Finite Group Databasebeta

← #35382068

Subgroups — #35382068

Order 21248.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921470C211yesmaximal, characteristic
2#24918647C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918025C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24917628C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906748C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906740C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906666C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906658C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906611C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906588C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906588C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906167C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24905922C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24905844C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1636C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128404—22no—
17#19128404—21no—
18#19128373—21no—
19#19128373—21no—
20#19128373C2211yescharacteristic
21#19128373C2211yescharacteristic
22#19128354—21no—
23#19128354C2211yescharacteristic
24#19128307—21no—
25#19128307—22no—
26#19128256C2211yescharacteristic
27#19128252—21no—
28#19128252C2211yescharacteristic
29#19128238—21no—
30#19128238C2211yescharacteristic
31#19128183—21no—
32C4×#13050591C2211yescharacteristic
33#19128102—21no—
34#19128097C2211yescharacteristic
35#19128075C2211yescharacteristic
36#19128057—21no—
37#19128048C2211yescharacteristic
38#19128044—21no—
39#19128041—21no—
40#19128028—21no—
41#19127988C2211yescharacteristic
42#19127988C2211yescharacteristic
43#19127986C2211yescharacteristic
44#19127982C2211yescharacteristic
45#19127933—22no—
46#19127911C2211yescharacteristic
47#19127907C2211yescharacteristic
48#19127866—21no—
49#19127805—21no—
50#19127800—21no—
51#19127786—22no—
52#19127757C2211yescharacteristic
53#19127753C2211yescharacteristic
54C4×C8×D83C2211yescharacteristic
55#19127447C2211yescharacteristic
56#19127444C2211yescharacteristic
57#19127444C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
60#19127430C2211yescharacteristic
61#19127430C2211yescharacteristic
62#19127428C2211yescharacteristic
63#19127428C2211yescharacteristic
64#557×C83C2211yescharacteristic
65#487×C83C2211yescharacteristic
66#477×C83C2211yescharacteristic
67#477×C83C2211yescharacteristic
68#332×C83C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
71C2×#13050591—21no—
72C2×#13050591—21no—
73C2×#13050591—21no—
74C2×#13050591—21no—
75C2×#13050591D411yescharacteristic
76C2×#13050580—21no—
77C2×#13050579—21no—
78C2×#13050577—22no—
79C2×C8×D83—21no—
80#14581792C2311yescharacteristic
81#14581789—22no—
82#14581789—21no—
83#14581789—21no—
84#14581789C2311yescharacteristic
85#14581787—22no—
86#14581787—21no—
87#14581783—21no—
88#14581783D411yescharacteristic
89#14581781—21no—
90#14581781D411yescharacteristic
91#14581777—22no—
92#14581777—22no—
93#14581777—22no—
94#14581777—21no—
95#14581777—22no—
96#14581772—21no—
97#14581768—21no—
98#14581768—21no—
99#14581768D411yescharacteristic
100#14581767—22no—
101#14581767—22no—
102#14581767—22no—
103#14581767—22no—
104#14581767—22no—
105#14581767—21no—
106#14581767—22no—
107#14581767—22no—
108#14581767—21no—
109#14581767—21no—
110#14581767—21no—
111#14581767D411yescharacteristic
112#14581767D412yes—
113Q8×Dic83—21no—
114Q8×Dic83D411yescharacteristic
115#14581757—21no—
116C4×D332—22no—
117C4×D332—22no—
118C4×D332—21no—
119C4×D332—21no—
120C4×D332—21no—
121C4×D332—21no—
122C4×D332C2311yescharacteristic
123C4×D332C2311yescharacteristic
124#14581754—22no—
125#14581754—22no—
126#14581754—21no—
127#14581754—21no—
128#14581754D412yes—
129#14581754D411yescharacteristic
130#14581750—21no—
131#14581750—21no—
132#14581750D411yescharacteristic
133#14581749—22no—
134#14581749—21no—
135C4⋊C4×D83—22no—
136C4⋊C4×D83—21no—
137C42×D83—21no—
138C42×D83C2311yescharacteristic
139#14581726—21no—
140#14581723—21no—
141#14581723—21no—
142#14581723—22no—
143#14581723—21no—
144C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
146#14581717—21no—
147#14581716—21no—
148#14581715—21no—
149#14581714—22no—
150#14581714—21no—
151#14581712—21no—
152#14581712—21no—
153(C2×D83)⋊C8—21no—
154(C2×D83)⋊C8—21no—
155#14581702—21no—
156C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
157C8×Dic83—21no—
158C8×Dic83—21no—
159C4⋊Q8×C83—21no—
160C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
162#125×C83—22no—
163#125×C83—21no—
164C4×Q8×C83—21no—
165C4×Q8×C83—21no—
166C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
167C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
168#107×C83—21no—
169#107×C83—21no—
170C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
172#103×C83—21no—
173#103×C83—21no—
174#103×C83—22no—
175C4×C8×C83C2311yescharacteristic
176#13050591—22no—
177#13050591—41no—
178#13050591—42no—
179#13050591—42no—
180#13050591—81no—
181#13050591—81no—
182#13050591—81no—
183#13050591—81no—
184#13050591—81no—
185#13050591—81no—
186C2×Dic166—21no—
187C2×D332—22no—
188C2×D332—21no—
189C2×D332—21no—
190C2×D332—21no—
191C2×D332—22no—
192C2×D332—22no—
193C2×D332—22no—
194C2×D332—22no—
195C2×D332—22no—
196C2×D332—21no—
197C2×D332C2×D411yescharacteristic
198C2×D332C2×D411yescharacteristic
199C2×D332C2×D412yes—
200C2×C4×D83—22no—
201C2×C4×D83—21no—
202C2×C4×D83—21no—
203C2×C4×D83—21no—
204C2×C4×D83—22no—
205C2×C4×D83—22no—
206C2×C4×D83—21no—
207C2×C4×D83—22no—
208C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
209C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
210C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
211#13050580—42no—
212#13050579—42no—
213#13050577—44no—
214C2×C83⋊C8—21no—
215C2×C83⋊C8—21no—
216C2×C83⋊C8—21no—
217C8×D83—42no—
218C4⋊Dic83—21no—
219C4⋊Dic83—21no—
220C4⋊Dic83—21no—
221C4⋊Dic83—21no—
222C4⋊Dic83—41no—
223C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
225Dic83⋊C4—22no—
226Dic83⋊C4—21no—
227Dic83⋊C4—21no—
228Dic83⋊C4—41no—
229(C2×D83)⋊C4—22no—
230(C2×D83)⋊C4—22no—
231(C2×D83)⋊C4—22no—
232(C2×D83)⋊C4—21no—
233(C2×D83)⋊C4—21no—
234(C2×D83)⋊C4—21no—
235(C2×D83)⋊C4—21no—
236(C2×D83)⋊C4—21no—
237(C2×D83)⋊C4—21no—
238(C2×D83)⋊C4—21no—
239(C2×D83)⋊C4—22no—
240(C2×D83)⋊C4—21no—
241(C2×D83)⋊C4—22no—
242(C2×D83)⋊C4—41no—
243C4×Dic83—21no—
244C4×Dic83—21no—
245C4×Dic83—41no—
246C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
247C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
248C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
249C2×Q8×C83—21no—
250C2×Q8×C83—21no—
251C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
252C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
253C2×C8×C83—21no—
254C2×C8×C83—21no—
255C2×C8×C83—21no—
256C4⋊C4×C83—22no—
257C4⋊C4×C83—22no—
258C4⋊C4×C83—22no—
259C4⋊C4×C83—21no—
260C4⋊C4×C83—21no—
261C4⋊C4×C83—21no—
262C4⋊C4×C83—21no—
263C4⋊C4×C83—21no—
264C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
265C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
266C4⋊C4×C83C2×D412yes—
267C42×C83—22no—
268C42×C83—21no—
269C42×C83—21no—
270C42×C83C2411yescharacteristic
271C22×D83—21no—
272C22×D83—21no—
273C22×D83—22no—
274C22×D83#12011yescharacteristic
275Q8×C83—21no—
276Q8×C83—21no—
277Q8×C83—21no—
278Q8×C83—42no—
279Q8×C83—41no—
280Q8×C83—41no—
281Q8×C83#13512yes—
282C2×C4×C83—21no—
283C2×C4×C83—21no—
284C2×C4×C83—21no—
285C2×C4×C83—21no—
286C2×C4×C83—22no—
287C2×C4×C83—41no—
288C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
291C2×Dic83—21no—
292C2×Dic83—21no—
293C2×Dic83—41no—
294C2×Dic83#12011yescharacteristic
295C2×Dic83#12011yescharacteristic
296C2×Dic83#12011yescharacteristic
297D332—21no—
298D332—21no—
299D332—21no—
300D332—21no—
301D332—42no—
302D332—42no—
303D332—44no—
304D332—41no—
305D332—41no—
306D332—41no—
307D332—41no—
308D332—81no—
309D332—82no—
310D332—82no—
311D332—82no—
312D332—82no—
313D332—82no—
314C4×D83—21no—
315C4×D83—21no—
316C4×D83—21no—
317C4×D83—21no—
318C4×D83—41no—
319C4×D83—42no—
320C4×D83—44no—
321C4×D83—41no—
322C4×D83—41no—
323C4×D83—41no—
324C4×D83—41no—
325C4×D83—81no—
326C4×D83—82no—
327C4×D83—82no—
328C4×D83—82no—
329Dic166—41no—
330Dic166—41no—
331C8×C83—41no—
332C8×C83—41no—
333C8×C83—41no—
334C83⋊C8—22no—
335C83⋊C8—41no—
336C83⋊C8—41no—
337C22×C83C2×#12011yescharacteristic
338C2×D83—21no—
339C2×D83—21no—
340C2×D83—21no—
341C2×D83—41no—
342C2×D83—42no—
343C2×D83—41no—
344C2×D83—41no—
345C2×D83—41no—
346C2×D83—42no—
347C2×D83—41no—
348C2×D83—42no—
349C2×D83—41no—
350C4×C83—22no—
351C4×C83—21no—
352C4×C83—41no—
353C4×C83—42no—
354C4×C83—41no—
355C4×C83—41no—
356C4×C83—81no—
357C4×C83C2×#13511yescharacteristic
358C4×C83#57511yescharacteristic
359C4×C83#57711yescharacteristic
360C4×C83#57711yescharacteristic
361Dic83—21no—
362Dic83—21no—
363Dic83—21no—
364Dic83—41no—
365Dic83—41no—
366Dic83—81no—
367#18671—831nomaximal, Sylow
368C2×C83#300211yescharacteristic
369C2×C83#300911yescharacteristic
370C2×C83#301811yescharacteristic
371D83—41no—
372D83—81no—
373D83—81no—
374D83—82no—
375#3517—831no—
376#3233—831no—
377#3167—831no—
378#3116—831no—
379#1654—831no—
380#1653—831no—
381#1642—831no—
382#1641—831no—
383#1636D8311yescharacteristic, complemented
384#1635—831no—
385#1631—831no—
386#1631—831no—
387#1553—831no—
388#1494—831no—
389#1476—831no—
390C83#1867111yescharacteristic, complemented, Sylow
391#557C2×D8311yescharacteristic
392#553—1661no—
393#553—1662no—
394#550—831no—
395#550—831no—
396#550—1661no—
397#550—1661no—
398#547—831no—
399#547—1661no—
400#540—1661no—
401#540—1662no—
402#533—831no—
403#532—831no—
404#532—1661no—
405#529—831no—
406#529—1661no—
407#520—1661no—
408C4×#41—831no—
409#499—1661no—
410#498—831no—
411#492—831no—
412#488—1661no—
413#487C2×D8311yescharacteristic
414#486—831no—
415#485—1661no—
416#485—1661no—
417#482—1661no—
418#477C2×D8311yescharacteristic
419#477C2×D8311yescharacteristic
420#476—831no—
421#476—831no—
422#475—831no—
423#474—831no—
424#465—1662no—
425#462—831no—
426#461—831no—
427#452—1661no—
428#441—1661no—
429#440—1661no—
430C4×SD16—1662no—
431#432—831no—
432#431—831no—
433C2×C4×C8—831no—
434#332—831no—
435#332C2×D8311yescharacteristic
436#331—831no—
437#331—831no—
438Q8⋊C8—831no—
439Q8⋊C8—831no—
440Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
441Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
442D4⋊C8—831no—
443D4⋊C8—831no—
444D4⋊C8—831no—
445D4⋊C8—831no—
446C2×#41—831no—
447C2×#41—1661no—
448C2×#41—1661no—
449C2×#41—1661no—
450C2×#41—1661no—
451C2×Q16—1661no—
452C2×SD16—1661no—
453C2×SD16—1662no—
454C22×C8—1661no—
455C4⋊Q8—21no—
456C4⋊Q8—831no—
457C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
458C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
459#127—831no—
460#127—1661no—
461#127—1661no—
462#127—1662no—
463#126—1661no—
464#126—1662no—
465#125—22no—
466#125—21no—
467#125—831no—
468#125—1661no—
469#124—831no—
470#124—1661no—
471#123—1661no—
472#123—1662no—
473#123—1662no—
474#123—1662no—
475#123—1662no—
476C22⋊Q8—831no—
477C22⋊Q8—1661no—
478C22⋊Q8—1661no—
479C22⋊Q8—1661no—
480#121—831no—
481#121—832no—
482#121—1661no—
483#121—1661no—
484#121—1662no—
485#121—1662no—
486#121—1662no—
487#121—1662no—
488#121—1662no—
489#121—1662no—
490#121—1662no—
491#121—1661no—
492#121—1661no—
493C4×Q8—21no—
494C4×Q8—21no—
495C4×Q8—831no—
496C4×Q8—1661no—
497C4×Q8—1661no—
498C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
499C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
500C4×D4—831no—
501C4×D4—832no—
502C4×D4—831no—
503C4×D4—831no—
504C4×D4—1661no—
505C4×D4—1661no—
506C4×D4—1661no—
507C4×D4—1661no—
508C4×D4—1662no—
509C4×D4—1662no—
510C4×D4—1661no—
511C4×D4—1661no—
512C4×D4—1662no—
513C4×D4—1662no—
514#117—831no—
515#117—1661no—
516#117—1662no—
517#117—1661no—
518#117—1661no—
519C2×C4⋊C4—1661no—
520C2×C4⋊C4—1662no—
521C2×C42—831no—
522C2×C42—1661no—
523#107—21no—
524#107—21no—
525#107—1661no—
526#106—1661no—
527#106—1661no—
528#106—1662no—
529#106—1661no—
530C4⋊C8—831no—
531C4⋊C8—831no—
532C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
533C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
534#103—21no—
535#103—21no—
536#103—22no—
537#103—1661no—
538#103—1661no—
539#103—1661no—
540#102—1661no—
541#102—1661no—
542#102—1662no—
543#102—1661no—
544C22⋊C8—1661no—
545C22⋊C8—1661no—
546#97—1661no—
547C4×C8—831no—
548C4×C8—1661no—
549C4×C8—1661no—
550C4×C8C22×D8311yescharacteristic
551#41—3322no—
552#41—3322no—
553#41—3321no—
554#41—6641no—
555#41—6641no—
556#41—6641no—
557#41—6641no—
558#41—6641no—
559#41—6641no—
560#41—1662no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—21no—
563C2×Q8—1661no—
564C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
565C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
566C2×D4—832no—
567C2×D4—831no—
568C2×D4—831no—
569C2×D4—1661no—
570C2×D4—1662no—
571C2×D4—1661no—
572C2×D4—1662no—
573C2×D4—1662no—
574C2×D4—1662no—
575C2×D4—1662no—
576C2×D4—1662no—
577C2×D4—1661no—
578C2×D4—1661no—
579C22×C4—831no—
580C22×C4—831no—
581C22×C4—831no—
582C22×C4—1661no—
583C22×C4—1662no—
584C22×C4—1661no—
585C22×C4—1662no—
586C22×C4—1662no—
587C22×C4—1662no—
588C22×C4—1661no—
589C22×C4—1661no—
590Q16—3322no—
591SD16—3322no—
592SD16—3324no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—3322no—
597C2×C8—1661no—
598C2×C8—1661no—
599C2×C8—1661no—
600C4⋊C4—22no—
601C4⋊C4—22no—
602C4⋊C4—22no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—3321no—
609C4⋊C4—3321no—
610C4⋊C4—831no—
611C4⋊C4—831no—
612C4⋊C4—1661no—
613C4⋊C4—1661no—
614C4⋊C4—1661no—
615C4⋊C4—1661no—
616C4⋊C4—1662no—
617C4⋊C4—1661no—
618C4⋊C4—1661no—
619C4⋊C4D4×D8312yes—
620C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
621C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
622C22⋊C4—3321no—
623C22⋊C4—1661no—
624C22⋊C4—1661no—
625C22⋊C4—1662no—
626C22⋊C4—1661no—
627C22⋊C4—1662no—
628C22⋊C4—1661no—
629C22⋊C4—1661no—
630C22⋊C4—1661no—
631C22⋊C4—1662no—
632C22⋊C4—1662no—
633C22⋊C4—1662no—
634C22⋊C4—1661no—
635C22⋊C4—1661no—
636C42—22no—
637C42—21no—
638C42—21no—
639C42—3321no—
640C42—831no—
641C42—831no—
642C42—831no—
643C42—1661no—
644C42—1661no—
645C42C23×D8311yescharacteristic
646C23—831no—
647C23—1661no—
648C23—1662no—
649C23—1661no—
650Q8—21no—
651Q8—21no—
652Q8—21no—
653Q8—42no—
654Q8—41no—
655Q8—41no—
656Q8—3321no—
657Q8—3321no—
658Q8#1458181512yes—
659D4—3322no—
660D4—3324no—
661D4—3322no—
662D4—3321no—
663D4—3321no—
664D4—3321no—
665D4—3321no—
666D4—6642no—
667D4—6642no—
668D4—6642no—
669D4—6642no—
670D4—6642no—
671D4—6641no—
672D4—1661no—
673D4—1661no—
674D4—1661no—
675D4—1661no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—3324no—
683C2×C4—3322no—
684C2×C4—3321no—
685C2×C4—3321no—
686C2×C4—3321no—
687C2×C4—3321no—
688C2×C4—3321no—
689C2×C4—3321no—
690C2×C4—831no—
691C2×C4—831no—
692C2×C4—831no—
693C2×C4—6642no—
694C2×C4—6642no—
695C2×C4—6642no—
696C2×C4—6641no—
697C2×C4—1661no—
698C2×C4—1661no—
699C2×C4—1661no—
700C2×C4—1661no—
701C2×C4—1661no—
702C2×C4—1661no—
703C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
704C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
705C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
706C8—41no—
707C8—41no—
708C8—41no—
709C8—3321no—
710C8—3321no—
711C8—1662no—
712C22—3321no—
713C22—3322no—
714C22—3321no—
715C22—3321no—
716C22—3322no—
717C22—3321no—
718C22—3322no—
719C22—3321no—
720C22—3321no—
721C22—1661no—
722C22—1661no—
723C22—1661no—
724C22#120×D8311yescharacteristic
725C4—21no—
726C4—22no—
727C4—41no—
728C4—42no—
729C4—41no—
730C4—41no—
731C4—81no—
732C4—3321no—
733C4—3321no—
734C4—6641no—
735C4—1661no—
736C4—1661no—
737C4—1661no—
738C4C2×#1458181511yescharacteristic
739C4#1912850011yescharacteristic
740C4#1912850811yescharacteristic
741C4#1912851011yescharacteristic
742C2—3321no—
743C2—6641no—
744C2—6642no—
745C2—6641no—
746C2#2491668611yescharacteristic
747C2#2491673711yescharacteristic
748C2#2491681011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1636C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921470C2
hypercenter#1636D83
hypocenterC83#18671
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1636

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918647C2semidirect
3. #24918025C2semidirect
4. #24917628C2semidirect
5. #24906748C2semidirect
6. #24906740C2semidirect
7. #24906666C2semidirect
8. #24906658C2semidirect
9. #24906611C2semidirect
10. #24906588C2semidirect
11. #24906588C2semidirect
12. #24906167C2semidirect
13. #24905922C2semidirect
14. #24905844C2semidirect
15. C83×#1636C2semidirect
383. #1636D83semidirect
390. C83#18671semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249214702
#249186472
#249180252
#249176282
#249067482
#249067402
#249066662
#249066582
#249066112
#249065882
#249061672
#249059222
#249058442
C83×#16362
#1867183