Finite Group Databasebeta

← #35382139

Subgroups — #35382139

Order 21248.

912 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921273C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918780C211yesmaximal, characteristic
3#24918022C211yesmaximal, characteristic
4#24916935C211yesmaximal, characteristic
5#24906742C212yesmaximal, complemented
6#24906686C212yesmaximal, complemented
7#24906562C212yesmaximal, complemented
8#24906543C212yesmaximal, complemented
9#24906151C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905919C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×Q8⋊C8×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581823—21no—
13Q8×Dic166—21no—
14Q8×Dic166C2212yes—
15#19128430—21no—
16#19128430C2212yes—
17#19128427—22no—
18#19128427—22no—
19#19128332—21no—
20#19128332—22no—
21#19128258—22no—
22#19128258C2211yescharacteristic
23#19128258C2211yescharacteristic
24#19128251C2211yescharacteristic
25#19128179—21no—
26#19128099C2211yescharacteristic
27#19128074C2211yescharacteristic
28#19128052C2211yescharacteristic
29#19128048C2211yescharacteristic
30#19127992—21no—
31#19127987C2212yes—
32#19127930—22no—
33#19127930—22no—
34#19127923—22no—
35#19127911C2212yes—
36#19127907—21no—
37#19127902C2212yes—
38#19127901C2212yes—
39C4×#13050579—22no—
40#19127725C2211yescharacteristic
41#19127700—21no—
42#19127449C2212yes—
43#19127448C2212yes—
44#19127433C2212yes—
45#19127433C2212yes—
46C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
48C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic
49Q8⋊C8×C83C2212yes—
50Q8⋊C8×C83C2212yes—
51C2×#13050590—21no—
52#14581823—44no—
53C2×#13050580—22no—
54C2×#13050579—22no—
55C2×#13050579—22no—
56C2×#13050577—22no—
57C2×#13050574—21no—
58#14581792—22no—
59#14581792—22no—
60#14581792D411yescharacteristic
61#14581792D411yescharacteristic
62#14581792C2311yescharacteristic
63#14581792C2311yescharacteristic
64#14581792C2311yescharacteristic
65#14581791—24no—
66#14581791—22no—
67#14581791—24no—
68#14581791—22no—
69#14581789C2311yescharacteristic
70#14581784—24no—
71#14581784—21no—
72#14581784—21no—
73#14581783—24no—
74#14581783—22no—
75#14581783—24no—
76#14581783—22no—
77#14581780—21no—
78#14581771—24no—
79#14581771—21no—
80#14581771—21no—
81#14581771D412yes—
82#14581771D412yes—
83#14581766—21no—
84#14581766—21no—
85Q8×Dic83—22no—
86Q8×Dic83—22no—
87Q8×Dic83—22no—
88Q8×Dic83—22no—
89C4×Dic166—24no—
90C4×Dic166—22no—
91C4×Dic166—22no—
92C4×Dic166—21no—
93C4×Dic166—21no—
94C4×Dic166D412yes—
95C4×Dic166C2312yes—
96C4×D332—21no—
97C4×D332—21no—
98#14581751—24no—
99#14581751—21no—
100#14581751—21no—
101#14581724—22no—
102#14581724—22no—
103C4⋊(C83⋊C8)—21no—
104C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
105#14581717—22no—
106#14581717—22no—
107#14581715—22no—
108#14581714—22no—
109#14581714—22no—
110#14581712—22no—
111C22×Q8×C83D411yescharacteristic
112C22×C8×C83—21no—
113C22×C8×C83—21no—
114C4×Q8×C83—21no—
115C4×Q8×C83—21no—
116C4×Q8×C83D412yes—
117C4×Q8×C83C2312yes—
118C2×C4⋊C4×C83—21no—
119C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
120C2×C42×C83—21no—
121C2×C42×C83C2311yescharacteristic
122C4⋊C8×C83—21no—
123C4⋊C8×C83C2312yes—
124C4×C8×C83—21no—
125C4×C8×C83C2311yescharacteristic
126C4×C8×C83C2311yescharacteristic
127#13050590—42no—
128#13050590—42no—
129C2×Dic166—21no—
130C2×Dic166—21no—
131C2×Dic166—24no—
132C2×Dic166—21no—
133C2×Dic166C2×D412yes—
134C2×Dic166C2×D412yes—
135C2×D332—21no—
136C2×D332—21no—
137C2×D332—21no—
138C2×C22⋊D83—41no—
139C2×C4×D83—41no—
140#13050580—44no—
141#13050579—44no—
142#13050579—82no—
143#13050577—44no—
144#13050574—42no—
145C2×C83⋊C8—22no—
146C4⋊Dic83—24no—
147C4⋊Dic83—24no—
148C4⋊Dic83—24no—
149C4⋊Dic83—21no—
150C4⋊Dic83—21no—
151C4⋊Dic83—21no—
152C4⋊Dic83—21no—
153C4⋊Dic83—21no—
154C4⋊Dic83—21no—
155C4⋊Dic83—21no—
156C4⋊Dic83—21no—
157C4⋊Dic83C2×D412yes—
158C4⋊Dic83C2×D412yes—
159Dic83⋊C4—24no—
160Dic83⋊C4—24no—
161Dic83⋊C4—22no—
162Dic83⋊C4—22no—
163Dic83⋊C4—22no—
164Dic83⋊C4—22no—
165C22⋊Dic83—22no—
166C22⋊Dic83—22no—
167(C2×D83)⋊C4—41no—
168(C2×D83)⋊C4—41no—
169C4×Dic83—24no—
170C4×Dic83—24no—
171C4×Dic83—22no—
172C4×Dic83—22no—
173C2×Q8×C83—21no—
174C2×Q8×C83—22no—
175C2×Q8×C83SD1614yescomplemented
176C2×Q8×C83C2×D412yes—
177C22×C4×C83—21no—
178C22×C4×C83—21no—
179C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C83—21no—
183C2×C8×C83—22no—
184C2×C8×C83—21no—
185C2×C8×C83—42no—
186C2×C8×C83—81no—
187C4⋊C4×C83—22no—
188C4⋊C4×C83—21no—
189C4⋊C4×C83—22no—
190C4⋊C4×C83C2×D412yes—
191C42×C83—22no—
192C42×C83—22no—
193C42×C83C2×D411yescharacteristic
194C42×C83C2×D411yescharacteristic
195C42×C83C2×D411yescharacteristic
196C42×C83C2411yescharacteristic
197C23×C83#12011yescharacteristic
198C22×D83—41no—
199Q8×C83—22no—
200Q8×C83—24no—
201Q8×C83C2×SD1614yes—
202C2×C4×C83—22no—
203C2×C4×C83—24no—
204C2×C4×C83—21no—
205C2×C4×C83—21no—
206C2×C4×C83—22no—
207C2×C4×C83—41no—
208C2×C4×C83—81no—
209C2×C4×C83#12011yescharacteristic
210C2×C4×C83#12011yescharacteristic
211C2×C4×C83#12011yescharacteristic
212C2×C4×C83C2×SD1612yes—
213C2×C4×C83#13712yes—
214C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
217C22⋊D83—82no—
218C2×Dic83—22no—
219C2×Dic83—22no—
220C2×Dic83—22no—
221C2×Dic83—22no—
222C2×Dic83—41no—
223D332—42no—
224D332—41no—
225D332—41no—
226D332—41no—
227D332—41no—
228C4×D83—82no—
229Dic166—22no—
230Dic166—22no—
231Dic166—41no—
232Dic166—41no—
233Dic166—42no—
234Dic166—41no—
235Dic166—41no—
236Dic166—81no—
237Dic166—84no—
238C8×C83—22no—
239C8×C83—41no—
240C8×C83—42no—
241C83⋊C8—42no—
242C22×C83—21no—
243C22×C83—21no—
244C22×C83#44812yes—
245C22×C83C2×#12011yescharacteristic
246C2×D83—81no—
247C2×D83—81no—
248C2×D83—81no—
249C4×C83—24no—
250C4×C83—21no—
251C4×C83—21no—
252C4×C83—21no—
253C4×C83—42no—
254C4×C83#44812yes—
255C4×C83C22×SD1611yescharacteristic
256C4×C83C2×#13711yescharacteristic
257C4×C83#57711yescharacteristic
258C4×C83#57811yescharacteristic
259Dic83—42no—
260Dic83—42no—
261Dic83—42no—
262Dic83—42no—
263Dic83—81no—
264#18676—831nomaximal, Sylow
265C2×C83—22no—
266C2×C83C2×#44811yescharacteristic
267C2×C83#301311yescharacteristic
268C2×C83#301811yescharacteristic
269D83—161no—
270#3502—831no—
271#3246—831no—
272#3167—831no—
273#3037—831no—
274#1653—832no—
275#1645—832no—
276#1626—832no—
277#1623—832no—
278#1550—831no—
279#1493—831no—
280C2×Q8⋊C8D8311yescharacteristic, complemented
281C83#1867611yescharacteristic, complemented, Sylow
282C2×#137—1661no—
283Q82—832no—
284Q82—1661no—
285#557—832no—
286#557—1662no—
287#557—1661no—
288#557—1662no—
289#544—1662no—
290#544—1661no—
291#533—831no—
292#533—831no—
293#533—1662no—
294#532—831no—
295#519—1661no—
296C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
297#498—831no—
298#492—831no—
299#487—831no—
300#486—831no—
301#476—1661no—
302#475—832no—
303#465—1662no—
304#465—1662no—
305#464—1662no—
306#462—832no—
307#461—1661no—
308#460—832no—
309#460—832no—
310C4×SD16—1662no—
311#423—831no—
312C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
313#417—1661no—
314C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic
315#333—832no—
316#332—832no—
317Q8⋊C8—832no—
318Q8⋊C8—832no—
319Q8⋊C8C2×D8312yes—
320Q8⋊C8C2×D8312yes—
321C2×#41—1661no—
322C22×Q8D33211yescharacteristic
323#137—3324no—
324C2×Q16—1662no—
325C2×SD16—1662no—
326C2×SD16—1662no—
327C2×SD16—1662no—
328C2×M16—1661no—
329C22×C8—21no—
330C22×C8—21no—
331C4⋊Q8—831no—
332C4⋊Q8—831no—
333C4⋊Q8—831no—
334C4⋊Q8—831no—
335C4⋊Q8—831no—
336C4⋊Q8—1662no—
337C4⋊Q8—1662no—
338C4⋊Q8—1664no—
339C4⋊Q8—1664no—
340C4⋊Q8—1662no—
341C4⋊Q8—1662no—
342#127—831no—
343#125—1664no—
344#125—1664no—
345#125—1664no—
346#125—1662no—
347#125—1662no—
348#125—1661no—
349#125—1661no—
350#124—1661no—
351C22⋊Q8—832no—
352C22⋊Q8—832no—
353C22⋊Q8—1664no—
354C22⋊Q8—1661no—
355C22⋊Q8—1661no—
356#121—1661no—
357#121—1661no—
358C4×Q8—21no—
359C4×Q8—21no—
360C4×Q8—832no—
361C4×Q8—832no—
362C4×Q8—1662no—
363C4×Q8—1662no—
364C4×Q8—1664no—
365C4×Q8—1662no—
366C4×Q8—1662no—
367C4×Q8—1662no—
368C4×Q8—1662no—
369C4×Q8—1661no—
370C4×Q8—1661no—
371C4×Q8D33212yes—
372C4×Q8C22×D8312yes—
373C4×D4—1661no—
374C4×D4—1661no—
375#117—1664no—
376#117—1661no—
377#117—1661no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
380C2×C42—21no—
381C2×C42C22×D8311yescharacteristic
382#106—1662no—
383#106—1662no—
384C4⋊C8—21no—
385C4⋊C8—832no—
386C4⋊C8—1661no—
387C4⋊C8C22×D8312yes—
388#103—1662no—
389#103—1662no—
390#103—1662no—
391#102—1662no—
392#102—1662no—
393#102—1662no—
394C4×C8—21no—
395C4×C8C22×D8311yescharacteristic
396C4×C8C22×D8311yescharacteristic
397#41—3322no—
398#41—3322no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—832no—
402C2×Q8—832no—
403C2×Q8—1664no—
404C2×Q8—1661no—
405C2×Q8—1661no—
406C2×Q8—1661no—
407C2×Q8#1305057914yescomplemented
408C2×Q8C2×D33212yes—
409C2×D4—3321no—
410C2×D4—1661no—
411C2×D4—1661no—
412C2×D4—1661no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—3321no—
416C22×C4D4×D8311yescharacteristic
417C22×C4D4×D8311yescharacteristic
418C22×C4C2×D33211yescharacteristic
419Q16—3324no—
420SD16—3324no—
421SD16—3324no—
422SD16—6642no—
423M16—3322no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—81no—
429C2×C8—1662no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—832no—
434C4⋊C4—832no—
435C4⋊C4—1664no—
436C4⋊C4—1664no—
437C4⋊C4—1664no—
438C4⋊C4—1664no—
439C4⋊C4—1664no—
440C4⋊C4—1661no—
441C4⋊C4—1661no—
442C4⋊C4—1661no—
443C4⋊C4—1661no—
444C4⋊C4—1662no—
445C4⋊C4—1662no—
446C4⋊C4—1662no—
447C4⋊C4—1661no—
448C4⋊C4—1662no—
449C4⋊C4—1661no—
450C4⋊C4—1661no—
451C4⋊C4—1661no—
452C4⋊C4C2×D33212yes—
453C22⋊C4—3321no—
454C22⋊C4—3321no—
455C22⋊C4—1662no—
456C22⋊C4—1662no—
457C42—22no—
458C42—22no—
459C42—1664no—
460C42—1664no—
461C42—1662no—
462C42—1662no—
463C42D4×D8311yescharacteristic
464C42D4×D8311yescharacteristic
465C42C2×D33211yescharacteristic
466C42C23×D8311yescharacteristic
467C23—3321no—
468C23#1458176211yescharacteristic
469Q8—24no—
470Q8—22no—
471Q8—3322no—
472Q8—3321no—
473Q8—3321no—
474Q8—3321no—
475Q8—3321no—
476Q8—6641no—
477Q8—6644no—
478Q8—1662no—
479Q8—1662no—
480Q8C2×#1305057914yes—
481D4—3322no—
482D4—3321no—
483D4—3321no—
484D4—3321no—
485D4—3321no—
486D4—6642no—
487C2×C4—24no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—3321no—
495C2×C4—6642no—
496C2×C4—1662no—
497C2×C4—1662no—
498C2×C4—1662no—
499C2×C4—1662no—
500C2×C4#1458176211yescharacteristic
501C2×C4#1458176211yescharacteristic
502C2×C4#1458176211yescharacteristic
503C2×C4C2×#1305057912yes—
504C2×C4#1458182512yes—
505C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
506C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
507C2×C4C22×D33211yescharacteristic
508C8—22no—
509C8—41no—
510C8—42no—
511C8—3322no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—6641no—
515C22—6641no—
516C22—6641no—
517C22#1912784212yes—
518C22C2×#1458176211yescharacteristic
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—24no—
523C4—42no—
524C4—3322no—
525C4—3322no—
526C4—3322no—
527C4—3322no—
528C4—6641no—
529C4#1912784212yes—
530C4C22×#1305057911yescharacteristic
531C4C2×#1458182511yescharacteristic
532C4#1912850711yescharacteristic
533C4#1912851411yescharacteristic
534C2—22no—
535C2—13281no—
536C2C2×#1912784211yescharacteristic
537C2#2491678311yescharacteristic
538C2#2491681411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC2×Q8⋊C8×C83C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#19128251C22
hypercenterC2×Q8⋊C8D83
hypocenterC83#18676
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×Q8⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921273C2semidirect
5. #24906742C2semidirect
6. #24906686C2semidirect
7. #24906562C2semidirect
8. #24906543C2semidirect
9. #24906151C2semidirect
10. #24905919C2semidirect
11. C2×Q8⋊C8×C83C2semidirect
175. C2×Q8×C83SD16semidirect
280. C2×Q8⋊C8D83semidirect
281. C83#18676semidirect
407. C2×Q8#13050579semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249212732
#249187802
#249180222
#249169352
#249067422
#249066862
#249065622
#249065432
#249061512
#249059192
C2×Q8⋊C8×C832
#1867683