Finite Group Databasebeta

← #35382140

Subgroups — #35382140

Order 21248.

912 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921267C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918778C211yesmaximal, characteristic
3#24918024C211yesmaximal, characteristic
4#24916936C211yesmaximal, characteristic
5#24906737C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906683C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906682C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906560C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906559C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906543C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906543C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906152C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24905916C211yesmaximal, characteristic, complemented
14Q8⋊C8×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1653C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581824—21no—
17Q8×Dic166—21no—
18Q8×Dic166C2211yescharacteristic
19Q8×Dic166C2211yescharacteristic
20#19128430—21no—
21#19128428—21no—
22#19128428—22no—
23#19128426—21no—
24#19128426C2211yescharacteristic
25#19128331—21no—
26#19128331—22no—
27#19128256—21no—
28#19128256C2211yescharacteristic
29#19128255—21no—
30#19128255C2211yescharacteristic
31#19128252C2211yescharacteristic
32#19128177—21no—
33C4×Q8×D83C2211yescharacteristic
34#19128074C2211yescharacteristic
35#19128053C2211yescharacteristic
36#19128049C2211yescharacteristic
37#19127990—21no—
38#19127983C2211yescharacteristic
39#19127933—21no—
40#19127931—22no—
41#19127931—21no—
42#19127926—21no—
43#19127925—21no—
44#19127908C2211yescharacteristic
45#19127905—21no—
46#19127902C2211yescharacteristic
47#19127902C2211yescharacteristic
48#19127901C2211yescharacteristic
49#19127901C2211yescharacteristic
50#19127788—22no—
51#19127723C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D83C2211yescharacteristic
53#19127701—21no—
54C4×C8×D83C2211yescharacteristic
55#19127449C2211yescharacteristic
56#19127449C2211yescharacteristic
57#19127447C2211yescharacteristic
58#19127433C2211yescharacteristic
59#19127433C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
61Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
62#19127431C2211yescharacteristic
63#19127431C2211yescharacteristic
64#557×C83C2211yescharacteristic
65#498×C83C2211yescharacteristic
66#475×C83C2211yescharacteristic
67#462×C83C2211yescharacteristic
68#332×C83C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
71C2×#13050591—21no—
72C2×Q8×D83D411yescharacteristic
73#14581824—44no—
74C2×#13050580—21no—
75C2×#13050579—22no—
76C2×#13050579—21no—
77C2×#13050579—21no—
78C2×#13050577—21no—
79C2×#13050577—21no—
80C2×#13050573—21no—
81C2×C8×D83—21no—
82C2×C8×D83—21no—
83#14581792—22no—
84#14581792—21no—
85#14581792—21no—
86#14581792C2311yescharacteristic
87#14581791—22no—
88#14581791—22no—
89#14581791—22no—
90#14581791—22no—
91#14581791—21no—
92#14581791—21no—
93#14581791D411yescharacteristic
94#14581790—21no—
95#14581790D411yescharacteristic
96#14581789C2311yescharacteristic
97#14581783—22no—
98#14581783—22no—
99#14581783—21no—
100#14581783—21no—
101#14581782—22no—
102#14581782—22no—
103#14581782—22no—
104#14581782—21no—
105#14581782—22no—
106#14581781—21no—
107#14581772—22no—
108#14581772D412yes—
109#14581772D411yescharacteristic
110#14581770—22no—
111#14581770—21no—
112#14581768—21no—
113#14581768D411yescharacteristic
114#14581767—21no—
115#14581767—21no—
116Q8×Dic83—21no—
117Q8×Dic83—21no—
118Q8×Dic83—21no—
119Q8×Dic83—21no—
120Q8×Dic83D411yescharacteristic
121C4×Dic166—22no—
122C4×Dic166—22no—
123C4×Dic166—21no—
124C4×Dic166—21no—
125C4×Dic166—21no—
126C4×Dic166—21no—
127C4×Dic166C2311yescharacteristic
128C4×Dic166C2311yescharacteristic
129#14581757—22no—
130#14581757—22no—
131#14581757—21no—
132#14581757—21no—
133#14581757D411yescharacteristic
134#14581757D412yes—
135#14581754—21no—
136#14581754—21no—
137#14581750—22no—
138#14581750—21no—
139#14581749—22no—
140#14581749—21no—
141C4⋊C4×D83—21no—
142C4⋊C4×D83D411yescharacteristic
143C42×D83—21no—
144C42×D83C2311yescharacteristic
145#14581723—21no—
146C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
147C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
148Dic83⋊C8—21no—
149Dic83⋊C8—21no—
150#14581716—21no—
151#14581715—21no—
152#14581715—22no—
153#14581714—21no—
154#14581714—21no—
155#14581712—21no—
156#14581712—21no—
157#14581712—22no—
158C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
159C8×Dic83—21no—
160C2×Q16×C83—21no—
161C4⋊Q8×C83—21no—
162C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
163C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
164#125×C83—22no—
165#125×C83—21no—
166C4×Q8×C83—21no—
167C4×Q8×C83—21no—
168C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
169C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
170#106×C83—21no—
171#106×C83—22no—
172C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
174#103×C83—21no—
175#103×C83—21no—
176C4×C8×C83C2311yescharacteristic
177#13050591—42no—
178#13050591—42no—
179C2×Dic166—21no—
180C2×Dic166—22no—
181C2×Dic166—22no—
182C2×Dic166—21no—
183C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
184C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
185C2×Dic166C2×D412yes—
186Q8×D83—22no—
187Q8×D83SD1614yescomplemented
188C2×D332—21no—
189C2×D332—21no—
190C2×D332—21no—
191C2×D332—41no—
192C2×C4×D83—21no—
193C2×C4×D83—21no—
194C2×C4×D83—41no—
195C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
198#13050580—42no—
199#13050579—44no—
200#13050579—42no—
201#13050579—81no—
202#13050577—42no—
203#13050577—81no—
204#13050573—42no—
205C2×C83⋊C8—21no—
206C2×C83⋊C8—21no—
207C2×C83⋊C8—21no—
208C8×D83—42no—
209C8×D83—81no—
210C4⋊Dic83—22no—
211C4⋊Dic83—22no—
212C4⋊Dic83—22no—
213C4⋊Dic83—21no—
214C4⋊Dic83—21no—
215C4⋊Dic83—21no—
216C4⋊Dic83—22no—
217C4⋊Dic83—21no—
218C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
220Dic83⋊C4—22no—
221Dic83⋊C4—22no—
222Dic83⋊C4—22no—
223Dic83⋊C4—22no—
224Dic83⋊C4—21no—
225Dic83⋊C4—21no—
226Dic83⋊C4—22no—
227Dic83⋊C4—21no—
228Dic83⋊C4—21no—
229Dic83⋊C4—21no—
230Dic83⋊C4—21no—
231Dic83⋊C4—21no—
232Dic83⋊C4—21no—
233(C2×D83)⋊C4—22no—
234(C2×D83)⋊C4—21no—
235(C2×D83)⋊C4—21no—
236(C2×D83)⋊C4—41no—
237(C2×D83)⋊C4—41no—
238C4×Dic83—22no—
239C4×Dic83—22no—
240C4×Dic83—22no—
241C4×Dic83—21no—
242C4×Dic83—21no—
243C4×Dic83—21no—
244C4×Dic83—22no—
245C4×Dic83—21no—
246C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
247C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
248C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
249C2×Q8×C83—21no—
250C2×Q8×C83—21no—
251C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
252C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
253Q16×C83—42no—
254C2×C8×C83—21no—
255C2×C8×C83—21no—
256C2×C8×C83—21no—
257C4⋊C4×C83—22no—
258C4⋊C4×C83—22no—
259C4⋊C4×C83—22no—
260C4⋊C4×C83—21no—
261C4⋊C4×C83—21no—
262C4⋊C4×C83—21no—
263C4⋊C4×C83—21no—
264C4⋊C4×C83—21no—
265C4⋊C4×C83C2×D412yes—
266C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
267C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
268C42×C83—22no—
269C42×C83—21no—
270C42×C83—21no—
271C42×C83C2411yescharacteristic
272C22×D83—41no—
273C22×D83#12011yescharacteristic
274Q8×C83—21no—
275Q8×C83—21no—
276Q8×C83—21no—
277Q8×C83—41no—
278Q8×C83—41no—
279Q8×C83—41no—
280Q8×C83—41no—
281Q8×C83C2×SD1612yes—
282C2×C4×C83—21no—
283C2×C4×C83—21no—
284C2×C4×C83—21no—
285C2×C4×C83—21no—
286C2×C4×C83—22no—
287C2×C4×C83—41no—
288C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
291C2×Dic83—21no—
292C2×Dic83—21no—
293C2×Dic83—22no—
294C2×Dic83—21no—
295C2×Dic83—21no—
296C2×Dic83#12011yescharacteristic
297C2×Dic83#12011yescharacteristic
298C2×Dic83#12011yescharacteristic
299D332—42no—
300D332—41no—
301D332—41no—
302D332—41no—
303D332—41no—
304D332—82no—
305C4×D83—24no—
306C4×D83—21no—
307C4×D83—21no—
308C4×D83—41no—
309C4×D83—81no—
310C4×D83—82no—
311C4×D83C2×SD1612yes—
312C4×D83#13712yes—
313Dic166—21no—
314Dic166—24no—
315Dic166—21no—
316Dic166—21no—
317Dic166—42no—
318Dic166—81no—
319Dic166—82no—
320Dic166—82no—
321Dic166C2×SD1612yes—
322C8×C83—22no—
323C8×C83—41no—
324C8×C83—41no—
325C83⋊C8—41no—
326C83⋊C8—41no—
327C83⋊C8—41no—
328C22×C83C2×#12011yescharacteristic
329C2×D83—21no—
330C2×D83—21no—
331C2×D83—81no—
332C2×D83—81no—
333C2×D83—81no—
334C2×D83#44812yes—
335C4×C83—22no—
336C4×C83—21no—
337C4×C83—41no—
338C4×C83—42no—
339C4×C83—41no—
340C4×C83—41no—
341C4×C83—81no—
342C4×C83C22×SD1611yescharacteristic
343C4×C83C2×#13711yescharacteristic
344C4×C83#57711yescharacteristic
345C4×C83#57811yescharacteristic
346Dic83—22no—
347Dic83—21no—
348Dic83—21no—
349Dic83—41no—
350Dic83—42no—
351Dic83—41no—
352Dic83—41no—
353Dic83#44812yes—
354#18676—831nomaximal, Sylow
355C2×C83C2×#44811yescharacteristic
356C2×C83#301311yescharacteristic
357C2×C83#301811yescharacteristic
358D83—22no—
359D83—161no—
360#3502—831no—
361#3246—831no—
362#3167—831no—
363#3037—831no—
364#1653—831no—
365#1653D8311yescharacteristic, complemented
366#1645—831no—
367#1645—831no—
368#1626—831no—
369#1626—831no—
370#1623—831no—
371#1623—831no—
372#1550—831no—
373#1493—831no—
374C2×Q8⋊C8—831no—
375C83#1867611yescharacteristic, complemented, Sylow
376C2×#137—1661no—
377Q82—831no—
378Q82—831no—
379Q82—1661no—
380#557—831no—
381#557—1661no—
382#557—1661no—
383#557—1662no—
384#557—1661no—
385#557C2×D8311yescharacteristic
386#544—1661no—
387#544—1662no—
388#533—831no—
389#533—831no—
390#533—1661no—
391#533—1661no—
392#532—831no—
393#519—1661no—
394C2×C4×Q8—831no—
395#498C2×D8311yescharacteristic
396#492—831no—
397#487—831no—
398#486—831no—
399#476—1661no—
400#475—831no—
401#475C2×D8311yescharacteristic
402#465—1661no—
403#465—1662no—
404#465—1661no—
405#464—1661no—
406#464—1661no—
407#462—831no—
408#462C2×D8311yescharacteristic
409#461—1661no—
410#460—831no—
411#460—831no—
412#460—831no—
413#460—831no—
414C4×SD16—1662no—
415#423—831no—
416C2×C4⋊C8—831no—
417#417—1661no—
418C2×C4×C8—831no—
419#333—831no—
420#333—831no—
421#332—831no—
422#332C2×D8311yescharacteristic
423Q8⋊C8—831no—
424Q8⋊C8—831no—
425Q8⋊C8—831no—
426Q8⋊C8—831no—
427Q8⋊C8—831no—
428Q8⋊C8—831no—
429Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
430Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
431C2×#41—1661no—
432C22×Q8—831no—
433#137—3324no—
434C2×Q16—21no—
435C2×Q16—1661no—
436C2×SD16—1661no—
437C2×SD16—1662no—
438C2×SD16—1661no—
439C2×SD16—1661no—
440C2×SD16—1661no—
441C2×M16—1661no—
442C22×C8—1661no—
443C22×C8—1661no—
444C4⋊Q8—21no—
445C4⋊Q8—831no—
446C4⋊Q8—831no—
447C4⋊Q8—831no—
448C4⋊Q8—1661no—
449C4⋊Q8—1661no—
450C4⋊Q8—1662no—
451C4⋊Q8—1662no—
452C4⋊Q8—1662no—
453C4⋊Q8—1662no—
454C4⋊Q8—1662no—
455C4⋊Q8—1661no—
456C4⋊Q8—1661no—
457C4⋊Q8—1661no—
458C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
459C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
460#127—831no—
461#125—22no—
462#125—21no—
463#125—1661no—
464#125—1661no—
465#125—1661no—
466#125—1662no—
467#125—1662no—
468#125—1662no—
469#125—1662no—
470#125—1662no—
471#125—1662no—
472#124—1661no—
473C22⋊Q8—831no—
474C22⋊Q8—831no—
475C22⋊Q8—832no—
476C22⋊Q8—1661no—
477C22⋊Q8—1662no—
478C22⋊Q8—1662no—
479C22⋊Q8—1661no—
480#121—1661no—
481#121—1661no—
482C4×Q8—21no—
483C4×Q8—21no—
484C4×Q8—831no—
485C4×Q8—831no—
486C4×Q8—832no—
487C4×Q8—831no—
488C4×Q8—831no—
489C4×Q8—1661no—
490C4×Q8—1661no—
491C4×Q8—1661no—
492C4×Q8—1661no—
493C4×Q8—1662no—
494C4×Q8—1662no—
495C4×Q8—1661no—
496C4×Q8—1661no—
497C4×Q8—1661no—
498C4×Q8—1662no—
499C4×Q8—1662no—
500C4×Q8—1661no—
501C4×Q8—1661no—
502C4×Q8—1661no—
503C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
504C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
505C4×D4—1661no—
506C4×D4—1661no—
507#117—1661no—
508#117—1662no—
509#117—1661no—
510#117—1662no—
511C2×C4⋊C4—831no—
512C2×C4⋊C4—1661no—
513C2×C42—831no—
514C2×C42—1661no—
515#106—22no—
516#106—21no—
517#106—1661no—
518C4⋊C8—831no—
519C4⋊C8—831no—
520C4⋊C8—1661no—
521C4⋊C8—1661no—
522C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
523C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
524#103—21no—
525#103—21no—
526#103—1662no—
527#103—1661no—
528#103—1661no—
529#102—1661no—
530#102—1661no—
531#102—1661no—
532#102—1662no—
533#102—1661no—
534C4×C8—831no—
535C4×C8—1661no—
536C4×C8C22×D8311yescharacteristic
537#41—3322no—
538#41—3322no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—834no—
542C2×Q8—832no—
543C2×Q8—831no—
544C2×Q8—831no—
545C2×Q8—1661no—
546C2×Q8—1661no—
547C2×Q8—1662no—
548C2×Q8—1662no—
549C2×Q8—1662no—
550C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
551C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
552C2×D4—3321no—
553C2×D4—1661no—
554C2×D4—1661no—
555C2×D4—1661no—
556C22×C4—3321no—
557C22×C4—831no—
558C22×C4—831no—
559C22×C4—831no—
560C22×C4—1661no—
561C22×C4—1661no—
562Q16—42no—
563Q16—3322no—
564SD16—3324no—
565SD16—3322no—
566SD16—3322no—
567SD16—6641no—
568SD16—6641no—
569M16—3322no—
570C2×C8—21no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—3322no—
574C2×C8—6641no—
575C2×C8—1661no—
576C2×C8—1661no—
577C2×C8—1661no—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—22no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—831no—
587C4⋊C4—831no—
588C4⋊C4—1661no—
589C4⋊C4—1661no—
590C4⋊C4—1661no—
591C4⋊C4—1661no—
592C4⋊C4—1661no—
593C4⋊C4—1662no—
594C4⋊C4—1661no—
595C4⋊C4—1661no—
596C4⋊C4—1662no—
597C4⋊C4—1661no—
598C4⋊C4—1662no—
599C4⋊C4—1662no—
600C4⋊C4—1662no—
601C4⋊C4—1662no—
602C4⋊C4—1662no—
603C4⋊C4—1662no—
604C4⋊C4—1662no—
605C4⋊C4—1661no—
606C4⋊C4—1661no—
607C4⋊C4—1661no—
608C4⋊C4—1661no—
609C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
610C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
611C4⋊C4D4×D8312yes—
612C22⋊C4—3321no—
613C22⋊C4—3321no—
614C22⋊C4—1661no—
615C22⋊C4—1661no—
616C22⋊C4—1662no—
617C42—22no—
618C42—21no—
619C42—21no—
620C42—831no—
621C42—831no—
622C42—831no—
623C42—1661no—
624C42—1661no—
625C42—1662no—
626C42—1662no—
627C42—1662no—
628C42—1662no—
629C42—1661no—
630C42—1661no—
631C42C23×D8311yescharacteristic
632C23—3321no—
633C23—831no—
634Q8—21no—
635Q8—21no—
636Q8—21no—
637Q8—41no—
638Q8—41no—
639Q8—41no—
640Q8—41no—
641Q8—3322no—
642Q8—832no—
643Q8—6642no—
644Q8—6642no—
645Q8—6641no—
646Q8—1664no—
647Q8—1661no—
648Q8—1661no—
649Q8—1661no—
650Q8SD16×D8312yes—
651D4—3322no—
652D4—3321no—
653D4—3321no—
654D4—3321no—
655D4—3321no—
656D4—6642no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—3321no—
664C2×C4—831no—
665C2×C4—832no—
666C2×C4—832no—
667C2×C4—831no—
668C2×C4—831no—
669C2×C4—6641no—
670C2×C4—6642no—
671C2×C4—1664no—
672C2×C4—1661no—
673C2×C4—1661no—
674C2×C4—1662no—
675C2×C4—1661no—
676C2×C4—1661no—
677C2×C4—1661no—
678C2×C4—1661no—
679C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
680C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
681C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
682C8—22no—
683C8—41no—
684C8—41no—
685C8—3321no—
686C8—3321no—
687C8—3321no—
688C22—832no—
689C22—6641no—
690C22—6641no—
691C22—6641no—
692C22—1661no—
693C22—1661no—
694C22#120×D8311yescharacteristic
695C4—21no—
696C4—22no—
697C4—41no—
698C4—42no—
699C4—41no—
700C4—41no—
701C4—81no—
702C4—3321no—
703C4—3321no—
704C4—3322no—
705C4—3321no—
706C4—832no—
707C4—1661no—
708C4—1661no—
709C4—1662no—
710C4C2×SD16×D8311yescharacteristic
711C4#137×D8311yescharacteristic
712C4#1912850811yescharacteristic
713C4#1912851711yescharacteristic
714C2—13281no—
715C2—1662no—
716C2#448×D8311yescharacteristic
717C2#2491678211yescharacteristic
718C2#2491681511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1653C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#19128252C22
hypercenter#1653D83
hypocenterC83#18676
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1653

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921267C2semidirect
5. #24906737C2semidirect
6. #24906683C2semidirect
7. #24906682C2semidirect
8. #24906560C2semidirect
9. #24906559C2semidirect
10. #24906543C2semidirect
11. #24906543C2semidirect
12. #24906152C2semidirect
13. #24905916C2semidirect
14. Q8⋊C8×D83C2semidirect
15. C83×#1653C2semidirect
187. Q8×D83SD16semidirect
365. #1653D83semidirect
375. C83#18676semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249212672
#249187782
#249180242
#249169362
#249067372
#249066832
#249066822
#249065602
#249065592
#249065432
#249061522
#249059162
Q8⋊C8×D832
C83×#16532
#1867683