Finite Group Databasebeta

← #35382038

Subgroups — #35382038

Order 21248.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921326C211yesmaximal, characteristic
2#24918781C211yesmaximal, characteristic
3#24918047C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24917269C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906722C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906721C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906671C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906670C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906634C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906633C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906594C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906150C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24905912C211yesmaximal, characteristic
14Q8⋊C8×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1632C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128434—21no—
17#19128428—21no—
18#19128424C2211yescharacteristic
19#19128422—22no—
20#19128421C2211yescharacteristic
21#19128412C2211yescharacteristic
22#19128386—21no—
23#19128385—21no—
24#19128297—22no—
25#19128274—21no—
26#19128256C2211yescharacteristic
27#19128256C2211yescharacteristic
28#19128248C2211yescharacteristic
29#19128236—21no—
30#19128233—21no—
31#19128182—21no—
32C4×Q8×D83C2211yescharacteristic
33#19128106C2211yescharacteristic
34#19128051C2211yescharacteristic
35#19128051C2211yescharacteristic
36#19128007—21no—
37#19128006—21no—
38#19127993C2211yescharacteristic
39#19127988C2211yescharacteristic
40#19127987C2211yescharacteristic
41#19127986C2211yescharacteristic
42#19127985—21no—
43#19127939—22no—
44#19127931—21no—
45#19127929—21no—
46#19127907C2211yescharacteristic
47#19127906C2211yescharacteristic
48#19127900—21no—
49Q16×Dic83—22no—
50#19127742—21no—
51#19127723C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D83C2211yescharacteristic
53#19127708—21no—
54C4×C8×D83C2211yescharacteristic
55#19127450C2211yescharacteristic
56#19127448C2211yescharacteristic
57#19127446C2211yescharacteristic
58#19127433C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
60#19127431C2211yescharacteristic
61#19127430C2211yescharacteristic
62D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
63#19127428C2211yescharacteristic
64#554×C83C2211yescharacteristic
65#494×C83C2211yescharacteristic
66#477×C83C2211yescharacteristic
67#476×C83C2211yescharacteristic
68#333×C83C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
71C2×#13050590—21no—
72C2×Q8×D83D411yescharacteristic
73C2×#13050579—21no—
74C2×#13050578—21no—
75C2×#13050573—21no—
76C2×C8×D83—21no—
77C2×C8×D83—21no—
78#14581792C2311yescharacteristic
79#14581792C2311yescharacteristic
80#14581791—22no—
81#14581791D411yescharacteristic
82#14581788D411yescharacteristic
83#14581787—22no—
84#14581787—22no—
85#14581785—22no—
86#14581785—22no—
87#14581783—21no—
88#14581783—21no—
89#14581783—21no—
90#14581782—22no—
91#14581782—22no—
92#14581780—21no—
93#14581779—21no—
94#14581778—22no—
95#14581778—21no—
96#14581777—22no—
97#14581775—22no—
98#14581774—22no—
99#14581774—22no—
100#14581772—21no—
101#14581772—21no—
102#14581772—21no—
103#14581771—21no—
104#14581768—21no—
105#14581768—21no—
106#14581768—22no—
107#14581768D412yes—
108#14581767D411yescharacteristic
109#14581765—21no—
110#14581763D411yescharacteristic
111Q8×Dic83—21no—
112Q8×Dic83D411yescharacteristic
113Q8×Dic83D412yes—
114C4×Dic166—21no—
115C4×Dic166—21no—
116C4×Dic166C2311yescharacteristic
117#14581757—22no—
118#14581757—21no—
119#14581757—21no—
120#14581757—21no—
121#14581757—21no—
122#14581757D411yescharacteristic
123C4×D332C2311yescharacteristic
124#14581754—22no—
125#14581754—21no—
126C4×C22⋊D83—22no—
127C4×C22⋊D83—22no—
128C4×C22⋊D83—21no—
129#14581751—22no—
130#14581751—21no—
131#14581750—22no—
132#14581750—21no—
133#14581750—21no—
134#14581750—21no—
135C4⋊C4×D83—21no—
136C4⋊C4×D83—21no—
137C4⋊C4×D83D411yescharacteristic
138C42×D83—21no—
139C42×D83C2311yescharacteristic
140#14581726—22no—
141#14581725—21no—
142#14581724—21no—
143#14581723—21no—
144#14581723—21no—
145C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
146C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
147Dic83⋊C8—21no—
148Dic83⋊C8—21no—
149#14581717—21no—
150#14581717—21no—
151#14581716—22no—
152#14581716—22no—
153#14581716—21no—
154#14581715—21no—
155#14581715—21no—
156#14581712—21no—
157C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic83—21no—
159C2×Q16×C83—22no—
160C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
162#125×C83—21no—
163C22⋊Q8×C83—21no—
164C22⋊Q8×C83—22no—
165C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
166C4×D4×C83—21no—
167C4×D4×C83C2311yescharacteristic
168C2×C4⋊C4×C83—21no—
169#107×C83—21no—
170#106×C83—21no—
171C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
173#103×C83—21no—
174#102×C83—21no—
175C4×C8×C83C2311yescharacteristic
176#13050590—42no—
177#13050590—42no—
178C2×Dic166—21no—
179C2×Dic166—21no—
180C2×Dic166—21no—
181C2×Dic166—21no—
182C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
183Q8×D83—22no—
184Q8×D83—22no—
185C2×D332—21no—
186C2×D332C2×D411yescharacteristic
187C2×C22⋊D83—21no—
188C2×C22⋊D83—21no—
189C2×C22⋊D83—21no—
190C2×C4×D83—21no—
191C2×C4×D83—21no—
192C2×C4×D83—22no—
193C2×C4×D83—21no—
194C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
197#13050579—81no—
198#13050578—81no—
199#13050573—42no—
200C2×C83⋊C8—21no—
201C2×C83⋊C8—21no—
202C2×C83⋊C8—21no—
203C8×D83—42no—
204C8×D83—81no—
205C4⋊Dic83—22no—
206C4⋊Dic83—21no—
207C4⋊Dic83—22no—
208C4⋊Dic83—21no—
209C4⋊Dic83—21no—
210C4⋊Dic83—21no—
211C4⋊Dic83—41no—
212C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic83C2×D412yes—
214C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
215Dic83⋊C4—22no—
216Dic83⋊C4—22no—
217Dic83⋊C4—22no—
218Dic83⋊C4—21no—
219Dic83⋊C4—21no—
220Dic83⋊C4—22no—
221Dic83⋊C4—21no—
222Dic83⋊C4—21no—
223Dic83⋊C4—41no—
224C22⋊Dic83—22no—
225C22⋊Dic83—22no—
226C22⋊Dic83—21no—
227(C2×D83)⋊C4—22no—
228(C2×D83)⋊C4—22no—
229(C2×D83)⋊C4—22no—
230(C2×D83)⋊C4—22no—
231(C2×D83)⋊C4—21no—
232(C2×D83)⋊C4—21no—
233(C2×D83)⋊C4—41no—
234C4×Dic83—22no—
235C4×Dic83—22no—
236C4×Dic83—21no—
237C4×Dic83—22no—
238C4×Dic83—21no—
239C4×Dic83—21no—
240C4×Dic83—41no—
241C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
242C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
243C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
244C2×Q8×C83—21no—
245C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
246C2×Q8×C83C2×D412yes—
247C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
248C22×C4×C83—22no—
249C22×C4×C83—21no—
250Q16×C83—44no—
251C2×C8×C83—21no—
252C2×C8×C83—21no—
253C2×C8×C83—21no—
254C4⋊C4×C83—22no—
255C4⋊C4×C83—22no—
256C4⋊C4×C83—21no—
257C4⋊C4×C83—21no—
258C4⋊C4×C83—21no—
259C4⋊C4×C83—21no—
260C4⋊C4×C83—21no—
261C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
262C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
263C22⋊C4×C83—22no—
264C22⋊C4×C83—21no—
265C42×C83—21no—
266C42×C83C2411yescharacteristic
267C23×C83—21no—
268C22×D83—21no—
269C22×D83#12011yescharacteristic
270Q8×C83—21no—
271Q8×C83—21no—
272Q8×C83—42no—
273Q8×C83—42no—
274D4×C83—21no—
275D4×C83—21no—
276C2×C4×C83—21no—
277C2×C4×C83—21no—
278C2×C4×C83—21no—
279C2×C4×C83—22no—
280C2×C4×C83—41no—
281C2×C4×C83—41no—
282C2×C4×C83—41no—
283C2×C4×C83—82no—
284C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
287C22⋊D83—42no—
288C22⋊D83—42no—
289C22⋊D83—81no—
290C2×Dic83—21no—
291C2×Dic83—22no—
292C2×Dic83—21no—
293C2×Dic83—21no—
294C2×Dic83—41no—
295C2×Dic83#12011yescharacteristic
296C2×Dic83#12011yescharacteristic
297C2×Dic83#12011yescharacteristic
298D332—21no—
299D332—21no—
300D332—42no—
301C4×D83—21no—
302C4×D83—21no—
303C4×D83—41no—
304C4×D83—42no—
305C4×D83—41no—
306C4×D83—41no—
307C4×D83—81no—
308C4×D83—82no—
309C4×D83#13512yes—
310C4×D83#13712yes—
311Dic166—21no—
312Dic166—21no—
313Dic166—41no—
314Dic166—41no—
315Dic166—42no—
316Dic166—42no—
317Dic166—41no—
318Dic166—41no—
319C8×C83—22no—
320C8×C83—41no—
321C8×C83—41no—
322C83⋊C8—41no—
323C83⋊C8—41no—
324C83⋊C8—41no—
325C22×C83—41no—
326C22×C83—41no—
327C22×C83—41no—
328C22×C83C2×#12011yescharacteristic
329C2×D83—21no—
330C2×D83—21no—
331C2×D83—41no—
332C2×D83—41no—
333C2×D83—41no—
334C2×D83#45212yes—
335C4×C83—21no—
336C4×C83—41no—
337C4×C83—41no—
338C4×C83—41no—
339C4×C83—42no—
340C4×C83—81no—
341C4×C83C2×#13511yescharacteristic
342C4×C83C2×#13711yescharacteristic
343C4×C83#57711yescharacteristic
344C4×C83#57811yescharacteristic
345Dic83—21no—
346Dic83—21no—
347Dic83—41no—
348Dic83—41no—
349Dic83—42no—
350Dic83—41no—
351Dic83—81no—
352Dic83#45212yes—
353#18669—831nomaximal, Sylow
354C2×C83—81no—
355C2×C83C2×#45211yescharacteristic
356C2×C83#301311yescharacteristic
357C2×C83#301811yescharacteristic
358D83—22no—
359D83—81no—
360#3507—831no—
361#3246—831no—
362#3170—831no—
363#3078—831no—
364#1650—831no—
365#1650—831no—
366#1643—831no—
367#1643—831no—
368#1638—831no—
369#1638—831no—
370#1632—831no—
371#1632D8311yescharacteristic, complemented
372#1550—831no—
373#1492—831no—
374C2×Q8⋊C8—831no—
375C83#1866911yescharacteristic, complemented, Sylow
376#559—1661no—
377#557—1661no—
378#556—831no—
379#556—831no—
380#556—1662no—
381#554—831no—
382#554C2×D8311yescharacteristic
383#552—1661no—
384#552—1661no—
385#539—1662no—
386#536—1661no—
387#533—831no—
388#533—831no—
389#532—831no—
390#529—1661no—
391#529—1661no—
392#520—1661no—
393C2×C4×Q8—831no—
394#500—831no—
395#494C2×D8311yescharacteristic
396#487—831no—
397#487—831no—
398#479—1661no—
399#479—1661no—
400#477—831no—
401#477C2×D8311yescharacteristic
402#476—831no—
403#476C2×D8311yescharacteristic
404#475—831no—
405#475—831no—
406#475—1661no—
407#467—1662no—
408#465—1661no—
409#465—1661no—
410#461—831no—
411#461—831no—
412#460—1661no—
413C4×Q16—1662no—
414#428—1661no—
415#423—831no—
416C2×C4⋊C8—831no—
417#419—1661no—
418C2×C4×C8—831no—
419#333—831no—
420#333C2×D8311yescharacteristic
421#332—831no—
422#332—831no—
423Q8⋊C8—831no—
424Q8⋊C8—831no—
425Q8⋊C8—831no—
426Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
427D4⋊C8—831no—
428D4⋊C8—831no—
429D4⋊C8—831no—
430D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
431C2×#41—1661no—
432C22×Q8—831no—
433C2×Q16—22no—
434C2×SD16—1661no—
435C2×SD16—1661no—
436C2×M16—1661no—
437C22×C8—1661no—
438C22×C8—1661no—
439C4⋊Q8—831no—
440C4⋊Q8—831no—
441C4⋊Q8—831no—
442C4⋊Q8—1662no—
443C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
444C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
445#127—831no—
446#126—1662no—
447#126—1662no—
448#126—1662no—
449#126—1662no—
450#125—21no—
451#125—1661no—
452#125—1661no—
453#125—1661no—
454#125—1662no—
455#125—1662no—
456#124—1661no—
457#124—1661no—
458#124—1662no—
459#124—1661no—
460#123—1662no—
461#123—1662no—
462#123—1662no—
463#123—1662no—
464C22⋊Q8—21no—
465C22⋊Q8—22no—
466C22⋊Q8—832no—
467C22⋊Q8—1661no—
468C22⋊Q8—1661no—
469C22⋊Q8—1661no—
470C22⋊Q8—1661no—
471C22⋊Q8—1661no—
472C22⋊Q8—1661no—
473C22⋊Q8—1662no—
474#121—831no—
475#121—831no—
476#121—1661no—
477C4×Q8—831no—
478C4×Q8—832no—
479C4×Q8—831no—
480C4×Q8—831no—
481C4×Q8—1661no—
482C4×Q8—1661no—
483C4×Q8—1661no—
484C4×Q8—1661no—
485C4×Q8—1661no—
486C4×Q8—1661no—
487C4×Q8—1662no—
488C4×Q8—1661no—
489C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
490C4×D4—21no—
491C4×D4—831no—
492C4×D4—1661no—
493C4×D4—1661no—
494C4×D4—1662no—
495C4×D4—1662no—
496C4×D4—1662no—
497C4×D4C22×D8311yescharacteristic
498#117—1661no—
499#117—1661no—
500#117—1662no—
501#117—1661no—
502#117—1662no—
503#117—1661no—
504C2×C4⋊C4—21no—
505C2×C4⋊C4—831no—
506C2×C4⋊C4—1661no—
507C2×C4⋊C4—1661no—
508C2×C42—831no—
509C2×C42—1661no—
510#107—21no—
511#107—1661no—
512#107—1662no—
513#106—21no—
514#106—1661no—
515#106—1661no—
516#106—1661no—
517C4⋊C8—831no—
518C4⋊C8—831no—
519C4⋊C8—1661no—
520C4⋊C8—1661no—
521C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
522C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
523#103—21no—
524#103—1661no—
525#103—1661no—
526#103—1662no—
527#103—1661no—
528#103—1661no—
529#103—1662no—
530#103—1661no—
531#102—21no—
532#102—1661no—
533C4×C8—831no—
534C4×C8—1661no—
535C4×C8C22×D8311yescharacteristic
536#41—3322no—
537#41—3322no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—831no—
540C2×Q8—1661no—
541C2×Q8—1661no—
542C2×Q8—1662no—
543C2×Q8—1662no—
544C2×Q8—1661no—
545C2×Q8—1661no—
546C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
547C2×Q8D4×D8312yes—
548C2×D4—831no—
549C2×D4—1661no—
550C2×D4—1661no—
551C2×D4—1661no—
552C2×D4—1661no—
553C2×D4D4×D8311yescharacteristic
554C22×C4—22no—
555C22×C4—21no—
556C22×C4—831no—
557C22×C4—831no—
558C22×C4—831no—
559C22×C4—1661no—
560C22×C4—1661no—
561C22×C4—1662no—
562C22×C4—1661no—
563Q16—44no—
564SD16—6641no—
565SD16—6641no—
566M16—3322no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—21no—
570C2×C8—3322no—
571C2×C8—6641no—
572C2×C8—1661no—
573C2×C8—1661no—
574C2×C8—1661no—
575C4⋊C4—22no—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—3321no—
583C4⋊C4—3321no—
584C4⋊C4—831no—
585C4⋊C4—832no—
586C4⋊C4—831no—
587C4⋊C4—1661no—
588C4⋊C4—1661no—
589C4⋊C4—1661no—
590C4⋊C4—1662no—
591C4⋊C4—1661no—
592C4⋊C4—1662no—
593C4⋊C4—1662no—
594C4⋊C4—1662no—
595C4⋊C4—1662no—
596C4⋊C4—1662no—
597C4⋊C4—1661no—
598C4⋊C4—1661no—
599C4⋊C4—1661no—
600C4⋊C4—1661no—
601C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
602C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
603C22⋊C4—22no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—3321no—
606C22⋊C4—1661no—
607C22⋊C4—1662no—
608C22⋊C4—1662no—
609C22⋊C4—1662no—
610C22⋊C4—1662no—
611C22⋊C4—1661no—
612C22⋊C4—1662no—
613C22⋊C4—1662no—
614C22⋊C4—1661no—
615C42—21no—
616C42—3321no—
617C42—831no—
618C42—831no—
619C42—831no—
620C42—1661no—
621C42—1661no—
622C42—1662no—
623C42—1662no—
624C42—1662no—
625C42—1661no—
626C42C23×D8311yescharacteristic
627C23—21no—
628C23—831no—
629C23—1661no—
630Q8—21no—
631Q8—21no—
632Q8—42no—
633Q8—42no—
634Q8—3322no—
635Q8—3322no—
636Q8—3321no—
637Q8—3321no—
638Q8—3321no—
639Q8—3321no—
640Q8—1661no—
641Q8—1661no—
642D4—21no—
643D4—21no—
644D4—3322no—
645D4—3322no—
646D4—3322no—
647D4—6641no—
648D4—1661no—
649D4—1661no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—3321no—
659C2×C4—3322no—
660C2×C4—3321no—
661C2×C4—3321no—
662C2×C4—3321no—
663C2×C4—831no—
664C2×C4—832no—
665C2×C4—832no—
666C2×C4—831no—
667C2×C4—831no—
668C2×C4—6642no—
669C2×C4—6641no—
670C2×C4—1661no—
671C2×C4—1662no—
672C2×C4—1661no—
673C2×C4—1661no—
674C2×C4—1661no—
675C2×C4—1661no—
676C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
677C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
678C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
679C8—22no—
680C8—41no—
681C8—41no—
682C8—3321no—
683C8—3321no—
684C8—3321no—
685C22—41no—
686C22—41no—
687C22—41no—
688C22—3321no—
689C22—3321no—
690C22—3321no—
691C22—832no—
692C22—1661no—
693C22—1661no—
694C22#120×D8311yescharacteristic
695C4—21no—
696C4—41no—
697C4—42no—
698C4—41no—
699C4—41no—
700C4—81no—
701C4—3322no—
702C4—3321no—
703C4—3321no—
704C4—3321no—
705C4—832no—
706C4—6641no—
707C4—1661no—
708C4—1661no—
709C4#135×D8311yescharacteristic
710C4#137×D8311yescharacteristic
711C4#1912851011yescharacteristic
712C4#1912851411yescharacteristic
713C2—81no—
714C2—6641no—
715C2—1662no—
716C2#452×D8311yescharacteristic
717C2#2491677911yescharacteristic
718C2#2491680811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1632C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#19128248C22
hypercenter#1632D83
hypocenterC83#18669
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1632

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24918047C2semidirect
4. #24917269C2semidirect
5. #24906722C2semidirect
6. #24906721C2semidirect
7. #24906671C2semidirect
8. #24906670C2semidirect
9. #24906634C2semidirect
10. #24906633C2semidirect
11. #24906594C2semidirect
12. #24906150C2semidirect
14. Q8⋊C8×D83C2semidirect
15. C83×#1632C2semidirect
371. #1632D83semidirect
375. C83#18669semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213262
#249187812
#249180472
#249172692
#249067222
#249067212
#249066712
#249066702
#249066342
#249066332
#249065942
#249061502
#249059122
Q8⋊C8×D832
C83×#16322
#1866983