Finite Group Databasebeta

← #35382122

Subgroups — #35382122

Order 21248.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921234C211yesmaximal, characteristic
2#24918775C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918023C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906725C212yesmaximal, complemented
5#24906662C212yesmaximal, complemented
6#24906626C212yesmaximal, complemented
7#24906588C212yesmaximal, complemented
8#24906141C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24905913C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×Q8⋊(C83⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3078C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581840—21no—
13#19128373—21no—
14#19128373C2212yes—
15Q8×D332—21no—
16Q8×D332C2212yes—
17#19128363—22no—
18#19128363—22no—
19#19128282—21no—
20#19128282—22no—
21#19128251—22no—
22#19128251C2211yescharacteristic
23#19128251C2211yescharacteristic
24#19128097C2211yescharacteristic
25#19128075C2211yescharacteristic
26#19128051C2211yescharacteristic
27#19128049C2211yescharacteristic
28#19127988C2212yes—
29#19127986—21no—
30#19127932—22no—
31#19127932—22no—
32#19127903C2212yes—
33#19127901—21no—
34C4×#13050577—22no—
35C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
36C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
37#19127448C2212yes—
38#19127444C2212yes—
39Q8⋊(C83⋊C8)C2212yes—
40Q8⋊(C83⋊C8)C2212yes—
41#19127428C2212yes—
42#19127428C2212yes—
43#533×C83C2211yescharacteristic
44C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
45#479×C83—22no—
46#477×C83C2212yes—
47#475×C83C2212yes—
48#428×C83—21no—
49#423×C83C2211yescharacteristic
50#419×C83—21no—
51#14581840—44no—
52#14581840—44no—
53C2×#13050591—22no—
54C2×#13050591—22no—
55C2×#13050590—24no—
56C2×#13050590—21no—
57C2×#13050590—21no—
58C2×Q8×D83—22no—
59C2×Q8×D83—22no—
60C2×#13050577—22no—
61C2×#13050577—22no—
62C22×C83⋊C8—21no—
63C22×C83⋊C8—21no—
64#14581792—22no—
65#14581792D411yescharacteristic
66#14581792C2311yescharacteristic
67#14581789—22no—
68#14581789D411yescharacteristic
69#14581789C2311yescharacteristic
70#14581780—24no—
71#14581780—21no—
72#14581780—21no—
73#14581772—24no—
74#14581772—22no—
75#14581772—24no—
76#14581772—22no—
77#14581767—24no—
78#14581767—22no—
79#14581767—24no—
80#14581767—22no—
81#14581766—24no—
82#14581766—21no—
83#14581766—21no—
84#14581766D412yes—
85#14581766D412yes—
86C4×D332—24no—
87C4×D332—22no—
88C4×D332—22no—
89C4×D332—21no—
90C4×D332—21no—
91C4×D332D412yes—
92C4×D332C2312yes—
93#14581723—22no—
94#14581723—22no—
95C4⋊(C83⋊C8)—21no—
96C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
97#14581716—22no—
98#14581716—22no—
99#14581712—22no—
100#14581712—22no—
101C4×C83⋊C8—21no—
102C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
103C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
104C22×Q8×C83D411yescharacteristic
105C2×M16×C83—21no—
106C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
107C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
108#125×C83—21no—
109C22⋊Q8×C83—21no—
110C22⋊Q8×C83—21no—
111C4×Q8×C83—21no—
112C4×Q8×C83—21no—
113C4×Q8×C83—21no—
114C4×Q8×C83—21no—
115C4×Q8×C83D412yes—
116C4×Q8×C83C2312yes—
117#117×C83—21no—
118C2×C4⋊C4×C83—21no—
119C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
120C2×C42×C83—21no—
121C2×C42×C83C2311yescharacteristic
122#107×C83—22no—
123#106×C83—22no—
124C4⋊C8×C83—21no—
125C4⋊C8×C83C2312yes—
126#103×C83—22no—
127#103×C83—22no—
128#13050591—44no—
129#13050591—48no—
130#13050591—44no—
131#13050590—416no—
132#13050590—42no—
133#13050590—42no—
134#13050590—42no—
135#13050590—42no—
136C2×Dic166—24no—
137C2×Dic166—21no—
138C2×Dic166—21no—
139Q8×D83—44no—
140Q8×D83—48no—
141Q8×D83—44no—
142C2×D332—24no—
143C2×D332—21no—
144C2×D332—21no—
145C2×D332—21no—
146C2×D332—24no—
147C2×D332—21no—
148C2×D332C2×D412yes—
149C2×D332C2×D412yes—
150C2×C22⋊D83—22no—
151C2×C22⋊D83—22no—
152C2×C4×D83—24no—
153C2×C4×D83—24no—
154C2×C4×D83—22no—
155C2×C4×D83—22no—
156#13050577—44no—
157#13050577—82no—
158C2×C83⋊C8—21no—
159C2×C83⋊C8—22no—
160C2×C83⋊C8—21no—
161C2×C83⋊C8—42no—
162C2×C83⋊C8—81no—
163C4⋊Dic83—24no—
164C4⋊Dic83—21no—
165C4⋊Dic83—21no—
166C4⋊Dic83C2×D412yes—
167C4⋊Dic83C2×D412yes—
168(C2×D83)⋊C4—24no—
169(C2×D83)⋊C4—24no—
170(C2×D83)⋊C4—22no—
171(C2×D83)⋊C4—22no—
172(C2×D83)⋊C4—22no—
173(C2×D83)⋊C4—22no—
174C2×Q8×C83—21no—
175C2×Q8×C83—22no—
176C2×Q8×C83—21no—
177C2×Q8×C83—21no—
178C2×Q8×C83SD1614yescomplemented
179C2×Q8×C83C2×D412yes—
180C22×C4×C83—21no—
181C22×C4×C83—21no—
182C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
185M16×C83—42no—
186C2×C8×C83—22no—
187C4⋊C4×C83—22no—
188C4⋊C4×C83—21no—
189C4⋊C4×C83—22no—
190C4⋊C4×C83—21no—
191C4⋊C4×C83—21no—
192C4⋊C4×C83—21no—
193C4⋊C4×C83—21no—
194C4⋊C4×C83—41no—
195C4⋊C4×C83—41no—
196C4⋊C4×C83C2×D412yes—
197C22⋊C4×C83—41no—
198C42×C83—22no—
199C42×C83—22no—
200C42×C83—41no—
201C42×C83C2×D411yescharacteristic
202C42×C83C2×D411yescharacteristic
203C42×C83C2×D411yescharacteristic
204C42×C83C2411yescharacteristic
205C23×C83#12011yescharacteristic
206C22×D83—22no—
207C22×D83—22no—
208Q8×C83—22no—
209Q8×C83—24no—
210Q8×C83—42no—
211Q8×C83—41no—
212Q8×C83—41no—
213Q8×C83C2×SD1614yes—
214C2×C4×C83—22no—
215C2×C4×C83—24no—
216C2×C4×C83—21no—
217C2×C4×C83—21no—
218C2×C4×C83—22no—
219C2×C4×C83—41no—
220C2×C4×C83—41no—
221C2×C4×C83—41no—
222C2×C4×C83—81no—
223C2×C4×C83#12011yescharacteristic
224C2×C4×C83#12011yescharacteristic
225C2×C4×C83#12011yescharacteristic
226C2×C4×C83C2×SD1612yes—
227C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
228C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
231C22⋊D83—44no—
232C22⋊D83—44no—
233C2×Dic83—22no—
234C2×Dic83—22no—
235D332—22no—
236D332—22no—
237D332—42no—
238D332—48no—
239D332—41no—
240D332—41no—
241D332—41no—
242D332—41no—
243D332—42no—
244D332—81no—
245D332—84no—
246C4×D83—48no—
247C4×D83—48no—
248C4×D83—42no—
249C4×D83—42no—
250C4×D83—44no—
251Dic166—48no—
252Dic166—41no—
253Dic166—41no—
254Dic166—42no—
255C8×C83—42no—
256C83⋊C8—22no—
257C83⋊C8—41no—
258C83⋊C8—42no—
259C22×C83—21no—
260C22×C83—21no—
261C22×C83#45012yes—
262C22×C83C2×#12011yescharacteristic
263C2×D83—42no—
264C2×D83—42no—
265C2×D83—42no—
266C2×D83—42no—
267C2×D83—42no—
268C2×D83—42no—
269C4×C83—24no—
270C4×C83—21no—
271C4×C83—21no—
272C4×C83—21no—
273C4×C83—42no—
274C4×C83—81no—
275C4×C83—81no—
276C4×C83#45012yes—
277C4×C83C22×SD1611yescharacteristic
278C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
279C4×C83#57711yescharacteristic
280C4×C83#57811yescharacteristic
281Dic83—42no—
282Dic83—42no—
283#18675—831nomaximal, Sylow
284C2×C83—22no—
285C2×C83C2×#45011yescharacteristic
286C2×C83#301311yescharacteristic
287C2×C83#301811yescharacteristic
288D83—82no—
289D83—82no—
290#3497—831no—
291#3246—831no—
292#3167—831no—
293#3078D8311yescharacteristic, complemented
294#1651—832no—
295#1642—832no—
296#1637—832no—
297#1631—832no—
298#1547—831no—
299#1492—831no—
300C2×Q8⋊C8—831no—
301C83#1867511yescharacteristic, complemented, Sylow
302C2×2−1+4—1661no—
303#550—832no—
304#550—1661no—
305D4×Q8—832no—
306D4×Q8—1661no—
307#548—1662no—
308#548—1662no—
309#537—1662no—
310#537—1661no—
311#533C2×D8311yescharacteristic
312#532—831no—
313#532—831no—
314#532—1662no—
315C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
316#498—831no—
317#492—831no—
318#487—831no—
319#486—831no—
320#479—22no—
321#477C2×D8312yes—
322#476—832no—
323#475—1661no—
324#475C2×D8312yes—
325#465—1662no—
326#465—1662no—
327#461—832no—
328#460—1661no—
329C4×SD16—1662no—
330#428—21no—
331#423C2×D8311yescharacteristic
332C2×C4⋊C8—831no—
333#419—21no—
334C2×C4×C8—831no—
335#332—832no—
336#331—832no—
337Q8⋊C8—832no—
338Q8⋊C8—832no—
339D4⋊C8—832no—
340D4⋊C8—832no—
3412−1+4—3324no—
3422−1+4—3324no—
343C2×#41—1664no—
344C2×#41—1662no—
345C2×#41—1662no—
346C2×#41—1661no—
347C2×#41—1661no—
348C22×Q8—1662no—
349C22×Q8—1662no—
350C22×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
351C2×SD16—1662no—
352C2×SD16—1662no—
353C2×M16—21no—
354C22×C8—1661no—
355C22×C8—1661no—
356C4⋊Q8—831no—
357C4⋊Q8—831no—
358C4⋊Q8—1662no—
359C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
360C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
361#127—831no—
362#127—831no—
363#127—1662no—
364#125—21no—
365#124—1664no—
366#124—1661no—
367#124—1661no—
368C22⋊Q8—21no—
369C22⋊Q8—21no—
370C22⋊Q8—1664no—
371C22⋊Q8—1662no—
372C22⋊Q8—1664no—
373C22⋊Q8—1662no—
374#121—832no—
375#121—832no—
376#121—1664no—
377#121—1662no—
378#121—1664no—
379#121—1664no—
380#121—1661no—
381#121—1661no—
382#121—1662no—
383C4×Q8—21no—
384C4×Q8—21no—
385C4×Q8—21no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8C22⋊D8312yes—
388C4×Q8C22×D8312yes—
389C4×D4—832no—
390C4×D4—832no—
391C4×D4—1662no—
392C4×D4—1662no—
393C4×D4—1664no—
394C4×D4—1661no—
395C4×D4—1661no—
396#117—21no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
399C2×C42—21no—
400C2×C42C22×D8311yescharacteristic
401#107—22no—
402#106—22no—
403#106—1662no—
404#106—1662no—
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—832no—
407C4⋊C8—1661no—
408C4⋊C8C22×D8312yes—
409#103—22no—
410#103—22no—
411#103—1662no—
412#103—1662no—
413#102—1662no—
414#102—1662no—
415C4×C8—831no—
416C4×C8—831no—
417C4×C8—1661no—
418#41—33216no—
419#41—3328no—
420#41—3324no—
421#41—3324no—
422#41—3322no—
423#41—3322no—
424#41—3322no—
425#41—3322no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—3328no—
431C2×Q8—3324no—
432C2×Q8—3324no—
433C2×Q8—1664no—
434C2×Q8—1661no—
435C2×Q8—1661no—
436C2×Q8#1305057714yescomplemented
437C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
438C2×D4—832no—
439C2×D4—832no—
440C2×D4—1664no—
441C2×D4—1664no—
442C2×D4—1662no—
443C2×D4—1662no—
444C2×D4—1661no—
445C2×D4—1661no—
446C2×D4—1661no—
447C2×D4—1661no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—1664no—
451C22×C4—1664no—
452C22×C4—1662no—
453C22×C4—1662no—
454C22×C4D4×D8311yescharacteristic
455C22×C4D4×D8311yescharacteristic
456C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
457SD16—3324no—
458SD16—6642no—
459M16—42no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—3322no—
462C2×C8—6641no—
463C2×C8—1661no—
464C2×C8—1662no—
465C2×C8—1661no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—832no—
476C4⋊C4—832no—
477C4⋊C4—1664no—
478C4⋊C4—1661no—
479C4⋊C4—1661no—
480C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—1664no—
483C22⋊C4—1664no—
484C22⋊C4—1662no—
485C22⋊C4—1662no—
486C22⋊C4—1662no—
487C22⋊C4—1662no—
488C42—22no—
489C42—22no—
490C42—41no—
491C42D4×D8311yescharacteristic
492C42D4×D8311yescharacteristic
493C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
494C42C23×D8311yescharacteristic
495C23—1662no—
496C23—1662no—
497C23#1458176011yescharacteristic
498Q8—24no—
499Q8—22no—
500Q8—42no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—3328no—
504Q8—3322no—
505Q8—3321no—
506Q8—3321no—
507Q8C2×#1305057714yes—
508D4—3322no—
509D4—3328no—
510D4—3324no—
511D4—3324no—
512D4—3322no—
513D4—3321no—
514D4—3321no—
515D4—3321no—
516D4—3321no—
517D4—6641no—
518D4—6644no—
519D4—1662no—
520D4—1662no—
521C2×C4—24no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—3328no—
531C2×C4—3328no—
532C2×C4—3324no—
533C2×C4—3322no—
534C2×C4—3322no—
535C2×C4—1662no—
536C2×C4—1662no—
537C2×C4#1458176011yescharacteristic
538C2×C4#1458176011yescharacteristic
539C2×C4#1458176011yescharacteristic
540C2×C4C2×#1305057712yes—
541C2×C4#1458181712yes—
542C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
543C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
544C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
545C8—42no—
546C8—3321no—
547C8—3322no—
548C8—1662no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—3322no—
552C22—3322no—
553C22—3322no—
554C22—3322no—
555C22—3322no—
556C22—3322no—
557C22#1912785112yes—
558C22C2×#1458176011yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—24no—
563C4—42no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—3322no—
567C4—3322no—
568C4#1912785112yes—
569C4C22×#1305057711yescharacteristic
570C4C2×#1458181711yescharacteristic
571C4#1912851011yescharacteristic
572C4#1912851711yescharacteristic
573C2—22no—
574C2—6642no—
575C2—6642no—
576C2C2×#1912785111yescharacteristic
577C2#2491677711yescharacteristic
578C2#2491680911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3078C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921234C2
hypercenter#3078D83
hypocenterC83#18675
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918775C2semidirect
3. #24918023C2semidirect
4. #24906725C2semidirect
5. #24906662C2semidirect
6. #24906626C2semidirect
7. #24906588C2semidirect
8. #24906141C2semidirect
9. #24905913C2semidirect
10. C2×Q8⋊(C83⋊C8)C2semidirect
11. C83×#3078C2semidirect
178. C2×Q8×C83SD16semidirect
293. #3078D83semidirect
301. C83#18675semidirect
436. C2×Q8#13050577semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249212342
#249187752
#249180232
#249067252
#249066622
#249066262
#249065882
#249061412
#249059132
C2×Q8⋊(C83⋊C8)2
C83×#30782
#1867583