Finite Group Databasebeta

← #35382028

Subgroups — #35382028

Order 21248.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921330C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918770C211yesmaximal, characteristic
3#24916931C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906730C212yesmaximal, complemented
5#24906674C212yesmaximal, complemented
6#24906570C212yesmaximal, complemented
7#24906532C212yesmaximal, complemented
8#24906153C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24905915C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#19127433C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3167C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581822—21no—
13#19128436—21no—
14#19128430—21no—
15#19128425C2212yes—
16#19128424—22no—
17#19128412C2212yes—
18#19128389—22no—
19#19128300—22no—
20#19128277—21no—
21#19128251C2211yescharacteristic
22#19128237—22no—
23#19128181—21no—
24C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
25#19127981—21no—
26#19127978C2212yes—
27#19127935—22no—
28#19127920—22no—
29#19127908C2212yes—
30#19127898C2212yes—
31#19127896—21no—
32#19127893C2212yes—
33#19127725C2211yescharacteristic
34C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
35#19127702—21no—
36#19127450C2212yes—
37#19127447C2212yes—
38#19127433C2212yes—
39#19127433C2212yes—
40#19127430C2212yes—
41#19127430C2212yes—
42#533×C83C2211yescharacteristic
43#532×C83C2211yescharacteristic
44#498×C83C2211yescharacteristic
45#492×C83C2211yescharacteristic
46#487×C83C2211yescharacteristic
47#486×C83C2211yescharacteristic
48#465×C83—22no—
49C4×SD16×C83—22no—
50C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic
51C2×#13050590—21no—
52C22×Dic166D411yescharacteristic
53#14581822—44no—
54C2×#13050580—22no—
55C2×#13050578—22no—
56C2×#13050575—22no—
57C2×#13050574—21no—
58C22×C83⋊C8—21no—
59#14581792—22no—
60#14581792D411yescharacteristic
61#14581789D411yescharacteristic
62#14581787—24no—
63#14581787—24no—
64#14581783—24no—
65#14581783—22no—
66#14581781—22no—
67#14581780—22no—
68#14581780—21no—
69#14581777—24no—
70#14581776—24no—
71#14581772—22no—
72#14581772—22no—
73#14581768—24no—
74#14581766—21no—
75#14581766D412yes—
76Q8×Dic83—22no—
77C4×Dic166—22no—
78C4×Dic166—21no—
79C4×Dic166—21no—
80C4×Dic166D412yes—
81C4×Dic166C2312yes—
82C4×D332—22no—
83C4×D332—21no—
84C4×D332C2312yes—
85#14581754—22no—
86(C22⋊D83)⋊C4—24no—
87#14581750—24no—
88#14581750—22no—
89C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
90C2×Dic83⋊C4—21no—
91C4⋊C4×D83—22no—
92C2×C4×Dic83—21no—
93#14581725—22no—
94C4⋊(C83⋊C8)—21no—
95C4⋊(C83⋊C8)—21no—
96C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
97C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
98#14581716—22no—
99#14581713—22no—
100#14581713—22no—
101#14581712—22no—
102C2×#41×C83—21no—
103C2×SD16×C83—22no—
104C22×C8×C83—21no—
105C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
106C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
107C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
108#127×C83C2311yescharacteristic
109#125×C83—21no—
110#124×C83—21no—
111C22⋊Q8×C83—21no—
112C22⋊Q8×C83D412yes—
113#121×C83—21no—
114#121×C83—21no—
115C4×Q8×C83—21no—
116C4×Q8×C83D412yes—
117C4×D4×C83—21no—
118C4×D4×C83—21no—
119#117×C83—21no—
120C2×C42×C83C2311yescharacteristic
121#106×C83—22no—
122#103×C83—22no—
123#102×C83—22no—
124C4×C8×C83—21no—
125C4×C8×C83C2311yescharacteristic
126C4×C8×C83C2311yescharacteristic
127#13050590—42no—
128#13050590—42no—
129C2×Dic166—22no—
130C2×Dic166—22no—
131C2×Dic166—21no—
132C2×Dic166—21no—
133C2×Dic166C2×D412yes—
134C2×D332—21no—
135C2×D332—21no—
136C2×D332C2×D412yes—
137C2×C22⋊D83—22no—
138C22×Dic83—21no—
139C22×Dic83—21no—
140C2×C4×D83—22no—
141C2×C4×D83—24no—
142#13050580—44no—
143#13050578—44no—
144#13050575—82no—
145#13050574—42no—
146C2×C83⋊C8—22no—
147C2×C83⋊C8—22no—
148C2×C83⋊C8—81no—
149C4⋊Dic83—24no—
150C4⋊Dic83—24no—
151C4⋊Dic83—21no—
152C4⋊Dic83—21no—
153C4⋊Dic83C2×D412yes—
154C4⋊Dic83C2×D412yes—
155Dic83⋊C4—24no—
156Dic83⋊C4—22no—
157Dic83⋊C4—22no—
158(C2×D83)⋊C4—24no—
159(C2×D83)⋊C4—24no—
160(C2×D83)⋊C4—24no—
161(C2×D83)⋊C4—22no—
162(C2×D83)⋊C4—22no—
163C4×Dic83—24no—
164C4×Dic83—22no—
165C4×Dic83—22no—
166#41×C83—42no—
167#41×C83—42no—
168C2×Q8×C83—21no—
169C2×Q8×C83—21no—
170C2×Q8×C83C2×D412yes—
171C2×D4×C83—21no—
172C2×D4×C83—21no—
173C2×D4×C83—21no—
174C2×D4×C83—41no—
175C22×C4×C83—41no—
176C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
179SD16×C83—44no—
180C2×C8×C83—21no—
181C2×C8×C83—21no—
182C2×C8×C83—42no—
183C4⋊C4×C83—22no—
184C4⋊C4×C83—22no—
185C4⋊C4×C83—21no—
186C4⋊C4×C83—21no—
187C4⋊C4×C83—21no—
188C4⋊C4×C83—21no—
189C4⋊C4×C83—21no—
190C4⋊C4×C83C2×D412yes—
191C22⋊C4×C83—22no—
192C22⋊C4×C83—41no—
193C22⋊C4×C83—41no—
194C42×C83—22no—
195C42×C83C2×D411yescharacteristic
196C42×C83C2×D411yescharacteristic
197C42×C83C2×D411yescharacteristic
198C42×C83C2411yescharacteristic
199C23×C83—41no—
200C23×C83#12011yescharacteristic
201C22×D83—22no—
202Q8×C83—42no—
203Q8×C83—41no—
204Q8×C83—41no—
205Q8×C83—41no—
206Q8×C83—41no—
207D4×C83—42no—
208D4×C83—41no—
209D4×C83—41no—
210D4×C83—41no—
211D4×C83—41no—
212D4×C83—82no—
213C2×C4×C83—21no—
214C2×C4×C83—21no—
215C2×C4×C83—22no—
216C2×C4×C83—22no—
217C2×C4×C83—41no—
218C2×C4×C83—41no—
219C2×C4×C83—82no—
220C2×C4×C83#12011yescharacteristic
221C2×C4×C83#12011yescharacteristic
222C2×C4×C83#12011yescharacteristic
223C2×C4×C83#13512yes—
224C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
225C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
228C22⋊D83—44no—
229C2×Dic83—22no—
230C2×Dic83—22no—
231C2×Dic83—22no—
232C2×Dic83—42no—
233C2×Dic83—81no—
234D332—22no—
235D332—22no—
236D332—42no—
237D332—81no—
238C4×D83—42no—
239C4×D83—42no—
240C4×D83—84no—
241Dic166—22no—
242Dic166—22no—
243Dic166—42no—
244Dic166—42no—
245C8×C83—22no—
246C8×C83—41no—
247C83⋊C8—42no—
248C83⋊C8—42no—
249C22×C83—21no—
250C22×C83—21no—
251C22×C83—81no—
252C22×C83—81no—
253C22×C83—81no—
254C22×C83#44912yes—
255C22×C83C2×#12011yescharacteristic
256C2×D83—42no—
257C2×D83—42no—
258C2×D83—42no—
259C4×C83—21no—
260C4×C83—21no—
261C4×C83—21no—
262C4×C83—42no—
263C4×C83—42no—
264C4×C83—81no—
265C4×C83#44912yes—
266C4×C83C2×#13511yescharacteristic
267C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
268C4×C83#57711yescharacteristic
269C4×C83#57811yescharacteristic
270Dic83—42no—
271Dic83—42no—
272Dic83—42no—
273#18668—831nomaximal, Sylow
274C2×C83—22no—
275C2×C83—161no—
276C2×C83C2×#44911yescharacteristic
277C2×C83#301311yescharacteristic
278C2×C83#301811yescharacteristic
279D83—82no—
280#3507—831no—
281#3245—831no—
282#3167D8311yescharacteristic, complemented
283#3037—831no—
284#1652—832no—
285#1644—832no—
286#1628—832no—
287#1622—832no—
288#1550—831no—
289#1492—831no—
290C2×Q8⋊C8—831no—
291C83#1866811yescharacteristic, complemented, Sylow
292C2×#137—1661no—
293#559—1661no—
294#557—1661no—
295#556—832no—
296#556—1662no—
297#554—832no—
298#552—1662no—
299#539—1662no—
300#536—1661no—
301#533C2×D8311yescharacteristic
302#532—831no—
303#532C2×D8311yescharacteristic
304#529—1662no—
305#520—1661no—
306C2×C4×Q8—831no—
307#498C2×D8311yescharacteristic
308#492C2×D8311yescharacteristic
309#487C2×D8311yescharacteristic
310#486C2×D8311yescharacteristic
311#474—832no—
312#474—1661no—
313#466—1662no—
314#465—22no—
315#464—1662no—
316#462—832no—
317#460—832no—
318#459—832no—
319#459—1661no—
320C4×SD16—22no—
321#423—831no—
322C2×C4⋊C8—831no—
323#417—1661no—
324C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic
325#333—832no—
326#332—832no—
327Q8⋊C8—832no—
328Q8⋊C8—832no—
329D4⋊C8—832no—
330D4⋊C8—832no—
331C2×#41—21no—
332C2×#41—1661no—
333C22×Q8—831no—
334#137—3324no—
335C2×Q16—1662no—
336C2×SD16—22no—
337C2×SD16—1662no—
338C2×D8—1662no—
339C2×M16—1661no—
340C22×C8—21no—
341C22×C8—1661no—
342C4⋊Q8—831no—
343C4⋊Q8—1662no—
344C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
345C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
346C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
347#127—831no—
348#127C22×D8311yescharacteristic
349#126—1664no—
350#126—1664no—
351#125—21no—
352#125—1662no—
353#125—1664no—
354#124—21no—
355#124—1662no—
356#124—1662no—
357#124—1661no—
358#123—1664no—
359#123—1664no—
360C22⋊Q8—21no—
361C22⋊Q8—1662no—
362C22⋊Q8—1662no—
363C22⋊Q8—1664no—
364C22⋊Q8C22⋊D8312yes—
365#121—21no—
366#121—21no—
367#121—832no—
368#121—1661no—
369C4×Q8—21no—
370C4×Q8—832no—
371C4×Q8—832no—
372C4×Q8—1662no—
373C4×Q8—1662no—
374C4×Q8—1661no—
375C4×Q8—1661no—
376C4×Q8C22⋊D8312yes—
377C4×D4—21no—
378C4×D4—21no—
379C4×D4—832no—
380C4×D4—1662no—
381C4×D4—1664no—
382C4×D4—1662no—
383C4×D4—1661no—
384#117—21no—
385#117—1662no—
386#117—1664no—
387C2×C4⋊C4—831no—
388C2×C4⋊C4—1662no—
389C2×C4⋊C4—1661no—
390C2×C42—1661no—
391C2×C42C22×D8311yescharacteristic
392#107—1662no—
393#106—22no—
394C4⋊C8—832no—
395C4⋊C8—832no—
396C4⋊C8—1661no—
397C4⋊C8—1661no—
398#103—22no—
399#103—1662no—
400#102—22no—
401#102—1662no—
402#102—1662no—
403#102—1662no—
404C4×C8—21no—
405C4×C8C22×D8311yescharacteristic
406C4×C8C22×D8311yescharacteristic
407#41—42no—
408#41—42no—
409#41—3322no—
410#41—3322no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—832no—
414C2×Q8—1662no—
415C2×Q8—1662no—
416C2×Q8—1661no—
417C2×Q8—1661no—
418C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—832no—
424C2×D4—1662no—
425C2×D4—1661no—
426C2×D4—1661no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—1664no—
429C22×C4—1661no—
430C22×C4—1662no—
431C22×C4—1661no—
432C22×C4D4×D8311yescharacteristic
433C22×C4D4×D8311yescharacteristic
434C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
435Q16—3324no—
436SD16—44no—
437SD16—3324no—
438D8—6642no—
439M16—3322no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—42no—
443C2×C8—6641no—
444C2×C8—1662no—
445C2×C8—1662no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—832no—
454C4⋊C4—832no—
455C4⋊C4—1664no—
456C4⋊C4—1664no—
457C4⋊C4—1664no—
458C4⋊C4—1661no—
459C4⋊C4—1662no—
460C4⋊C4—1661no—
461C4⋊C4—1662no—
462C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—1664no—
467C22⋊C4—1664no—
468C22⋊C4—1664no—
469C22⋊C4—1662no—
470C22⋊C4—1662no—
471C42—22no—
472C42—1664no—
473C42—1662no—
474C42—1662no—
475C42D4×D8311yescharacteristic
476C42D4×D8311yescharacteristic
477C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
478C42C23×D8311yescharacteristic
479C23—41no—
480C23—1662no—
481C23#1458176011yescharacteristic
482Q8—42no—
483Q8—41no—
484Q8—41no—
485Q8—41no—
486Q8—41no—
487Q8—3322no—
488Q8—3322no—
489Q8—1662no—
490Q8—1662no—
491D4—42no—
492D4—41no—
493D4—41no—
494D4—41no—
495D4—41no—
496D4—82no—
497D4—3324no—
498D4—3322no—
499D4—6641no—
500D4—1662no—
501D4—1662no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—3322no—
510C2×C4—3322no—
511C2×C4—3322no—
512C2×C4—6644no—
513C2×C4—6641no—
514C2×C4—1662no—
515C2×C4—1662no—
516C2×C4—1662no—
517C2×C4#1458176011yescharacteristic
518C2×C4#1458176011yescharacteristic
519C2×C4#1458176011yescharacteristic
520C2×C4#1458181312yes—
521C2×C4#1458181912yes—
522C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
524C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
525C8—22no—
526C8—41no—
527C8—3322no—
528C8—3322no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—3322no—
535C22—3322no—
536C22—3322no—
537C22#1912784512yes—
538C22C2×#1458176011yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—42no—
543C4—42no—
544C4—81no—
545C4—3322no—
546C4—3322no—
547C4—3322no—
548C4#1912784512yes—
549C4C2×#1458181311yescharacteristic
550C4C2×#1458181911yescharacteristic
551C4#1912850811yescharacteristic
552C4#1912851511yescharacteristic
553C2—22no—
554C2—161no—
555C2—6642no—
556C2C2×#1912784511yescharacteristic
557C2#2491677411yescharacteristic
558C2#2491681111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3167C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24918770C2
hypercenter#3167D83
hypocenterC83#18668
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3167

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921330C2semidirect
3. #24916931C2semidirect
4. #24906730C2semidirect
5. #24906674C2semidirect
6. #24906570C2semidirect
7. #24906532C2semidirect
8. #24906153C2semidirect
9. #24905915C2semidirect
10. C2×#19127433C2semidirect
11. C83×#3167C2semidirect
282. #3167D83semidirect
291. C83#18668semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213302
#249187702
#249169312
#249067302
#249066742
#249065702
#249065322
#249061532
#249059152
C2×#191274332
C83×#31672
#1866883