Finite Group Databasebeta

← #35382155

Subgroups — #35382155

Order 21248.

1000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921315C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918779C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918038C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906717C212yesmaximal, complemented
5#24906661C212yesmaximal, complemented
6#24906571C212yesmaximal, complemented
7#24906527C212yesmaximal, complemented
8#24906141C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24905917C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×D4⋊(C83⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3036C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128434—22no—
13#19128421C2212yes—
14#19128416—21no—
15#19128401—22no—
16#19128372C2212yes—
17#19128356—21no—
18#19128289—22no—
19#19128268—21no—
20#19128258C2211yescharacteristic
21#19128251C2211yescharacteristic
22#19128212—22no—
23#19128182—21no—
24#19128104C2211yescharacteristic, complemented
25#19128077C2211yescharacteristic, complemented
26#19128049C2211yescharacteristic, complemented
27#19128047C2211yescharacteristic, complemented
28#19127991—21no—
29#19127983C2212yescomplemented
30#19127935—22no—
31#19127928—22no—
32#19127906—21no—
33#19127898C2212yescomplemented
34C4×#13050575—22no—
35C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
36C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
37#19127448C2212yescomplemented
38#19127444C2212yescomplemented
39#19127431C2212yescomplemented
40#19127431C2212yescomplemented
41D4⋊(C83⋊C8)C2212yes—
42D4⋊(C83⋊C8)C2212yes—
43C2×AGL(1,ℤ/8)×C83—21no—
44#532×C83C2211yescharacteristic
45C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
46#463×C83—22no—
47#461×C83C2212yes—
48#459×C83C2212yes—
49#423×C83C2211yescharacteristic
50#417×C83—21no—
51C2×#13050590—22no—
52C2×#13050590—21no—
53C2×#13050578—22no—
54C2×#13050575—22no—
55C22×C83⋊C8—21no—
56C22×C83⋊C8—21no—
57#14581792D411yescharacteristic
58#14581792D411yescharacteristic
59#14581792C2311yescharacteristic
60#14581789C2311yescharacteristic
61#14581788—22no—
62#14581785—24no—
63#14581784—21no—
64#14581780—21no—
65#14581779—22no—
66#14581778—24no—
67#14581775—24no—
68#14581774—24no—
69#14581771—22no—
70#14581771—21no—
71#14581771D412yes—
72#14581766—22no—
73#14581766—21no—
74#14581766D412yes—
75#14581765—24no—
76#14581763—22no—
77#14581763—22no—
78#14581761—24no—
79C4×Dic166—21no—
80C4×Dic166C2312yes—
81#14581757—22no—
82C4×D332—21no—
83C4×D332D412yes—
84#14581754—22no—
85C4×C22⋊D83—24no—
86C4×C22⋊D83—24no—
87#14581751—22no—
88#14581751—21no—
89#14581750—22no—
90C4⋊C4×D83—22no—
91#14581725—22no—
92#14581723—22no—
93C4⋊(C83⋊C8)—21no—
94C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
95#14581715—22no—
96#14581713—22no—
97#14581713—22no—
98#14581712—22no—
99C4×C83⋊C8—21no—
100C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
101C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×#41×C83—21no—
103C22×D4×C83D411yescharacteristic
104C23×C4×C83—21no—
105AGL(1,ℤ/8)×C83—44no—
106C2×SD16×C83—22no—
107C2×D8×C83—22no—
108C2×M16×C83—21no—
109C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
110#127×C83C2311yescharacteristic
111#124×C83—21no—
112#121×C83—21no—
113#121×C83—21no—
114C4×D4×C83—21no—
115C4×D4×C83—21no—
116C4×D4×C83—21no—
117C4×D4×C83—21no—
118C4×D4×C83D412yes—
119C4×D4×C83C2312yes—
120C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
121C2×C22⋊C4×C83—21no—
122C2×C42×C83C2311yescharacteristic
123C4⋊C8×C83—21no—
124C4⋊C8×C83C2312yes—
125#103×C83—22no—
126#102×C83—22no—
127#13050590—42no—
128#13050590—42no—
129#13050590—82no—
130#13050590—82no—
131C2×Dic166—21no—
132C2×Dic166—21no—
133C2×Dic166C2×D412yes—
134C2×D332—21no—
135C2×D332—21no—
136C2×D332C2×D412yes—
137C2×C22⋊D83—22no—
138C2×C22⋊D83—24no—
139C2×C22⋊D83—24no—
140C2×C4×D83—22no—
141C2×C4×D83—24no—
142#13050578—82no—
143#13050575—44no—
144C2×C83⋊C8—21no—
145C2×C83⋊C8—22no—
146C2×C83⋊C8—21no—
147C2×C83⋊C8—42no—
148C2×C83⋊C8—81no—
149C4⋊Dic83—21no—
150C4⋊Dic83—21no—
151C4⋊Dic83—21no—
152C4⋊Dic83—21no—
153C4⋊Dic83C2×D412yes—
154C4⋊Dic83C2×D412yes—
155Dic83⋊C4—24no—
156Dic83⋊C4—22no—
157Dic83⋊C4—22no—
158C22⋊Dic83—24no—
159C22⋊Dic83—24no—
160C22⋊Dic83—22no—
161(C2×D83)⋊C4—24no—
162(C2×D83)⋊C4—22no—
163(C2×D83)⋊C4—22no—
164C4×Dic83—24no—
165C4×Dic83—22no—
166C24×C83—21no—
167#41×C83—42no—
168#41×C83—42no—
169C2×Q8×C83—21no—
170C2×D4×C83—21no—
171C2×D4×C83—22no—
172C2×D4×C83—22no—
173C2×D4×C83—21no—
174C2×D4×C83—21no—
175C2×D4×C83—21no—
176C2×D4×C83—41no—
177C2×D4×C83C2×D412yes—
178C22×C4×C83—21no—
179C22×C4×C83—22no—
180C22×C4×C83—22no—
181C22×C4×C83—41no—
182C22×C4×C83—81no—
183C22×C4×C83—81no—
184C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
187SD16×C83—44no—
188D8×C83—44no—
189M16×C83—42no—
190C2×C8×C83—22no—
191C4⋊C4×C83—21no—
192C4⋊C4×C83—21no—
193C4⋊C4×C83—21no—
194C4⋊C4×C83C2×D412yes—
195C22⋊C4×C83—22no—
196C22⋊C4×C83—22no—
197C22⋊C4×C83—41no—
198C22⋊C4×C83—41no—
199C42×C83C2×D411yescharacteristic
200C42×C83C2×D411yescharacteristic
201C42×C83C2×D411yescharacteristic
202C42×C83C2411yescharacteristic
203C23×C83—22no—
204C23×C83—42no—
205C23×C83—41no—
206C23×C83—81no—
207C23×C83—81no—
208C23×C83#12011yescharacteristic
209C22×D83—22no—
210Q8×C83—41no—
211Q8×C83—41no—
212D4×C83—22no—
213D4×C83—22no—
214D4×C83—42no—
215D4×C83—41no—
216D4×C83—41no—
217D4×C83—41no—
218D4×C83—41no—
219D4×C83—42no—
220D4×C83—82no—
221C2×C4×C83—21no—
222C2×C4×C83—21no—
223C2×C4×C83—22no—
224C2×C4×C83—41no—
225C2×C4×C83—42no—
226C2×C4×C83—42no—
227C2×C4×C83—41no—
228C2×C4×C83—82no—
229C2×C4×C83—81no—
230C2×C4×C83—82no—
231C2×C4×C83#12011yescharacteristic
232C2×C4×C83#12011yescharacteristic
233C2×C4×C83#12011yescharacteristic
234C2×C4×C83#13512yes—
235C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
236C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
239C22⋊D83—44no—
240C22⋊D83—84no—
241C22⋊D83—84no—
242C2×Dic83—22no—
243C2×Dic83—22no—
244C2×Dic83—22no—
245D332—42no—
246D332—41no—
247D332—41no—
248D332—41no—
249D332—41no—
250C4×D83—44no—
251C4×D83—84no—
252Dic166—22no—
253Dic166—22no—
254Dic166—41no—
255Dic166—41no—
256Dic166—81no—
257C8×C83—42no—
258C83⋊C8—22no—
259C83⋊C8—41no—
260C83⋊C8—42no—
261C22×C83—21no—
262C22×C83—21no—
263C22×C83—42no—
264C22×C83—42no—
265C22×C83—42no—
266C22×C83—84no—
267C22×C83—81no—
268C22×C83—81no—
269C22×C83—81no—
270C22×C83#44912yes—
271C22×C83C2×#12011yescharacteristic
272C2×D83—42no—
273C2×D83—42no—
274C2×D83—42no—
275C4×C83—21no—
276C4×C83—21no—
277C4×C83—21no—
278C4×C83—42no—
279C4×C83—81no—
280C4×C83#44912yes—
281C4×C83C2×#13511yescharacteristic
282C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
283C4×C83#57611yescharacteristic
284C4×C83#57711yescharacteristic
285Dic83—42no—
286Dic83—42no—
287Dic83—42no—
288#18678—831nomaximal, Sylow
289C2×C83—22no—
290C2×C83—82no—
291C2×C83—161no—
292C2×C83C2×#44911yescharacteristic
293C2×C83#301211yescharacteristic
294C2×C83#301811yescharacteristic
295D83—82no—
296#3506—831no—
297#3246—831no—
298#3169—831no—
299#3036D8311yescharacteristic, complemented
300#1650—832no—
301#1642—832no—
302#1628—832no—
303#1621—832no—
304#1547—831no—
305#1493—831no—
306C2×D4⋊C8—831no—
307C83#1867811yescharacteristic, complemented, Sylow
308C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
309#559—1662no—
310#556—832no—
311#555—1661no—
312#553—1662no—
313#550—832no—
314#547—1661no—
315#538—1662no—
316#535—1661no—
317#533—831no—
318#532—831no—
319#532C2×D8311yescharacteristic
320#525—1662no—
321#520—1661no—
322C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
323#500—831no—
324#493—831no—
325#486—831no—
326#486—831no—
327#476—1661no—
328#475—832no—
329#466—1662no—
330#465—1662no—
331#463—22no—
332#461—1661no—
333#461C2×D8312yes—
334#460—832no—
335#459C2×D8312yes—
336C4×D8—1662no—
337#423C2×D8311yescharacteristic
338C2×C4⋊C8—831no—
339#417—21no—
340C2×C4×C8—831no—
341#332—832no—
342#331—832no—
343Q8⋊C8—832no—
344Q8⋊C8—832no—
345D4⋊C8—832no—
346D4⋊C8—832no—
347C2×#41—21no—
348C2×#41—1662no—
349C2×#41—1661no—
350C22×D4C22⋊D8311yescharacteristic
351C23×C4—21no—
352AGL(1,ℤ/8)—44no—
353C2×SD16—22no—
354C2×SD16—1662no—
355C2×D8—22no—
356C2×D8—1662no—
357C2×M16—21no—
358C22×C8—1661no—
359C22×C8—1661no—
360C4⋊Q8—831no—
361C4⋊Q8—831no—
362C4⋊Q8—831no—
363C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
364#127—831no—
365#127—1662no—
366#127C22×D8311yescharacteristic
367#126—1664no—
368#125—1661no—
369#124—21no—
370#124—1664no—
371#124—1662no—
372#124—1661no—
373#123—1664no—
374#123—1664no—
375C22⋊Q8—832no—
376C22⋊Q8—1662no—
377C22⋊Q8—1661no—
378#121—21no—
379#121—21no—
380#121—832no—
381#121—1664no—
382#121—1662no—
383#121—1662no—
384#121—1662no—
385#121—1661no—
386#120—1664no—
387C4×Q8—832no—
388C4×Q8—1662no—
389C4×Q8—1661no—
390C4×D4—21no—
391C4×D4—21no—
392C4×D4—21no—
393C4×D4—21no—
394C4×D4—832no—
395C4×D4—1664no—
396C4×D4—1664no—
397C4×D4—1662no—
398C4×D4—1661no—
399C4×D4C22⋊D8312yes—
400C4×D4C22×D8312yes—
401#117—1662no—
402#117—1662no—
403#117—1661no—
404C2×C4⋊C4—1662no—
405C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C42C22×D8311yescharacteristic
408#107—1662no—
409#106—1662no—
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8—832no—
412C4⋊C8—1661no—
413C4⋊C8C22×D8312yes—
414#103—22no—
415#103—1662no—
416#102—22no—
417#102—1662no—
418#102—1662no—
419#102—1662no—
420C4×C8—831no—
421C4×C8—831no—
422C4×C8—1661no—
423C24—21no—
424#41—42no—
425#41—42no—
426#41—3322no—
427#41—3322no—
428#41—6642no—
429#41—6642no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—832no—
432C2×Q8—1661no—
433C2×Q8—1661no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—832no—
442C2×D4—1662no—
443C2×D4—1664no—
444C2×D4—1664no—
445C2×D4—1661no—
446C2×D4—1661no—
447C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—81no—
453C22×C4—81no—
454C22×C4—1664no—
455C22×C4—1662no—
456C22×C4D4×D8311yescharacteristic
457C22×C4D4×D8311yescharacteristic
458C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
459SD16—44no—
460SD16—6642no—
461D8—44no—
462D8—3324no—
463M16—42no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—3322no—
466C2×C8—6641no—
467C2×C8—1661no—
468C2×C8—1662no—
469C2×C8—1661no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—832no—
474C4⋊C4—832no—
475C4⋊C4—1664no—
476C4⋊C4—1661no—
477C4⋊C4—1661no—
478C4⋊C4—1662no—
479C4⋊C4—1661no—
480C4⋊C4—1661no—
481C4⋊C4—1662no—
482C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—1664no—
488C22⋊C4—1664no—
489C22⋊C4—1664no—
490C22⋊C4—1662no—
491C22⋊C4—1662no—
492C22⋊C4—1662no—
493C42—1664no—
494C42—1662no—
495C42D4×D8311yescharacteristic
496C42D4×D8311yescharacteristic
497C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
498C42C23×D8311yescharacteristic
499C23—22no—
500C23—42no—
501C23—41no—
502C23—81no—
503C23—81no—
504C23—1662no—
505C23#1458176011yescharacteristic
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—3321no—
509Q8—3321no—
510Q8—6641no—
511Q8—1662no—
512Q8—1662no—
513D4—22no—
514D4—22no—
515D4—42no—
516D4—42no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—82no—
522D4—3322no—
523D4—3324no—
524D4—3321no—
525D4—3321no—
526D4—3321no—
527D4—3321no—
528D4—6644no—
529D4—6644no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—3324no—
541C2×C4—6644no—
542C2×C4—1662no—
543C2×C4—1662no—
544C2×C4—1662no—
545C2×C4#1458176011yescharacteristic
546C2×C4#1458176011yescharacteristic
547C2×C4#1458176011yescharacteristic
548C2×C4#1458181212yes—
549C2×C4#1458181812yes—
550C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
551C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
552C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
553C8—42no—
554C8—3321no—
555C8—3322no—
556C8—1662no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—84no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—3322no—
567C22—3322no—
568C22—3322no—
569C22#1912784412yes—
570C22C2×#1458176011yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—42no—
575C4—81no—
576C4—3322no—
577C4—3322no—
578C4—3322no—
579C4#1912784412yes—
580C4C2×#1458181211yescharacteristic
581C4C2×#1458181811yescharacteristic
582C4#1912850511yescharacteristic
583C4#1912851111yescharacteristic
584C2—22no—
585C2—82no—
586C2—161no—
587C2—6642no—
588C2C2×#1912784411yescharacteristic
589C2#2491676611yescharacteristic
590C2#2491680911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3036C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#3036D83
hypocenterC83#18678
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921315C2semidirect
2. #24918779C2semidirect
3. #24918038C2semidirect
4. #24906717C2semidirect
5. #24906661C2semidirect
6. #24906571C2semidirect
7. #24906527C2semidirect
8. #24906141C2semidirect
9. #24905917C2semidirect
10. C2×D4⋊(C83⋊C8)C2semidirect
11. C83×#3036C2semidirect
24. #19128104C22semidirect
25. #19128077C22semidirect
26. #19128049C22semidirect
27. #19128047C22semidirect
29. #19127983C22semidirect
33. #19127898C22semidirect
37. #19127448C22semidirect
38. #19127444C22semidirect
39. #19127431C22semidirect
40. #19127431C22semidirect
299. #3036D83semidirect
307. C83#18678semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213152
#249187792
#249180382
#249067172
#249066612
#249065712
#249065272
#249061412
#249059172
C2×D4⋊(C83⋊C8)2
C83×#30362
#1867883