Finite Group Databasebeta

← #35382066

Subgroups — #35382066

Order 21248.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921466C211yesmaximal, characteristic
2#24918647C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918020C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24917627C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906749C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906743C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906663C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906657C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906619C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906613C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906587C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906165C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24905922C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24905842C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1631C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128429C2211yescharacteristic
17#19128401—21no—
18#19128394—22no—
19#19128371—21no—
20#19128371C2211yescharacteristic
21#19128369—21no—
22#19128356C2211yescharacteristic
23#19128350—21no—
24#19128305—21no—
25#19128301—22no—
26#19128256C2211yescharacteristic
27#19128249C2211yescharacteristic
28#19128247—21no—
29#19128238C2211yescharacteristic
30#19128232—21no—
31#19128180—21no—
32C4×#13050589C2211yescharacteristic
33#19128102—21no—
34#19128099C2211yescharacteristic
35#19128057—21no—
36#19128051C2211yescharacteristic
37#19128047C2211yescharacteristic
38#19128045—21no—
39#19128041—21no—
40#19128028—21no—
41#19127993C2211yescharacteristic
42#19127988C2211yescharacteristic
43#19127986C2211yescharacteristic
44#19127982C2211yescharacteristic
45#19127927—22no—
46#19127912C2211yescharacteristic
47#19127906C2211yescharacteristic
48#19127864—21no—
49#19127807—21no—
50#19127798—21no—
51SD16×Dic83—22no—
52#19127757C2211yescharacteristic
53#19127753C2211yescharacteristic
54C4×C8×D83C2211yescharacteristic
55#19127448C2211yescharacteristic
56#19127446C2211yescharacteristic
57#19127445C2211yescharacteristic
58#19127433C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
60#19127431C2211yescharacteristic
61#19127430C2211yescharacteristic
62D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
63#19127428C2211yescharacteristic
64#550×C83C2211yescharacteristic
65#492×C83C2211yescharacteristic
66#477×C83C2211yescharacteristic
67#476×C83C2211yescharacteristic
68#331×C83C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
71C2×#13050590—21no—
72C2×#13050589—21no—
73C2×#13050589—21no—
74C2×#13050589D411yescharacteristic
75C2×Dic332—21no—
76C2×#13050578—21no—
77C2×C8×D83—21no—
78#14581792C2311yescharacteristic
79#14581792C2311yescharacteristic
80#14581790—21no—
81#14581788—22no—
82#14581788—21no—
83#14581787—21no—
84#14581785—22no—
85#14581784—21no—
86#14581783—21no—
87#14581783D411yescharacteristic
88#14581782—22no—
89#14581781D411yescharacteristic
90#14581779—21no—
91#14581777—21no—
92#14581775—22no—
93#14581774—22no—
94#14581773—22no—
95#14581773—22no—
96#14581772—21no—
97#14581771—21no—
98#14581768—21no—
99#14581768D411yescharacteristic
100#14581767D411yescharacteristic
101#14581765—22no—
102#14581764—22no—
103#14581764—22no—
104#14581764—22no—
105#14581764—22no—
106#14581764—22no—
107#14581763—21no—
108#14581763—21no—
109#14581763—21no—
110#14581763D412yes—
111Q8×Dic83—21no—
112C4×Dic166—21no—
113C4×Dic166C2311yescharacteristic
114#14581757—21no—
115#14581757—21no—
116#14581757D411yescharacteristic
117C4×D332—21no—
118C4×D332C2311yescharacteristic
119D4×Dic83—22no—
120D4×Dic83—21no—
121D4×Dic83—21no—
122D4×Dic83D412yes—
123D4×Dic83D411yescharacteristic
124C4×C22⋊D83—22no—
125C4×C22⋊D83—22no—
126C4×C22⋊D83—21no—
127(C22⋊D83)⋊C4—22no—
128(C22⋊D83)⋊C4—21no—
129#14581750—21no—
130#14581750D411yescharacteristic
131#14581749—21no—
132#14581748—22no—
133#14581748—21no—
134C2×Dic83⋊C4—22no—
135C4⋊C4×D83—21no—
136C2×C4×Dic83—21no—
137C42×D83C2311yescharacteristic
138#14581726—21no—
139#14581725—21no—
140#14581724—22no—
141#14581723—21no—
142#14581723—21no—
143C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
145#14581717—21no—
146#14581716—22no—
147#14581716—21no—
148#14581715—21no—
149#14581715—21no—
150#14581714—21no—
151#14581713—22no—
152#14581712—21no—
153(C2×D83)⋊C8—21no—
154(C2×D83)⋊C8—21no—
155#14581702—21no—
156C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
157C8×Dic83—21no—
158C8×Dic83—21no—
159C2×#41×C83—21no—
160C2×SD16×C83—22no—
161C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
162#127×C83—21no—
163#127×C83C2311yescharacteristic
164#121×C83—22no—
165#121×C83—21no—
166C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
167C4×D4×C83—21no—
168C4×D4×C83C2311yescharacteristic
169#107×C83—21no—
170#106×C83—21no—
171C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
173#103×C83—21no—
174#102×C83—21no—
175C4×C8×C83C2311yescharacteristic
176#13050590—81no—
177#13050590—81no—
178#13050589—22no—
179#13050589—41no—
180#13050589—42no—
181#13050589—42no—
182#13050589—81no—
183#13050589—81no—
184C2×Dic166—21no—
185C2×Dic166—21no—
186C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
187C2×D332—21no—
188C2×D332C2×D411yescharacteristic
189C2×C22⋊D83—22no—
190C2×C22⋊D83—21no—
191C2×C22⋊D83—22no—
192C2×C22⋊D83—22no—
193C2×C22⋊D83—22no—
194C22×Dic83—22no—
195C22×Dic83—21no—
196C22×Dic83—21no—
197C22×Dic83—22no—
198C2×C4×D83—21no—
199C2×C4×D83—22no—
200C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
203Dic332—42no—
204#13050578—42no—
205C2×C83⋊C8—21no—
206C2×C83⋊C8—21no—
207C2×C83⋊C8—21no—
208C8×D83—42no—
209C4⋊Dic83—21no—
210C4⋊Dic83—21no—
211C4⋊Dic83—21no—
212C4⋊Dic83—21no—
213C4⋊Dic83—41no—
214C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic83C2×D412yes—
216C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
217Dic83⋊C4—22no—
218Dic83⋊C4—22no—
219Dic83⋊C4—22no—
220Dic83⋊C4—22no—
221Dic83⋊C4—21no—
222Dic83⋊C4—21no—
223Dic83⋊C4—21no—
224Dic83⋊C4—21no—
225Dic83⋊C4—41no—
226C22⋊Dic83—22no—
227C22⋊Dic83—22no—
228C22⋊Dic83—22no—
229C22⋊Dic83—22no—
230C22⋊Dic83—21no—
231(C2×D83)⋊C4—21no—
232(C2×D83)⋊C4—21no—
233(C2×D83)⋊C4—21no—
234(C2×D83)⋊C4—21no—
235(C2×D83)⋊C4—21no—
236(C2×D83)⋊C4—21no—
237(C2×D83)⋊C4—41no—
238C4×Dic83—22no—
239C4×Dic83—21no—
240C4×Dic83—21no—
241C4×Dic83—21no—
242C4×Dic83—41no—
243C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
244C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
245C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
246#41×C83—81no—
247#41×C83—81no—
248C2×Q8×C83—21no—
249C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
250C2×D4×C83—22no—
251C2×D4×C83—22no—
252C2×D4×C83—21no—
253C2×D4×C83—21no—
254C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
255C2×D4×C83C2×D412yes—
256C22×C4×C83—22no—
257C22×C4×C83—21no—
258SD16×C83—44no—
259C2×C8×C83—21no—
260C2×C8×C83—21no—
261C2×C8×C83—21no—
262C4⋊C4×C83—21no—
263C4⋊C4×C83—21no—
264C4⋊C4×C83—21no—
265C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
266C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
267C22⋊C4×C83—22no—
268C22⋊C4×C83—21no—
269C42×C83—21no—
270C42×C83C2411yescharacteristic
271C23×C83—21no—
272C23×C83—22no—
273C22×D83—21no—
274C22×D83#12011yescharacteristic
275Q8×C83—21no—
276Q8×C83—21no—
277Q8×C83—42no—
278D4×C83—21no—
279D4×C83—21no—
280D4×C83—42no—
281D4×C83—41no—
282D4×C83—41no—
283D4×C83—41no—
284D4×C83—41no—
285D4×C83—82no—
286D4×C83—82no—
287C2×C4×C83—21no—
288C2×C4×C83—21no—
289C2×C4×C83—21no—
290C2×C4×C83—41no—
291C2×C4×C83—41no—
292C2×C4×C83—41no—
293C2×C4×C83—82no—
294C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
297C22⋊D83—42no—
298C22⋊D83—44no—
299C22⋊D83—82no—
300C22⋊D83—82no—
301C22⋊D83—82no—
302C2×Dic83—21no—
303C2×Dic83—21no—
304C2×Dic83—22no—
305C2×Dic83—21no—
306C2×Dic83—42no—
307C2×Dic83—44no—
308C2×Dic83—41no—
309C2×Dic83—81no—
310C2×Dic83—82no—
311C2×Dic83#12011yescharacteristic
312C2×Dic83#12011yescharacteristic
313C2×Dic83#12011yescharacteristic
314D332—21no—
315D332—21no—
316D332—81no—
317C4×D83—21no—
318C4×D83—21no—
319C4×D83—21no—
320C4×D83—21no—
321C4×D83—41no—
322C4×D83—41no—
323C4×D83—41no—
324C4×D83—82no—
325Dic166—21no—
326Dic166—41no—
327Dic166—41no—
328Dic166—41no—
329Dic166—41no—
330Dic166#13512yes—
331C8×C83—22no—
332C8×C83—41no—
333C8×C83—41no—
334C83⋊C8—41no—
335C83⋊C8—41no—
336C83⋊C8—41no—
337C22×C83—41no—
338C22×C83—42no—
339C22×C83—42no—
340C22×C83—41no—
341C22×C83—41no—
342C22×C83—42no—
343C22×C83C2×#12011yescharacteristic
344C2×D83—21no—
345C2×D83—21no—
346C2×D83—21no—
347C2×D83—41no—
348C2×D83—41no—
349C2×D83—41no—
350C4×C83—21no—
351C4×C83—41no—
352C4×C83—41no—
353C4×C83—41no—
354C4×C83—81no—
355C4×C83C2×#13511yescharacteristic
356C4×C83#57511yescharacteristic
357C4×C83#57711yescharacteristic
358C4×C83#57711yescharacteristic
359Dic83—22no—
360Dic83—21no—
361Dic83—21no—
362Dic83—21no—
363Dic83—41no—
364Dic83—42no—
365Dic83—41no—
366Dic83—81no—
367#18671—831nomaximal, Sylow
368C2×C83—81no—
369C2×C83—82no—
370C2×C83#300211yescharacteristic
371C2×C83#300911yescharacteristic
372C2×C83#301811yescharacteristic
373D83—41no—
374D83—81no—
375#3517—831no—
376#3233—831no—
377#3167—831no—
378#3116—831no—
379#1654—831no—
380#1653—831no—
381#1642—831no—
382#1641—831no—
383#1636—831no—
384#1635—831no—
385#1631—831no—
386#1631D8311yescharacteristic, complemented
387#1553—831no—
388#1494—831no—
389#1476—831no—
390C83#1867111yescharacteristic, complemented, Sylow
391#557—831no—
392#553—1661no—
393#553—1662no—
394#550—831no—
395#550—1661no—
396#550—1661no—
397#550C2×D8311yescharacteristic
398#547—831no—
399#547—1661no—
400#540—1661no—
401#540—1662no—
402#533—831no—
403#532—831no—
404#532—1661no—
405#529—831no—
406#529—1661no—
407#520—1661no—
408C4×#41—831no—
409#499—1661no—
410#498—831no—
411#492C2×D8311yescharacteristic
412#488—1661no—
413#487—831no—
414#486—831no—
415#485—1661no—
416#485—1661no—
417#482—1661no—
418#477—831no—
419#477C2×D8311yescharacteristic
420#476—831no—
421#476C2×D8311yescharacteristic
422#475—831no—
423#474—831no—
424#465—1662no—
425#462—831no—
426#461—831no—
427#452—1661no—
428#441—1661no—
429#440—1661no—
430C4×SD16—1662no—
431#432—831no—
432#431—831no—
433C2×C4×C8—831no—
434#332—831no—
435#332—831no—
436#331—831no—
437#331C2×D8311yescharacteristic
438Q8⋊C8—831no—
439Q8⋊C8—831no—
440Q8⋊C8—831no—
441Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
442D4⋊C8—831no—
443D4⋊C8—831no—
444D4⋊C8—831no—
445D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
446C2×#41—21no—
447C2×#41—831no—
448C2×#41—1661no—
449C2×#41—1661no—
450C2×#41—1661no—
451C2×Q16—1661no—
452C2×SD16—22no—
453C2×SD16—1661no—
454C22×C8—1661no—
455C4⋊Q8—831no—
456C4⋊Q8—831no—
457C4⋊Q8—1661no—
458C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
459#127—21no—
460#127—1661no—
461#127—1662no—
462#127C22×D8311yescharacteristic
463#126—1661no—
464#126—1662no—
465#125—831no—
466#125—1661no—
467#125—1661no—
468#125—1662no—
469#124—831no—
470#124—1661no—
471#123—1662no—
472#123—1661no—
473#123—1662no—
474#123—1662no—
475#123—1662no—
476C22⋊Q8—831no—
477C22⋊Q8—1661no—
478C22⋊Q8—1661no—
479C22⋊Q8—1661no—
480#121—22no—
481#121—21no—
482#121—832no—
483#121—831no—
484#121—1662no—
485#121—1661no—
486#121—1661no—
487#121—1662no—
488#121—1662no—
489#121—1662no—
490#121—1662no—
491#121—1661no—
492#121—1662no—
493C4×Q8—831no—
494C4×Q8—831no—
495C4×Q8—1661no—
496C4×Q8—1661no—
497C4×Q8—1661no—
498C4×Q8—1661no—
499C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
500C4×D4—21no—
501C4×D4—831no—
502C4×D4—832no—
503C4×D4—831no—
504C4×D4—1661no—
505C4×D4—1661no—
506C4×D4—1661no—
507C4×D4—1662no—
508C4×D4—1661no—
509C4×D4—1661no—
510C4×D4—1662no—
511C4×D4—1662no—
512C4×D4—1662no—
513C4×D4C22×D8311yescharacteristic
514#117—831no—
515#117—1661no—
516#117—1661no—
517#117—1661no—
518#117—1662no—
519C2×C4⋊C4—1662no—
520C2×C4⋊C4—1661no—
521C2×C42—831no—
522C2×C42—1661no—
523#107—21no—
524#107—1661no—
525#107—1661no—
526#106—21no—
527#106—1661no—
528#106—1662no—
529#106—1661no—
530C4⋊C8—831no—
531C4⋊C8—831no—
532C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
533C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
534#103—21no—
535#103—1661no—
536#103—1661no—
537#103—1662no—
538#103—1661no—
539#103—1661no—
540#102—21no—
541#102—1661no—
542#102—1661no—
543#102—1662no—
544C22⋊C8—1661no—
545C22⋊C8—1661no—
546#97—1661no—
547C4×C8—831no—
548C4×C8—1661no—
549C4×C8—1661no—
550C4×C8C22×D8311yescharacteristic
551#41—81no—
552#41—81no—
553#41—3322no—
554#41—3322no—
555#41—3321no—
556#41—6641no—
557#41—6641no—
558#41—6641no—
559#41—6641no—
560#41—1662no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—831no—
563C2×Q8—1661no—
564C2×Q8—1661no—
565C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
566C2×D4—22no—
567C2×D4—22no—
568C2×D4—21no—
569C2×D4—21no—
570C2×D4—831no—
571C2×D4—1661no—
572C2×D4—1661no—
573C2×D4—1662no—
574C2×D4—1662no—
575C2×D4—1662no—
576C2×D4—1662no—
577C2×D4D4×D8311yescharacteristic
578C2×D4D4×D8312yes—
579C22×C4—22no—
580C22×C4—21no—
581C22×C4—831no—
582C22×C4—831no—
583C22×C4—831no—
584C22×C4—1662no—
585C22×C4—1661no—
586C22×C4—1662no—
587C22×C4—1661no—
588C22×C4—1661no—
589C22×C4—1662no—
590Q16—3322no—
591SD16—44no—
592SD16—3322no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—3322no—
597C2×C8—1661no—
598C2×C8—1661no—
599C2×C8—1661no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—3321no—
604C4⋊C4—3321no—
605C4⋊C4—832no—
606C4⋊C4—831no—
607C4⋊C4—831no—
608C4⋊C4—1661no—
609C4⋊C4—1661no—
610C4⋊C4—1661no—
611C4⋊C4—1661no—
612C4⋊C4—1662no—
613C4⋊C4—1662no—
614C4⋊C4—1662no—
615C4⋊C4—1662no—
616C4⋊C4—1661no—
617C4⋊C4—1661no—
618C4⋊C4—1661no—
619C4⋊C4—1661no—
620C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
621C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
622C22⋊C4—22no—
623C22⋊C4—21no—
624C22⋊C4—3321no—
625C22⋊C4—1661no—
626C22⋊C4—1661no—
627C22⋊C4—1661no—
628C22⋊C4—1661no—
629C22⋊C4—1661no—
630C22⋊C4—1661no—
631C22⋊C4—1662no—
632C22⋊C4—1662no—
633C22⋊C4—1662no—
634C22⋊C4—1662no—
635C22⋊C4—1661no—
636C42—21no—
637C42—3321no—
638C42—831no—
639C42—831no—
640C42—831no—
641C42—1661no—
642C42—1661no—
643C42—1662no—
644C42—1661no—
645C42C23×D8311yescharacteristic
646C23—21no—
647C23—22no—
648C23—831no—
649C23—1661no—
650Q8—21no—
651Q8—21no—
652Q8—42no—
653Q8—3321no—
654Q8—3321no—
655Q8—3321no—
656Q8—3321no—
657Q8—832no—
658Q8—1661no—
659D4—21no—
660D4—21no—
661D4—42no—
662D4—41no—
663D4—41no—
664D4—41no—
665D4—41no—
666D4—82no—
667D4—82no—
668D4—3324no—
669D4—3322no—
670D4—6641no—
671D4—6642no—
672D4—6642no—
673D4—6642no—
674D4—1661no—
675D4—1661no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—82no—
683C2×C4—3321no—
684C2×C4—3324no—
685C2×C4—3321no—
686C2×C4—3321no—
687C2×C4—3321no—
688C2×C4—3322no—
689C2×C4—831no—
690C2×C4—831no—
691C2×C4—831no—
692C2×C4—6642no—
693C2×C4—6642no—
694C2×C4—6641no—
695C2×C4—1661no—
696C2×C4—1662no—
697C2×C4—1661no—
698C2×C4—1661no—
699C2×C4—1661no—
700C2×C4—1661no—
701C2×C4—1661no—
702C2×C4—1661no—
703C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
704C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
705C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
706C8—22no—
707C8—41no—
708C8—41no—
709C8—3321no—
710C8—3321no—
711C8—3321no—
712C22—41no—
713C22—42no—
714C22—41no—
715C22—42no—
716C22—41no—
717C22—42no—
718C22—3321no—
719C22—3321no—
720C22—3321no—
721C22—1661no—
722C22—1661no—
723C22—1661no—
724C22#120×D8311yescharacteristic
725C4—21no—
726C4—41no—
727C4—41no—
728C4—41no—
729C4—81no—
730C4—3321no—
731C4—3321no—
732C4—3322no—
733C4—6641no—
734C4—1661no—
735C4—1662no—
736C4—1661no—
737C4—1661no—
738C4#135×D8311yescharacteristic
739C4#1912850011yescharacteristic
740C4#1912850711yescharacteristic
741C4#1912851111yescharacteristic
742C2—81no—
743C2—82no—
744C2—3321no—
745C2—6641no—
746C2#2491668411yescharacteristic
747C2#2491673511yescharacteristic
748C2#2491680811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1631C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921466C2
hypercenter#1631D83
hypocenterC83#18671
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1631

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918647C2semidirect
3. #24918020C2semidirect
4. #24917627C2semidirect
5. #24906749C2semidirect
6. #24906743C2semidirect
7. #24906663C2semidirect
8. #24906657C2semidirect
9. #24906619C2semidirect
10. #24906613C2semidirect
11. #24906587C2semidirect
12. #24906165C2semidirect
13. #24905922C2semidirect
14. #24905842C2semidirect
15. C83×#1631C2semidirect
386. #1631D83semidirect
390. C83#18671semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249214662
#249186472
#249180202
#249176272
#249067492
#249067432
#249066632
#249066572
#249066192
#249066132
#249065872
#249061652
#249059222
#249058422
C83×#16312
#1867183