Finite Group Databasebeta

← #35382151

Subgroups — #35382151

Order 21248.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921267C211yesmaximal, characteristic
2#24918806C211yesmaximal, characteristic
3#24918050C211yesmaximal, characteristic
4#24917263C211yesmaximal, characteristic
5#24906702C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906683C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906682C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906622C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906621C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906605C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906605C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906152C211yesmaximal, characteristic
13#24905916C211yesmaximal, characteristic
14Q8⋊C8×D83C211yesmaximal, characteristic
15C83×#1648C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic166—21no—
17Q8×Dic166C2211yescharacteristic
18Q8×Dic166C2211yescharacteristic
19#19128430—21no—
20#19128428—21no—
21#19128428—22no—
22#19128426—21no—
23#19128426C2211yescharacteristic
24#19128331—21no—
25#19128331—22no—
26#19128256—21no—
27#19128256C2211yescharacteristic
28#19128256C2211yescharacteristic
29#19128255—21no—
30#19128255C2211yescharacteristic
31#19128177—21no—
32C4×Q8×D83C2211yescharacteristic
33#19128081C2211yescharacteristic
34#19128053C2211yescharacteristic
35#19128053C2211yescharacteristic
36#19128011—21no—
37#19128010—21no—
38#19127997C2211yescharacteristic
39#19127997C2211yescharacteristic
40#19127996C2211yescharacteristic
41#19127996C2211yescharacteristic
42#19127994—21no—
43#19127983C2211yescharacteristic
44#19127943—22no—
45#19127941—21no—
46#19127939—21no—
47#19127909—21no—
48#19127908C2211yescharacteristic
49#19127795—22no—
50#19127740—21no—
51#19127723C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D83C2211yescharacteristic
53#19127708—21no—
54C4×C8×D83C2211yescharacteristic
55#19127449C2211yescharacteristic
56#19127449C2211yescharacteristic
57#19127447C2211yescharacteristic
58#19127433C2211yescharacteristic
59#19127433C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
61Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
62#19127431C2211yescharacteristic
63#19127431C2211yescharacteristic
64#557×C83C2211yescharacteristic
65#500×C83C2211yescharacteristic
66#475×C83C2211yescharacteristic
67#462×C83C2211yescharacteristic
68#332×C83C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
71C2×Q8×D83D411yescharacteristic
72C2×Dic332—22no—
73C2×#13050580—21no—
74C2×#13050573—21no—
75C2×C8×D83—21no—
76C2×C8×D83—21no—
77#14581792—22no—
78#14581792—21no—
79#14581792—21no—
80#14581792C2311yescharacteristic
81#14581792C2311yescharacteristic
82#14581791—22no—
83#14581791—22no—
84#14581791—22no—
85#14581791—22no—
86#14581791—21no—
87#14581791—21no—
88#14581791D411yescharacteristic
89#14581790—21no—
90#14581790D411yescharacteristic
91#14581783—22no—
92#14581783—22no—
93#14581783—21no—
94#14581783—21no—
95#14581783—21no—
96#14581782—22no—
97#14581782—22no—
98#14581782—22no—
99#14581782—21no—
100#14581782—22no—
101#14581772—22no—
102#14581772—21no—
103#14581772D412yes—
104#14581772D411yescharacteristic
105#14581770—22no—
106#14581770—21no—
107#14581768—21no—
108#14581768—21no—
109#14581768D411yescharacteristic
110Q8×Dic83—21no—
111Q8×Dic83—21no—
112Q8×Dic83—21no—
113Q8×Dic83—21no—
114Q8×Dic83—21no—
115Q8×Dic83D411yescharacteristic
116C4×Dic166—22no—
117C4×Dic166—22no—
118C4×Dic166—21no—
119C4×Dic166—21no—
120C4×Dic166—21no—
121C4×Dic166—21no—
122C4×Dic166C2311yescharacteristic
123C4×Dic166C2311yescharacteristic
124#14581757—22no—
125#14581757—22no—
126#14581757—21no—
127#14581757—21no—
128#14581757—21no—
129#14581757D411yescharacteristic
130#14581757D412yes—
131#14581750—22no—
132#14581750—21no—
133#14581750—21no—
134#14581749—22no—
135#14581749—21no—
136C4⋊C4×D83—21no—
137C4⋊C4×D83D411yescharacteristic
138C42×D83—21no—
139C42×D83C2311yescharacteristic
140#14581726—21no—
141#14581726—21no—
142#14581725—21no—
143#14581725—21no—
144#14581723—21no—
145C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
146C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
147Dic83⋊C8—21no—
148Dic83⋊C8—21no—
149#14581717—21no—
150#14581717—21no—
151#14581716—21no—
152#14581716—21no—
153#14581716—21no—
154#14581715—22no—
155#14581715—21no—
156#14581715—22no—
157C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic83—21no—
159C2×Q16×C83—21no—
160C4⋊Q8×C83—21no—
161C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
163#125×C83—22no—
164#125×C83—21no—
165C4×Q8×C83—21no—
166C4×Q8×C83—21no—
167C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
169#107×C83—22no—
170#106×C83—21no—
171C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
173#103×C83—21no—
174#103×C83—21no—
175C4×C8×C83C2311yescharacteristic
176C2×Dic166—21no—
177C2×Dic166—21no—
178C2×Dic166—22no—
179C2×Dic166—22no—
180C2×Dic166—21no—
181C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
183C2×Dic166C2×D412yes—
184Q8×D83—22no—
185Q8×D83Q1614yescomplemented
186C2×C4×D83—21no—
187C2×C4×D83—21no—
188C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
191Dic332—44no—
192#13050580—81no—
193#13050573—42no—
194C2×C83⋊C8—21no—
195C2×C83⋊C8—21no—
196C2×C83⋊C8—21no—
197C8×D83—42no—
198C8×D83—81no—
199C4⋊Dic83—22no—
200C4⋊Dic83—22no—
201C4⋊Dic83—22no—
202C4⋊Dic83—21no—
203C4⋊Dic83—21no—
204C4⋊Dic83—21no—
205C4⋊Dic83—22no—
206C4⋊Dic83—21no—
207C4⋊Dic83—21no—
208C4⋊Dic83—21no—
209C4⋊Dic83—41no—
210C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
212Dic83⋊C4—22no—
213Dic83⋊C4—22no—
214Dic83⋊C4—22no—
215Dic83⋊C4—22no—
216Dic83⋊C4—21no—
217Dic83⋊C4—21no—
218Dic83⋊C4—22no—
219Dic83⋊C4—21no—
220Dic83⋊C4—21no—
221Dic83⋊C4—21no—
222Dic83⋊C4—21no—
223Dic83⋊C4—21no—
224Dic83⋊C4—21no—
225Dic83⋊C4—41no—
226(C2×D83)⋊C4—22no—
227(C2×D83)⋊C4—21no—
228(C2×D83)⋊C4—21no—
229(C2×D83)⋊C4—41no—
230C4×Dic83—22no—
231C4×Dic83—22no—
232C4×Dic83—22no—
233C4×Dic83—21no—
234C4×Dic83—21no—
235C4×Dic83—21no—
236C4×Dic83—22no—
237C4×Dic83—21no—
238C4×Dic83—41no—
239C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
240C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
241C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
242C2×Q8×C83—21no—
243C2×Q8×C83—21no—
244C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
245C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
246Q16×C83—81no—
247C2×C8×C83—21no—
248C2×C8×C83—21no—
249C2×C8×C83—21no—
250C4⋊C4×C83—22no—
251C4⋊C4×C83—22no—
252C4⋊C4×C83—22no—
253C4⋊C4×C83—21no—
254C4⋊C4×C83—21no—
255C4⋊C4×C83—21no—
256C4⋊C4×C83—21no—
257C4⋊C4×C83—21no—
258C4⋊C4×C83C2×D412yes—
259C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
260C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
261C42×C83—22no—
262C42×C83—21no—
263C42×C83—21no—
264C42×C83C2411yescharacteristic
265C22×D83#12011yescharacteristic
266Q8×C83—21no—
267Q8×C83—21no—
268Q8×C83—21no—
269Q8×C83—41no—
270Q8×C83—41no—
271Q8×C83—41no—
272Q8×C83—41no—
273Q8×C83C2×Q1612yes—
274C2×C4×C83—21no—
275C2×C4×C83—21no—
276C2×C4×C83—21no—
277C2×C4×C83—21no—
278C2×C4×C83—22no—
279C2×C4×C83—41no—
280C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
283C2×Dic83—21no—
284C2×Dic83—21no—
285C2×Dic83—22no—
286C2×Dic83—21no—
287C2×Dic83—21no—
288C2×Dic83—41no—
289C2×Dic83#12011yescharacteristic
290C2×Dic83#12011yescharacteristic
291C2×Dic83#12011yescharacteristic
292C4×D83—24no—
293C4×D83—21no—
294C4×D83—21no—
295C4×D83—41no—
296C4×D83—81no—
297C4×D83C2×Q1612yes—
298C4×D83#13712yes—
299Dic166—21no—
300Dic166—24no—
301Dic166—21no—
302Dic166—21no—
303Dic166—42no—
304Dic166—42no—
305Dic166—81no—
306Dic166—82no—
307Dic166—82no—
308Dic166C2×Q1612yes—
309C8×C83—22no—
310C8×C83—41no—
311C8×C83—41no—
312C83⋊C8—41no—
313C83⋊C8—41no—
314C83⋊C8—41no—
315C22×C83C2×#12011yescharacteristic
316C2×D83—21no—
317C2×D83—21no—
318C2×D83#45112yes—
319C4×C83—22no—
320C4×C83—21no—
321C4×C83—41no—
322C4×C83—42no—
323C4×C83—41no—
324C4×C83—41no—
325C4×C83—81no—
326C4×C83C22×Q1611yescharacteristic
327C4×C83C2×#13711yescharacteristic
328C4×C83#57711yescharacteristic
329C4×C83#57811yescharacteristic
330Dic83—22no—
331Dic83—21no—
332Dic83—21no—
333Dic83—41no—
334Dic83—42no—
335Dic83—41no—
336Dic83—41no—
337Dic83—81no—
338Dic83#45112yes—
339#18677—831nomaximal, Sylow
340C2×C83C2×#45111yescharacteristic
341C2×C83#301311yescharacteristic
342C2×C83#301811yescharacteristic
343D83—22no—
344#3502—831no—
345#3249—831no—
346#3170—831no—
347#3078—831no—
348#1648—831no—
349#1648D8311yescharacteristic, complemented
350#1645—831no—
351#1645—831no—
352#1636—831no—
353#1636—831no—
354#1633—831no—
355#1633—831no—
356#1550—831no—
357#1493—831no—
358C2×Q8⋊C8—831no—
359C83#1867711yescharacteristic, complemented, Sylow
360Q82—831no—
361Q82—831no—
362Q82—1661no—
363#557—831no—
364#557—1661no—
365#557—1661no—
366#557—1662no—
367#557—1661no—
368#557C2×D8311yescharacteristic
369#544—1661no—
370#544—1662no—
371#533—831no—
372#533—831no—
373#533—831no—
374#533—1661no—
375#533—1661no—
376#519—1661no—
377C2×C4×Q8—831no—
378#500C2×D8311yescharacteristic
379#494—831no—
380#487—831no—
381#487—831no—
382#479—1661no—
383#479—1661no—
384#477—831no—
385#477—831no—
386#477—831no—
387#477—831no—
388#477—1661no—
389#475—831no—
390#475C2×D8311yescharacteristic
391#467—1661no—
392#467—1662no—
393#467—1661no—
394#462—831no—
395#462—1661no—
396#462C2×D8311yescharacteristic
397C4×Q16—1662no—
398#428—1661no—
399#423—831no—
400C2×C4⋊C8—831no—
401#419—1661no—
402C2×C4×C8—831no—
403#333—831no—
404#333—831no—
405#332—831no—
406#332C2×D8311yescharacteristic
407Q8⋊C8—831no—
408Q8⋊C8—831no—
409Q8⋊C8—831no—
410Q8⋊C8—831no—
411Q8⋊C8—831no—
412Q8⋊C8—831no—
413Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
414Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
415C22×Q8—831no—
416C2×Q16—21no—
417C2×Q16—1662no—
418C2×Q16—1661no—
419C2×M16—1661no—
420C22×C8—1661no—
421C22×C8—1661no—
422C4⋊Q8—21no—
423C4⋊Q8—831no—
424C4⋊Q8—831no—
425C4⋊Q8—831no—
426C4⋊Q8—831no—
427C4⋊Q8—1661no—
428C4⋊Q8—1661no—
429C4⋊Q8—1662no—
430C4⋊Q8—1662no—
431C4⋊Q8—1662no—
432C4⋊Q8—1662no—
433C4⋊Q8—1662no—
434C4⋊Q8—1661no—
435C4⋊Q8—1661no—
436C4⋊Q8—1661no—
437C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
438C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
439#125—22no—
440#125—21no—
441#125—1661no—
442#125—1661no—
443#125—1661no—
444#125—1661no—
445#125—1662no—
446#125—1662no—
447#125—1662no—
448#125—1662no—
449#125—1662no—
450#125—1662no—
451C22⋊Q8—831no—
452C22⋊Q8—831no—
453C22⋊Q8—832no—
454C22⋊Q8—1661no—
455C22⋊Q8—1661no—
456C22⋊Q8—1661no—
457C22⋊Q8—1662no—
458C22⋊Q8—1662no—
459C22⋊Q8—1661no—
460C4×Q8—21no—
461C4×Q8—21no—
462C4×Q8—831no—
463C4×Q8—831no—
464C4×Q8—832no—
465C4×Q8—831no—
466C4×Q8—831no—
467C4×Q8—1661no—
468C4×Q8—1661no—
469C4×Q8—1661no—
470C4×Q8—1661no—
471C4×Q8—1662no—
472C4×Q8—1662no—
473C4×Q8—1661no—
474C4×Q8—1661no—
475C4×Q8—1661no—
476C4×Q8—1661no—
477C4×Q8—1661no—
478C4×Q8—1662no—
479C4×Q8—1662no—
480C4×Q8—1661no—
481C4×Q8—1661no—
482C4×Q8—1661no—
483C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
484C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
485#117—1661no—
486#117—1662no—
487#117—1661no—
488#117—1661no—
489#117—1662no—
490C2×C4⋊C4—831no—
491C2×C4⋊C4—1661no—
492C2×C42—831no—
493C2×C42—1661no—
494#107—22no—
495#107—1661no—
496#107—1661no—
497#107—1661no—
498#107—1661no—
499#106—21no—
500#106—1661no—
501C4⋊C8—831no—
502C4⋊C8—831no—
503C4⋊C8—1661no—
504C4⋊C8—1661no—
505C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
506C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
507#103—21no—
508#103—21no—
509#103—1661no—
510#103—1662no—
511#103—1661no—
512#103—1661no—
513#103—1661no—
514#103—1661no—
515#103—1661no—
516#103—1662no—
517C4×C8—831no—
518C4×C8—1661no—
519C4×C8C22×D8311yescharacteristic
520C2×Q8—21no—
521C2×Q8—21no—
522C2×Q8—834no—
523C2×Q8—832no—
524C2×Q8—831no—
525C2×Q8—831no—
526C2×Q8—1661no—
527C2×Q8—1661no—
528C2×Q8—1662no—
529C2×Q8—1662no—
530C2×Q8—1661no—
531C2×Q8—1662no—
532C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
533C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
534C22×C4—831no—
535C22×C4—831no—
536C22×C4—831no—
537C22×C4—1661no—
538C22×C4—1661no—
539Q16—81no—
540Q16—3324no—
541Q16—6641no—
542M16—3322no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—3322no—
547C2×C8—6641no—
548C2×C8—1661no—
549C2×C8—1661no—
550C2×C8—1661no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—3321no—
560C4⋊C4—3321no—
561C4⋊C4—831no—
562C4⋊C4—831no—
563C4⋊C4—1661no—
564C4⋊C4—1661no—
565C4⋊C4—1661no—
566C4⋊C4—1661no—
567C4⋊C4—1661no—
568C4⋊C4—1662no—
569C4⋊C4—1661no—
570C4⋊C4—1661no—
571C4⋊C4—1662no—
572C4⋊C4—1661no—
573C4⋊C4—1662no—
574C4⋊C4—1662no—
575C4⋊C4—1662no—
576C4⋊C4—1662no—
577C4⋊C4—1662no—
578C4⋊C4—1662no—
579C4⋊C4—1662no—
580C4⋊C4—1661no—
581C4⋊C4—1661no—
582C4⋊C4—1661no—
583C4⋊C4—1661no—
584C4⋊C4—1661no—
585C4⋊C4—1661no—
586C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
587C4⋊C4D4×D8312yes—
588C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
589C22⋊C4—3321no—
590C22⋊C4—1661no—
591C22⋊C4—1661no—
592C22⋊C4—1662no—
593C42—22no—
594C42—21no—
595C42—21no—
596C42—3321no—
597C42—831no—
598C42—831no—
599C42—831no—
600C42—1661no—
601C42—1661no—
602C42—1662no—
603C42—1662no—
604C42—1662no—
605C42—1662no—
606C42—1661no—
607C42—1661no—
608C42C23×D8311yescharacteristic
609C23—831no—
610Q8—21no—
611Q8—21no—
612Q8—21no—
613Q8—41no—
614Q8—41no—
615Q8—41no—
616Q8—41no—
617Q8—3322no—
618Q8—3322no—
619Q8—832no—
620Q8—6642no—
621Q8—6642no—
622Q8—6641no—
623Q8—1664no—
624Q8—1661no—
625Q8—1661no—
626Q8—1661no—
627Q8Q16×D8312yes—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—3321no—
635C2×C4—3321no—
636C2×C4—831no—
637C2×C4—832no—
638C2×C4—832no—
639C2×C4—831no—
640C2×C4—831no—
641C2×C4—6641no—
642C2×C4—1664no—
643C2×C4—1661no—
644C2×C4—1661no—
645C2×C4—1662no—
646C2×C4—1661no—
647C2×C4—1661no—
648C2×C4—1661no—
649C2×C4—1661no—
650C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
651C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
652C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
653C8—22no—
654C8—41no—
655C8—41no—
656C8—3321no—
657C8—3321no—
658C8—3321no—
659C22—832no—
660C22—1661no—
661C22—1661no—
662C22#120×D8311yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—22no—
665C4—41no—
666C4—42no—
667C4—41no—
668C4—41no—
669C4—81no—
670C4—3321no—
671C4—3321no—
672C4—3322no—
673C4—3321no—
674C4—832no—
675C4—6641no—
676C4—1661no—
677C4—1661no—
678C4—1662no—
679C4C2×Q16×D8311yescharacteristic
680C4#137×D8311yescharacteristic
681C4#1912851111yescharacteristic
682C4#1912851511yescharacteristic
683C2—1662no—
684C2#451×D8311yescharacteristic
685C2#2491677611yescharacteristic
686C2#2491681511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1648C2
socleC22×C83C2×#120
prime radicalC22×D83#120
hypercenter#1648D83
hypocenterC83#18677
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1648

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #24906702C2semidirect
6. #24906683C2semidirect
7. #24906682C2semidirect
8. #24906622C2semidirect
9. #24906621C2semidirect
10. #24906605C2semidirect
11. #24906605C2semidirect
15. C83×#1648C2semidirect
185. Q8×D83Q16semidirect
349. #1648D83semidirect
359. C83#18677semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249212672
#249188062
#249180502
#249172632
#249067022
#249066832
#249066822
#249066222
#249066212
#249066052
#249061522
#249059162
Q8⋊C8×D832
C83×#16482
#1867783