Finite Group Databasebeta

← #35382046

Subgroups — #35382046

Order 21248.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921328C211yesmaximal, characteristic
2#24918780C211yesmaximal, characteristic
3#24918049C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24917268C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906722C212yesmaximal, complemented
6#24906673C212yesmaximal, complemented
7#24906638C212yesmaximal, complemented
8#24906600C212yesmaximal, complemented
9#24906151C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905915C211yesmaximal, characteristic
11C2×Q8⋊C8×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128436—21no—
13#19128429—21no—
14#19128424C2212yes—
15#19128423—22no—
16#19128411C2212yes—
17#19128392—22no—
18#19128298—22no—
19#19128275—21no—
20#19128258C2211yescharacteristic
21#19128258C2211yescharacteristic
22#19128251C2211yescharacteristic
23#19128235—22no—
24#19128182—21no—
25#19128106C2211yescharacteristic
26#19128081C2211yescharacteristic
27#19128052C2211yescharacteristic
28#19128052C2211yescharacteristic
29#19128008—22no—
30#19127996C2212yes—
31#19127992C2212yes—
32#19127987—21no—
33#19127986C2212yes—
34#19127942—22no—
35#19127930—22no—
36#19127907C2212yes—
37#19127902—21no—
38C4×Dic332—22no—
39#19127741—21no—
40#19127725C2211yescharacteristic
41#19127710—21no—
42#19127449C2212yes—
43#19127448C2212yes—
44#19127430C2212yes—
45#19127430C2212yes—
46C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
48C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic
49Q8⋊C8×C83C2212yes—
50Q8⋊C8×C83C2212yes—
51C2×#13050590—21no—
52C2×Dic332—22no—
53C2×#13050579—22no—
54C2×#13050574—21no—
55#14581792D411yescharacteristic
56#14581792C2311yescharacteristic
57#14581792C2311yescharacteristic
58#14581792C2311yescharacteristic
59#14581792C2311yescharacteristic
60#14581790—22no—
61#14581789D411yescharacteristic
62#14581787—24no—
63#14581786—24no—
64#14581784—22no—
65#14581784—21no—
66#14581784—21no—
67#14581782—24no—
68#14581781—22no—
69#14581780—22no—
70#14581780—21no—
71#14581777—24no—
72#14581775—24no—
73#14581771—21no—
74#14581771—21no—
75#14581771—21no—
76#14581771D412yes—
77#14581770—24no—
78#14581768—22no—
79#14581768—22no—
80#14581766—21no—
81#14581766D412yes—
82C4×Dic166—22no—
83C4×Dic166—21no—
84C4×Dic166—21no—
85C4×Dic166—21no—
86C4×Dic166D412yes—
87#14581757—22no—
88C4×D332—22no—
89C4×D332—21no—
90C4×D332C2312yes—
91#14581754—22no—
92C4×C22⋊D83—24no—
93#14581751—21no—
94#14581751—21no—
95#14581750—22no—
96#14581749—24no—
97C4⋊C4×D83—22no—
98#14581726—22no—
99#14581725—22no—
100#14581724—22no—
101#14581723—22no—
102C4⋊(C83⋊C8)—21no—
103C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
104#14581717—22no—
105#14581717—22no—
106#14581717—22no—
107#14581716—22no—
108#14581716—22no—
109#14581714—22no—
110C22×Q8×C83D411yescharacteristic
111C22×C8×C83—21no—
112C22×C8×C83—21no—
113C4×Q8×C83—21no—
114C4×Q8×C83—21no—
115C4×Q8×C83D412yes—
116C4×Q8×C83C2312yes—
117C2×C4⋊C4×C83—21no—
118C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
119C2×C42×C83—21no—
120C2×C42×C83C2311yescharacteristic
121C4⋊C8×C83—21no—
122C4⋊C8×C83C2312yes—
123C4×C8×C83—21no—
124C4×C8×C83C2311yescharacteristic
125C4×C8×C83C2311yescharacteristic
126#13050590—42no—
127#13050590—42no—
128C2×Dic166—21no—
129C2×Dic166—21no—
130C2×Dic166—21no—
131C2×Dic166—21no—
132C2×Dic166C2×D412yes—
133C2×D332—21no—
134C2×D332—21no—
135C2×D332C2×D412yes—
136C2×C22⋊D83—22no—
137C2×C4×D83—22no—
138C2×C4×D83—24no—
139Dic332—44no—
140#13050579—82no—
141#13050574—42no—
142C2×C83⋊C8—22no—
143C4⋊Dic83—21no—
144C4⋊Dic83—21no—
145C4⋊Dic83—21no—
146C4⋊Dic83—21no—
147C4⋊Dic83—21no—
148C4⋊Dic83—21no—
149C4⋊Dic83—21no—
150C4⋊Dic83—21no—
151C4⋊Dic83C2×D412yes—
152C4⋊Dic83C2×D412yes—
153Dic83⋊C4—24no—
154Dic83⋊C4—24no—
155Dic83⋊C4—24no—
156Dic83⋊C4—22no—
157Dic83⋊C4—22no—
158Dic83⋊C4—41no—
159Dic83⋊C4—41no—
160C22⋊Dic83—22no—
161C22⋊Dic83—41no—
162(C2×D83)⋊C4—24no—
163(C2×D83)⋊C4—24no—
164(C2×D83)⋊C4—24no—
165(C2×D83)⋊C4—22no—
166(C2×D83)⋊C4—22no—
167C4×Dic83—24no—
168C4×Dic83—22no—
169C4×Dic83—41no—
170C2×Q8×C83—21no—
171C2×Q8×C83—22no—
172C2×Q8×C83—22no—
173C2×Q8×C83C2×D412yes—
174C22×C4×C83—21no—
175C22×C4×C83—21no—
176C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C83—21no—
180C2×C8×C83—22no—
181C2×C8×C83—21no—
182C2×C8×C83—42no—
183C2×C8×C83—81no—
184C4⋊C4×C83—22no—
185C4⋊C4×C83—21no—
186C4⋊C4×C83—22no—
187C4⋊C4×C83C2×D412yes—
188C42×C83—22no—
189C42×C83—22no—
190C42×C83C2×D411yescharacteristic
191C42×C83C2×D411yescharacteristic
192C42×C83C2×D411yescharacteristic
193C42×C83C2411yescharacteristic
194C23×C83#12011yescharacteristic
195C22×D83—22no—
196Q8×C83—22no—
197Q8×C83—22no—
198Q8×C83—42no—
199C2×C4×C83—21no—
200C2×C4×C83—21no—
201C2×C4×C83—22no—
202C2×C4×C83—22no—
203C2×C4×C83—41no—
204C2×C4×C83—42no—
205C2×C4×C83—81no—
206C2×C4×C83#12011yescharacteristic
207C2×C4×C83#12011yescharacteristic
208C2×C4×C83#12011yescharacteristic
209C2×C4×C83#13512yes—
210C2×C4×C83#13712yes—
211C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
214C22⋊D83—44no—
215C2×Dic83—22no—
216C2×Dic83—22no—
217C2×Dic83—22no—
218C2×Dic83—41no—
219C2×Dic83—41no—
220D332—22no—
221D332—22no—
222D332—42no—
223D332—81no—
224C4×D83—42no—
225C4×D83—42no—
226C4×D83—84no—
227Dic166—41no—
228Dic166—41no—
229Dic166—42no—
230Dic166—42no—
231Dic166—42no—
232Dic166—41no—
233Dic166—41no—
234C8×C83—22no—
235C8×C83—41no—
236C8×C83—42no—
237C83⋊C8—42no—
238C22×C83—21no—
239C22×C83—21no—
240C22×C83#45212yes—
241C22×C83C2×#12011yescharacteristic
242C2×D83—42no—
243C2×D83—42no—
244C2×D83—42no—
245C4×C83—21no—
246C4×C83—21no—
247C4×C83—21no—
248C4×C83—42no—
249C4×C83—42no—
250C4×C83#45212yes—
251C4×C83C2×#13511yescharacteristic
252C4×C83C2×#13711yescharacteristic
253C4×C83#57711yescharacteristic
254C4×C83#57811yescharacteristic
255Dic83—42no—
256Dic83—42no—
257Dic83—42no—
258Dic83—81no—
259Dic83—81no—
260#18669—831nomaximal, Sylow
261C2×C83—22no—
262C2×C83C2×#45211yescharacteristic
263C2×C83#301311yescharacteristic
264C2×C83#301811yescharacteristic
265D83—82no—
266#3507—831no—
267#3246—831no—
268#3170—831no—
269#3078—831no—
270#1650—832no—
271#1643—832no—
272#1638—832no—
273#1632—832no—
274#1550—831no—
275#1492—831no—
276C2×Q8⋊C8D8311yescharacteristic, complemented
277C83#1866911yescharacteristic, complemented, Sylow
278#559—1661no—
279#557—1661no—
280#556—832no—
281#556—1662no—
282#554—832no—
283#552—1662no—
284#539—1662no—
285#536—1661no—
286#533—831no—
287#533—831no—
288#532—831no—
289#529—1662no—
290#520—1661no—
291C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
292#500—831no—
293#494—831no—
294#487—831no—
295#487—831no—
296#479—1662no—
297#477—832no—
298#476—832no—
299#475—832no—
300#475—1661no—
301#467—1662no—
302#465—1662no—
303#461—832no—
304#460—1661no—
305C4×Q16—1662no—
306#428—1661no—
307#423—831no—
308C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
309#419—1661no—
310C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic
311#333—832no—
312#332—832no—
313Q8⋊C8C2×D8312yes—
314Q8⋊C8C2×D8312yes—
315D4⋊C8—832no—
316D4⋊C8—832no—
317C2×#41—1661no—
318C22×Q8D33211yescharacteristic
319C2×Q16—1662no—
320C2×SD16—1662no—
321C2×M16—1661no—
322C22×C8—21no—
323C22×C8—21no—
324C4⋊Q8—831no—
325C4⋊Q8—831no—
326C4⋊Q8—831no—
327C4⋊Q8—831no—
328C4⋊Q8—831no—
329C4⋊Q8—1662no—
330#127—831no—
331#126—1664no—
332#126—1664no—
333#125—1662no—
334#125—1664no—
335#125—1661no—
336#125—1661no—
337#124—1662no—
338#124—1662no—
339#124—1661no—
340#123—1664no—
341#123—1664no—
342C22⋊Q8—832no—
343C22⋊Q8—1661no—
344C22⋊Q8—1661no—
345C22⋊Q8—1664no—
346C22⋊Q8—1662no—
347C22⋊Q8—1662no—
348C22⋊Q8—1661no—
349#121—832no—
350#121—1661no—
351C4×Q8—21no—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8—832no—
354C4×Q8—1662no—
355C4×Q8—1661no—
356C4×Q8—1661no—
357C4×Q8—1662no—
358C4×Q8—1661no—
359C4×Q8D33212yes—
360C4×Q8C22×D8312yes—
361C4×D4—832no—
362C4×D4—1662no—
363C4×D4—1662no—
364C4×D4—1664no—
365C4×D4—1661no—
366#117—1664no—
367#117—1661no—
368#117—1661no—
369#117—1662no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—1662no—
372C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
373C2×C42—21no—
374C2×C42C22×D8311yescharacteristic
375#107—1662no—
376#107—1662no—
377#106—1662no—
378#106—1662no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—832no—
381C4⋊C8—1661no—
382C4⋊C8C22×D8312yes—
383#103—1662no—
384#103—1662no—
385#103—1662no—
386#103—1662no—
387#103—1662no—
388#102—1662no—
389C4×C8—21no—
390C4×C8C22×D8311yescharacteristic
391C4×C8C22×D8311yescharacteristic
392#41—3322no—
393#41—3322no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—832no—
398C2×Q8—1661no—
399C2×Q8—1661no—
400C2×Q8—1661no—
401C2×Q8—1661no—
402C2×Q8C2×D33212yes—
403C2×D4—832no—
404C2×D4—1662no—
405C2×D4—1661no—
406C2×D4—1661no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—1664no—
410C22×C4—1662no—
411C22×C4D4×D8311yescharacteristic
412C22×C4D4×D8311yescharacteristic
413C22×C4C2×D33211yescharacteristic
414Q16—3324no—
415SD16—6642no—
416M16—3322no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—81no—
422C2×C8—1662no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—3321no—
427C4⋊C4—3321no—
428C4⋊C4—832no—
429C4⋊C4—832no—
430C4⋊C4—1664no—
431C4⋊C4—1664no—
432C4⋊C4—1664no—
433C4⋊C4—1661no—
434C4⋊C4—1661no—
435C4⋊C4—1661no—
436C4⋊C4—1661no—
437C4⋊C4—1662no—
438C4⋊C4—1661no—
439C4⋊C4—1662no—
440C4⋊C4—1661no—
441C4⋊C4—1661no—
442C4⋊C4—1661no—
443C4⋊C4C2×D33212yes—
444C22⋊C4—3321no—
445C22⋊C4—1664no—
446C22⋊C4—1664no—
447C22⋊C4—1664no—
448C22⋊C4—1662no—
449C22⋊C4—1662no—
450C22⋊C4—1662no—
451C42—22no—
452C42—22no—
453C42—3321no—
454C42—1664no—
455C42—1662no—
456C42D4×D8311yescharacteristic
457C42D4×D8311yescharacteristic
458C42C2×D33211yescharacteristic
459C42C23×D8311yescharacteristic
460C23—1662no—
461C23#1458176211yescharacteristic
462Q8—22no—
463Q8—22no—
464Q8—42no—
465Q8—3322no—
466Q8—3322no—
467Q8—3322no—
468Q8—3321no—
469Q8—3321no—
470Q8—3321no—
471Q8—3321no—
472D4—3324no—
473D4—3322no—
474D4—6641no—
475D4—1662no—
476D4—1662no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—3322no—
485C2×C4—3322no—
486C2×C4—3321no—
487C2×C4—3321no—
488C2×C4—6644no—
489C2×C4—1662no—
490C2×C4—1662no—
491C2×C4—1662no—
492C2×C4#1458176211yescharacteristic
493C2×C4#1458176211yescharacteristic
494C2×C4#1458176211yescharacteristic
495C2×C4#1458181412yes—
496C2×C4#1458182512yes—
497C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
498C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
499C2×C4C22×D33211yescharacteristic
500C8—22no—
501C8—41no—
502C8—42no—
503C8—3322no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—3322no—
507C22—3322no—
508C22—3322no—
509C22#1912786512yes—
510C22C2×#1458176211yescharacteristic
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—42no—
515C4—42no—
516C4—3322no—
517C4—3322no—
518C4—3322no—
519C4—6641no—
520C4—6641no—
521C4#1912786512yes—
522C4C2×#1458181411yescharacteristic
523C4C2×#1458182511yescharacteristic
524C4#1912850711yescharacteristic
525C4#1912851411yescharacteristic
526C2—22no—
527C2—6642no—
528C2C2×#1912786511yescharacteristic
529C2#2491678311yescharacteristic
530C2#2491681411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC2×Q8⋊C8×C83C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#19128251C22
hypercenterC2×Q8⋊C8D83
hypocenterC83#18669
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×Q8⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24918049C2semidirect
4. #24917268C2semidirect
5. #24906722C2semidirect
6. #24906673C2semidirect
7. #24906638C2semidirect
8. #24906600C2semidirect
9. #24906151C2semidirect
11. C2×Q8⋊C8×C83C2semidirect
276. C2×Q8⋊C8D83semidirect
277. C83#18669semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213282
#249187802
#249180492
#249172682
#249067222
#249066732
#249066382
#249066002
#249061512
#249059152
C2×Q8⋊C8×C832
#1866983