83—42no—
200Q8×C83—41no—
201Q8×C83—41no—
202C2×C4×C83—21no—
203C2×C4×C83—21no—
204C2×C4×C83—22no—
205C2×C4×C83—22no—
206C2×C4×C83—41no—
207C2×C4×C83—42no—
208C2×C4×C83—41no—
209C2×C4×C83—41no—
210C2×C4×C83—81no—
211C2×C4×C83#12011yescharacteristic
212C2×C4×C83#12011yescharacteristic
213C2×C4×C83#12011yescharacteristic
214C2×C4×C83#13512yes—
215C2×C4×C83#13712yes—
216C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
219C22⋊D83—44no—
220C2×Dic83—22no—
221C2×Dic83—22no—
222C2×Dic83—22no—
223D332—42no—
224D332—41no—
225D332—41no—
226D332—41no—
227D332—41no—
228C4×D83—44no—
229C4×D83—84no—
230Dic166—22no—
231Dic166—22no—
232Dic166—41no—
233Dic166—41no—
234Dic166—81no—
235C8×C83—42no—
236C83⋊C8—22no—
237C83⋊C8—41no—
238C83⋊C8—42no—
239C22×C83—21no—
240C22×C83—21no—
241C22×C83#45212yes—
242C22×C83C2×#12011yescharacteristic
243C2×D83—42no—
244C2×D83—42no—
245C2×D83—42no—
246C4×C83—21no—
247C4×C83—21no—
248C4×C83—21no—
249C4×C83—42no—
250C4×C83—42no—
251C4×C83—81no—
252C4×C83—81no—
253C4×C83#45212yes—
254C4×C83C2×#13511yescharacteristic
255C4×C83C2×#13711yescharacteristic
256C4×C83#57711yescharacteristic
257C4×C83#57811yescharacteristic
258Dic83—42no—
259Dic83—42no—
260Dic83—42no—
261#18667—831nomaximal, Sylow
262C2×C83—22no—
263C2×C83C2×#45211yescharacteristic
264C2×C83#301311yescharacteristic
265C2×C83#301811yescharacteristic
266D83—82no—
267#3507—831no—
268#3249—831no—
269#3167—831no—
270#3078D8311yescharacteristic, complemented
271#1653—832no—
272#1640—832no—
273#1636—832no—
274#1630—832no—
275#1547—831no—
276#1493—831no—
277C2×Q8⋊C8—831no—
278C83#1866711yescharacteristic, complemented, Sylow
279#559—832no—
280#557—832no—
281#556—1661no—
282#556—1662no—
283#554—1661no—
284#552—1662no—
285#539—1662no—
286#536—1661no—
287#533—831no—
288#533C2×D8311yescharacteristic
289#532—831no—
290#529—1662no—
291#520—1661no—
292C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
293#498—831no—
294#492—831no—
295#487—831no—
296#486—831no—
297#479—22no—
298#477—832no—
299#477—1661no—
300#477C2×D8312yes—
301#475C2×D8312yes—
302#467—1662no—
303#465—1662no—
304#462—832no—
305#462—1661no—
306C4×SD16—1662no—
307#428—21no—
308#423C2×D8311yescharacteristic
309C2×C4⋊C8—831no—
310#419—21no—
311C2×C4×C8—831no—
312#332—832no—
313#331—832no—
314Q8⋊C8—832no—
315Q8⋊C8—832no—
316Q8⋊C8—832no—
317Q8⋊C8—832no—
318C2×#41—1661no—
319C22×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
320C2×Q16—1662no—
321C2×SD16—1662no—
322C2×M16—21no—
323C22×C8—1661no—
324C22×C8—1661no—
325C4⋊Q8—831no—
326C4⋊Q8—831no—
327C4⋊Q8—831no—
328C4⋊Q8—1662no—
329C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
330C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
331#127—831no—
332#126—1664no—
333#126—1664no—
334#125—21no—
335#125—1662no—
336#125—1664no—
337#125—1661no—
338#124—1662no—
339#124—1662no—
340#124—1661no—
341#123—1664no—
342#123—1664no—
343C22⋊Q8—21no—
344C22⋊Q8—21no—
345C22⋊Q8—832no—
346C22⋊Q8—1664no—
347C22⋊Q8—1662no—
348C22⋊Q8—1662no—
349C22⋊Q8—1661no—
350#121—832no—
351#121—1661no—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8—21no—
354C4×Q8—21no—
355C4×Q8—21no—
356C4×Q8—832no—
357C4×Q8—1662no—
358C4×Q8—1662no—
359C4×Q8—1661no—
360C4×Q8C22⋊D8312yes—
361C4×Q8C22×D8312yes—
362C4×D4—832no—
363C4×D4—1662no—
364C4×D4—1664no—
365C4×D4—1662no—
366C4×D4—1661no—
367#117—21no—
368#117—1664no—
369#117—1662no—
370#117—1661no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—1662no—
373C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
374C2×C42—21no—
375C2×C42C22×D8311yescharacteristic
376#107—22no—
377#107—1662no—
378#106—22no—
379#106—1662no—
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—832no—
382C4⋊C8—1661no—
383C4⋊C8C22×D8312yes—
384#103—22no—
385#103—22no—
386#103—1662no—
387#103—1662no—
388#103—1662no—
389#102—1662no—
390C4×C8—831no—
391C4×C8—831no—
392C4×C8—1661no—
393#41—3322no—
394#41—3322no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—832no—
401C2×Q8—1661no—
402C2×Q8—1661no—
403C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
404C2×D4—832no—
405C2×D4—1662no—
406C2×D4—1661no—
407C2×D4—1661no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—1664no—
411C22×C4—1662no—
412C22×C4D4×D8311yescharacteristic
413C22×C4D4×D8311yescharacteristic
414C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
415Q16—6642no—
416SD16—3324no—
417M16—42no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—3322no—
420C2×C8—6641no—
421C2×C8—1661no—
422C2×C8—1662no—
423C2×C8—1661no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—832no—
434C4⋊C4—832no—
435C4⋊C4—1664no—
436C4⋊C4—1664no—
437C4⋊C4—1664no—
438C4⋊C4—1661no—
439C4⋊C4—1661no—
440C4⋊C4—1662no—
441C4⋊C4—1661no—
442C4⋊C4—1661no—
443C4⋊C4—1662no—
444C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—1664no—
447C22⋊C4—1664no—
448C22⋊C4—1664no—
449C22⋊C4—1662no—
450C22⋊C4—1662no—
451C22⋊C4—1662no—
452C42—22no—
453C42—22no—
454C42—41no—
455C42—1664no—
456C42—1662no—
457C42D4×D8311yescharacteristic
458C42D4×D8311yescharacteristic
459C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
460C42C23×D8311yescharacteristic
461C23—1662no—
462C23#1458176011yescharacteristic
463Q8—22no—
464Q8—22no—
465Q8—42no—
466Q8—42no—
467Q8—41no—
468Q8—41no—
469Q8—3321no—
470Q8—3321no—
471Q8—6641no—
472Q8—1662no—
473Q8—1662no—
474D4—3322no—
475D4—3324no—
476D4—3321no—
477D4—3321no—
478D4—3321no—
479D4—3321no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—3324no—
490C2×C4—6644no—
491C2×C4—1662no—
492C2×C4—1662no—
493C2×C4—1662no—
494C2×C4#1458176011yescharacteristic
495C2×C4#1458176011yescharacteristic
496C2×C4#1458176011yescharacteristic
497C2×C4#1458181212yes—
498C2×C4#1458182312yes—
499C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
500C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
501C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
502C8—42no—
503C8—3321no—
504C8—3322no—
505C8—1662no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—3322no—
509C22—3322no—
510C22—3322no—
511C22#1912786112yes—
512C22C2×#1458176011yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—42no—
517C4—42no—
518C4—81no—
519C4—81no—
520C4—3322no—
521C4—3322no—
522C4—3322no—
523C4#1912786112yes—
524C4C2×#1458181211yescharacteristic
525C4C2×#1458182311yescharacteristic
526C4#1912851011yescharacteristic
527C4#1912851711yescharacteristic
528C2—22no—
529C2—6642no—
530C2C2×#1912786111yescharacteristic
531C2#2491677711yescharacteristic
532C2#2491680911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3078C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#19128251C22
hypercenter#3078D83
hypocenterC83#18667
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918805C2semidirect
4. #24906739C2semidirect
5. #24906648C2semidirect
6. #24906619C2semidirect
7. #24906583C2semidirect
9. #24905917C2semidirect
10. C2×Q8⋊(C83⋊C8)C2semidirect
11. C83×#3078C2semidirect
270. #3078D83semidirect
278. C83#18667semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213282
#249188052
#249180232
#249067392
#249066482
#249066192
#249065832
#249061412
#249059172
C2×Q8⋊(C83⋊C8)2
C83×#30782
#1866783