Finite Group Databasebeta

← #35382134

Subgroups — #35382134

Order 21248.

912 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921267C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918777C211yesmaximal, characteristic
3#24918021C211yesmaximal, characteristic
4#24916930C211yesmaximal, characteristic
5#24906741C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906740C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906687C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906686C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906556C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906540C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906540C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906152C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24905916C211yesmaximal, characteristic, complemented
14Q8⋊C8×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1626C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581821—21no—
17Q8×Dic166—21no—
18Q8×Dic166C2211yescharacteristic
19Q8×Dic166C2211yescharacteristic
20#19128430—21no—
21#19128428—21no—
22#19128428—22no—
23#19128426—21no—
24#19128426C2211yescharacteristic
25#19128331—21no—
26#19128331—22no—
27#19128256—21no—
28#19128256C2211yescharacteristic
29#19128255—21no—
30#19128255C2211yescharacteristic
31#19128249C2211yescharacteristic
32#19128177—21no—
33C4×Q8×D83C2211yescharacteristic
34#19128097C2211yescharacteristic
35#19128073C2211yescharacteristic
36#19128052C2211yescharacteristic
37#19127989—21no—
38#19127987C2211yescharacteristic
39#19127986C2211yescharacteristic
40#19127929—22no—
41#19127929—21no—
42#19127927—21no—
43#19127922—21no—
44#19127921—21no—
45#19127912C2211yescharacteristic
46#19127911C2211yescharacteristic
47#19127904—21no—
48#19127898C2211yescharacteristic
49#19127898C2211yescharacteristic
50#19127792—22no—
51#19127723C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D83C2211yescharacteristic
53#19127699—21no—
54C4×C8×D83C2211yescharacteristic
55#19127449C2211yescharacteristic
56#19127449C2211yescharacteristic
57#19127447C2211yescharacteristic
58#19127433C2211yescharacteristic
59#19127433C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
61Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
62#19127431C2211yescharacteristic
63#19127431C2211yescharacteristic
64#557×C83C2211yescharacteristic
65#486×C83C2211yescharacteristic
66#460×C83C2211yescharacteristic
67#460×C83C2211yescharacteristic
68#332×C83C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
71C2×#13050589—21no—
72C2×Q8×D83D411yescharacteristic
73#14581821—44no—
74C2×Dic332—21no—
75C2×#13050580—21no—
76C2×#13050578—22no—
77C2×#13050578—21no—
78C2×#13050578—21no—
79C2×#13050573—21no—
80C2×C8×D83—21no—
81C2×C8×D83—21no—
82#14581792—22no—
83#14581792—21no—
84#14581792—21no—
85#14581792C2311yescharacteristic
86#14581792C2311yescharacteristic
87#14581791—22no—
88#14581791—22no—
89#14581791—22no—
90#14581791—22no—
91#14581791—21no—
92#14581791—21no—
93#14581791D411yescharacteristic
94#14581790—21no—
95#14581790D411yescharacteristic
96#14581783—22no—
97#14581783—22no—
98#14581783—21no—
99#14581783—21no—
100#14581782—22no—
101#14581782—22no—
102#14581782—22no—
103#14581782—21no—
104#14581782—22no—
105#14581779—21no—
106#14581772—22no—
107#14581772D412yes—
108#14581772D411yescharacteristic
109#14581770—22no—
110#14581770—21no—
111#14581768—21no—
112#14581768D411yescharacteristic
113#14581763—21no—
114#14581763—21no—
115Q8×Dic83—21no—
116Q8×Dic83—21no—
117Q8×Dic83—21no—
118Q8×Dic83—21no—
119Q8×Dic83D411yescharacteristic
120C4×Dic166—22no—
121C4×Dic166—22no—
122C4×Dic166—21no—
123C4×Dic166—21no—
124C4×Dic166—21no—
125C4×Dic166—21no—
126C4×Dic166C2311yescharacteristic
127C4×Dic166C2311yescharacteristic
128#14581757—22no—
129#14581757—22no—
130#14581757—21no—
131#14581757—21no—
132#14581757D411yescharacteristic
133#14581757D412yes—
134D4×Dic83—21no—
135D4×Dic83—21no—
136#14581750—22no—
137#14581750—21no—
138#14581749—22no—
139#14581749—21no—
140C4⋊C4×D83—21no—
141C4⋊C4×D83D411yescharacteristic
142C42×D83—21no—
143C42×D83C2311yescharacteristic
144#14581724—21no—
145#14581723—22no—
146#14581723—21no—
147C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
148C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
149Dic83⋊C8—21no—
150Dic83⋊C8—21no—
151#14581717—21no—
152#14581717—22no—
153#14581717—21no—
154#14581716—21no—
155#14581715—21no—
156#14581713—21no—
157#14581713—21no—
158C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
159C8×Dic83—21no—
160C2×SD16×C83—21no—
161C2×SD16×C83—21no—
162C4⋊Q8×C83—21no—
163C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
164#127×C83C2311yescharacteristic
165#125×C83—22no—
166#125×C83—21no—
167C4×Q8×C83—21no—
168C4×Q8×C83—21no—
169C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
170C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
173#102×C83—22no—
174#102×C83—21no—
175#102×C83—21no—
176C4×C8×C83C2311yescharacteristic
177#13050589—42no—
178#13050589—42no—
179C2×Dic166—21no—
180C2×Dic166—21no—
181C2×Dic166—22no—
182C2×Dic166—22no—
183C2×Dic166—21no—
184C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
185C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
186C2×Dic166C2×D412yes—
187Q8×D83—22no—
188Q8×D83SD1614yescomplemented
189C2×C22⋊D83—41no—
190C22×Dic83—41no—
191C2×C4×D83—21no—
192C2×C4×D83—21no—
193C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
196Dic332—42no—
197#13050580—42no—
198#13050578—44no—
199#13050578—42no—
200#13050578—81no—
201#13050573—42no—
202C2×C83⋊C8—21no—
203C2×C83⋊C8—21no—
204C2×C83⋊C8—21no—
205C8×D83—42no—
206C8×D83—81no—
207C4⋊Dic83—22no—
208C4⋊Dic83—22no—
209C4⋊Dic83—22no—
210C4⋊Dic83—21no—
211C4⋊Dic83—21no—
212C4⋊Dic83—21no—
213C4⋊Dic83—22no—
214C4⋊Dic83—21no—
215C4⋊Dic83—21no—
216C4⋊Dic83—21no—
217C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
219Dic83⋊C4—22no—
220Dic83⋊C4—22no—
221Dic83⋊C4—22no—
222Dic83⋊C4—22no—
223Dic83⋊C4—21no—
224Dic83⋊C4—21no—
225Dic83⋊C4—22no—
226Dic83⋊C4—21no—
227Dic83⋊C4—21no—
228Dic83⋊C4—21no—
229Dic83⋊C4—21no—
230Dic83⋊C4—21no—
231Dic83⋊C4—21no—
232C22⋊Dic83—41no—
233C22⋊Dic83—41no—
234(C2×D83)⋊C4—22no—
235(C2×D83)⋊C4—21no—
236(C2×D83)⋊C4—21no—
237C4×Dic83—22no—
238C4×Dic83—22no—
239C4×Dic83—22no—
240C4×Dic83—21no—
241C4×Dic83—21no—
242C4×Dic83—21no—
243C4×Dic83—22no—
244C4×Dic83—21no—
245C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
246C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
247C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
248C2×Q8×C83—21no—
249C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
250C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
251C2×D4×C83—21no—
252C2×D4×C83—21no—
253C2×D4×C83—21no—
254SD16×C83—42no—
255SD16×C83—81no—
256C2×C8×C83—21no—
257C2×C8×C83—21no—
258C2×C8×C83—21no—
259C4⋊C4×C83—22no—
260C4⋊C4×C83—22no—
261C4⋊C4×C83—22no—
262C4⋊C4×C83—21no—
263C4⋊C4×C83—21no—
264C4⋊C4×C83—21no—
265C4⋊C4×C83C2×D412yes—
266C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
267C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
268C42×C83—22no—
269C42×C83—21no—
270C42×C83—21no—
271C42×C83C2411yescharacteristic
272C23×C83—41no—
273C22×D83#12011yescharacteristic
274Q8×C83—21no—
275Q8×C83—21no—
276Q8×C83—21no—
277Q8×C83—41no—
278Q8×C83—41no—
279Q8×C83C2×SD1612yes—
280D4×C83—42no—
281D4×C83—41no—
282D4×C83—41no—
283D4×C83—41no—
284D4×C83—41no—
285C2×C4×C83—21no—
286C2×C4×C83—21no—
287C2×C4×C83—21no—
288C2×C4×C83—21no—
289C2×C4×C83—22no—
290C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
293C22⋊D83—82no—
294C2×Dic83—21no—
295C2×Dic83—21no—
296C2×Dic83—22no—
297C2×Dic83—21no—
298C2×Dic83—21no—
299C2×Dic83—41no—
300C2×Dic83—82no—
301C2×Dic83#12011yescharacteristic
302C2×Dic83#12011yescharacteristic
303C2×Dic83#12011yescharacteristic
304C4×D83—24no—
305C4×D83—21no—
306C4×D83—21no—
307C4×D83—41no—
308C4×D83—81no—
309C4×D83C2×SD1612yes—
310C4×D83#13712yes—
311Dic166—21no—
312Dic166—24no—
313Dic166—21no—
314Dic166—21no—
315Dic166—42no—
316Dic166—41no—
317Dic166—41no—
318Dic166—81no—
319Dic166—82no—
320Dic166—82no—
321Dic166C2×SD1612yes—
322C8×C83—41no—
323C8×C83—41no—
324C8×C83—41no—
325C83⋊C8—22no—
326C83⋊C8—41no—
327C83⋊C8—41no—
328C22×C83—81no—
329C22×C83—81no—
330C22×C83—81no—
331C22×C83C2×#12011yescharacteristic
332C2×D83—21no—
333C2×D83—21no—
334C2×D83#44812yes—
335C4×C83—22no—
336C4×C83—21no—
337C4×C83—41no—
338C4×C83—42no—
339C4×C83—41no—
340C4×C83—41no—
341C4×C83C22×SD1611yescharacteristic
342C4×C83C2×#13711yescharacteristic
343C4×C83#57711yescharacteristic
344C4×C83#57811yescharacteristic
345Dic83—22no—
346Dic83—21no—
347Dic83—21no—
348Dic83—41no—
349Dic83—42no—
350Dic83—41no—
351Dic83—41no—
352Dic83—81no—
353Dic83#44812yes—
354#18676—831nomaximal, Sylow
355C2×C83—161no—
356C2×C83C2×#44811yescharacteristic
357C2×C83#301311yescharacteristic
358C2×C83#301811yescharacteristic
359D83—22no—
360#3502—831no—
361#3246—831no—
362#3167—831no—
363#3037—831no—
364#1653—831no—
365#1653—831no—
366#1645—831no—
367#1645—831no—
368#1626—831no—
369#1626D8311yescharacteristic, complemented
370#1623—831no—
371#1623—831no—
372#1550—831no—
373#1493—831no—
374C2×Q8⋊C8—831no—
375C83#1867611yescharacteristic, complemented, Sylow
376C2×#137—1661no—
377Q82—831no—
378Q82—831no—
379Q82—1661no—
380#557—831no—
381#557—1661no—
382#557—1661no—
383#557—1662no—
384#557—1661no—
385#557C2×D8311yescharacteristic
386#544—1661no—
387#544—1662no—
388#533—831no—
389#533—831no—
390#533—1661no—
391#533—1661no—
392#532—831no—
393#519—1661no—
394C2×C4×Q8—831no—
395#498—831no—
396#492—831no—
397#487—831no—
398#486C2×D8311yescharacteristic
399#476—1661no—
400#475—831no—
401#475—831no—
402#465—1662no—
403#465—1661no—
404#465—1661no—
405#464—1661no—
406#464—1661no—
407#462—831no—
408#462—831no—
409#461—1661no—
410#460—831no—
411#460—831no—
412#460C2×D8311yescharacteristic
413#460C2×D8311yescharacteristic
414C4×SD16—1662no—
415#423—831no—
416C2×C4⋊C8—831no—
417#417—1661no—
418C2×C4×C8—831no—
419#333—831no—
420#333—831no—
421#332—831no—
422#332C2×D8311yescharacteristic
423Q8⋊C8—831no—
424Q8⋊C8—831no—
425Q8⋊C8—831no—
426Q8⋊C8—831no—
427Q8⋊C8—831no—
428Q8⋊C8—831no—
429Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
430Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
431C2×#41—1661no—
432C22×Q8—831no—
433#137—3324no—
434C2×Q16—1661no—
435C2×Q16—1661no—
436C2×SD16—21no—
437C2×SD16—21no—
438C2×SD16—1661no—
439C2×SD16—1662no—
440C2×SD16—1661no—
441C2×M16—1661no—
442C22×C8—1661no—
443C22×C8—1661no—
444C4⋊Q8—21no—
445C4⋊Q8—831no—
446C4⋊Q8—831no—
447C4⋊Q8—831no—
448C4⋊Q8—831no—
449C4⋊Q8—1661no—
450C4⋊Q8—1661no—
451C4⋊Q8—1662no—
452C4⋊Q8—1662no—
453C4⋊Q8—1662no—
454C4⋊Q8—1662no—
455C4⋊Q8—1662no—
456C4⋊Q8—1661no—
457C4⋊Q8—1661no—
458C4⋊Q8—1661no—
459C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
460#127C22×D8311yescharacteristic
461#125—22no—
462#125—21no—
463#125—1661no—
464#125—1661no—
465#125—1661no—
466#125—1662no—
467#125—1662no—
468#125—1662no—
469#125—1662no—
470#125—1662no—
471#125—1662no—
472#124—1661no—
473C22⋊Q8—831no—
474C22⋊Q8—831no—
475C22⋊Q8—832no—
476C22⋊Q8—1661no—
477C22⋊Q8—1662no—
478C22⋊Q8—1662no—
479C22⋊Q8—1661no—
480#121—1661no—
481#121—1661no—
482C4×Q8—21no—
483C4×Q8—21no—
484C4×Q8—831no—
485C4×Q8—831no—
486C4×Q8—832no—
487C4×Q8—831no—
488C4×Q8—831no—
489C4×Q8—1661no—
490C4×Q8—1661no—
491C4×Q8—1661no—
492C4×Q8—1661no—
493C4×Q8—1662no—
494C4×Q8—1662no—
495C4×Q8—1661no—
496C4×Q8—1661no—
497C4×Q8—1661no—
498C4×Q8—1662no—
499C4×Q8—1662no—
500C4×Q8—1661no—
501C4×Q8—1661no—
502C4×Q8—1661no—
503C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
504C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
505C4×D4—1661no—
506C4×D4—1661no—
507#117—1661no—
508#117—1662no—
509#117—1661no—
510#117—1662no—
511C2×C4⋊C4—831no—
512C2×C4⋊C4—1661no—
513C2×C42—831no—
514C2×C42—1661no—
515#106—1661no—
516#106—1662no—
517#106—1661no—
518C4⋊C8—831no—
519C4⋊C8—831no—
520C4⋊C8—1661no—
521C4⋊C8—1661no—
522C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
523C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
524#103—1661no—
525#103—1662no—
526#103—1661no—
527#103—1661no—
528#103—1661no—
529#102—21no—
530#102—22no—
531#102—21no—
532#102—1661no—
533#102—1661no—
534C4×C8—831no—
535C4×C8—1661no—
536C4×C8C22×D8311yescharacteristic
537#41—3322no—
538#41—3322no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—834no—
541C2×Q8—832no—
542C2×Q8—831no—
543C2×Q8—831no—
544C2×Q8—1661no—
545C2×Q8—1661no—
546C2×Q8—1662no—
547C2×Q8—1662no—
548C2×Q8—1661no—
549C2×Q8—1662no—
550C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
551C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—3321no—
556C22×C4—3321no—
557C22×C4—831no—
558C22×C4—831no—
559C22×C4—831no—
560C22×C4—1661no—
561C22×C4—1661no—
562Q16—3322no—
563Q16—3322no—
564SD16—42no—
565SD16—81no—
566SD16—3322no—
567SD16—3324no—
568SD16—6641no—
569M16—3322no—
570C2×C8—21no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—3322no—
574C2×C8—6641no—
575C2×C8—1661no—
576C2×C8—1661no—
577C2×C8—1661no—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—22no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—831no—
585C4⋊C4—831no—
586C4⋊C4—1661no—
587C4⋊C4—1661no—
588C4⋊C4—1661no—
589C4⋊C4—1661no—
590C4⋊C4—1661no—
591C4⋊C4—1662no—
592C4⋊C4—1661no—
593C4⋊C4—1661no—
594C4⋊C4—1662no—
595C4⋊C4—1661no—
596C4⋊C4—1662no—
597C4⋊C4—1662no—
598C4⋊C4—1662no—
599C4⋊C4—1662no—
600C4⋊C4—1662no—
601C4⋊C4—1662no—
602C4⋊C4—1662no—
603C4⋊C4—1661no—
604C4⋊C4—1661no—
605C4⋊C4—1661no—
606C4⋊C4—1661no—
607C4⋊C4—1661no—
608C4⋊C4—1661no—
609C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
610C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
611C4⋊C4D4×D8312yes—
612C22⋊C4—3321no—
613C22⋊C4—3321no—
614C22⋊C4—1661no—
615C22⋊C4—1661no—
616C22⋊C4—1662no—
617C42—22no—
618C42—21no—
619C42—21no—
620C42—831no—
621C42—831no—
622C42—831no—
623C42—1661no—
624C42—1661no—
625C42—1662no—
626C42—1662no—
627C42—1662no—
628C42—1662no—
629C42—1661no—
630C42—1661no—
631C42C23×D8311yescharacteristic
632C23—41no—
633C23—831no—
634Q8—21no—
635Q8—21no—
636Q8—21no—
637Q8—41no—
638Q8—41no—
639Q8—3322no—
640Q8—3321no—
641Q8—3321no—
642Q8—832no—
643Q8—6642no—
644Q8—6642no—
645Q8—6641no—
646Q8—1664no—
647Q8—1661no—
648Q8—1661no—
649Q8—1661no—
650Q8SD16×D8312yes—
651D4—42no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—41no—
656D4—6642no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—3321no—
663C2×C4—3321no—
664C2×C4—831no—
665C2×C4—832no—
666C2×C4—832no—
667C2×C4—831no—
668C2×C4—831no—
669C2×C4—6641no—
670C2×C4—6642no—
671C2×C4—1664no—
672C2×C4—1661no—
673C2×C4—1661no—
674C2×C4—1662no—
675C2×C4—1661no—
676C2×C4—1661no—
677C2×C4—1661no—
678C2×C4—1661no—
679C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
680C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
681C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
682C8—41no—
683C8—41no—
684C8—41no—
685C8—3321no—
686C8—3321no—
687C8—1662no—
688C22—81no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—832no—
692C22—1661no—
693C22—1661no—
694C22#120×D8311yescharacteristic
695C4—21no—
696C4—22no—
697C4—41no—
698C4—42no—
699C4—41no—
700C4—41no—
701C4—3321no—
702C4—3321no—
703C4—3322no—
704C4—3321no—
705C4—832no—
706C4—6641no—
707C4—1661no—
708C4—1661no—
709C4—1662no—
710C4C2×SD16×D8311yescharacteristic
711C4#137×D8311yescharacteristic
712C4#1912851111yescharacteristic
713C4#1912851511yescharacteristic
714C2—161no—
715C2—1662no—
716C2#448×D8311yescharacteristic
717C2#2491677611yescharacteristic
718C2#2491681011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1626C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#19128249C22
hypercenter#1626D83
hypocenterC83#18676
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1626

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921267C2semidirect
5. #24906741C2semidirect
6. #24906740C2semidirect
7. #24906687C2semidirect
8. #24906686C2semidirect
9. #24906556C2semidirect
10. #24906540C2semidirect
11. #24906540C2semidirect
12. #24906152C2semidirect
13. #24905916C2semidirect
14. Q8⋊C8×D83C2semidirect
15. C83×#1626C2semidirect
188. Q8×D83SD16semidirect
369. #1626D83semidirect
375. C83#18676semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249212672
#249187772
#249180212
#249169302
#249067412
#249067402
#249066872
#249066862
#249065562
#249065402
#249061522
#249059162
Q8⋊C8×D832
C83×#16262
#1867683