Finite Group Databasebeta

← #35382029

Subgroups — #35382029

Order 21248.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921328C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918770C211yesmaximal, characteristic
3#24918018C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906731C212yesmaximal, complemented
5#24906675C212yesmaximal, complemented
6#24906572C212yesmaximal, complemented
7#24906534C212yesmaximal, complemented
8#24906154C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24905913C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×Q8⋊(C83⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3037C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128436—21no—
13#19128429—21no—
14#19128424C2212yes—
15#19128423—22no—
16#19128411C2212yes—
17#19128392—22no—
18#19128298—22no—
19#19128275—21no—
20#19128258C2211yescharacteristic
21#19128251C2211yescharacteristic
22#19128235—22no—
23#19128182—21no—
24#19128097C2211yescharacteristic
25#19128073C2211yescharacteristic
26#19128053C2211yescharacteristic
27#19128047C2211yescharacteristic
28#19127981—21no—
29#19127978C2212yes—
30#19127935—22no—
31#19127928—22no—
32#19127896—21no—
33#19127893C2212yes—
34C4×#13050578—22no—
35C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
36C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
37#19127449C2212yes—
38#19127446C2212yes—
39Q8⋊(C83⋊C8)C2212yes—
40Q8⋊(C83⋊C8)C2212yes—
41#19127428C2212yes—
42#19127428C2212yes—
43C2×#137×C83—21no—
44#532×C83C2211yescharacteristic
45C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
46#464×C83—22no—
47#462×C83C2212yes—
48#460×C83C2212yes—
49#423×C83C2211yescharacteristic
50#417×C83—21no—
51C2×#13050590—21no—
52C2×#13050578—22no—
53C2×#13050575—22no—
54C22×C83⋊C8—21no—
55C22×C83⋊C8—21no—
56#14581792D411yescharacteristic
57#14581792C2311yescharacteristic
58#14581792C2311yescharacteristic
59#14581790—22no—
60#14581789D411yescharacteristic
61#14581787—24no—
62#14581786—24no—
63#14581784—22no—
64#14581784—21no—
65#14581782—24no—
66#14581781—22no—
67#14581780—22no—
68#14581780—21no—
69#14581777—24no—
70#14581775—24no—
71#14581771—21no—
72#14581771D412yes—
73#14581770—24no—
74#14581768—22no—
75#14581768—22no—
76#14581766—21no—
77#14581766D412yes—
78C4×Dic166—22no—
79C4×Dic166—21no—
80C4×Dic166D412yes—
81#14581757—22no—
82C4×D332—22no—
83C4×D332—21no—
84C4×D332C2312yes—
85#14581754—22no—
86C4×C22⋊D83—24no—
87#14581751—21no—
88#14581750—22no—
89#14581749—24no—
90C4⋊C4×D83—22no—
91#14581725—22no—
92#14581723—22no—
93C4⋊(C83⋊C8)—21no—
94C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
95#14581715—22no—
96#14581713—22no—
97#14581713—22no—
98#14581712—22no—
99C4×C83⋊C8—21no—
100C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
101C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×#41×C83—21no—
103C22×Q8×C83D411yescharacteristic
104#137×C83—44no—
105C2×Q16×C83—22no—
106C2×SD16×C83—22no—
107C2×M16×C83—21no—
108C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
109#127×C83C2311yescharacteristic
110#124×C83—21no—
111#121×C83—21no—
112#121×C83—21no—
113C4×Q8×C83—21no—
114C4×Q8×C83—21no—
115C4×Q8×C83D412yes—
116C4×Q8×C83C2312yes—
117C4×D4×C83—21no—
118C4×D4×C83—21no—
119C2×C4⋊C4×C83—21no—
120C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
121C2×C42×C83—21no—
122C2×C42×C83C2311yescharacteristic
123C4⋊C8×C83—21no—
124C4⋊C8×C83C2312yes—
125#103×C83—22no—
126#102×C83—22no—
127#13050590—42no—
128#13050590—42no—
129C2×Dic166—21no—
130C2×Dic166—21no—
131C2×Dic166C2×D412yes—
132C2×D332—21no—
133C2×D332—21no—
134C2×D332C2×D412yes—
135C2×C22⋊D83—22no—
136C2×C4×D83—22no—
137C2×C4×D83—24no—
138#13050578—44no—
139#13050575—82no—
140C2×C83⋊C8—21no—
141C2×C83⋊C8—22no—
142C2×C83⋊C8—21no—
143C2×C83⋊C8—42no—
144C2×C83⋊C8—81no—
145C4⋊Dic83—21no—
146C4⋊Dic83—21no—
147C4⋊Dic83—21no—
148C4⋊Dic83—21no—
149C4⋊Dic83C2×D412yes—
150C4⋊Dic83C2×D412yes—
151Dic83⋊C4—24no—
152Dic83⋊C4—24no—
153Dic83⋊C4—24no—
154Dic83⋊C4—22no—
155Dic83⋊C4—22no—
156C22⋊Dic83—22no—
157(C2×D83)⋊C4—24no—
158(C2×D83)⋊C4—24no—
159(C2×D83)⋊C4—24no—
160(C2×D83)⋊C4—22no—
161(C2×D83)⋊C4—22no—
162C4×Dic83—24no—
163C4×Dic83—22no—
164#41×C83—42no—
165#41×C83—42no—
166C2×Q8×C83—21no—
167C2×Q8×C83—22no—
168C2×Q8×C83—22no—
169C2×Q8×C83—21no—
170C2×Q8×C83C2×D412yes—
171C2×D4×C83—21no—
172C2×D4×C83—21no—
173C2×D4×C83—21no—
174C2×D4×C83—41no—
175C22×C4×C83—21no—
176C22×C4×C83—21no—
177C22×C4×C83—41no—
178C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
181Q16×C83—44no—
182SD16×C83—44no—
183M16×C83—42no—
184C2×C8×C83—22no—
185C4⋊C4×C83—22no—
186C4⋊C4×C83—21no—
187C4⋊C4×C83—22no—
188C4⋊C4×C83—21no—
189C4⋊C4×C83—21no—
190C4⋊C4×C83C2×D412yes—
191C22⋊C4×C83—41no—
192C22⋊C4×C83—41no—
193C42×C83—22no—
194C42×C83—22no—
195C42×C83C2×D411yescharacteristic
196C42×C83C2×D411yescharacteristic
197C42×C83C2×D411yescharacteristic
198C42×C83C2411yescharacteristic
199C23×C83—41no—
200C23×C83#12011yescharacteristic
201C22×D83—22no—
202Q8×C83—22no—
203Q8×C83—22no—
204Q8×C83—42no—
205Q8×C83—41no—
206Q8×C83—41no—
207D4×C83—42no—
208D4×C83—41no—
209D4×C83—41no—
210D4×C83—41no—
211D4×C83—41no—
212D4×C83—82no—
213C2×C4×C83—21no—
214C2×C4×C83—21no—
215C2×C4×C83—22no—
216C2×C4×C83—22no—
217C2×C4×C83—41no—
218C2×C4×C83—42no—
219C2×C4×C83—41no—
220C2×C4×C83—81no—
221C2×C4×C83—82no—
222C2×C4×C83#12011yescharacteristic
223C2×C4×C83#12011yescharacteristic
224C2×C4×C83#12011yescharacteristic
225C2×C4×C83#13512yes—
226C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
227C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
230C22⋊D83—44no—
231C2×Dic83—22no—
232C2×Dic83—22no—
233C2×Dic83—22no—
234D332—22no—
235D332—22no—
236D332—42no—
237D332—81no—
238C4×D83—42no—
239C4×D83—42no—
240C4×D83—84no—
241Dic166—41no—
242Dic166—41no—
243Dic166—42no—
244Dic166—42no—
245C8×C83—42no—
246C83⋊C8—22no—
247C83⋊C8—41no—
248C83⋊C8—42no—
249C22×C83—21no—
250C22×C83—21no—
251C22×C83—81no—
252C22×C83—81no—
253C22×C83—81no—
254C22×C83#44912yes—
255C22×C83C2×#12011yescharacteristic
256C2×D83—42no—
257C2×D83—42no—
258C2×D83—42no—
259C4×C83—21no—
260C4×C83—21no—
261C4×C83—21no—
262C4×C83—42no—
263C4×C83—42no—
264C4×C83—81no—
265C4×C83#44912yes—
266C4×C83C2×#13511yescharacteristic
267C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
268C4×C83#57711yescharacteristic
269C4×C83#57811yescharacteristic
270Dic83—42no—
271Dic83—42no—
272Dic83—42no—
273#18668—831nomaximal, Sylow
274C2×C83—22no—
275C2×C83—161no—
276C2×C83C2×#44911yescharacteristic
277C2×C83#301311yescharacteristic
278C2×C83#301811yescharacteristic
279D83—82no—
280#3507—831no—
281#3245—831no—
282#3167—831no—
283#3037D8311yescharacteristic, complemented
284#1652—832no—
285#1644—832no—
286#1628—832no—
287#1622—832no—
288#1550—831no—
289#1492—831no—
290C2×Q8⋊C8—831no—
291C83#1866811yescharacteristic, complemented, Sylow
292C2×#137—21no—
293#559—1661no—
294#557—1661no—
295#556—832no—
296#556—1662no—
297#554—832no—
298#552—1662no—
299#539—1662no—
300#536—1661no—
301#533—831no—
302#532—831no—
303#532C2×D8311yescharacteristic
304#529—1662no—
305#520—1661no—
306C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
307#498—831no—
308#492—831no—
309#487—831no—
310#486—831no—
311#474—832no—
312#474—1661no—
313#466—1662no—
314#465—1662no—
315#464—22no—
316#462C2×D8312yes—
317#460C2×D8312yes—
318#459—832no—
319#459—1661no—
320C4×SD16—1662no—
321#423C2×D8311yescharacteristic
322C2×C4⋊C8—831no—
323#417—21no—
324C2×C4×C8—831no—
325#333—832no—
326#332—832no—
327Q8⋊C8—832no—
328Q8⋊C8—832no—
329D4⋊C8—832no—
330D4⋊C8—832no—
331C2×#41—21no—
332C2×#41—1661no—
333C22×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
334#137—44no—
335C2×Q16—22no—
336C2×SD16—22no—
337C2×SD16—1662no—
338C2×D8—1662no—
339C2×M16—21no—
340C22×C8—1661no—
341C22×C8—1661no—
342C4⋊Q8—831no—
343C4⋊Q8—831no—
344C4⋊Q8—831no—
345C4⋊Q8—1662no—
346C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
347#127—831no—
348#127C22×D8311yescharacteristic
349#126—1664no—
350#126—1664no—
351#125—1662no—
352#125—1664no—
353#125—1661no—
354#124—21no—
355#124—1662no—
356#124—1662no—
357#124—1661no—
358#123—1664no—
359#123—1664no—
360C22⋊Q8—832no—
361C22⋊Q8—1664no—
362C22⋊Q8—1662no—
363C22⋊Q8—1662no—
364C22⋊Q8—1661no—
365#121—21no—
366#121—21no—
367#121—832no—
368#121—1661no—
369C4×Q8—21no—
370C4×Q8—21no—
371C4×Q8—832no—
372C4×Q8—1662no—
373C4×Q8—1662no—
374C4×Q8—1661no—
375C4×Q8C22⋊D8312yes—
376C4×Q8C22×D8312yes—
377C4×D4—21no—
378C4×D4—21no—
379C4×D4—832no—
380C4×D4—1662no—
381C4×D4—1662no—
382C4×D4—1664no—
383C4×D4—1661no—
384#117—1664no—
385#117—1661no—
386#117—1662no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—1662no—
389C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
390C2×C42—21no—
391C2×C42C22×D8311yescharacteristic
392#107—1662no—
393#106—1662no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—832no—
396C4⋊C8—1661no—
397C4⋊C8C22×D8312yes—
398#103—22no—
399#103—1662no—
400#102—22no—
401#102—1662no—
402#102—1662no—
403#102—1662no—
404C4×C8—831no—
405C4×C8—831no—
406C4×C8—1661no—
407#41—42no—
408#41—42no—
409#41—3322no—
410#41—3322no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—832no—
416C2×Q8—1661no—
417C2×Q8—1661no—
418C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—832no—
424C2×D4—1662no—
425C2×D4—1661no—
426C2×D4—1661no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—1664no—
431C22×C4—1662no—
432C22×C4D4×D8311yescharacteristic
433C22×C4D4×D8311yescharacteristic
434C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
435Q16—44no—
436SD16—44no—
437SD16—3324no—
438D8—6642no—
439M16—42no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—3322no—
442C2×C8—6641no—
443C2×C8—1661no—
444C2×C8—1662no—
445C2×C8—1661no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—832no—
452C4⋊C4—832no—
453C4⋊C4—1664no—
454C4⋊C4—1664no—
455C4⋊C4—1664no—
456C4⋊C4—1662no—
457C4⋊C4—1661no—
458C4⋊C4—1662no—
459C4⋊C4—1661no—
460C4⋊C4—1661no—
461C4⋊C4—1661no—
462C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—1664no—
466C22⋊C4—1664no—
467C22⋊C4—1664no—
468C22⋊C4—1662no—
469C22⋊C4—1662no—
470C22⋊C4—1662no—
471C42—22no—
472C42—22no—
473C42—1664no—
474C42—1662no—
475C42D4×D8311yescharacteristic
476C42D4×D8311yescharacteristic
477C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
478C42C23×D8311yescharacteristic
479C23—41no—
480C23—1662no—
481C23#1458176011yescharacteristic
482Q8—22no—
483Q8—22no—
484Q8—42no—
485Q8—41no—
486Q8—41no—
487Q8—3322no—
488Q8—3322no—
489Q8—3321no—
490Q8—3321no—
491D4—42no—
492D4—41no—
493D4—41no—
494D4—41no—
495D4—41no—
496D4—82no—
497D4—3324no—
498D4—3322no—
499D4—6641no—
500D4—1662no—
501D4—1662no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—3322no—
512C2×C4—3322no—
513C2×C4—6644no—
514C2×C4—1662no—
515C2×C4—1662no—
516C2×C4—1662no—
517C2×C4#1458176011yescharacteristic
518C2×C4#1458176011yescharacteristic
519C2×C4#1458176011yescharacteristic
520C2×C4#1458181212yes—
521C2×C4#1458181812yes—
522C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
524C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
525C8—42no—
526C8—3321no—
527C8—3322no—
528C8—1662no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—3322no—
535C22—3322no—
536C22—3322no—
537C22#1912784412yes—
538C22C2×#1458176011yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—42no—
543C4—42no—
544C4—81no—
545C4—3322no—
546C4—3322no—
547C4—3322no—
548C4#1912784412yes—
549C4C2×#1458181211yescharacteristic
550C4C2×#1458181811yescharacteristic
551C4#1912851011yescharacteristic
552C4#1912851711yescharacteristic
553C2—22no—
554C2—161no—
555C2—6642no—
556C2C2×#1912784411yescharacteristic
557C2#2491677711yescharacteristic
558C2#2491680911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3037C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24918770C2
hypercenter#3037D83
hypocenterC83#18668
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3037

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921328C2semidirect
3. #24918018C2semidirect
4. #24906731C2semidirect
5. #24906675C2semidirect
6. #24906572C2semidirect
7. #24906534C2semidirect
8. #24906154C2semidirect
9. #24905913C2semidirect
10. C2×Q8⋊(C83⋊C8)C2semidirect
11. C83×#3037C2semidirect
283. #3037D83semidirect
291. C83#18668semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213282
#249187702
#249180182
#249067312
#249066752
#249065722
#249065342
#249061542
#249059132
C2×Q8⋊(C83⋊C8)2
C83×#30372
#1866883