Subgroups — #35382128

Order 21248.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24921234	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#24918780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#24918022	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#24917268	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#24906729	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#24906666	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#24906630	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#24906592	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#24906138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#24905915	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×Q₈⋊C₈×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14581840	—	2	1	no	—
13	#19128373	—	2	1	no	—
14	#19128373	C₂²	1	2	yes	—
15	Q₈×D₃₃₂	—	2	1	no	—
16	Q₈×D₃₃₂	C₂²	1	2	yes	—
17	#19128363	—	2	2	no	—
18	#19128363	—	2	2	no	—
19	#19128282	—	2	1	no	—
20	#19128282	—	2	2	no	—
21	#19128258	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19128251	—	2	2	no	—
23	#19128251	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19128251	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19128099	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19128074	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19128052	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19128048	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19128008	—	2	2	no	—
30	#19127996	C₂²	1	2	yes	—
31	#19127992	C₂²	1	2	yes	—
32	#19127987	—	2	1	no	—
33	#19127986	C₂²	1	2	yes	—
34	#19127930	—	2	2	no	—
35	#19127930	—	2	2	no	—
36	#19127907	C₂²	1	2	yes	—
37	#19127902	—	2	1	no	—
38	C₄×#13050579	—	2	2	no	—
39	#19127741	—	2	1	no	—
40	#19127725	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#19127710	—	2	1	no	—
42	#19127446	C₂²	1	2	yes	—
43	#19127444	C₂²	1	2	yes	—
44	#19127430	C₂²	1	2	yes	—
45	#19127430	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Q₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄⋊C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	Q₈⋊C₈×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
50	Q₈⋊C₈×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
51	#14581840	—	4	4	no	—
52	#14581840	—	4	4	no	—
53	C₂×#13050591	—	2	2	no	—
54	C₂×#13050591	—	2	2	no	—
55	C₂×#13050590	—	2	4	no	—
56	C₂×#13050590	—	2	1	no	—
57	C₂×#13050590	—	2	1	no	—
58	C₂×Q₈×D₈₃	—	2	2	no	—
59	C₂×Q₈×D₈₃	—	2	2	no	—
60	C₂×#13050579	—	2	2	no	—
61	C₂×#13050579	—	2	2	no	—
62	C₂×#13050574	—	2	1	no	—
63	#14581792	—	2	2	no	—
64	#14581792	D₄	1	1	yes	characteristic
65	#14581792	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#14581792	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#14581792	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#14581789	—	2	2	no	—
69	#14581789	D₄	1	1	yes	characteristic
70	#14581789	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#14581784	—	2	1	no	—
72	#14581780	—	2	4	no	—
73	#14581780	—	2	1	no	—
74	#14581780	—	2	1	no	—
75	#14581772	—	2	4	no	—
76	#14581772	—	2	2	no	—
77	#14581772	—	2	4	no	—
78	#14581772	—	2	2	no	—
79	#14581771	—	2	1	no	—
80	#14581771	—	2	1	no	—
81	#14581767	—	2	4	no	—
82	#14581767	—	2	2	no	—
83	#14581767	—	2	4	no	—
84	#14581767	—	2	2	no	—
85	#14581766	—	2	4	no	—
86	#14581766	—	2	1	no	—
87	#14581766	—	2	1	no	—
88	#14581766	D₄	1	2	yes	—
89	#14581766	D₄	1	2	yes	—
90	C₄×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
91	C₄×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
92	C₄×D₃₃₂	—	2	4	no	—
93	C₄×D₃₃₂	—	2	2	no	—
94	C₄×D₃₃₂	—	2	2	no	—
95	C₄×D₃₃₂	—	2	1	no	—
96	C₄×D₃₃₂	—	2	1	no	—
97	C₄×D₃₃₂	D₄	1	2	yes	—
98	C₄×D₃₃₂	C₂³	1	2	yes	—
99	#14581751	—	2	1	no	—
100	#14581725	—	2	2	no	—
101	#14581724	—	2	2	no	—
102	#14581724	—	2	2	no	—
103	#14581723	—	2	2	no	—
104	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
105	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
106	#14581717	—	2	2	no	—
107	#14581717	—	2	2	no	—
108	#14581716	—	2	2	no	—
109	#14581716	—	2	2	no	—
110	#14581714	—	2	2	no	—
111	#14581714	—	2	2	no	—
112	C₂²×Q₈×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
115	C₄×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
116	C₄×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
117	C₄×Q₈×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
118	C₄×Q₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₄⋊C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
124	C₄⋊C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
125	C₄×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
126	C₄×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₄×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	#13050591	—	4	4	no	—
129	#13050591	—	4	8	no	—
130	#13050591	—	4	4	no	—
131	#13050590	—	4	16	no	—
132	#13050590	—	4	2	no	—
133	#13050590	—	4	2	no	—
134	#13050590	—	4	2	no	—
135	#13050590	—	4	2	no	—
136	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
137	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
138	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
139	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
140	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
141	Q₈×D₈₃	—	4	4	no	—
142	Q₈×D₈₃	—	4	8	no	—
143	Q₈×D₈₃	—	4	4	no	—
144	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
145	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
146	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
147	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
148	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
149	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
150	C₂×D₃₃₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×D₃₃₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
158	#13050579	—	4	4	no	—
159	#13050579	—	8	2	no	—
160	#13050574	—	4	2	no	—
161	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
162	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
163	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
164	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
165	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
166	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
167	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
168	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
169	C₄⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₄⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	Dic₈₃⋊C₄	—	4	1	no	—
172	Dic₈₃⋊C₄	—	4	1	no	—
173	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	1	no	—
174	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
175	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
176	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
177	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
178	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
179	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₄×Dic₈₃	—	4	1	no	—
181	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
182	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
183	C₂×Q₈×C₈₃	SD₁₆	1	4	yes	complemented
184	C₂×Q₈×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
191	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
192	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
193	C₂×C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
194	C₂×C₈×C₈₃	—	8	1	no	—
195	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
196	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
197	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
198	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
200	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
201	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₈₃	#120	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
208	Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
209	Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
210	Q₈×C₈₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
217	C₂×C₄×C₈₃	—	8	1	no	—
218	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₈₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₈₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²⋊D₈₃	—	4	4	no	—
227	C₂²⋊D₈₃	—	4	4	no	—
228	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
231	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
232	D₃₃₂	—	2	2	no	—
233	D₃₃₂	—	2	2	no	—
234	D₃₃₂	—	4	2	no	—
235	D₃₃₂	—	4	8	no	—
236	D₃₃₂	—	4	1	no	—
237	D₃₃₂	—	4	1	no	—
238	D₃₃₂	—	4	1	no	—
239	D₃₃₂	—	4	1	no	—
240	D₃₃₂	—	4	2	no	—
241	D₃₃₂	—	8	1	no	—
242	D₃₃₂	—	8	4	no	—
243	C₄×D₈₃	—	4	8	no	—
244	C₄×D₈₃	—	4	8	no	—
245	C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
246	C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
247	C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
248	Dic₁₆₆	—	4	8	no	—
249	Dic₁₆₆	—	4	1	no	—
250	Dic₁₆₆	—	4	1	no	—
251	Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
252	Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
253	Dic₁₆₆	—	4	1	no	—
254	Dic₁₆₆	—	4	1	no	—
255	C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
256	C₈×C₈₃	—	4	1	no	—
257	C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
258	C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
260	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
261	C₂²×C₈₃	#450	1	2	yes	—
262	C₂²×C₈₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
263	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
264	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
265	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
266	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
267	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
268	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
269	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
270	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
271	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
272	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
273	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
274	C₄×C₈₃	#450	1	2	yes	—
275	C₄×C₈₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
276	C₄×C₈₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
277	C₄×C₈₃	#577	1	1	yes	characteristic
278	C₄×C₈₃	#578	1	1	yes	characteristic
279	Dic₈₃	—	4	2	no	—
280	Dic₈₃	—	4	2	no	—
281	Dic₈₃	—	8	1	no	—
282	Dic₈₃	—	8	1	no	—
283	#18675	—	83	1	no	maximal, Sylow
284	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
285	C₂×C₈₃	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₈₃	#3013	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₈₃	#3018	1	1	yes	characteristic
288	D₈₃	—	8	2	no	—
289	D₈₃	—	8	2	no	—
290	#3497	—	83	1	no	—
291	#3246	—	83	1	no	—
292	#3167	—	83	1	no	—
293	#3078	—	83	1	no	—
294	#1651	—	83	2	no	—
295	#1642	—	83	2	no	—
296	#1637	—	83	2	no	—
297	#1631	—	83	2	no	—
298	#1547	—	83	1	no	—
299	#1492	—	83	1	no	—
300	C₂×Q₈⋊C₈	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
301	C₈₃	#18675	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
302	C₂×2₋¹⁺⁴	—	166	1	no	—
303	#550	—	83	2	no	—
304	#550	—	166	1	no	—
305	D₄×Q₈	—	83	2	no	—
306	D₄×Q₈	—	166	1	no	—
307	#548	—	166	2	no	—
308	#548	—	166	2	no	—
309	#537	—	166	2	no	—
310	#537	—	166	1	no	—
311	#533	—	83	1	no	—
312	#532	—	83	1	no	—
313	#532	—	83	1	no	—
314	#532	—	166	2	no	—
315	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
316	#498	—	83	1	no	—
317	#492	—	83	1	no	—
318	#487	—	83	1	no	—
319	#486	—	83	1	no	—
320	#479	—	166	2	no	—
321	#477	—	83	2	no	—
322	#476	—	83	2	no	—
323	#475	—	83	2	no	—
324	#475	—	166	1	no	—
325	#465	—	166	2	no	—
326	#465	—	166	2	no	—
327	#461	—	83	2	no	—
328	#460	—	166	1	no	—
329	C₄×SD₁₆	—	166	2	no	—
330	#428	—	166	1	no	—
331	#423	—	83	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
333	#419	—	166	1	no	—
334	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
335	#332	—	83	2	no	—
336	#331	—	83	2	no	—
337	Q₈⋊C₈	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
338	Q₈⋊C₈	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
339	D₄⋊C₈	—	83	2	no	—
340	D₄⋊C₈	—	83	2	no	—
341	2₋¹⁺⁴	—	332	4	no	—
342	2₋¹⁺⁴	—	332	4	no	—
343	C₂×#41	—	166	4	no	—
344	C₂×#41	—	166	2	no	—
345	C₂×#41	—	166	2	no	—
346	C₂×#41	—	166	1	no	—
347	C₂×#41	—	166	1	no	—
348	C₂²×Q₈	—	166	2	no	—
349	C₂²×Q₈	—	166	2	no	—
350	C₂²×Q₈	D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
351	C₂×SD₁₆	—	166	2	no	—
352	C₂×SD₁₆	—	166	2	no	—
353	C₂×M₁₆	—	166	1	no	—
354	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
355	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
356	C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
357	C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
358	C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
359	C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
360	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
361	#127	—	83	1	no	—
362	#127	—	83	1	no	—
363	#127	—	166	2	no	—
364	#125	—	166	1	no	—
365	#124	—	166	4	no	—
366	#124	—	166	1	no	—
367	#124	—	166	1	no	—
368	C₂²⋊Q₈	—	166	1	no	—
369	C₂²⋊Q₈	—	166	1	no	—
370	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
371	C₂²⋊Q₈	—	166	2	no	—
372	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
373	C₂²⋊Q₈	—	166	2	no	—
374	#121	—	83	2	no	—
375	#121	—	83	2	no	—
376	#121	—	166	4	no	—
377	#121	—	166	2	no	—
378	#121	—	166	4	no	—
379	#121	—	166	4	no	—
380	#121	—	166	1	no	—
381	#121	—	166	1	no	—
382	#121	—	166	2	no	—
383	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
384	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
385	C₄×Q₈	—	166	1	no	—
386	C₄×Q₈	—	166	1	no	—
387	C₄×Q₈	D₃₃₂	1	2	yes	—
388	C₄×Q₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
389	C₄×D₄	—	83	2	no	—
390	C₄×D₄	—	83	2	no	—
391	C₄×D₄	—	166	2	no	—
392	C₄×D₄	—	166	2	no	—
393	C₄×D₄	—	166	4	no	—
394	C₄×D₄	—	166	1	no	—
395	C₄×D₄	—	166	1	no	—
396	#117	—	166	1	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
400	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
401	#107	—	166	2	no	—
402	#106	—	166	2	no	—
403	#106	—	166	2	no	—
404	#106	—	166	2	no	—
405	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
406	C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
407	C₄⋊C₈	—	166	1	no	—
408	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
409	#103	—	166	2	no	—
410	#103	—	166	2	no	—
411	#103	—	166	2	no	—
412	#103	—	166	2	no	—
413	#102	—	166	2	no	—
414	#102	—	166	2	no	—
415	C₄×C₈	—	2	1	no	—
416	C₄×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
417	C₄×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
418	#41	—	332	16	no	—
419	#41	—	332	8	no	—
420	#41	—	332	4	no	—
421	#41	—	332	4	no	—
422	#41	—	332	2	no	—
423	#41	—	332	2	no	—
424	#41	—	332	2	no	—
425	#41	—	332	2	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	332	8	no	—
429	C₂×Q₈	—	332	4	no	—
430	C₂×Q₈	—	332	4	no	—
431	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
432	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
433	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
434	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
435	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
436	C₂×Q₈	#13050579	1	4	yes	complemented
437	C₂×Q₈	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
438	C₂×D₄	—	83	2	no	—
439	C₂×D₄	—	83	2	no	—
440	C₂×D₄	—	166	4	no	—
441	C₂×D₄	—	166	4	no	—
442	C₂×D₄	—	166	2	no	—
443	C₂×D₄	—	166	2	no	—
444	C₂×D₄	—	166	1	no	—
445	C₂×D₄	—	166	1	no	—
446	C₂×D₄	—	166	1	no	—
447	C₂×D₄	—	166	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
454	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
457	SD₁₆	—	332	4	no	—
458	SD₁₆	—	664	2	no	—
459	M₁₆	—	332	2	no	—
460	C₂×C₈	—	2	1	no	—
461	C₂×C₈	—	2	1	no	—
462	C₂×C₈	—	2	2	no	—
463	C₂×C₈	—	4	2	no	—
464	C₂×C₈	—	8	1	no	—
465	C₂×C₈	—	166	2	no	—
466	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
467	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
469	C₄⋊C₄	—	332	1	no	—
470	C₄⋊C₄	—	332	1	no	—
471	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
474	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
475	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
476	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
477	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
478	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
479	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
480	C₄⋊C₄	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
481	C₂²⋊C₄	—	332	1	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
488	C₄²	—	2	2	no	—
489	C₄²	—	2	2	no	—
490	C₄²	—	332	1	no	—
491	C₄²	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
492	C₄²	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
493	C₄²	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
494	C₄²	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
495	C₂³	—	166	2	no	—
496	C₂³	—	166	2	no	—
497	C₂³	#14581762	1	1	yes	characteristic
498	Q₈	—	2	4	no	—
499	Q₈	—	2	2	no	—
500	Q₈	—	332	8	no	—
501	Q₈	—	332	2	no	—
502	Q₈	—	332	2	no	—
503	Q₈	—	332	1	no	—
504	Q₈	—	332	1	no	—
505	Q₈	—	332	1	no	—
506	Q₈	—	332	1	no	—
507	Q₈	C₂×#13050579	1	4	yes	—
508	D₄	—	332	2	no	—
509	D₄	—	332	8	no	—
510	D₄	—	332	4	no	—
511	D₄	—	332	4	no	—
512	D₄	—	332	2	no	—
513	D₄	—	332	1	no	—
514	D₄	—	332	1	no	—
515	D₄	—	332	1	no	—
516	D₄	—	332	1	no	—
517	D₄	—	664	1	no	—
518	D₄	—	664	4	no	—
519	D₄	—	166	2	no	—
520	D₄	—	166	2	no	—
521	C₂×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	1	no	—
524	C₂×C₄	—	2	1	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	4	1	no	—
527	C₂×C₄	—	8	1	no	—
528	C₂×C₄	—	332	8	no	—
529	C₂×C₄	—	332	8	no	—
530	C₂×C₄	—	332	4	no	—
531	C₂×C₄	—	332	2	no	—
532	C₂×C₄	—	332	2	no	—
533	C₂×C₄	—	332	1	no	—
534	C₂×C₄	—	332	1	no	—
535	C₂×C₄	—	166	2	no	—
536	C₂×C₄	—	166	2	no	—
537	C₂×C₄	#14581762	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	#14581762	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	#14581762	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	C₂×#13050579	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	#14581820	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	C₂²×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
545	C₈	—	2	2	no	—
546	C₈	—	4	1	no	—
547	C₈	—	4	2	no	—
548	C₈	—	332	2	no	—
549	C₂²	—	2	1	no	—
550	C₂²	—	2	1	no	—
551	C₂²	—	332	2	no	—
552	C₂²	—	332	2	no	—
553	C₂²	—	332	2	no	—
554	C₂²	—	332	2	no	—
555	C₂²	—	332	2	no	—
556	C₂²	—	332	2	no	—
557	C₂²	#19127854	1	2	yes	—
558	C₂²	C₂×#14581762	1	1	yes	characteristic
559	C₄	—	2	1	no	—
560	C₄	—	2	1	no	—
561	C₄	—	2	1	no	—
562	C₄	—	2	4	no	—
563	C₄	—	4	2	no	—
564	C₄	—	332	2	no	—
565	C₄	—	332	2	no	—
566	C₄	—	664	1	no	—
567	C₄	—	664	1	no	—
568	C₄	#19127854	1	2	yes	—
569	C₄	C₂²×#13050579	1	1	yes	characteristic
570	C₄	C₂×#14581820	1	1	yes	characteristic
571	C₄	#19128507	1	1	yes	characteristic
572	C₄	#19128514	1	1	yes	characteristic
573	C₂	—	2	2	no	—
574	C₂	—	664	2	no	—
575	C₂	—	664	2	no	—
576	C₂	C₂×#19127854	1	1	yes	characteristic
577	C₂	#24916783	1	1	yes	characteristic
578	C₂	#24916814	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14581762
commutator, cosocle	C₄²×C₈₃	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₃
Fitting	C₂×Q₈⋊C₈×C₈₃	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂×#120
prime radical	#24921234	C₂
hypercenter	C₂×Q₈⋊C₈	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#18675
LCS	G ▷ C₄²×C₈₃ ▷ C₂²×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×Q₈⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #24918780	C₂	semidirect
3. #24918022	C₂	semidirect
4. #24917268	C₂	semidirect
5. #24906729	C₂	semidirect
6. #24906666	C₂	semidirect
7. #24906630	C₂	semidirect
8. #24906592	C₂	semidirect
9. #24906138	C₂	semidirect
10. #24905915	C₂	semidirect
11. C₂×Q₈⋊C₈×C₈₃	C₂	semidirect
183. C₂×Q₈×C₈₃	SD₁₆	semidirect
300. C₂×Q₈⋊C₈	D₈₃	semidirect
301. C₈₃	#18675	semidirect
436. C₂×Q₈	#13050579	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24921234	2
#24918780	2
#24918022	2
#24917268	2
#24906729	2
#24906666	2
#24906630	2
#24906592	2
#24906138	2
#24905915	2
C₂×Q₈⋊C₈×C₈₃	2
#18675	83