Finite Group Databasebeta

← #35382124

Subgroups — #35382124

Order 21248.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921229C211yesmaximal, characteristic
2#24918023C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917264C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906724C212yesmaximal, complemented
5#24906661C212yesmaximal, complemented
6#24906627C212yesmaximal, complemented
7#24906589C212yesmaximal, complemented
8#24906138C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24905914C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#19127431C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3246C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581839—21no—
13#19128372C2212yes—
14#19128371—21no—
15D4×Dic166C2212yes—
16#19128366—21no—
17#19128360—22no—
18#19128359—22no—
19#19128279—21no—
20#19128278—22no—
21#19128251C2211yescharacteristic
22#19128246—22no—
23C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
24#19128097C2211yescharacteristic
25#19128075C2211yescharacteristic
26#19128051C2211yescharacteristic
27#19128049C2211yescharacteristic
28#19128005—22no—
29#19127993C2212yes—
30#19127983C2212yes—
31#19127932—22no—
32C4×#13050577—22no—
33#19127744—21no—
34#19127725C2211yescharacteristic
35#19127709—21no—
36C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
37#19127446C2212yes—
38#19127444C2212yes—
39#19127431C2212yes—
40#19127431C2212yes—
41D4⋊(C83⋊C8)C2212yes—
42D4⋊(C83⋊C8)C2212yes—
43#533×C83C2211yescharacteristic
44#532×C83C2211yescharacteristic
45#476×C83C2212yes—
46#475×C83—21no—
47#465×C83—22no—
48#461×C83C2212yes—
49#460×C83—21no—
50C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
51#14581839—44no—
52#14581839—44no—
53C2×#13050590—22no—
54C2×#13050590—21no—
55C2×#13050589—22no—
56C2×#13050589—24no—
57C22×Dic166—22no—
58C22×Dic166D411yescharacteristic
59C2×Q8×D83—22no—
60C2×#13050577—22no—
61C2×#13050574—21no—
62C22×C83⋊C8—21no—
63#14581792C2311yescharacteristic
64#14581791—22no—
65#14581789C2311yescharacteristic
66#14581788—22no—
67#14581780—21no—
68#14581778—24no—
69#14581771—22no—
70#14581770—24no—
71#14581769—24no—
72#14581768—22no—
73#14581766—22no—
74#14581766—21no—
75#14581766D412yes—
76#14581765—24no—
77#14581764—24no—
78#14581764—24no—
79#14581763—22no—
80C4×Dic166—21no—
81C4×Dic166—21no—
82C4×Dic166D412yes—
83C4×Dic166C2312yes—
84C4×D332—21no—
85C4×D332D412yes—
86D4×Dic83—22no—
87#14581754—22no—
88(C22⋊D83)⋊C4—24no—
89C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
90C2×Dic83⋊C4—21no—
91C2×C4×Dic83—21no—
92#14581725—22no—
93#14581723—22no—
94#14581723—22no—
95C4⋊(C83⋊C8)—21no—
96C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
97#14581716—22no—
98#14581715—22no—
99#14581715—22no—
100#14581712—22no—
101C4×C83⋊C8—21no—
102C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
103C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
104C2×#41×C83—21no—
105C2×SD16×C83—22no—
106C22×C8×C83—21no—
107C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
108C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
109C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
110#127×C83D411yescharacteristic
111#125×C83—21no—
112#124×C83—21no—
113C22⋊Q8×C83—21no—
114C22⋊Q8×C83—21no—
115#121×C83—21no—
116#121×C83D412yes—
117C4×Q8×C83—21no—
118C4×Q8×C83—21no—
119C4×D4×C83—21no—
120C4×D4×C83C2312yes—
121#117×C83—21no—
122C2×C42×C83C2311yescharacteristic
123#106×C83—22no—
124C4⋊C8×C83—21no—
125C4⋊C8×C83C2312yes—
126#103×C83—22no—
127#102×C83—22no—
128#13050590—44no—
129#13050590—42no—
130#13050590—42no—
131#13050590—44no—
132#13050589—48no—
133#13050589—416no—
134C2×Dic166—21no—
135C2×Dic166—22no—
136C2×Dic166—24no—
137C2×Dic166—21no—
138C2×Dic166—44no—
139C2×Dic166—44no—
140C2×Dic166SD1614yescomplemented
141C2×Dic166C2×D412yes—
142Q8×D83—48no—
143C2×D332—21no—
144C2×D332—21no—
145C2×D332C2×D412yes—
146C2×C22⋊D83—24no—
147C2×C22⋊D83—22no—
148C2×C22⋊D83—24no—
149C22×Dic83—21no—
150C22×Dic83—24no—
151C22×Dic83—21no—
152C2×C4×D83—24no—
153C2×C4×D83—22no—
154#13050577—44no—
155#13050574—42no—
156C2×C83⋊C8—21no—
157C2×C83⋊C8—21no—
158C2×C83⋊C8—22no—
159C2×C83⋊C8—42no—
160C4⋊Dic83—21no—
161C4⋊Dic83—21no—
162C4⋊Dic83C2×D412yes—
163C4⋊Dic83C2×D412yes—
164Dic83⋊C4—24no—
165Dic83⋊C4—22no—
166Dic83⋊C4—22no—
167C22⋊Dic83—24no—
168(C2×D83)⋊C4—24no—
169(C2×D83)⋊C4—22no—
170(C2×D83)⋊C4—22no—
171C4×Dic83—22no—
172C4×Dic83—22no—
173#41×C83—42no—
174#41×C83—42no—
175C2×Q8×C83—21no—
176C2×Q8×C83—21no—
177C2×Q8×C83—21no—
178C2×D4×C83—22no—
179C2×D4×C83—21no—
180C2×D4×C83—21no—
181C2×D4×C83C2×D412yes—
182C22×C4×C83—22no—
183C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
186SD16×C83—82no—
187C2×C8×C83—22no—
188C2×C8×C83—81no—
189C4⋊C4×C83—21no—
190C4⋊C4×C83—21no—
191C4⋊C4×C83—21no—
192C4⋊C4×C83—21no—
193C4⋊C4×C83—21no—
194C4⋊C4×C83—41no—
195C4⋊C4×C83—41no—
196C4⋊C4×C83C2×D412yes—
197C22⋊C4×C83—22no—
198C22⋊C4×C83—22no—
199C22⋊C4×C83—41no—
200C42×C83—41no—
201C42×C83C2×D411yescharacteristic
202C42×C83C2×D411yescharacteristic
203C42×C83C2×D411yescharacteristic
204C42×C83C2411yescharacteristic
205C23×C83—22no—
206C23×C83#12011yescharacteristic
207C22×D83—22no—
208Q8×C83—42no—
209Q8×C83—42no—
210Q8×C83—41no—
211Q8×C83—41no—
212D4×C83—22no—
213D4×C83—22no—
214D4×C83—44no—
215D4×C83—42no—
216D4×C83—81no—
217C2×C4×C83—21no—
218C2×C4×C83—21no—
219C2×C4×C83—22no—
220C2×C4×C83—41no—
221C2×C4×C83—42no—
222C2×C4×C83—42no—
223C2×C4×C83—41no—
224C2×C4×C83—41no—
225C2×C4×C83#12011yescharacteristic
226C2×C4×C83#12011yescharacteristic
227C2×C4×C83#12011yescharacteristic
228C2×C4×C83C2×SD1612yes—
229C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
230C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
233C22⋊D83—48no—
234C22⋊D83—44no—
235C22⋊D83—84no—
236C2×Dic83—22no—
237C2×Dic83—24no—
238C2×Dic83—22no—
239C2×Dic83—22no—
240C2×Dic83—48no—
241C2×Dic83—81no—
242D332—42no—
243D332—41no—
244D332—41no—
245D332—41no—
246D332—41no—
247C4×D83—48no—
248C4×D83—44no—
249Dic166—22no—
250Dic166—24no—
251Dic166—48no—
252Dic166—41no—
253Dic166—41no—
254Dic166C2×SD1614yes—
255C8×C83—42no—
256C83⋊C8—22no—
257C83⋊C8—41no—
258C83⋊C8—42no—
259C22×C83—21no—
260C22×C83—21no—
261C22×C83—42no—
262C22×C83—42no—
263C22×C83—42no—
264C22×C83#45012yes—
265C22×C83C2×#12011yescharacteristic
266C2×D83—42no—
267C2×D83—42no—
268C2×D83—42no—
269C4×C83—21no—
270C4×C83—21no—
271C4×C83—21no—
272C4×C83—42no—
273C4×C83—81no—
274C4×C83—81no—
275C4×C83#45012yes—
276C4×C83C22×SD1611yescharacteristic
277C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
278C4×C83#57711yescharacteristic
279C4×C83#57811yescharacteristic
280Dic83—24no—
281Dic83—42no—
282Dic83—42no—
283#18675—831nomaximal, Sylow
284C2×C83—22no—
285C2×C83—82no—
286C2×C83C2×#45011yescharacteristic
287C2×C83#301311yescharacteristic
288C2×C83#301811yescharacteristic
289D83—82no—
290#3497—831no—
291#3246D8311yescharacteristic, complemented
292#3167—831no—
293#3078—831no—
294#1651—832no—
295#1642—832no—
296#1637—832no—
297#1631—832no—
298#1547—831no—
299#1492—831no—
300C2×Q8⋊C8—831no—
301C83#1867511yescharacteristic, complemented, Sylow
302C2×2−1+4—1661no—
303#550—832no—
304#550—1661no—
305D4×Q8—832no—
306D4×Q8—1661no—
307#548—1662no—
308#548—1662no—
309#537—1661no—
310#537—1662no—
311#533C2×D8311yescharacteristic
312#532—831no—
313#532—1662no—
314#532C2×D8311yescharacteristic
315C2×C4×Q8—831no—
316#498—831no—
317#492—831no—
318#487—831no—
319#486—831no—
320#479—1662no—
321#477—832no—
322#476C2×D8312yes—
323#475—21no—
324#475—832no—
325#465—22no—
326#465—1662no—
327#461C2×D8312yes—
328#460—21no—
329C4×SD16—1662no—
330#428—1661no—
331#423—831no—
332C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
333#419—1661no—
334C2×C4×C8—831no—
335#332—832no—
336#331—832no—
337Q8⋊C8—832no—
338Q8⋊C8—832no—
339D4⋊C8—832no—
340D4⋊C8—832no—
3412−1+4—3324no—
3422−1+4—3324no—
343C2×#41—21no—
344C2×#41—1662no—
345C2×#41—1664no—
346C2×#41—1662no—
347C2×#41—1661no—
348C22×Q8—831no—
349C22×Q8—1662no—
350C22×Q8—1662no—
351C2×SD16—22no—
352C2×SD16—1662no—
353C2×M16—1661no—
354C22×C8—21no—
355C22×C8—1661no—
356C4⋊Q8—831no—
357C4⋊Q8—1662no—
358C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
360C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
361#127—831no—
362#127—1662no—
363#127C22⋊D8311yescharacteristic
364#125—21no—
365#124—21no—
366#124—1664no—
367#124—1661no—
368C22⋊Q8—21no—
369C22⋊Q8—21no—
370C22⋊Q8—1664no—
371C22⋊Q8—1664no—
372C22⋊Q8—1662no—
373C22⋊Q8—1662no—
374#121—21no—
375#121—832no—
376#121—1664no—
377#121—1662no—
378#121—1662no—
379#121—1664no—
380#121—1664no—
381#121—1661no—
382#121C22⋊D8312yes—
383C4×Q8—21no—
384C4×Q8—21no—
385C4×Q8—832no—
386C4×Q8—832no—
387C4×Q8—1661no—
388C4×Q8—1661no—
389C4×D4—21no—
390C4×D4—832no—
391C4×D4—1664no—
392C4×D4—1662no—
393C4×D4—1662no—
394C4×D4—1661no—
395C4×D4C22×D8312yes—
396#117—21no—
397C2×C4⋊C4—831no—
398C2×C4⋊C4—1661no—
399C2×C42—1661no—
400C2×C42C22×D8311yescharacteristic
401#107—1662no—
402#106—22no—
403#106—1662no—
404#106—1662no—
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—832no—
407C4⋊C8—1661no—
408C4⋊C8C22×D8312yes—
409#103—22no—
410#103—1662no—
411#103—1662no—
412#103—1662no—
413#102—22no—
414#102—1662no—
415C4×C8—831no—
416C4×C8—831no—
417C4×C8—1661no—
418#41—42no—
419#41—42no—
420#41—3324no—
421#41—3324no—
422#41—3328no—
423#41—33216no—
424#41—3322no—
425#41—3322no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—3324no—
430C2×Q8—3324no—
431C2×Q8—3328no—
432C2×Q8—834no—
433C2×Q8—832no—
434C2×Q8—1664no—
435C2×Q8—1661no—
436C2×Q8—1662no—
437C2×Q8—1661no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—832no—
442C2×D4—1664no—
443C2×D4—1662no—
444C2×D4—1664no—
445C2×D4—1661no—
446C2×D4—1661no—
447C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—1664no—
450C22×C4—1664no—
451C22×C4—1662no—
452C22×C4—1661no—
453C22×C4—1661no—
454C22×C4D4×D8311yescharacteristic
455C22×C4D4×D8311yescharacteristic
456C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
457SD16—82no—
458SD16—3324no—
459M16—3322no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—81no—
462C2×C8—3322no—
463C2×C8—1661no—
464C2×C8—1662no—
465C2×C8—1661no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—832no—
474C4⋊C4—832no—
475C4⋊C4—1664no—
476C4⋊C4—1661no—
477C4⋊C4—1662no—
478C4⋊C4—1662no—
479C4⋊C4—1661no—
480C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—1664no—
485C22⋊C4—1664no—
486C22⋊C4—1662no—
487C22⋊C4—1662no—
488C42—41no—
489C42—1662no—
490C42—1662no—
491C42D4×D8311yescharacteristic
492C42D4×D8311yescharacteristic
493C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
494C42C23×D8311yescharacteristic
495C23—22no—
496C23—1662no—
497C23#1458176011yescharacteristic
498Q8—42no—
499Q8—42no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—3328no—
503Q8—3321no—
504Q8—3321no—
505Q8—834no—
506Q8—1664no—
507Q8—1662no—
508D4—22no—
509D4—22no—
510D4—44no—
511D4—42no—
512D4—81no—
513D4—3322no—
514D4—3324no—
515D4—3328no—
516D4—3321no—
517D4—3321no—
518D4—3321no—
519D4—3321no—
520D4—6644no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—3328no—
530C2×C4—3328no—
531C2×C4—3324no—
532C2×C4—6641no—
533C2×C4—1662no—
534C2×C4—1662no—
535C2×C4—1664no—
536C2×C4—1662no—
537C2×C4#1458176011yescharacteristic
538C2×C4#1458176011yescharacteristic
539C2×C4#1458176011yescharacteristic
540C2×C4SD16×D8312yes—
541C2×C4#1458181912yes—
542C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
543C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
544C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
545C8—42no—
546C8—3321no—
547C8—3322no—
548C8—1662no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—42no—
554C22—3322no—
555C22—3322no—
556C22—3322no—
557C22#1912785012yes—
558C22C2×#1458176011yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—42no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—3322no—
566C4—3322no—
567C4—1664no—
568C4#1912785012yes—
569C4C2×SD16×D8311yescharacteristic
570C4C2×#1458181911yescharacteristic
571C4#1912851211yescharacteristic
572C4#1912851611yescharacteristic
573C2—22no—
574C2—82no—
575C2—6642no—
576C2C2×#1912785011yescharacteristic
577C2#2491677511yescharacteristic
578C2#2491680911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3246C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921229C2
hypercenter#3246D83
hypocenterC83#18675
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3246

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918023C2semidirect
3. #24917264C2semidirect
4. #24906724C2semidirect
5. #24906661C2semidirect
6. #24906627C2semidirect
7. #24906589C2semidirect
8. #24906138C2semidirect
9. #24905914C2semidirect
10. C2×#19127431C2semidirect
11. C83×#3246C2semidirect
140. C2×Dic166SD16semidirect
291. #3246D83semidirect
301. C83#18675semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249212292
#249180232
#249172642
#249067242
#249066612
#249066272
#249065892
#249061382
#249059142
C2×#191274312
C83×#32462
#1867583