Finite Group Databasebeta

← #35382117

Subgroups — #35382117

Order 21248.

1176 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921234C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918773C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918042C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24916935C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906714C212yesmaximal, complemented
6#24906658C212yesmaximal, complemented
7#24906568C212yesmaximal, complemented
8#24906530C212yesmaximal, complemented
9#24906138C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905915C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×Q8⋊C8×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581840—21no—
13C2×#14581823—21no—
14#19128373—21no—
15#19128373C2212yes—
16Q8×D332—21no—
17Q8×D332C2212yes—
18#19128363—22no—
19#19128363—22no—
20#19128282—21no—
21#19128282—22no—
22#19128251—22no—
23#19128251C2211yescharacteristic
24#19128251C2211yescharacteristic
25#19128251C2211yescharacteristic
26#19128106C2211yescharacteristic
27#19128078C2211yescharacteristic
28#19128048C2211yescharacteristic
29#19128048C2211yescharacteristic
30#19127982—21no—
31#19127982C2212yes—
32#19127937—22no—
33#19127937—22no—
34#19127923—22no—
35#19127911C2212yes—
36#19127901C2212yes—
37#19127897—21no—
38#19127897C2212yes—
39C4×D664—22no—
40#19127725C2211yescharacteristic
41#19127700—21no—
42#19127446C2212yes—
43#19127444C2212yes—
44#19127430C2212yes—
45#19127430C2212yes—
46C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
48C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic
49Q8⋊C8×C83C2212yes—
50Q8⋊C8×C83C2212yes—
51#14581840—44no—
52#14581840—44no—
53C2×#13050591—22no—
54C2×#13050591—22no—
55C2×#13050590—24no—
56C2×#13050590—21no—
57C2×#13050590—21no—
58C2×#13050590—21no—
59C2×Q8×D83—22no—
60C2×Q8×D83—22no—
61#14581823—44no—
62C2×#13050580—22no—
63C2×#13050577—22no—
64C2×D664—22no—
65C2×D664—22no—
66C2×#13050574—21no—
67#14581792—22no—
68#14581792D411yescharacteristic
69#14581792C2311yescharacteristic
70#14581792C2311yescharacteristic
71#14581789—22no—
72#14581789D411yescharacteristic
73#14581789C2311yescharacteristic
74#14581789C2311yescharacteristic
75#14581780—24no—
76#14581780—21no—
77#14581780—21no—
78#14581780—21no—
79#14581772—24no—
80#14581772—22no—
81#14581772—24no—
82#14581772—22no—
83#14581767—24no—
84#14581767—22no—
85#14581767—24no—
86#14581767—22no—
87#14581766—24no—
88#14581766—21no—
89#14581766—21no—
90#14581766—21no—
91#14581766—21no—
92#14581766D412yes—
93#14581766D412yes—
94C4×D332—24no—
95C4×D332—22no—
96C4×D332—22no—
97C4×D332—21no—
98C4×D332—21no—
99C4×D332—21no—
100C4×D332—21no—
101C4×D332D412yes—
102C4×D332C2312yes—
103#14581726—22no—
104#14581726—22no—
105C4⋊(C83⋊C8)—21no—
106C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
107#14581715—22no—
108#14581714—22no—
109#14581714—22no—
110#14581714—22no—
111#14581714—22no—
112#14581712—22no—
113C22×Q8×C83D411yescharacteristic
114C22×C8×C83—21no—
115C22×C8×C83—21no—
116C4×Q8×C83—21no—
117C4×Q8×C83—21no—
118C4×Q8×C83D412yes—
119C4×Q8×C83C2312yes—
120C2×C4⋊C4×C83—21no—
121C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
122C2×C42×C83—21no—
123C2×C42×C83C2311yescharacteristic
124C4⋊C8×C83—21no—
125C4⋊C8×C83C2312yes—
126C4×C8×C83—21no—
127C4×C8×C83C2311yescharacteristic
128C4×C8×C83C2311yescharacteristic
129#13050591—44no—
130#13050591—48no—
131#13050591—44no—
132#13050590—416no—
133#13050590—42no—
134#13050590—42no—
135#13050590—42no—
136#13050590—42no—
137#13050590—42no—
138#13050590—42no—
139C2×Dic166—24no—
140C2×Dic166—21no—
141C2×Dic166—21no—
142C2×Dic166—21no—
143Q8×D83—44no—
144Q8×D83—48no—
145Q8×D83—44no—
146C2×D332—24no—
147C2×D332—21no—
148C2×D332—21no—
149C2×D332—21no—
150C2×D332—21no—
151C2×D332—21no—
152C2×D332—21no—
153C2×D332—24no—
154C2×D332—21no—
155C2×D332C2×D412yes—
156C2×D332C2×D412yes—
157C2×C22⋊D83—22no—
158C2×C22⋊D83—22no—
159C2×C22⋊D83—41no—
160C2×C4×D83—24no—
161C2×C4×D83—24no—
162C2×C4×D83—22no—
163C2×C4×D83—22no—
164C2×C4×D83—41no—
165#13050580—44no—
166#13050577—44no—
167D664—44no—
168D664—82no—
169#13050574—42no—
170C2×C83⋊C8—22no—
171C4⋊Dic83—24no—
172C4⋊Dic83—21no—
173C4⋊Dic83—21no—
174C4⋊Dic83—21no—
175C4⋊Dic83—21no—
176C4⋊Dic83C2×D412yes—
177C4⋊Dic83C2×D412yes—
178(C2×D83)⋊C4—24no—
179(C2×D83)⋊C4—24no—
180(C2×D83)⋊C4—22no—
181(C2×D83)⋊C4—22no—
182(C2×D83)⋊C4—22no—
183(C2×D83)⋊C4—22no—
184(C2×D83)⋊C4—41no—
185(C2×D83)⋊C4—41no—
186C2×Q8×C83—21no—
187C2×Q8×C83—22no—
188C2×Q8×C83D814yescomplemented
189C2×Q8×C83C2×D412yes—
190C22×C4×C83—21no—
191C22×C4×C83—21no—
192C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C83—21no—
196C2×C8×C83—22no—
197C2×C8×C83—21no—
198C2×C8×C83—42no—
199C2×C8×C83—81no—
200C4⋊C4×C83—22no—
201C4⋊C4×C83—21no—
202C4⋊C4×C83—22no—
203C4⋊C4×C83C2×D412yes—
204C42×C83—22no—
205C42×C83—22no—
206C42×C83C2×D411yescharacteristic
207C42×C83C2×D411yescharacteristic
208C42×C83C2×D411yescharacteristic
209C42×C83C2411yescharacteristic
210C23×C83#12011yescharacteristic
211C22×D83—22no—
212C22×D83—22no—
213C22×D83—41no—
214Q8×C83—22no—
215Q8×C83—24no—
216Q8×C83C2×D814yes—
217C2×C4×C83—22no—
218C2×C4×C83—24no—
219C2×C4×C83—21no—
220C2×C4×C83—21no—
221C2×C4×C83—22no—
222C2×C4×C83—41no—
223C2×C4×C83—81no—
224C2×C4×C83#12011yescharacteristic
225C2×C4×C83#12011yescharacteristic
226C2×C4×C83#12011yescharacteristic
227C2×C4×C83C2×D812yes—
228C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
229C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
232C22⋊D83—44no—
233C22⋊D83—44no—
234C22⋊D83—82no—
235C2×Dic83—22no—
236C2×Dic83—22no—
237C2×Dic83—41no—
238D332—22no—
239D332—22no—
240D332—42no—
241D332—48no—
242D332—42no—
243D332—41no—
244D332—41no—
245D332—41no—
246D332—41no—
247D332—41no—
248D332—41no—
249D332—41no—
250D332—41no—
251D332—42no—
252D332—81no—
253D332—84no—
254C4×D83—48no—
255C4×D83—48no—
256C4×D83—42no—
257C4×D83—42no—
258C4×D83—44no—
259C4×D83—82no—
260Dic166—48no—
261Dic166—41no—
262Dic166—41no—
263Dic166—42no—
264Dic166—41no—
265Dic166—41no—
266C8×C83—22no—
267C8×C83—41no—
268C8×C83—42no—
269C83⋊C8—42no—
270C22×C83—21no—
271C22×C83—21no—
272C22×C83#44712yes—
273C22×C83C2×#12011yescharacteristic
274C2×D83—42no—
275C2×D83—42no—
276C2×D83—42no—
277C2×D83—42no—
278C2×D83—42no—
279C2×D83—42no—
280C2×D83—81no—
281C2×D83—81no—
282C2×D83—81no—
283C4×C83—24no—
284C4×C83—21no—
285C4×C83—21no—
286C4×C83—21no—
287C4×C83—42no—
288C4×C83#44712yes—
289C4×C83C22×D811yescharacteristic
290C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
291C4×C83#57711yescharacteristic
292C4×C83#57811yescharacteristic
293Dic83—42no—
294Dic83—42no—
295Dic83—81no—
296#18674—831nomaximal, Sylow
297C2×C83—22no—
298C2×C83C2×#44711yescharacteristic
299C2×C83#301311yescharacteristic
300C2×C83#301811yescharacteristic
301D83—82no—
302D83—82no—
303D83—161no—
304#3497—831no—
305#3245—831no—
306#3169—831no—
307#3037—831no—
308#1649—832no—
309#1641—832no—
310#1627—832no—
311#1621—832no—
312#1547—831no—
313#1492—831no—
314C2×Q8⋊C8D8311yescharacteristic, complemented
315C83#1867411yescharacteristic, complemented, Sylow
316C2×2−1+4—1661no—
317C2×#137—1661no—
318#550—832no—
319#550—1661no—
320D4×Q8—832no—
321D4×Q8—1661no—
322#548—1662no—
323#548—1662no—
324#537—1662no—
325#537—1661no—
326#532—831no—
327#532—831no—
328#532—831no—
329#532—1662no—
330C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
331#500—831no—
332#493—831no—
333#486—831no—
334#486—831no—
335#474—832no—
336#474—1661no—
337#466—1662no—
338#466—1662no—
339#464—1662no—
340#462—832no—
341#460—832no—
342#459—832no—
343#459—1661no—
344C4×D8—1662no—
345#423—831no—
346C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
347#417—1661no—
348C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic
349#332—832no—
350#331—832no—
351Q8⋊C8C2×D8312yes—
352Q8⋊C8C2×D8312yes—
353D4⋊C8—832no—
354D4⋊C8—832no—
3552−1+4—3324no—
3562−1+4—3324no—
357C2×#41—1664no—
358C2×#41—1661no—
359C2×#41—1662no—
360C2×#41—1662no—
361C2×#41—1661no—
362C2×#41—1661no—
363C22×Q8—1662no—
364C22×Q8—1662no—
365C22×Q8D33211yescharacteristic
366#137—3324no—
367C2×Q16—1662no—
368C2×SD16—1662no—
369C2×D8—1662no—
370C2×D8—1662no—
371C2×M16—1661no—
372C22×C8—21no—
373C22×C8—21no—
374C4⋊Q8—831no—
375C4⋊Q8—831no—
376C4⋊Q8—831no—
377C4⋊Q8—1662no—
378#127—831no—
379#127—831no—
380#127—831no—
381#127—1662no—
382#124—1664no—
383#124—1661no—
384#124—1661no—
385#124—1661no—
386C22⋊Q8—1664no—
387C22⋊Q8—1662no—
388C22⋊Q8—1664no—
389C22⋊Q8—1662no—
390#121—832no—
391#121—832no—
392#121—1661no—
393#121—1661no—
394#121—1664no—
395#121—1662no—
396#121—1664no—
397#121—1664no—
398#121—1661no—
399#121—1661no—
400#121—1662no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—21no—
403C4×Q8D33212yes—
404C4×Q8C22×D8312yes—
405C4×D4—832no—
406C4×D4—832no—
407C4×D4—1662no—
408C4×D4—1662no—
409C4×D4—1664no—
410C4×D4—1661no—
411C4×D4—1661no—
412C4×D4—1661no—
413C4×D4—1661no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
416C2×C42—21no—
417C2×C42C22×D8311yescharacteristic
418#107—1662no—
419#107—1662no—
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—832no—
422C4⋊C8—1661no—
423C4⋊C8C22×D8312yes—
424#103—1662no—
425#102—1662no—
426#102—1662no—
427#102—1662no—
428#102—1662no—
429#102—1662no—
430C4×C8—21no—
431C4×C8C22×D8311yescharacteristic
432C4×C8C22×D8311yescharacteristic
433#41—33216no—
434#41—3328no—
435#41—3324no—
436#41—3324no—
437#41—3322no—
438#41—3322no—
439#41—3322no—
440#41—3322no—
441#41—3322no—
442#41—3322no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—3328no—
446C2×Q8—3324no—
447C2×Q8—3324no—
448C2×Q8—1664no—
449C2×Q8—1661no—
450C2×Q8—1661no—
451C2×Q8—1661no—
452C2×Q8D66414yescomplemented
453C2×Q8C2×D33212yes—
454C2×D4—3321no—
455C2×D4—832no—
456C2×D4—832no—
457C2×D4—1664no—
458C2×D4—1664no—
459C2×D4—1662no—
460C2×D4—1662no—
461C2×D4—1661no—
462C2×D4—1661no—
463C2×D4—1661no—
464C2×D4—1661no—
465C2×D4—1661no—
466C2×D4—1661no—
467C2×D4—1661no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—3321no—
471C22×C4—1664no—
472C22×C4—1664no—
473C22×C4—1662no—
474C22×C4—1662no—
475C22×C4D4×D8311yescharacteristic
476C22×C4D4×D8311yescharacteristic
477C22×C4C2×D33211yescharacteristic
478Q16—3324no—
479SD16—3324no—
480D8—3324no—
481D8—6642no—
482M16—3322no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—42no—
487C2×C8—81no—
488C2×C8—1662no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—832no—
493C4⋊C4—832no—
494C4⋊C4—1664no—
495C4⋊C4—1661no—
496C4⋊C4—1661no—
497C4⋊C4—1661no—
498C4⋊C4—1661no—
499C4⋊C4C2×D33212yes—
500C22⋊C4—3321no—
501C22⋊C4—3321no—
502C22⋊C4—1664no—
503C22⋊C4—1664no—
504C22⋊C4—1662no—
505C22⋊C4—1662no—
506C22⋊C4—1662no—
507C22⋊C4—1662no—
508C42—22no—
509C42—22no—
510C42D4×D8311yescharacteristic
511C42D4×D8311yescharacteristic
512C42C2×D33211yescharacteristic
513C42C23×D8311yescharacteristic
514C23—3321no—
515C23—1662no—
516C23—1662no—
517C23#1458176211yescharacteristic
518Q8—24no—
519Q8—22no—
520Q8—3328no—
521Q8—3322no—
522Q8—3321no—
523Q8—3321no—
524Q8—3321no—
525Q8—3321no—
526Q8C2×D66414yes—
527D4—3322no—
528D4—3328no—
529D4—3322no—
530D4—3324no—
531D4—3324no—
532D4—3322no—
533D4—3321no—
534D4—3321no—
535D4—3321no—
536D4—3321no—
537D4—3321no—
538D4—3321no—
539D4—3321no—
540D4—3321no—
541D4—6641no—
542D4—6644no—
543D4—6642no—
544D4—1662no—
545D4—1662no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—3328no—
554C2×C4—3328no—
555C2×C4—3324no—
556C2×C4—3322no—
557C2×C4—3322no—
558C2×C4—3321no—
559C2×C4—6642no—
560C2×C4—1662no—
561C2×C4—1662no—
562C2×C4#1458176211yescharacteristic
563C2×C4#1458176211yescharacteristic
564C2×C4#1458176211yescharacteristic
565C2×C4C2×D66412yes—
566C2×C4#1458182012yes—
567C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
569C2×C4C22×D33211yescharacteristic
570C8—22no—
571C8—41no—
572C8—42no—
573C8—3322no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—3322no—
577C22—3322no—
578C22—3322no—
579C22—3322no—
580C22—3322no—
581C22—3322no—
582C22—6641no—
583C22—6641no—
584C22—6641no—
585C22#1912783712yes—
586C22C2×#1458176211yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—24no—
591C4—42no—
592C4—3322no—
593C4—3322no—
594C4—6641no—
595C4#1912783712yes—
596C4C22×D66411yescharacteristic
597C4C2×#1458182011yescharacteristic
598C4#1912850711yescharacteristic
599C4#1912851411yescharacteristic
600C2—22no—
601C2—13281no—
602C2—6642no—
603C2—6642no—
604C2C2×#1912783711yescharacteristic
605C2#2491678311yescharacteristic
606C2#2491681411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC2×Q8⋊C8×C83C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenterC2×Q8⋊C8D83
hypocenterC83#18674
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×Q8⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921234C2semidirect
2. #24918773C2semidirect
3. #24918042C2semidirect
4. #24916935C2semidirect
5. #24906714C2semidirect
6. #24906658C2semidirect
7. #24906568C2semidirect
8. #24906530C2semidirect
9. #24906138C2semidirect
10. #24905915C2semidirect
11. C2×Q8⋊C8×C83C2semidirect
188. C2×Q8×C83D8semidirect
314. C2×Q8⋊C8D83semidirect
315. C83#18674semidirect
452. C2×Q8D664semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249212342
#249187732
#249180422
#249169352
#249067142
#249066582
#249065682
#249065302
#249061382
#249059152
C2×Q8⋊C8×C832
#1867483