Finite Group Databasebeta

← #35382019

Subgroups — #35382019

Order 21248.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921329C211yesmaximal, characteristic
2#24918807C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918025C211yesmaximal, characteristic
4#24917269C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906741C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906740C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906652C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906651C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906618C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906583C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906583C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906139C211yesmaximal, characteristic
13#24905916C211yesmaximal, characteristic, complemented
14Q8⋊C8×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1636C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128436C2211yescharacteristic
17#19128436C2211yescharacteristic
18#19128426C2211yescharacteristic
19#19128425—21no—
20#19128423—21no—
21#19128423—21no—
22#19128407—21no—
23#19128383—22no—
24#19128299—22no—
25#19128276—21no—
26#19128256C2211yescharacteristic
27#19128255C2211yescharacteristic
28#19128252C2211yescharacteristic
29#19128238—21no—
30#19128236—21no—
31#19128183—21no—
32C4×Q8×D83C2211yescharacteristic
33#19128097C2211yescharacteristic
34#19128075C2211yescharacteristic
35#19128048C2211yescharacteristic
36#19128007—21no—
37#19128006—21no—
38#19127995—21no—
39#19127993C2211yescharacteristic
40#19127993C2211yescharacteristic
41#19127987C2211yescharacteristic
42#19127986C2211yescharacteristic
43#19127943—21no—
44#19127941—21no—
45#19127933—22no—
46#19127912C2211yescharacteristic
47#19127911C2211yescharacteristic
48#19127910—21no—
49#19127786—22no—
50#19127742—21no—
51#19127723C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D83C2211yescharacteristic
53#19127708—21no—
54C4×C8×D83C2211yescharacteristic
55#19127447C2211yescharacteristic
56#19127444C2211yescharacteristic
57#19127444C2211yescharacteristic
58#19127433C2211yescharacteristic
59#19127433C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
61Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
62#19127431C2211yescharacteristic
63#19127431C2211yescharacteristic
64#557×C83C2211yescharacteristic
65#487×C83C2211yescharacteristic
66#477×C83C2211yescharacteristic
67#477×C83C2211yescharacteristic
68#332×C83C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
71C2×#13050591—21no—
72C2×Q8×D83D411yescharacteristic
73C2×Dic332—21no—
74C2×#13050580—21no—
75C2×#13050577—22no—
76C2×#13050573—21no—
77C2×C8×D83—21no—
78C2×C8×D83—21no—
79#14581792C2311yescharacteristic
80#14581791D411yescharacteristic
81#14581790—21no—
82#14581790D411yescharacteristic
83#14581789C2311yescharacteristic
84#14581787—22no—
85#14581787—22no—
86#14581787—22no—
87#14581786—22no—
88#14581783—21no—
89#14581783—21no—
90#14581782—21no—
91#14581782—22no—
92#14581781—21no—
93#14581781—21no—
94#14581781—21no—
95#14581780—21no—
96#14581780—21no—
97#14581777—22no—
98#14581777—22no—
99#14581777—22no—
100#14581777—22no—
101#14581772—22no—
102#14581772—21no—
103#14581772D411yescharacteristic
104#14581770—22no—
105#14581770—22no—
106#14581770—22no—
107#14581770—21no—
108#14581768—21no—
109#14581768D411yescharacteristic
110#14581767—21no—
111#14581767D412yes—
112Q8×Dic83—21no—
113Q8×Dic83—21no—
114Q8×Dic83D411yescharacteristic
115C4×Dic166—21no—
116C4×Dic166—21no—
117C4×Dic166C2311yescharacteristic
118C4×Dic166C2311yescharacteristic
119#14581757—21no—
120#14581757—21no—
121#14581757—21no—
122#14581757D411yescharacteristic
123C4×D332—22no—
124C4×D332—21no—
125C4×D332—21no—
126#14581754—22no—
127#14581754—21no—
128#14581754—21no—
129#14581754—21no—
130#14581754D412yes—
131#14581750—22no—
132#14581750—21no—
133#14581749—22no—
134#14581749—22no—
135#14581749—21no—
136C4⋊C4×D83—22no—
137C4⋊C4×D83—21no—
138C4⋊C4×D83D411yescharacteristic
139C42×D83—21no—
140C42×D83C2311yescharacteristic
141#14581725—21no—
142#14581725—21no—
143#14581724—21no—
144#14581723—22no—
145#14581723—21no—
146C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
147C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
148Dic83⋊C8—21no—
149Dic83⋊C8—21no—
150#14581717—21no—
151#14581717—21no—
152#14581716—21no—
153#14581715—21no—
154#14581715—21no—
155#14581715—21no—
156#14581714—22no—
157C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic83—21no—
159C4⋊Q8×C83—21no—
160C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
162#125×C83—22no—
163#125×C83—21no—
164C4×Q8×C83—21no—
165C4×Q8×C83—21no—
166C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
167C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
168#107×C83—21no—
169#107×C83—21no—
170C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
172#103×C83—21no—
173#103×C83—21no—
174#103×C83—22no—
175C4×C8×C83C2311yescharacteristic
176#13050591—42no—
177#13050591—42no—
178C2×Dic166—21no—
179C2×Dic166—21no—
180C2×Dic166—21no—
181C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
183Q8×D83—22no—
184Q8×D83—22no—
185C2×D332—22no—
186C2×D332—21no—
187C2×D332—21no—
188C2×D332C2×D412yes—
189C2×C4×D83—21no—
190C2×C4×D83—22no—
191C2×C4×D83—22no—
192C2×C4×D83—22no—
193C2×C4×D83—21no—
194C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
197Dic332—81no—
198#13050580—81no—
199#13050577—44no—
200#13050573—42no—
201C2×C83⋊C8—21no—
202C2×C83⋊C8—21no—
203C2×C83⋊C8—21no—
204C8×D83—42no—
205C8×D83—81no—
206C4⋊Dic83—22no—
207C4⋊Dic83—21no—
208C4⋊Dic83—21no—
209C4⋊Dic83—21no—
210C4⋊Dic83—21no—
211C4⋊Dic83—41no—
212C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
214Dic83⋊C4—22no—
215Dic83⋊C4—22no—
216Dic83⋊C4—21no—
217Dic83⋊C4—21no—
218Dic83⋊C4—21no—
219Dic83⋊C4—21no—
220Dic83⋊C4—21no—
221Dic83⋊C4—21no—
222Dic83⋊C4—21no—
223Dic83⋊C4—21no—
224Dic83⋊C4—41no—
225(C2×D83)⋊C4—22no—
226(C2×D83)⋊C4—22no—
227(C2×D83)⋊C4—22no—
228(C2×D83)⋊C4—22no—
229(C2×D83)⋊C4—22no—
230(C2×D83)⋊C4—22no—
231(C2×D83)⋊C4—21no—
232(C2×D83)⋊C4—21no—
233(C2×D83)⋊C4—22no—
234(C2×D83)⋊C4—22no—
235(C2×D83)⋊C4—41no—
236C4×Dic83—22no—
237C4×Dic83—21no—
238C4×Dic83—21no—
239C4×Dic83—21no—
240C4×Dic83—21no—
241C4×Dic83—41no—
242C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
243C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
244C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
245C2×Q8×C83—21no—
246C2×Q8×C83—21no—
247C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
248C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
249C2×C8×C83—21no—
250C2×C8×C83—21no—
251C2×C8×C83—21no—
252C4⋊C4×C83—22no—
253C4⋊C4×C83—22no—
254C4⋊C4×C83—22no—
255C4⋊C4×C83—21no—
256C4⋊C4×C83—21no—
257C4⋊C4×C83—21no—
258C4⋊C4×C83—21no—
259C4⋊C4×C83—21no—
260C4⋊C4×C83C2×D412yes—
261C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
262C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
263C42×C83—22no—
264C42×C83—21no—
265C42×C83—21no—
266C42×C83C2411yescharacteristic
267C22×D83—22no—
268C22×D83#12011yescharacteristic
269Q8×C83—21no—
270Q8×C83—21no—
271Q8×C83—21no—
272Q8×C83—21no—
273Q8×C83—42no—
274Q8×C83—41no—
275Q8×C83—41no—
276C2×C4×C83—21no—
277C2×C4×C83—21no—
278C2×C4×C83—21no—
279C2×C4×C83—21no—
280C2×C4×C83—22no—
281C2×C4×C83—41no—
282C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
285C2×Dic83—21no—
286C2×Dic83—21no—
287C2×Dic83—21no—
288C2×Dic83—21no—
289C2×Dic83—41no—
290C2×Dic83#12011yescharacteristic
291C2×Dic83#12011yescharacteristic
292C2×Dic83#12011yescharacteristic
293D332—42no—
294D332—44no—
295D332—41no—
296D332—41no—
297D332—41no—
298D332—41no—
299C4×D83—21no—
300C4×D83—21no—
301C4×D83—41no—
302C4×D83—42no—
303C4×D83—44no—
304C4×D83—81no—
305C4×D83—82no—
306C4×D83—82no—
307C4×D83#13512yes—
308C4×D83#13712yes—
309Dic166—21no—
310Dic166—21no—
311Dic166—21no—
312Dic166—21no—
313Dic166—42no—
314Dic166—41no—
315Dic166—41no—
316Dic166—81no—
317C8×C83—41no—
318C8×C83—41no—
319C8×C83—41no—
320C83⋊C8—22no—
321C83⋊C8—41no—
322C83⋊C8—41no—
323C22×C83C2×#12011yescharacteristic
324C2×D83—21no—
325C2×D83—21no—
326C2×D83—42no—
327C2×D83—42no—
328C2×D83—42no—
329C2×D83#45212yes—
330C4×C83—21no—
331C4×C83—41no—
332C4×C83—42no—
333C4×C83—41no—
334C4×C83—41no—
335C4×C83—41no—
336C4×C83—81no—
337C4×C83C2×#13511yescharacteristic
338C4×C83C2×#13711yescharacteristic
339C4×C83#57711yescharacteristic
340C4×C83#57811yescharacteristic
341Dic83—21no—
342Dic83—21no—
343Dic83—41no—
344Dic83—41no—
345Dic83—41no—
346Dic83—41no—
347Dic83—81no—
348Dic83#45212yes—
349#18667—831nomaximal, Sylow
350C2×C83C2×#45211yescharacteristic
351C2×C83#301311yescharacteristic
352C2×C83#301811yescharacteristic
353D83—22no—
354D83—82no—
355#3507—831no—
356#3249—831no—
357#3167—831no—
358#3078—831no—
359#1653—831no—
360#1653—831no—
361#1640—831no—
362#1640—831no—
363#1636—831no—
364#1636D8311yescharacteristic, complemented
365#1630—831no—
366#1630—831no—
367#1547—831no—
368#1493—831no—
369C2×Q8⋊C8—831no—
370C83#1866711yescharacteristic, complemented, Sylow
371#559—831no—
372#559—831no—
373#557—831no—
374#557C2×D8311yescharacteristic
375#556—1661no—
376#556—1661no—
377#556—1661no—
378#554—1661no—
379#552—1662no—
380#539—1662no—
381#536—1661no—
382#533—831no—
383#533—831no—
384#532—831no—
385#529—1661no—
386#529—1661no—
387#520—1661no—
388C2×C4×Q8—831no—
389#498—831no—
390#492—831no—
391#487C2×D8311yescharacteristic
392#486—831no—
393#479—1661no—
394#479—1661no—
395#477—831no—
396#477—831no—
397#477—1661no—
398#477C2×D8311yescharacteristic
399#477C2×D8311yescharacteristic
400#475—831no—
401#475—831no—
402#467—1661no—
403#467—1661no—
404#465—1662no—
405#462—831no—
406#462—831no—
407#462—1661no—
408C4×SD16—1662no—
409#428—1661no—
410#423—831no—
411C2×C4⋊C8—831no—
412#419—1661no—
413C2×C4×C8—831no—
414#332—831no—
415#332C2×D8311yescharacteristic
416#331—831no—
417#331—831no—
418Q8⋊C8—831no—
419Q8⋊C8—831no—
420Q8⋊C8—831no—
421Q8⋊C8—831no—
422Q8⋊C8—831no—
423Q8⋊C8—831no—
424Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
425Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
426C2×#41—1661no—
427C22×Q8—831no—
428C2×Q16—1661no—
429C2×Q16—1661no—
430C2×SD16—1662no—
431C2×M16—1661no—
432C22×C8—1661no—
433C22×C8—1661no—
434C4⋊Q8—21no—
435C4⋊Q8—831no—
436C4⋊Q8—831no—
437C4⋊Q8—831no—
438C4⋊Q8—1661no—
439C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
440C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
441#127—831no—
442#126—1662no—
443#126—1662no—
444#126—1662no—
445#126—1662no—
446#125—21no—
447#125—22no—
448#125—1661no—
449#125—1661no—
450#125—1661no—
451#125—1662no—
452#124—1661no—
453#124—1661no—
454#124—1661no—
455#124—1661no—
456#124—1661no—
457#123—1662no—
458#123—1662no—
459#123—1662no—
460#123—1662no—
461C22⋊Q8—831no—
462C22⋊Q8—831no—
463C22⋊Q8—1661no—
464C22⋊Q8—1661no—
465C22⋊Q8—1661no—
466C22⋊Q8—1662no—
467C22⋊Q8—1662no—
468C22⋊Q8—1662no—
469C22⋊Q8—1662no—
470#121—832no—
471#121—1661no—
472C4×Q8—21no—
473C4×Q8—21no—
474C4×Q8—831no—
475C4×Q8—831no—
476C4×Q8—831no—
477C4×Q8—831no—
478C4×Q8—1661no—
479C4×Q8—1661no—
480C4×Q8—1661no—
481C4×Q8—1661no—
482C4×Q8—1661no—
483C4×Q8—1661no—
484C4×Q8—1661no—
485C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
486C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
487C4×D4—832no—
488C4×D4—1661no—
489C4×D4—1661no—
490C4×D4—1662no—
491C4×D4—1661no—
492C4×D4—1662no—
493C4×D4—1661no—
494C4×D4—1661no—
495#117—1661no—
496#117—1662no—
497#117—1662no—
498#117—1661no—
499#117—1662no—
500C2×C4⋊C4—831no—
501C2×C4⋊C4—1661no—
502C2×C4⋊C4—1662no—
503C2×C42—831no—
504C2×C42—1661no—
505#107—21no—
506#107—21no—
507#107—1661no—
508#107—1661no—
509#106—1661no—
510#106—1661no—
511#106—1662no—
512C4⋊C8—831no—
513C4⋊C8—831no—
514C4⋊C8—1661no—
515C4⋊C8—1661no—
516C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
517C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
518#103—21no—
519#103—21no—
520#103—22no—
521#103—1661no—
522#103—1661no—
523#103—1661no—
524#103—1661no—
525#103—1661no—
526#103—1661no—
527#102—1662no—
528C4×C8—831no—
529C4×C8—1661no—
530C4×C8C22×D8311yescharacteristic
531#41—3322no—
532#41—3322no—
533C2×Q8—21no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—831no—
536C2×Q8—831no—
537C2×Q8—1661no—
538C2×Q8—1661no—
539C2×Q8—1662no—
540C2×Q8—1662no—
541C2×Q8—1661no—
542C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
543C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
544C2×D4—832no—
545C2×D4—1662no—
546C2×D4—1661no—
547C2×D4—1661no—
548C22×C4—831no—
549C22×C4—831no—
550C22×C4—831no—
551C22×C4—1662no—
552C22×C4—1661no—
553C22×C4—1661no—
554C22×C4—1662no—
555C22×C4—1662no—
556Q16—6641no—
557Q16—6641no—
558SD16—3324no—
559M16—3322no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—3322no—
564C2×C8—6641no—
565C2×C8—1661no—
566C2×C8—1661no—
567C2×C8—1661no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—3321no—
577C4⋊C4—3321no—
578C4⋊C4—831no—
579C4⋊C4—831no—
580C4⋊C4—1661no—
581C4⋊C4—1661no—
582C4⋊C4—1661no—
583C4⋊C4—1661no—
584C4⋊C4—1661no—
585C4⋊C4—1661no—
586C4⋊C4—1661no—
587C4⋊C4—1661no—
588C4⋊C4—1662no—
589C4⋊C4—1662no—
590C4⋊C4—1662no—
591C4⋊C4—1661no—
592C4⋊C4—1661no—
593C4⋊C4—1661no—
594C4⋊C4—1661no—
595C4⋊C4D4×D8312yes—
596C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
597C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
598C22⋊C4—3321no—
599C22⋊C4—1662no—
600C22⋊C4—1662no—
601C22⋊C4—1661no—
602C22⋊C4—1661no—
603C22⋊C4—1662no—
604C22⋊C4—1662no—
605C22⋊C4—1662no—
606C22⋊C4—1662no—
607C22⋊C4—1662no—
608C22⋊C4—1662no—
609C42—22no—
610C42—21no—
611C42—21no—
612C42—3321no—
613C42—831no—
614C42—831no—
615C42—831no—
616C42—1661no—
617C42—1661no—
618C42—1662no—
619C42—1661no—
620C42—1661no—
621C42C23×D8311yescharacteristic
622C23—831no—
623C23—1662no—
624Q8—21no—
625Q8—21no—
626Q8—21no—
627Q8—21no—
628Q8—42no—
629Q8—41no—
630Q8—41no—
631Q8—3322no—
632Q8—3321no—
633Q8—3321no—
634Q8—6641no—
635Q8—1661no—
636Q8—1661no—
637Q8—1661no—
638Q8—1661no—
639D4—3322no—
640D4—3324no—
641D4—3321no—
642D4—3321no—
643D4—3321no—
644D4—3321no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—3321no—
652C2×C4—3322no—
653C2×C4—3324no—
654C2×C4—3321no—
655C2×C4—831no—
656C2×C4—832no—
657C2×C4—832no—
658C2×C4—831no—
659C2×C4—831no—
660C2×C4—6642no—
661C2×C4—6642no—
662C2×C4—6641no—
663C2×C4—1661no—
664C2×C4—1661no—
665C2×C4—1661no—
666C2×C4—1661no—
667C2×C4—1661no—
668C2×C4—1661no—
669C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
670C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
671C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
672C8—41no—
673C8—41no—
674C8—41no—
675C8—3321no—
676C8—3321no—
677C8—1662no—
678C22—3322no—
679C22—3322no—
680C22—3322no—
681C22—832no—
682C22—1661no—
683C22—1661no—
684C22#120×D8311yescharacteristic
685C4—21no—
686C4—41no—
687C4—41no—
688C4—41no—
689C4—42no—
690C4—41no—
691C4—81no—
692C4—3321no—
693C4—3321no—
694C4—3321no—
695C4—3321no—
696C4—832no—
697C4—6641no—
698C4—1661no—
699C4—1661no—
700C4#135×D8311yescharacteristic
701C4#137×D8311yescharacteristic
702C4#1912851011yescharacteristic
703C4#1912851411yescharacteristic
704C2—6642no—
705C2—1662no—
706C2#452×D8311yescharacteristic
707C2#2491677911yescharacteristic
708C2#2491681011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1636C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#19128252C22
hypercenter#1636D83
hypocenterC83#18667
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1636

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918807C2semidirect
4. #24917269C2semidirect
5. #24906741C2semidirect
6. #24906740C2semidirect
7. #24906652C2semidirect
8. #24906651C2semidirect
9. #24906618C2semidirect
10. #24906583C2semidirect
11. #24906583C2semidirect
13. #24905916C2semidirect
14. Q8⋊C8×D83C2semidirect
15. C83×#1636C2semidirect
364. #1636D83semidirect
370. C83#18667semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213292
#249188072
#249180252
#249172692
#249067412
#249067402
#249066522
#249066512
#249066182
#249065832
#249061392
#249059162
Q8⋊C8×D832
C83×#16362
#1866783