Finite Group Databasebeta

← #35382047

Subgroups — #35382047

Order 21248.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921318C211yesmaximal, characteristic
2#24918776C211yesmaximal, characteristic
3#24918050C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24917263C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906716C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906669C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906668C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906636C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906635C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906600C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906599C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906152C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24905912C211yesmaximal, characteristic
14Q8⋊C8×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1650C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128433—21no—
17#19128427—21no—
18#19128425C2211yescharacteristic
19#19128418—22no—
20#19128411C2211yescharacteristic
21#19128408C2211yescharacteristic
22#19128393—21no—
23#19128390—21no—
24#19128292—22no—
25#19128274—21no—
26#19128256C2211yescharacteristic
27#19128256C2211yescharacteristic
28#19128248C2211yescharacteristic
29#19128238—21no—
30#19128230—21no—
31#19128181—21no—
32C4×Q8×D83C2211yescharacteristic
33#19128081C2211yescharacteristic
34#19128053C2211yescharacteristic
35#19128053C2211yescharacteristic
36#19128011—21no—
37#19128010—21no—
38#19127997C2211yescharacteristic
39#19127996C2211yescharacteristic
40#19127992C2211yescharacteristic
41#19127991C2211yescharacteristic
42#19127984—21no—
43#19127983C2211yescharacteristic
44#19127943—22no—
45#19127933—21no—
46#19127927—21no—
47#19127903C2211yescharacteristic
48#19127899—21no—
49#19127795—22no—
50#19127740—21no—
51#19127723C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D83C2211yescharacteristic
53#19127708—21no—
54C4×C8×D83C2211yescharacteristic
55#19127449C2211yescharacteristic
56#19127449C2211yescharacteristic
57#19127447C2211yescharacteristic
58#19127433C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
60#19127431C2211yescharacteristic
61#19127430C2211yescharacteristic
62D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
63#19127428C2211yescharacteristic
64#556×C83C2211yescharacteristic
65#500×C83C2211yescharacteristic
66#475×C83C2211yescharacteristic
67#461×C83C2211yescharacteristic
68#332×C83C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
71C2×#13050590—21no—
72C2×Q8×D83D411yescharacteristic
73C2×Dic332—22no—
74C2×#13050577—21no—
75C2×#13050573—21no—
76C2×C8×D83—21no—
77C2×C8×D83—21no—
78#14581792C2311yescharacteristic
79#14581792C2311yescharacteristic
80#14581791—22no—
81#14581791D411yescharacteristic
82#14581788D411yescharacteristic
83#14581787—22no—
84#14581787—22no—
85#14581785—22no—
86#14581784—22no—
87#14581784—21no—
88#14581783—22no—
89#14581783—21no—
90#14581783—21no—
91#14581783—21no—
92#14581781—21no—
93#14581778—22no—
94#14581778—21no—
95#14581777—22no—
96#14581776—22no—
97#14581774—22no—
98#14581774—22no—
99#14581772—21no—
100#14581772—21no—
101#14581772D412yes—
102#14581771—21no—
103#14581770—22no—
104#14581769—22no—
105#14581768—21no—
106#14581768—21no—
107#14581768—21no—
108#14581767D411yescharacteristic
109#14581765—21no—
110#14581763D411yescharacteristic
111Q8×Dic83—21no—
112Q8×Dic83—21no—
113Q8×Dic83—21no—
114Q8×Dic83D411yescharacteristic
115C4×Dic166—22no—
116C4×Dic166—21no—
117C4×Dic166C2311yescharacteristic
118#14581757—21no—
119#14581757—21no—
120#14581757D411yescharacteristic
121#14581757D412yes—
122C4×D332—22no—
123C4×D332—21no—
124C4×D332C2311yescharacteristic
125D4×Dic83—21no—
126C4×C22⋊D83—21no—
127(C22⋊D83)⋊C4—22no—
128(C22⋊D83)⋊C4—22no—
129#14581750—21no—
130#14581750—21no—
131#14581750—21no—
132#14581749—22no—
133#14581748—22no—
134C2×C4⋊Dic83—21no—
135C4⋊C4×D83—21no—
136C4⋊C4×D83—21no—
137C4⋊C4×D83D411yescharacteristic
138C42×D83—21no—
139C42×D83C2311yescharacteristic
140#14581726—21no—
141#14581725—21no—
142#14581724—21no—
143#14581723—21no—
144#14581723—21no—
145C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
146C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
147Dic83⋊C8—21no—
148Dic83⋊C8—21no—
149#14581717—21no—
150#14581716—21no—
151#14581716—21no—
152#14581715—22no—
153#14581715—21no—
154#14581715—22no—
155#14581714—21no—
156#14581713—21no—
157C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic83—21no—
159C2×SD16×C83—21no—
160C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
162#126×C83—22no—
163#124×C83—21no—
164C22⋊Q8×C83—21no—
165C4×Q8×C83—21no—
166C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
167C4×D4×C83C2311yescharacteristic
168#117×C83—21no—
169#107×C83—22no—
170#106×C83—21no—
171C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
173#103×C83—21no—
174#103×C83—21no—
175C4×C8×C83C2311yescharacteristic
176#13050590—42no—
177#13050590—42no—
178C2×Dic166—21no—
179C2×Dic166—21no—
180C2×Dic166—21no—
181C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic166C2×D412yes—
183Q8×D83—22no—
184Q8×D83—22no—
185C2×D332—21no—
186C2×D332C2×D411yescharacteristic
187C2×C22⋊D83—21no—
188C2×C22⋊D83—21no—
189C2×C22⋊D83—21no—
190C22×Dic83—22no—
191C2×C4×D83—21no—
192C2×C4×D83—21no—
193C2×C4×D83—22no—
194C2×C4×D83—21no—
195C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
198Dic332—44no—
199#13050577—81no—
200#13050573—42no—
201C2×C83⋊C8—21no—
202C2×C83⋊C8—21no—
203C2×C83⋊C8—21no—
204C8×D83—42no—
205C8×D83—81no—
206C4⋊Dic83—22no—
207C4⋊Dic83—22no—
208C4⋊Dic83—21no—
209C4⋊Dic83—21no—
210C4⋊Dic83—22no—
211C4⋊Dic83—21no—
212C4⋊Dic83—21no—
213C4⋊Dic83—21no—
214C4⋊Dic83—41no—
215C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
217Dic83⋊C4—22no—
218Dic83⋊C4—22no—
219Dic83⋊C4—22no—
220Dic83⋊C4—21no—
221Dic83⋊C4—21no—
222Dic83⋊C4—22no—
223Dic83⋊C4—21no—
224Dic83⋊C4—21no—
225Dic83⋊C4—41no—
226C22⋊Dic83—22no—
227C22⋊Dic83—21no—
228(C2×D83)⋊C4—22no—
229(C2×D83)⋊C4—22no—
230(C2×D83)⋊C4—22no—
231(C2×D83)⋊C4—22no—
232(C2×D83)⋊C4—21no—
233(C2×D83)⋊C4—21no—
234(C2×D83)⋊C4—41no—
235C4×Dic83—22no—
236C4×Dic83—21no—
237C4×Dic83—22no—
238C4×Dic83—21no—
239C4×Dic83—21no—
240C4×Dic83—41no—
241C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
242C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
243C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
244C2×Q8×C83—21no—
245C2×Q8×C83—21no—
246C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
247C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
248C22×C4×C83—21no—
249SD16×C83—81no—
250C2×C8×C83—21no—
251C2×C8×C83—21no—
252C2×C8×C83—21no—
253C4⋊C4×C83—22no—
254C4⋊C4×C83—21no—
255C4⋊C4×C83—21no—
256C4⋊C4×C83—21no—
257C4⋊C4×C83—21no—
258C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
259C4⋊C4×C83C2×D412yes—
260C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
261C22⋊C4×C83—22no—
262C22⋊C4×C83—22no—
263C22⋊C4×C83—21no—
264C42×C83—22no—
265C42×C83—21no—
266C42×C83C2411yescharacteristic
267C23×C83—21no—
268C22×D83—21no—
269C22×D83#12011yescharacteristic
270Q8×C83—21no—
271Q8×C83—21no—
272Q8×C83—41no—
273Q8×C83—41no—
274Q8×C83—41no—
275Q8×C83—41no—
276D4×C83—21no—
277D4×C83—21no—
278C2×C4×C83—21no—
279C2×C4×C83—21no—
280C2×C4×C83—21no—
281C2×C4×C83—22no—
282C2×C4×C83—41no—
283C2×C4×C83—41no—
284C2×C4×C83—41no—
285C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
288C22⋊D83—42no—
289C22⋊D83—42no—
290C22⋊D83—81no—
291C2×Dic83—21no—
292C2×Dic83—21no—
293C2×Dic83—21no—
294C2×Dic83—22no—
295C2×Dic83—41no—
296C2×Dic83—82no—
297C2×Dic83#12011yescharacteristic
298C2×Dic83#12011yescharacteristic
299C2×Dic83#12011yescharacteristic
300D332—21no—
301D332—21no—
302D332—42no—
303C4×D83—21no—
304C4×D83—21no—
305C4×D83—41no—
306C4×D83—42no—
307C4×D83—41no—
308C4×D83—41no—
309C4×D83—81no—
310C4×D83—82no—
311C4×D83#13512yes—
312C4×D83#13712yes—
313Dic166—21no—
314Dic166—21no—
315Dic166—42no—
316Dic166—42no—
317Dic166—42no—
318Dic166—42no—
319C8×C83—22no—
320C8×C83—41no—
321C8×C83—41no—
322C83⋊C8—41no—
323C83⋊C8—41no—
324C83⋊C8—41no—
325C22×C83—41no—
326C22×C83—41no—
327C22×C83—41no—
328C22×C83C2×#12011yescharacteristic
329C2×D83—21no—
330C2×D83—21no—
331C2×D83—41no—
332C2×D83—41no—
333C2×D83—41no—
334C2×D83#45212yes—
335C4×C83—21no—
336C4×C83—41no—
337C4×C83—41no—
338C4×C83—42no—
339C4×C83—41no—
340C4×C83—81no—
341C4×C83C2×#13511yescharacteristic
342C4×C83C2×#13711yescharacteristic
343C4×C83#57711yescharacteristic
344C4×C83#57811yescharacteristic
345Dic83—21no—
346Dic83—21no—
347Dic83—41no—
348Dic83—41no—
349Dic83—42no—
350Dic83—41no—
351Dic83—81no—
352Dic83#45212yes—
353#18669—831nomaximal, Sylow
354C2×C83—81no—
355C2×C83C2×#45211yescharacteristic
356C2×C83#301311yescharacteristic
357C2×C83#301811yescharacteristic
358D83—22no—
359D83—81no—
360#3507—831no—
361#3246—831no—
362#3170—831no—
363#3078—831no—
364#1650—831no—
365#1650D8311yescharacteristic, complemented
366#1643—831no—
367#1643—831no—
368#1638—831no—
369#1638—831no—
370#1632—831no—
371#1632—831no—
372#1550—831no—
373#1492—831no—
374C2×Q8⋊C8—831no—
375C83#1866911yescharacteristic, complemented, Sylow
376#559—1661no—
377#557—1661no—
378#556—831no—
379#556—1662no—
380#556C2×D8311yescharacteristic
381#554—831no—
382#554—831no—
383#552—1661no—
384#552—1661no—
385#539—1662no—
386#536—1661no—
387#533—831no—
388#533—831no—
389#532—831no—
390#529—1661no—
391#529—1661no—
392#520—1661no—
393C2×C4×Q8—831no—
394#500C2×D8311yescharacteristic
395#494—831no—
396#487—831no—
397#487—831no—
398#479—1661no—
399#479—1661no—
400#477—831no—
401#477—831no—
402#476—831no—
403#476—831no—
404#475—831no—
405#475—1661no—
406#475C2×D8311yescharacteristic
407#467—1662no—
408#465—1661no—
409#465—1661no—
410#461—831no—
411#461C2×D8311yescharacteristic
412#460—1661no—
413C4×Q16—1662no—
414#428—1661no—
415#423—831no—
416C2×C4⋊C8—831no—
417#419—1661no—
418C2×C4×C8—831no—
419#333—831no—
420#333—831no—
421#332—831no—
422#332C2×D8311yescharacteristic
423Q8⋊C8—831no—
424Q8⋊C8—831no—
425Q8⋊C8—831no—
426Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
427D4⋊C8—831no—
428D4⋊C8—831no—
429D4⋊C8—831no—
430D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
431C2×#41—1661no—
432C22×Q8—831no—
433C2×Q16—1662no—
434C2×SD16—21no—
435C2×SD16—1661no—
436C2×M16—1661no—
437C22×C8—1661no—
438C22×C8—1661no—
439C4⋊Q8—831no—
440C4⋊Q8—831no—
441C4⋊Q8—831no—
442C4⋊Q8—1662no—
443C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
444C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
445#127—831no—
446#126—22no—
447#126—1662no—
448#126—1662no—
449#126—1662no—
450#125—1661no—
451#125—1662no—
452#125—1661no—
453#125—1661no—
454#125—1662no—
455#125—1661no—
456#124—21no—
457#124—1661no—
458#124—1662no—
459#124—1661no—
460#123—1662no—
461#123—1662no—
462#123—1662no—
463#123—1662no—
464C22⋊Q8—21no—
465C22⋊Q8—832no—
466C22⋊Q8—1662no—
467C22⋊Q8—1661no—
468C22⋊Q8—1661no—
469C22⋊Q8—1662no—
470C22⋊Q8—1661no—
471C22⋊Q8—1661no—
472C22⋊Q8—1661no—
473C22⋊Q8—1661no—
474#121—831no—
475#121—831no—
476#121—1661no—
477C4×Q8—21no—
478C4×Q8—831no—
479C4×Q8—831no—
480C4×Q8—832no—
481C4×Q8—831no—
482C4×Q8—1661no—
483C4×Q8—1662no—
484C4×Q8—1661no—
485C4×Q8—1661no—
486C4×Q8—1661no—
487C4×Q8—1661no—
488C4×Q8—1661no—
489C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
490C4×D4—831no—
491C4×D4—1661no—
492C4×D4—1662no—
493C4×D4—1661no—
494C4×D4—1662no—
495C4×D4—1662no—
496C4×D4—1661no—
497C4×D4C22×D8311yescharacteristic
498#117—21no—
499#117—1662no—
500#117—1661no—
501#117—1662no—
502#117—1661no—
503#117—1661no—
504C2×C4⋊C4—831no—
505C2×C4⋊C4—1661no—
506C2×C4⋊C4—1661no—
507C2×C4⋊C4—1661no—
508C2×C42—831no—
509C2×C42—1661no—
510#107—22no—
511#107—1661no—
512#107—1661no—
513#106—21no—
514#106—1661no—
515#106—1661no—
516#106—1661no—
517C4⋊C8—831no—
518C4⋊C8—831no—
519C4⋊C8—1661no—
520C4⋊C8—1661no—
521C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
522C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
523#103—21no—
524#103—21no—
525#103—1661no—
526#103—1662no—
527#103—1661no—
528#103—1661no—
529#103—1661no—
530#103—1662no—
531#102—1661no—
532#102—1661no—
533C4×C8—831no—
534C4×C8—1661no—
535C4×C8C22×D8311yescharacteristic
536#41—3322no—
537#41—3322no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—832no—
541C2×Q8—831no—
542C2×Q8—1661no—
543C2×Q8—1661no—
544C2×Q8—1662no—
545C2×Q8—1662no—
546C2×Q8—1661no—
547C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
548C2×D4—831no—
549C2×D4—1661no—
550C2×D4—1661no—
551C2×D4—1661no—
552C2×D4—1661no—
553C2×D4D4×D8311yescharacteristic
554C22×C4—21no—
555C22×C4—831no—
556C22×C4—831no—
557C22×C4—831no—
558C22×C4—1661no—
559C22×C4—1661no—
560C22×C4—1662no—
561C22×C4—1661no—
562C22×C4—1662no—
563Q16—3324no—
564SD16—81no—
565SD16—6641no—
566M16—3322no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—21no—
570C2×C8—3322no—
571C2×C8—6641no—
572C2×C8—1661no—
573C2×C8—1661no—
574C2×C8—1661no—
575C4⋊C4—22no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—3321no—
581C4⋊C4—3321no—
582C4⋊C4—831no—
583C4⋊C4—831no—
584C4⋊C4—1661no—
585C4⋊C4—1661no—
586C4⋊C4—1661no—
587C4⋊C4—1662no—
588C4⋊C4—1661no—
589C4⋊C4—1662no—
590C4⋊C4—1662no—
591C4⋊C4—1662no—
592C4⋊C4—1662no—
593C4⋊C4—1662no—
594C4⋊C4—1662no—
595C4⋊C4—1661no—
596C4⋊C4—1661no—
597C4⋊C4—1661no—
598C4⋊C4—1661no—
599C4⋊C4—1661no—
600C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
601C4⋊C4D4×D8312yes—
602C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
603C22⋊C4—22no—
604C22⋊C4—22no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—3321no—
607C22⋊C4—1661no—
608C22⋊C4—1662no—
609C22⋊C4—1662no—
610C22⋊C4—1662no—
611C22⋊C4—1662no—
612C22⋊C4—1661no—
613C22⋊C4—1662no—
614C22⋊C4—1661no—
615C42—22no—
616C42—21no—
617C42—3321no—
618C42—831no—
619C42—831no—
620C42—831no—
621C42—1661no—
622C42—1661no—
623C42—1662no—
624C42—1662no—
625C42—1661no—
626C42C23×D8311yescharacteristic
627C23—21no—
628C23—831no—
629C23—1661no—
630Q8—21no—
631Q8—21no—
632Q8—41no—
633Q8—41no—
634Q8—41no—
635Q8—41no—
636Q8—3322no—
637Q8—3322no—
638Q8—3322no—
639Q8—3322no—
640Q8—1661no—
641Q8—1661no—
642D4—21no—
643D4—21no—
644D4—3322no—
645D4—3322no—
646D4—3322no—
647D4—6641no—
648D4—1661no—
649D4—1661no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—3321no—
658C2×C4—3322no—
659C2×C4—3321no—
660C2×C4—3321no—
661C2×C4—3321no—
662C2×C4—831no—
663C2×C4—832no—
664C2×C4—832no—
665C2×C4—831no—
666C2×C4—831no—
667C2×C4—6642no—
668C2×C4—6641no—
669C2×C4—6642no—
670C2×C4—1661no—
671C2×C4—1661no—
672C2×C4—1661no—
673C2×C4—1662no—
674C2×C4—1661no—
675C2×C4—1661no—
676C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
677C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
678C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
679C8—22no—
680C8—41no—
681C8—41no—
682C8—3321no—
683C8—3321no—
684C8—3321no—
685C22—41no—
686C22—41no—
687C22—41no—
688C22—3321no—
689C22—3321no—
690C22—3321no—
691C22—832no—
692C22—1661no—
693C22—1661no—
694C22#120×D8311yescharacteristic
695C4—21no—
696C4—42no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—41no—
700C4—81no—
701C4—3321no—
702C4—3322no—
703C4—3321no—
704C4—3321no—
705C4—832no—
706C4—6641no—
707C4—1661no—
708C4—1661no—
709C4#135×D8311yescharacteristic
710C4#137×D8311yescharacteristic
711C4#1912851111yescharacteristic
712C4#1912851511yescharacteristic
713C2—81no—
714C2—6641no—
715C2—1662no—
716C2#452×D8311yescharacteristic
717C2#2491677611yescharacteristic
718C2#2491681511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1650C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#19128248C22
hypercenter#1650D83
hypocenterC83#18669
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1650

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24918050C2semidirect
4. #24917263C2semidirect
5. #24906716C2semidirect
6. #24906669C2semidirect
7. #24906668C2semidirect
8. #24906636C2semidirect
9. #24906635C2semidirect
10. #24906600C2semidirect
11. #24906599C2semidirect
12. #24906152C2semidirect
14. Q8⋊C8×D83C2semidirect
15. C83×#1650C2semidirect
365. #1650D83semidirect
375. C83#18669semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213182
#249187762
#249180502
#249172632
#249067162
#249066692
#249066682
#249066362
#249066352
#249066002
#249065992
#249061522
#249059122
Q8⋊C8×D832
C83×#16502
#1866983