Finite Group Databasebeta

← #35382064

Subgroups — #35382064

Order 21248.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921464C211yesmaximal, characteristic
2#24918641C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918020C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24917628C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906750C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906742C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906664C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906656C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906620C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906612C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906587C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906165C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24905920C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24905844C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1631C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128430C2211yescharacteristic
17#19128403—22no—
18#19128403—21no—
19#19128371—21no—
20#19128371C2211yescharacteristic
21#19128370—21no—
22#19128355—21no—
23#19128355C2211yescharacteristic
24#19128304—21no—
25#19128304—22no—
26#19128256C2211yescharacteristic
27#19128249—21no—
28#19128249C2211yescharacteristic
29#19128233—21no—
30#19128233C2211yescharacteristic
31#19128184—21no—
32C4×#13050591C2211yescharacteristic
33#19128101—21no—
34#19128099C2211yescharacteristic
35#19128054—21no—
36#19128051C2211yescharacteristic
37#19128047C2211yescharacteristic
38#19128045—21no—
39#19128044—21no—
40#19128024—21no—
41#19127993C2211yescharacteristic
42#19127988C2211yescharacteristic
43#19127987C2211yescharacteristic
44#19127981C2211yescharacteristic
45#19127927—22no—
46#19127911C2211yescharacteristic
47#19127907C2211yescharacteristic
48#19127866—21no—
49#19127805—21no—
50#19127800—21no—
51SD16×Dic83—22no—
52#19127757C2211yescharacteristic
53#19127753C2211yescharacteristic
54C4×C8×D83C2211yescharacteristic
55#19127448C2211yescharacteristic
56#19127446C2211yescharacteristic
57#19127445C2211yescharacteristic
58#19127433C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
60#19127431C2211yescharacteristic
61#19127430C2211yescharacteristic
62D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
63#19127428C2211yescharacteristic
64#550×C83C2211yescharacteristic
65#492×C83C2211yescharacteristic
66#477×C83C2211yescharacteristic
67#476×C83C2211yescharacteristic
68#331×C83C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
71C2×#13050591D411yescharacteristic
72C2×#13050589—21no—
73C2×#13050589—21no—
74C2×#13050589—21no—
75C2×#13050580—21no—
76C2×#13050579—21no—
77C2×C8×D83—21no—
78#14581792—21no—
79#14581792C2311yescharacteristic
80#14581792C2311yescharacteristic
81#14581788—22no—
82#14581788—21no—
83#14581785—22no—
84#14581785—21no—
85#14581783—22no—
86#14581783—21no—
87#14581783—21no—
88#14581783D411yescharacteristic
89#14581779—21no—
90#14581779D411yescharacteristic
91#14581776—22no—
92#14581776—22no—
93#14581776—22no—
94#14581774—22no—
95#14581774—21no—
96#14581772—21no—
97#14581772—21no—
98#14581772D411yescharacteristic
99#14581768—21no—
100#14581766—22no—
101#14581766—21no—
102#14581764—22no—
103#14581764—22no—
104#14581764—22no—
105#14581763—22no—
106#14581763—22no—
107#14581763—21no—
108#14581763—21no—
109#14581763D411yescharacteristic
110#14581763D412yes—
111Q8×Dic83—21no—
112Q8×Dic83—21no—
113Q8×Dic83D411yescharacteristic
114C4×Dic166—21no—
115C4×Dic166C2311yescharacteristic
116#14581757—21no—
117C4×D332—21no—
118C4×D332C2311yescharacteristic
119D4×Dic83—22no—
120D4×Dic83—22no—
121D4×Dic83—22no—
122D4×Dic83—21no—
123D4×Dic83—21no—
124D4×Dic83D412yes—
125#14581754—21no—
126#14581754D411yescharacteristic
127C4×C22⋊D83—22no—
128C4×C22⋊D83—21no—
129#14581751—22no—
130#14581751—21no—
131#14581750—21no—
132#14581750—21no—
133#14581750D411yescharacteristic
134C2×C4⋊Dic83—22no—
135C2×C4⋊Dic83—21no—
136C42×D83—21no—
137C42×D83C2311yescharacteristic
138#14581725—21no—
139#14581725—21no—
140#14581724—22no—
141#14581724—21no—
142#14581723—21no—
143C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
145#14581717—21no—
146#14581717—21no—
147#14581716—22no—
148#14581715—21no—
149#14581715—21no—
150#14581713—22no—
151#14581713—21no—
152#14581712—21no—
153(C2×D83)⋊C8—21no—
154(C2×D83)⋊C8—21no—
155#14581702—21no—
156C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
157C8×Dic83—21no—
158C8×Dic83—21no—
159C2×#41×C83—21no—
160C2×SD16×C83—22no—
161C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
162#127×C83—21no—
163#127×C83C2311yescharacteristic
164#121×C83—22no—
165#121×C83—21no—
166C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
167C4×D4×C83—21no—
168C4×D4×C83C2311yescharacteristic
169#107×C83—21no—
170#106×C83—21no—
171C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
173#103×C83—21no—
174#102×C83—21no—
175C4×C8×C83C2311yescharacteristic
176#13050591—22no—
177#13050591—41no—
178#13050589—81no—
179#13050589—81no—
180#13050589—81no—
181#13050589—81no—
182#13050589—81no—
183#13050589—81no—
184C2×Dic166—21no—
185C2×Dic166—21no—
186C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
187C2×D332—21no—
188C2×D332C2×D411yescharacteristic
189C2×C22⋊D83—22no—
190C2×C22⋊D83—22no—
191C2×C22⋊D83—22no—
192C2×C22⋊D83—22no—
193C2×C22⋊D83—21no—
194C22×Dic83—22no—
195C22×Dic83—22no—
196C22×Dic83—22no—
197C2×C4×D83—21no—
198C2×C4×D83—21no—
199C2×C4×D83—21no—
200C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
203#13050580—42no—
204#13050579—42no—
205C2×C83⋊C8—21no—
206C2×C83⋊C8—21no—
207C2×C83⋊C8—21no—
208C8×D83—42no—
209C4⋊Dic83—22no—
210C4⋊Dic83—22no—
211C4⋊Dic83—22no—
212C4⋊Dic83—21no—
213C4⋊Dic83—21no—
214C4⋊Dic83—21no—
215C4⋊Dic83—21no—
216C4⋊Dic83—21no—
217C4⋊Dic83—21no—
218C4⋊Dic83—41no—
219C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic83C2×D412yes—
221C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
222Dic83⋊C4—22no—
223Dic83⋊C4—21no—
224Dic83⋊C4—21no—
225Dic83⋊C4—41no—
226C22⋊Dic83—22no—
227C22⋊Dic83—21no—
228C22⋊Dic83—22no—
229C22⋊Dic83—21no—
230C22⋊Dic83—22no—
231C22⋊Dic83—21no—
232(C2×D83)⋊C4—22no—
233(C2×D83)⋊C4—21no—
234(C2×D83)⋊C4—21no—
235(C2×D83)⋊C4—21no—
236(C2×D83)⋊C4—21no—
237(C2×D83)⋊C4—41no—
238C4×Dic83—22no—
239C4×Dic83—21no—
240C4×Dic83—21no—
241C4×Dic83—21no—
242C4×Dic83—41no—
243C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
244C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
245C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
246#41×C83—42no—
247#41×C83—42no—
248C2×Q8×C83—21no—
249C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
250C2×D4×C83—22no—
251C2×D4×C83—22no—
252C2×D4×C83—21no—
253C2×D4×C83—21no—
254C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
255C2×D4×C83C2×D412yes—
256C22×C4×C83—22no—
257C22×C4×C83—21no—
258SD16×C83—44no—
259C2×C8×C83—21no—
260C2×C8×C83—21no—
261C2×C8×C83—21no—
262C4⋊C4×C83—21no—
263C4⋊C4×C83—21no—
264C4⋊C4×C83—21no—
265C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
266C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
267C22⋊C4×C83—22no—
268C22⋊C4×C83—21no—
269C42×C83—21no—
270C42×C83C2411yescharacteristic
271C23×C83—21no—
272C23×C83—22no—
273C22×D83—21no—
274C22×D83#12011yescharacteristic
275Q8×C83—21no—
276Q8×C83—42no—
277Q8×C83#13512yes—
278D4×C83—21no—
279D4×C83—21no—
280D4×C83—42no—
281D4×C83—44no—
282D4×C83—41no—
283D4×C83—41no—
284D4×C83—41no—
285D4×C83—41no—
286D4×C83—82no—
287C2×C4×C83—21no—
288C2×C4×C83—21no—
289C2×C4×C83—21no—
290C2×C4×C83—44no—
291C2×C4×C83—41no—
292C2×C4×C83—41no—
293C2×C4×C83—41no—
294C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
297C22⋊D83—81no—
298C22⋊D83—82no—
299C22⋊D83—82no—
300C22⋊D83—82no—
301C22⋊D83—82no—
302C2×Dic83—21no—
303C2×Dic83—21no—
304C2×Dic83—21no—
305C2×Dic83—22no—
306C2×Dic83—41no—
307C2×Dic83—82no—
308C2×Dic83—82no—
309C2×Dic83—82no—
310C2×Dic83#12011yescharacteristic
311C2×Dic83#12011yescharacteristic
312C2×Dic83#12011yescharacteristic
313D332—21no—
314D332—21no—
315D332—42no—
316C4×D83—21no—
317C4×D83—21no—
318C4×D83—21no—
319C4×D83—21no—
320C4×D83—41no—
321C4×D83—42no—
322C4×D83—41no—
323C4×D83—41no—
324C4×D83—81no—
325Dic166—21no—
326Dic166—21no—
327Dic166—41no—
328Dic166—41no—
329Dic166—41no—
330Dic166—41no—
331C8×C83—22no—
332C8×C83—41no—
333C8×C83—41no—
334C83⋊C8—41no—
335C83⋊C8—41no—
336C83⋊C8—41no—
337C22×C83—42no—
338C22×C83—41no—
339C22×C83—41no—
340C22×C83—42no—
341C22×C83—42no—
342C22×C83—41no—
343C22×C83C2×#12011yescharacteristic
344C2×D83—21no—
345C2×D83—21no—
346C2×D83—21no—
347C2×D83—41no—
348C2×D83—41no—
349C2×D83—41no—
350C4×C83—22no—
351C4×C83—21no—
352C4×C83—41no—
353C4×C83—41no—
354C4×C83—81no—
355C4×C83C2×#13511yescharacteristic
356C4×C83#57511yescharacteristic
357C4×C83#57711yescharacteristic
358C4×C83#57711yescharacteristic
359Dic83—21no—
360Dic83—21no—
361Dic83—21no—
362Dic83—41no—
363Dic83—42no—
364Dic83—41no—
365Dic83—41no—
366Dic83—81no—
367#18671—831nomaximal, Sylow
368C2×C83—81no—
369C2×C83—82no—
370C2×C83#300211yescharacteristic
371C2×C83#300911yescharacteristic
372C2×C83#301811yescharacteristic
373D83—41no—
374D83—81no—
375#3517—831no—
376#3233—831no—
377#3167—831no—
378#3116—831no—
379#1654—831no—
380#1653—831no—
381#1642—831no—
382#1641—831no—
383#1636—831no—
384#1635—831no—
385#1631—831no—
386#1631D8311yescharacteristic, complemented
387#1553—831no—
388#1494—831no—
389#1476—831no—
390C83#1867111yescharacteristic, complemented, Sylow
391#557—831no—
392#553—1661no—
393#553—1662no—
394#550—831no—
395#550—1661no—
396#550—1661no—
397#550C2×D8311yescharacteristic
398#547—831no—
399#547—1661no—
400#540—1661no—
401#540—1662no—
402#533—831no—
403#532—831no—
404#532—1661no—
405#529—831no—
406#529—1661no—
407#520—1661no—
408C4×#41—831no—
409#499—1661no—
410#498—831no—
411#492C2×D8311yescharacteristic
412#488—1661no—
413#487—831no—
414#486—831no—
415#485—1661no—
416#485—1661no—
417#482—1661no—
418#477—831no—
419#477C2×D8311yescharacteristic
420#476—831no—
421#476C2×D8311yescharacteristic
422#475—831no—
423#474—831no—
424#465—1662no—
425#462—831no—
426#461—831no—
427#452—1661no—
428#441—1661no—
429#440—1661no—
430C4×SD16—1662no—
431#432—831no—
432#431—831no—
433C2×C4×C8—831no—
434#332—831no—
435#332—831no—
436#331—831no—
437#331C2×D8311yescharacteristic
438Q8⋊C8—831no—
439Q8⋊C8—831no—
440Q8⋊C8—831no—
441Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
442D4⋊C8—831no—
443D4⋊C8—831no—
444D4⋊C8—831no—
445D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
446C2×#41—21no—
447C2×#41—831no—
448C2×#41—1661no—
449C2×#41—1661no—
450C2×#41—1661no—
451C2×Q16—1661no—
452C2×SD16—22no—
453C2×SD16—1661no—
454C22×C8—1661no—
455C4⋊Q8—831no—
456C4⋊Q8—831no—
457C4⋊Q8—1661no—
458C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
459#127—21no—
460#127—1661no—
461#127—1662no—
462#127C22×D8311yescharacteristic
463#126—1661no—
464#126—1662no—
465#125—831no—
466#125—1661no—
467#125—1662no—
468#125—1661no—
469#124—831no—
470#124—1661no—
471#123—1662no—
472#123—1661no—
473#123—1662no—
474#123—1662no—
475#123—1662no—
476C22⋊Q8—831no—
477C22⋊Q8—1661no—
478C22⋊Q8—1661no—
479C22⋊Q8—1661no—
480#121—22no—
481#121—21no—
482#121—831no—
483#121—832no—
484#121—1661no—
485#121—1661no—
486#121—1662no—
487#121—1661no—
488#121—1662no—
489#121—1662no—
490#121—1662no—
491#121—1662no—
492#121—1662no—
493C4×Q8—831no—
494C4×Q8—831no—
495C4×Q8—1661no—
496C4×Q8—1661no—
497C4×Q8—1661no—
498C4×Q8—1661no—
499C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
500C4×D4—21no—
501C4×D4—832no—
502C4×D4—831no—
503C4×D4—831no—
504C4×D4—1661no—
505C4×D4—1661no—
506C4×D4—1661no—
507C4×D4—1661no—
508C4×D4—1661no—
509C4×D4—1662no—
510C4×D4—1662no—
511C4×D4—1662no—
512C4×D4—1662no—
513C4×D4C22×D8311yescharacteristic
514#117—831no—
515#117—1661no—
516#117—1661no—
517#117—1661no—
518#117—1662no—
519C2×C4⋊C4—1661no—
520C2×C4⋊C4—1662no—
521C2×C42—831no—
522C2×C42—1661no—
523#107—21no—
524#107—1661no—
525#107—1661no—
526#106—21no—
527#106—1661no—
528#106—1662no—
529#106—1661no—
530C4⋊C8—831no—
531C4⋊C8—831no—
532C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
533C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
534#103—21no—
535#103—1661no—
536#103—1661no—
537#103—1662no—
538#103—1661no—
539#103—1661no—
540#102—21no—
541#102—1661no—
542#102—1662no—
543#102—1661no—
544C22⋊C8—1661no—
545C22⋊C8—1661no—
546#97—1661no—
547C4×C8—831no—
548C4×C8—1661no—
549C4×C8—1661no—
550C4×C8C22×D8311yescharacteristic
551#41—42no—
552#41—42no—
553#41—3321no—
554#41—6641no—
555#41—6641no—
556#41—6641no—
557#41—6641no—
558#41—6641no—
559#41—6641no—
560#41—1662no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—831no—
563C2×Q8—1661no—
564C2×Q8—1661no—
565C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
566C2×D4—22no—
567C2×D4—22no—
568C2×D4—21no—
569C2×D4—21no—
570C2×D4—831no—
571C2×D4—1661no—
572C2×D4—1661no—
573C2×D4—1662no—
574C2×D4—1662no—
575C2×D4—1662no—
576C2×D4—1662no—
577C2×D4D4×D8311yescharacteristic
578C2×D4D4×D8312yes—
579C22×C4—22no—
580C22×C4—21no—
581C22×C4—831no—
582C22×C4—831no—
583C22×C4—831no—
584C22×C4—1661no—
585C22×C4—1661no—
586C22×C4—1661no—
587C22×C4—1662no—
588C22×C4—1662no—
589C22×C4—1662no—
590Q16—3322no—
591SD16—44no—
592SD16—3322no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—3322no—
597C2×C8—1661no—
598C2×C8—1661no—
599C2×C8—1661no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—3321no—
604C4⋊C4—3321no—
605C4⋊C4—831no—
606C4⋊C4—832no—
607C4⋊C4—831no—
608C4⋊C4—1661no—
609C4⋊C4—1661no—
610C4⋊C4—1661no—
611C4⋊C4—1661no—
612C4⋊C4—1662no—
613C4⋊C4—1662no—
614C4⋊C4—1662no—
615C4⋊C4—1662no—
616C4⋊C4—1661no—
617C4⋊C4—1661no—
618C4⋊C4—1661no—
619C4⋊C4—1661no—
620C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
621C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
622C22⋊C4—22no—
623C22⋊C4—21no—
624C22⋊C4—3321no—
625C22⋊C4—1661no—
626C22⋊C4—1661no—
627C22⋊C4—1661no—
628C22⋊C4—1662no—
629C22⋊C4—1661no—
630C22⋊C4—1662no—
631C22⋊C4—1661no—
632C22⋊C4—1662no—
633C22⋊C4—1661no—
634C22⋊C4—1662no—
635C22⋊C4—1661no—
636C42—21no—
637C42—3321no—
638C42—831no—
639C42—831no—
640C42—831no—
641C42—1661no—
642C42—1661no—
643C42—1662no—
644C42—1661no—
645C42C23×D8311yescharacteristic
646C23—21no—
647C23—22no—
648C23—831no—
649C23—1661no—
650Q8—21no—
651Q8—42no—
652Q8—3321no—
653Q8—3321no—
654Q8—3321no—
655Q8—3321no—
656Q8—1661no—
657Q8—1661no—
658Q8#1458181312yes—
659D4—21no—
660D4—21no—
661D4—42no—
662D4—44no—
663D4—41no—
664D4—41no—
665D4—41no—
666D4—41no—
667D4—82no—
668D4—3322no—
669D4—6642no—
670D4—6642no—
671D4—6642no—
672D4—6642no—
673D4—6641no—
674D4—1661no—
675D4—1661no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—44no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—3322no—
684C2×C4—3321no—
685C2×C4—3321no—
686C2×C4—3321no—
687C2×C4—3321no—
688C2×C4—831no—
689C2×C4—831no—
690C2×C4—831no—
691C2×C4—6641no—
692C2×C4—6642no—
693C2×C4—6642no—
694C2×C4—6642no—
695C2×C4—1661no—
696C2×C4—1661no—
697C2×C4—1662no—
698C2×C4—1661no—
699C2×C4—1661no—
700C2×C4—1661no—
701C2×C4—1661no—
702C2×C4—1661no—
703C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
704C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
705C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
706C8—22no—
707C8—41no—
708C8—41no—
709C8—3321no—
710C8—3321no—
711C8—3321no—
712C22—41no—
713C22—42no—
714C22—42no—
715C22—41no—
716C22—42no—
717C22—41no—
718C22—3321no—
719C22—3321no—
720C22—3321no—
721C22—1661no—
722C22—1661no—
723C22—1661no—
724C22#120×D8311yescharacteristic
725C4—21no—
726C4—22no—
727C4—41no—
728C4—41no—
729C4—81no—
730C4—3321no—
731C4—3322no—
732C4—3321no—
733C4—3321no—
734C4—6641no—
735C4—1661no—
736C4—1661no—
737C4—1661no—
738C4C2×#1458181311yescharacteristic
739C4#1912849711yescharacteristic
740C4#1912850811yescharacteristic
741C4#1912851011yescharacteristic
742C2—81no—
743C2—82no—
744C2—3321no—
745C2—6641no—
746C2#2491668211yescharacteristic
747C2#2491673711yescharacteristic
748C2#2491680811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1631C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921464C2
hypercenter#1631D83
hypocenterC83#18671
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1631

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918641C2semidirect
3. #24918020C2semidirect
4. #24917628C2semidirect
5. #24906750C2semidirect
6. #24906742C2semidirect
7. #24906664C2semidirect
8. #24906656C2semidirect
9. #24906620C2semidirect
10. #24906612C2semidirect
11. #24906587C2semidirect
12. #24906165C2semidirect
13. #24905920C2semidirect
14. #24905844C2semidirect
15. C83×#1631C2semidirect
386. #1631D83semidirect
390. C83#18671semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249214642
#249186412
#249180202
#249176282
#249067502
#249067422
#249066642
#249066562
#249066202
#249066122
#249065872
#249061652
#249059202
#249058442
C83×#16312
#1867183