Finite Group Databasebeta

← #35382035

Subgroups — #35382035

Order 21248.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921328C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918773C211yesmaximal, characteristic
3#24918022C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24916935C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906735C212yesmaximal, complemented
6#24906679C212yesmaximal, complemented
7#24906576C212yesmaximal, complemented
8#24906538C212yesmaximal, complemented
9#24906151C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905915C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×Q8⋊C8×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581823—21no—
13#19128436—21no—
14#19128429—21no—
15#19128424C2212yes—
16#19128423—22no—
17#19128411C2212yes—
18#19128392—22no—
19#19128298—22no—
20#19128275—21no—
21#19128258C2211yescharacteristic
22#19128251C2211yescharacteristic
23#19128251C2211yescharacteristic
24#19128235—22no—
25#19128182—21no—
26#19128099C2211yescharacteristic
27#19128074C2211yescharacteristic
28#19128052C2211yescharacteristic
29#19128048C2211yescharacteristic
30#19127982—21no—
31#19127982C2212yes—
32#19127937—22no—
33#19127930—22no—
34#19127923—22no—
35#19127911C2212yes—
36#19127901C2212yes—
37#19127897—21no—
38#19127897C2212yes—
39C4×#13050579—22no—
40#19127725C2211yescharacteristic
41#19127700—21no—
42#19127449C2212yes—
43#19127448C2212yes—
44#19127430C2212yes—
45#19127430C2212yes—
46C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
48C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic
49Q8⋊C8×C83C2212yes—
50Q8⋊C8×C83C2212yes—
51C2×#13050590—21no—
52C2×#13050590—21no—
53#14581823—44no—
54C2×#13050580—22no—
55C2×#13050579—22no—
56C2×#13050577—22no—
57C2×D664—22no—
58C2×#13050574—21no—
59#14581792D411yescharacteristic
60#14581792C2311yescharacteristic
61#14581792C2311yescharacteristic
62#14581792C2311yescharacteristic
63#14581790—22no—
64#14581789D411yescharacteristic
65#14581789C2311yescharacteristic
66#14581787—24no—
67#14581786—24no—
68#14581784—22no—
69#14581784—21no—
70#14581782—24no—
71#14581781—22no—
72#14581780—22no—
73#14581780—21no—
74#14581780—21no—
75#14581777—24no—
76#14581775—24no—
77#14581771—21no—
78#14581771D412yes—
79#14581770—24no—
80#14581768—22no—
81#14581768—22no—
82#14581766—21no—
83#14581766—21no—
84#14581766—21no—
85#14581766D412yes—
86C4×Dic166—22no—
87C4×Dic166—21no—
88C4×Dic166D412yes—
89#14581757—22no—
90C4×D332—22no—
91C4×D332—21no—
92C4×D332—21no—
93C4×D332—21no—
94C4×D332C2312yes—
95#14581754—22no—
96C4×C22⋊D83—24no—
97#14581751—21no—
98#14581750—22no—
99#14581749—24no—
100C4⋊C4×D83—22no—
101#14581726—22no—
102#14581724—22no—
103C4⋊(C83⋊C8)—21no—
104C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
105#14581717—22no—
106#14581715—22no—
107#14581714—22no—
108#14581714—22no—
109#14581714—22no—
110#14581712—22no—
111C22×Q8×C83D411yescharacteristic
112C22×C8×C83—21no—
113C22×C8×C83—21no—
114C4×Q8×C83—21no—
115C4×Q8×C83—21no—
116C4×Q8×C83D412yes—
117C4×Q8×C83C2312yes—
118C2×C4⋊C4×C83—21no—
119C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
120C2×C42×C83—21no—
121C2×C42×C83C2311yescharacteristic
122C4⋊C8×C83—21no—
123C4⋊C8×C83C2312yes—
124C4×C8×C83—21no—
125C4×C8×C83C2311yescharacteristic
126C4×C8×C83C2311yescharacteristic
127#13050590—42no—
128#13050590—42no—
129#13050590—42no—
130#13050590—42no—
131C2×Dic166—21no—
132C2×Dic166—21no—
133C2×Dic166—21no—
134C2×Dic166C2×D412yes—
135C2×D332—21no—
136C2×D332—21no—
137C2×D332—21no—
138C2×D332—21no—
139C2×D332—21no—
140C2×D332C2×D412yes—
141C2×C22⋊D83—22no—
142C2×C22⋊D83—41no—
143C2×C4×D83—22no—
144C2×C4×D83—24no—
145C2×C4×D83—41no—
146#13050580—44no—
147#13050579—44no—
148#13050577—44no—
149D664—82no—
150#13050574—42no—
151C2×C83⋊C8—22no—
152C4⋊Dic83—21no—
153C4⋊Dic83—21no—
154C4⋊Dic83—21no—
155C4⋊Dic83—21no—
156C4⋊Dic83—21no—
157C4⋊Dic83—21no—
158C4⋊Dic83C2×D412yes—
159C4⋊Dic83C2×D412yes—
160Dic83⋊C4—24no—
161Dic83⋊C4—24no—
162Dic83⋊C4—24no—
163Dic83⋊C4—22no—
164Dic83⋊C4—22no—
165C22⋊Dic83—22no—
166(C2×D83)⋊C4—24no—
167(C2×D83)⋊C4—24no—
168(C2×D83)⋊C4—24no—
169(C2×D83)⋊C4—22no—
170(C2×D83)⋊C4—22no—
171(C2×D83)⋊C4—41no—
172(C2×D83)⋊C4—41no—
173C4×Dic83—24no—
174C4×Dic83—22no—
175C2×Q8×C83—21no—
176C2×Q8×C83—22no—
177C2×Q8×C83—22no—
178C2×Q8×C83C2×D412yes—
179C22×C4×C83—21no—
180C22×C4×C83—21no—
181C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C83—21no—
185C2×C8×C83—22no—
186C2×C8×C83—21no—
187C2×C8×C83—42no—
188C2×C8×C83—81no—
189C4⋊C4×C83—22no—
190C4⋊C4×C83—21no—
191C4⋊C4×C83—22no—
192C4⋊C4×C83C2×D412yes—
193C42×C83—22no—
194C42×C83—22no—
195C42×C83C2×D411yescharacteristic
196C42×C83C2×D411yescharacteristic
197C42×C83C2×D411yescharacteristic
198C42×C83C2411yescharacteristic
199C23×C83#12011yescharacteristic
200C22×D83—22no—
201C22×D83—41no—
202Q8×C83—22no—
203Q8×C83—22no—
204Q8×C83—42no—
205C2×C4×C83—21no—
206C2×C4×C83—21no—
207C2×C4×C83—22no—
208C2×C4×C83—22no—
209C2×C4×C83—41no—
210C2×C4×C83—42no—
211C2×C4×C83—81no—
212C2×C4×C83#12011yescharacteristic
213C2×C4×C83#12011yescharacteristic
214C2×C4×C83#12011yescharacteristic
215C2×C4×C83#13512yes—
216C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
217C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
220C22⋊D83—44no—
221C22⋊D83—82no—
222C2×Dic83—22no—
223C2×Dic83—22no—
224C2×Dic83—22no—
225C2×Dic83—41no—
226D332—22no—
227D332—22no—
228D332—42no—
229D332—41no—
230D332—41no—
231D332—41no—
232D332—41no—
233D332—42no—
234D332—81no—
235C4×D83—42no—
236C4×D83—42no—
237C4×D83—84no—
238C4×D83—82no—
239Dic166—41no—
240Dic166—41no—
241Dic166—42no—
242Dic166—42no—
243Dic166—41no—
244Dic166—41no—
245C8×C83—22no—
246C8×C83—41no—
247C8×C83—42no—
248C83⋊C8—42no—
249C22×C83—21no—
250C22×C83—21no—
251C22×C83#44912yes—
252C22×C83C2×#12011yescharacteristic
253C2×D83—42no—
254C2×D83—42no—
255C2×D83—42no—
256C2×D83—81no—
257C2×D83—81no—
258C2×D83—81no—
259C4×C83—21no—
260C4×C83—21no—
261C4×C83—21no—
262C4×C83—42no—
263C4×C83—42no—
264C4×C83#44912yes—
265C4×C83C2×#13511yescharacteristic
266C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
267C4×C83#57711yescharacteristic
268C4×C83#57811yescharacteristic
269Dic83—42no—
270Dic83—42no—
271Dic83—42no—
272Dic83—81no—
273#18668—831nomaximal, Sylow
274C2×C83—22no—
275C2×C83C2×#44911yescharacteristic
276C2×C83#301311yescharacteristic
277C2×C83#301811yescharacteristic
278D83—82no—
279D83—161no—
280#3507—831no—
281#3245—831no—
282#3167—831no—
283#3037—831no—
284#1652—832no—
285#1644—832no—
286#1628—832no—
287#1622—832no—
288#1550—831no—
289#1492—831no—
290C2×Q8⋊C8D8311yescharacteristic, complemented
291C83#1866811yescharacteristic, complemented, Sylow
292C2×#137—1661no—
293#559—1661no—
294#557—1661no—
295#556—832no—
296#556—1662no—
297#554—832no—
298#552—1662no—
299#539—1662no—
300#536—1661no—
301#533—831no—
302#532—831no—
303#532—831no—
304#529—1662no—
305#520—1661no—
306C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
307#498—831no—
308#492—831no—
309#487—831no—
310#486—831no—
311#474—832no—
312#474—1661no—
313#466—1662no—
314#465—1662no—
315#464—1662no—
316#462—832no—
317#460—832no—
318#459—832no—
319#459—1661no—
320C4×SD16—1662no—
321#423—831no—
322C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
323#417—1661no—
324C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic
325#333—832no—
326#332—832no—
327Q8⋊C8C2×D8312yes—
328Q8⋊C8C2×D8312yes—
329D4⋊C8—832no—
330D4⋊C8—832no—
331C2×#41—1661no—
332C2×#41—1661no—
333C22×Q8D33211yescharacteristic
334#137—3324no—
335C2×Q16—1662no—
336C2×SD16—1662no—
337C2×SD16—1662no—
338C2×D8—1662no—
339C2×M16—1661no—
340C22×C8—21no—
341C22×C8—21no—
342C4⋊Q8—831no—
343C4⋊Q8—831no—
344C4⋊Q8—831no—
345C4⋊Q8—831no—
346C4⋊Q8—1662no—
347#127—831no—
348#127—831no—
349#126—1664no—
350#126—1664no—
351#125—1662no—
352#125—1664no—
353#125—1661no—
354#124—1662no—
355#124—1662no—
356#124—1661no—
357#124—1661no—
358#123—1664no—
359#123—1664no—
360C22⋊Q8—832no—
361C22⋊Q8—1664no—
362C22⋊Q8—1662no—
363C22⋊Q8—1662no—
364C22⋊Q8—1661no—
365#121—832no—
366#121—1661no—
367#121—1661no—
368#121—1661no—
369C4×Q8—21no—
370C4×Q8—21no—
371C4×Q8—832no—
372C4×Q8—1662no—
373C4×Q8—1662no—
374C4×Q8—1661no—
375C4×Q8D33212yes—
376C4×Q8C22×D8312yes—
377C4×D4—832no—
378C4×D4—1662no—
379C4×D4—1662no—
380C4×D4—1664no—
381C4×D4—1661no—
382C4×D4—1661no—
383C4×D4—1661no—
384#117—1664no—
385#117—1661no—
386#117—1662no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—1662no—
389C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
390C2×C42—21no—
391C2×C42C22×D8311yescharacteristic
392#107—1662no—
393#106—1662no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—832no—
396C4⋊C8—1661no—
397C4⋊C8C22×D8312yes—
398#103—1662no—
399#103—1662no—
400#102—1662no—
401#102—1662no—
402#102—1662no—
403#102—1662no—
404C4×C8—21no—
405C4×C8C22×D8311yescharacteristic
406C4×C8C22×D8311yescharacteristic
407#41—3322no—
408#41—3322no—
409#41—3322no—
410#41—3322no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—832no—
415C2×Q8—1661no—
416C2×Q8—1661no—
417C2×Q8—1661no—
418C2×Q8C2×D33212yes—
419C2×D4—3321no—
420C2×D4—832no—
421C2×D4—1662no—
422C2×D4—1661no—
423C2×D4—1661no—
424C2×D4—1661no—
425C2×D4—1661no—
426C2×D4—1661no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—3321no—
430C22×C4—1664no—
431C22×C4—1662no—
432C22×C4D4×D8311yescharacteristic
433C22×C4D4×D8311yescharacteristic
434C22×C4C2×D33211yescharacteristic
435Q16—3324no—
436SD16—3324no—
437SD16—3324no—
438D8—6642no—
439M16—3322no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—81no—
445C2×C8—1662no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—832no—
450C4⋊C4—832no—
451C4⋊C4—1664no—
452C4⋊C4—1664no—
453C4⋊C4—1664no—
454C4⋊C4—1661no—
455C4⋊C4—1661no—
456C4⋊C4—1662no—
457C4⋊C4—1661no—
458C4⋊C4—1662no—
459C4⋊C4—1661no—
460C4⋊C4—1661no—
461C4⋊C4—1661no—
462C4⋊C4C2×D33212yes—
463C22⋊C4—3321no—
464C22⋊C4—3321no—
465C22⋊C4—1664no—
466C22⋊C4—1664no—
467C22⋊C4—1664no—
468C22⋊C4—1662no—
469C22⋊C4—1662no—
470C22⋊C4—1662no—
471C42—22no—
472C42—22no—
473C42—1664no—
474C42—1662no—
475C42D4×D8311yescharacteristic
476C42D4×D8311yescharacteristic
477C42C2×D33211yescharacteristic
478C42C23×D8311yescharacteristic
479C23—3321no—
480C23—1662no—
481C23#1458176211yescharacteristic
482Q8—22no—
483Q8—22no—
484Q8—42no—
485Q8—3322no—
486Q8—3322no—
487Q8—3321no—
488Q8—3321no—
489Q8—3321no—
490Q8—3321no—
491D4—3322no—
492D4—3324no—
493D4—3322no—
494D4—3321no—
495D4—3321no—
496D4—3321no—
497D4—3321no—
498D4—6641no—
499D4—6642no—
500D4—1662no—
501D4—1662no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—3322no—
510C2×C4—3322no—
511C2×C4—3321no—
512C2×C4—6644no—
513C2×C4—6642no—
514C2×C4—1662no—
515C2×C4—1662no—
516C2×C4—1662no—
517C2×C4#1458176211yescharacteristic
518C2×C4#1458176211yescharacteristic
519C2×C4#1458176211yescharacteristic
520C2×C4#1458181412yes—
521C2×C4#1458182012yes—
522C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
524C2×C4C22×D33211yescharacteristic
525C8—22no—
526C8—41no—
527C8—42no—
528C8—3322no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—3322no—
532C22—3322no—
533C22—3322no—
534C22—6641no—
535C22—6641no—
536C22—6641no—
537C22#1912784812yes—
538C22C2×#1458176211yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—42no—
543C4—42no—
544C4—3322no—
545C4—3322no—
546C4—3322no—
547C4—6641no—
548C4#1912784812yes—
549C4C2×#1458181411yescharacteristic
550C4C2×#1458182011yescharacteristic
551C4#1912850711yescharacteristic
552C4#1912851411yescharacteristic
553C2—22no—
554C2—13281no—
555C2—6642no—
556C2C2×#1912784811yescharacteristic
557C2#2491678311yescharacteristic
558C2#2491681411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC2×Q8⋊C8×C83C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24918773C2
hypercenterC2×Q8⋊C8D83
hypocenterC83#18668
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×Q8⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921328C2semidirect
3. #24918022C2semidirect
4. #24916935C2semidirect
5. #24906735C2semidirect
6. #24906679C2semidirect
7. #24906576C2semidirect
8. #24906538C2semidirect
9. #24906151C2semidirect
10. #24905915C2semidirect
11. C2×Q8⋊C8×C83C2semidirect
290. C2×Q8⋊C8D83semidirect
291. C83#18668semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213282
#249187732
#249180222
#249169352
#249067352
#249066792
#249065762
#249065382
#249061512
#249059152
C2×Q8⋊C8×C832
#1866883