Finite Group Databasebeta

← #35382040

Subgroups — #35382040

Order 21248.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921328C211yesmaximal, characteristic
2#24918775C211yesmaximal, characteristic
3#24918045C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906718C212yesmaximal, complemented
5#24906669C212yesmaximal, complemented
6#24906634C212yesmaximal, complemented
7#24906596C212yesmaximal, complemented
8#24906154C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24905913C211yesmaximal, characteristic
10C2×Q8⋊(C83⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3078C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128436—21no—
13#19128429—21no—
14#19128424C2212yes—
15#19128423—22no—
16#19128411C2212yes—
17#19128392—22no—
18#19128298—22no—
19#19128275—21no—
20#19128258C2211yescharacteristic
21#19128251C2211yescharacteristic
22#19128235—22no—
23#19128182—21no—
24#19128104C2211yescharacteristic
25#19128080C2211yescharacteristic
26#19128053C2211yescharacteristic
27#19128051C2211yescharacteristic
28#19127988C2212yes—
29#19127986—21no—
30#19127940—22no—
31#19127932—22no—
32#19127903C2212yes—
33#19127901—21no—
34C4×#13050580—22no—
35C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
36C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
37#19127449C2212yes—
38#19127446C2212yes—
39Q8⋊(C83⋊C8)C2212yes—
40Q8⋊(C83⋊C8)C2212yes—
41#19127428C2212yes—
42#19127428C2212yes—
43#533×C83C2211yescharacteristic
44C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
45#479×C83—22no—
46#477×C83C2212yes—
47#475×C83C2212yes—
48#428×C83—21no—
49#423×C83C2211yescharacteristic
50#419×C83—21no—
51C2×#13050590—21no—
52C2×#13050580—22no—
53C2×#13050577—22no—
54C22×C83⋊C8—21no—
55C22×C83⋊C8—21no—
56#14581792D411yescharacteristic
57#14581792C2311yescharacteristic
58#14581792C2311yescharacteristic
59#14581790—22no—
60#14581789D411yescharacteristic
61#14581787—24no—
62#14581786—24no—
63#14581784—22no—
64#14581784—21no—
65#14581782—24no—
66#14581781—22no—
67#14581780—22no—
68#14581780—21no—
69#14581777—24no—
70#14581775—24no—
71#14581771—21no—
72#14581771D412yes—
73#14581770—24no—
74#14581768—22no—
75#14581768—22no—
76#14581766—21no—
77#14581766D412yes—
78C4×Dic166—22no—
79C4×Dic166—21no—
80C4×Dic166D412yes—
81#14581757—22no—
82C4×D332—22no—
83C4×D332—21no—
84C4×D332C2312yes—
85#14581754—22no—
86C4×C22⋊D83—24no—
87#14581751—21no—
88#14581750—22no—
89#14581749—24no—
90C4⋊C4×D83—22no—
91#14581725—22no—
92#14581723—22no—
93C4⋊(C83⋊C8)—21no—
94C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
95#14581716—22no—
96#14581716—22no—
97#14581715—22no—
98#14581712—22no—
99C4×C83⋊C8—21no—
100C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
101C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
102C22×Q8×C83D411yescharacteristic
103C2×M16×C83—21no—
104C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
105C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
106#125×C83—21no—
107C22⋊Q8×C83—21no—
108C22⋊Q8×C83—21no—
109C4×Q8×C83—21no—
110C4×Q8×C83—21no—
111C4×Q8×C83—21no—
112C4×Q8×C83—21no—
113C4×Q8×C83D412yes—
114C4×Q8×C83C2312yes—
115#117×C83—21no—
116C2×C4⋊C4×C83—21no—
117C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
118C2×C42×C83—21no—
119C2×C42×C83C2311yescharacteristic
120#107×C83—22no—
121#106×C83—22no—
122C4⋊C8×C83—21no—
123C4⋊C8×C83C2312yes—
124#103×C83—22no—
125#103×C83—22no—
126#13050590—42no—
127#13050590—42no—
128C2×Dic166—21no—
129C2×Dic166—21no—
130C2×Dic166C2×D412yes—
131C2×D332—21no—
132C2×D332—21no—
133C2×D332C2×D412yes—
134C2×C22⋊D83—22no—
135C2×C4×D83—22no—
136C2×C4×D83—24no—
137#13050580—44no—
138#13050577—82no—
139C2×C83⋊C8—21no—
140C2×C83⋊C8—22no—
141C2×C83⋊C8—21no—
142C2×C83⋊C8—42no—
143C2×C83⋊C8—81no—
144C4⋊Dic83—21no—
145C4⋊Dic83—21no—
146C4⋊Dic83—21no—
147C4⋊Dic83—21no—
148C4⋊Dic83C2×D412yes—
149C4⋊Dic83C2×D412yes—
150Dic83⋊C4—24no—
151Dic83⋊C4—24no—
152Dic83⋊C4—24no—
153Dic83⋊C4—22no—
154Dic83⋊C4—22no—
155C22⋊Dic83—22no—
156(C2×D83)⋊C4—24no—
157(C2×D83)⋊C4—24no—
158(C2×D83)⋊C4—24no—
159(C2×D83)⋊C4—22no—
160(C2×D83)⋊C4—22no—
161C4×Dic83—24no—
162C4×Dic83—22no—
163C2×Q8×C83—21no—
164C2×Q8×C83—22no—
165C2×Q8×C83—22no—
166C2×Q8×C83—21no—
167C2×Q8×C83—21no—
168C2×Q8×C83C2×D412yes—
169C22×C4×C83—21no—
170C22×C4×C83—21no—
171C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
174M16×C83—42no—
175C2×C8×C83—22no—
176C4⋊C4×C83—22no—
177C4⋊C4×C83—21no—
178C4⋊C4×C83—22no—
179C4⋊C4×C83—21no—
180C4⋊C4×C83—21no—
181C4⋊C4×C83—21no—
182C4⋊C4×C83—21no—
183C4⋊C4×C83—41no—
184C4⋊C4×C83—41no—
185C4⋊C4×C83C2×D412yes—
186C22⋊C4×C83—41no—
187C42×C83—22no—
188C42×C83—22no—
189C42×C83—41no—
190C42×C83C2×D411yescharacteristic
191C42×C83C2×D411yescharacteristic
192C42×C83C2×D411yescharacteristic
193C42×C83C2411yescharacteristic
194C23×C83#12011yescharacteristic
195C22×D83—22no—
196Q8×C83—22no—
197Q8×C83—22no—
198Q8×C83—42no—
199Q8×C83—42no—
200Q8×C83—41no—
201Q8×C83—41no—
202C2×C4×C83—21no—
203C2×C4×C83—21no—
204C2×C4×C83—22no—
205C2×C4×C83—22no—
206C2×C4×C83—41no—
207C2×C4×C83—42no—
208C2×C4×C83—41no—
209C2×C4×C83—41no—
210C2×C4×C83—81no—
211C2×C4×C83#12011yescharacteristic
212C2×C4×C83#12011yescharacteristic
213C2×C4×C83#12011yescharacteristic
214C2×C4×C83#13512yes—
215C2×C4×C83#13712yes—
216C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
219C22⋊D83—44no—
220C2×Dic83—22no—
221C2×Dic83—22no—
222C2×Dic83—22no—
223D332—22no—
224D332—22no—
225D332—42no—
226D332—81no—
227C4×D83—42no—
228C4×D83—42no—
229C4×D83—84no—
230Dic166—41no—
231Dic166—41no—
232Dic166—42no—
233Dic166—42no—
234C8×C83—42no—
235C83⋊C8—22no—
236C83⋊C8—41no—
237C83⋊C8—42no—
238C22×C83—21no—
239C22×C83—21no—
240C22×C83#45212yes—
241C22×C83C2×#12011yescharacteristic
242C2×D83—42no—
243C2×D83—42no—
244C2×D83—42no—
245C4×C83—21no—
246C4×C83—21no—
247C4×C83—21no—
248C4×C83—42no—
249C4×C83—42no—
250C4×C83—81no—
251C4×C83—81no—
252C4×C83#45212yes—
253C4×C83C2×#13511yescharacteristic
254C4×C83C2×#13711yescharacteristic
255C4×C83#57711yescharacteristic
256C4×C83#57811yescharacteristic
257Dic83—42no—
258Dic83—42no—
259Dic83—42no—
260#18669—831nomaximal, Sylow
261C2×C83—22no—
262C2×C83C2×#45211yescharacteristic
263C2×C83#301311yescharacteristic
264C2×C83#301811yescharacteristic
265D83—82no—
266#3507—831no—
267#3246—831no—
268#3170—831no—
269#3078D8311yescharacteristic, complemented
270#1650—832no—
271#1643—832no—
272#1638—832no—
273#1632—832no—
274#1550—831no—
275#1492—831no—
276C2×Q8⋊C8—831no—
277C83#1866911yescharacteristic, complemented, Sylow
278#559—1661no—
279#557—1661no—
280#556—832no—
281#556—1662no—
282#554—832no—
283#552—1662no—
284#539—1662no—
285#536—1661no—
286#533—831no—
287#533C2×D8311yescharacteristic
288#532—831no—
289#529—1662no—
290#520—1661no—
291C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
292#500—831no—
293#494—831no—
294#487—831no—
295#487—831no—
296#479—22no—
297#477C2×D8312yes—
298#476—832no—
299#475—1661no—
300#475C2×D8312yes—
301#467—1662no—
302#465—1662no—
303#461—832no—
304#460—1661no—
305C4×Q16—1662no—
306#428—21no—
307#423C2×D8311yescharacteristic
308C2×C4⋊C8—831no—
309#419—21no—
310C2×C4×C8—831no—
311#333—832no—
312#332—832no—
313Q8⋊C8—832no—
314Q8⋊C8—832no—
315D4⋊C8—832no—
316D4⋊C8—832no—
317C2×#41—1661no—
318C22×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
319C2×Q16—1662no—
320C2×SD16—1662no—
321C2×M16—21no—
322C22×C8—1661no—
323C22×C8—1661no—
324C4⋊Q8—831no—
325C4⋊Q8—831no—
326C4⋊Q8—831no—
327C4⋊Q8—1662no—
328C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
329C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
330#127—831no—
331#126—1664no—
332#126—1664no—
333#125—21no—
334#125—1662no—
335#125—1664no—
336#125—1661no—
337#124—1662no—
338#124—1662no—
339#124—1661no—
340#123—1664no—
341#123—1664no—
342C22⋊Q8—21no—
343C22⋊Q8—21no—
344C22⋊Q8—832no—
345C22⋊Q8—1664no—
346C22⋊Q8—1662no—
347C22⋊Q8—1662no—
348C22⋊Q8—1661no—
349#121—832no—
350#121—1661no—
351C4×Q8—21no—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8—21no—
354C4×Q8—21no—
355C4×Q8—832no—
356C4×Q8—1662no—
357C4×Q8—1662no—
358C4×Q8—1661no—
359C4×Q8C22⋊D8312yes—
360C4×Q8C22×D8312yes—
361C4×D4—832no—
362C4×D4—1662no—
363C4×D4—1662no—
364C4×D4—1664no—
365C4×D4—1661no—
366#117—21no—
367#117—1664no—
368#117—1661no—
369#117—1662no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—1662no—
372C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
373C2×C42—21no—
374C2×C42C22×D8311yescharacteristic
375#107—22no—
376#107—1662no—
377#106—22no—
378#106—1662no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—832no—
381C4⋊C8—1661no—
382C4⋊C8C22×D8312yes—
383#103—22no—
384#103—22no—
385#103—1662no—
386#103—1662no—
387#103—1662no—
388#102—1662no—
389C4×C8—831no—
390C4×C8—831no—
391C4×C8—1661no—
392#41—3322no—
393#41—3322no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—832no—
400C2×Q8—1661no—
401C2×Q8—1661no—
402C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
403C2×D4—832no—
404C2×D4—1662no—
405C2×D4—1661no—
406C2×D4—1661no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—1664no—
410C22×C4—1662no—
411C22×C4D4×D8311yescharacteristic
412C22×C4D4×D8311yescharacteristic
413C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
414Q16—3324no—
415SD16—6642no—
416M16—42no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—3322no—
419C2×C8—6641no—
420C2×C8—1661no—
421C2×C8—1662no—
422C2×C8—1661no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—832no—
433C4⋊C4—832no—
434C4⋊C4—1664no—
435C4⋊C4—1664no—
436C4⋊C4—1664no—
437C4⋊C4—1662no—
438C4⋊C4—1661no—
439C4⋊C4—1662no—
440C4⋊C4—1661no—
441C4⋊C4—1661no—
442C4⋊C4—1661no—
443C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—1664no—
446C22⋊C4—1664no—
447C22⋊C4—1664no—
448C22⋊C4—1662no—
449C22⋊C4—1662no—
450C22⋊C4—1662no—
451C42—22no—
452C42—22no—
453C42—41no—
454C42—1664no—
455C42—1662no—
456C42D4×D8311yescharacteristic
457C42D4×D8311yescharacteristic
458C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
459C42C23×D8311yescharacteristic
460C23—1662no—
461C23#1458176011yescharacteristic
462Q8—22no—
463Q8—22no—
464Q8—42no—
465Q8—42no—
466Q8—41no—
467Q8—41no—
468Q8—3322no—
469Q8—3322no—
470Q8—3321no—
471Q8—3321no—
472D4—3324no—
473D4—3322no—
474D4—6641no—
475D4—1662no—
476D4—1662no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—3322no—
487C2×C4—3322no—
488C2×C4—6644no—
489C2×C4—1662no—
490C2×C4—1662no—
491C2×C4—1662no—
492C2×C4#1458176011yescharacteristic
493C2×C4#1458176011yescharacteristic
494C2×C4#1458176011yescharacteristic
495C2×C4#1458181212yes—
496C2×C4#1458182312yes—
497C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
498C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
499C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
500C8—42no—
501C8—3321no—
502C8—3322no—
503C8—1662no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—3322no—
507C22—3322no—
508C22—3322no—
509C22#1912786112yes—
510C22C2×#1458176011yescharacteristic
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—42no—
515C4—42no—
516C4—81no—
517C4—81no—
518C4—3322no—
519C4—3322no—
520C4—3322no—
521C4#1912786112yes—
522C4C2×#1458181211yescharacteristic
523C4C2×#1458182311yescharacteristic
524C4#1912851011yescharacteristic
525C4#1912851711yescharacteristic
526C2—22no—
527C2—6642no—
528C2C2×#1912786111yescharacteristic
529C2#2491677711yescharacteristic
530C2#2491680911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3078C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#19128251C22
hypercenter#3078D83
hypocenterC83#18669
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24918045C2semidirect
4. #24906718C2semidirect
5. #24906669C2semidirect
6. #24906634C2semidirect
7. #24906596C2semidirect
8. #24906154C2semidirect
10. C2×Q8⋊(C83⋊C8)C2semidirect
11. C83×#3078C2semidirect
269. #3078D83semidirect
277. C83#18669semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213282
#249187752
#249180452
#249067182
#249066692
#249066342
#249065962
#249061542
#249059132
C2×Q8⋊(C83⋊C8)2
C83×#30782
#1866983