Finite Group Databasebeta

← #35382160

Subgroups — #35382160

Order 21248.

1000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921312C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918780C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918038C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24916929C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906720C212yesmaximal, complemented
6#24906664C212yesmaximal, complemented
7#24906574C212yesmaximal, complemented
8#24906529C212yesmaximal, complemented
9#24905917C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#19127428C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581820—21no—
13#19128433—22no—
14#19128425C2212yes—
15#19128416—21no—
16#19128397—22no—
17#19128371C2212yes—
18#19128355—21no—
19#19128288—22no—
20#19128265—21no—
21#19128258C2211yescharacteristic
22#19128251C2211yescharacteristic
23#19128211—22no—
24#19128184—21no—
25C2×C4×D332C2211yescharacteristic
26#19128104C2211yescharacteristic, complemented
27#19128077C2211yescharacteristic, complemented
28#19128049C2211yescharacteristic, complemented
29#19128047C2211yescharacteristic, complemented
30#19127992—21no—
31#19127987C2212yescomplemented
32#19127935—22no—
33#19127930—22no—
34#19127917—22no—
35#19127907—21no—
36#19127907C2212yes—
37#19127902C2212yescomplemented
38#19127897C2212yes—
39C4×#13050575—22no—
40#19127703—21no—
41C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
42#19127431C2212yescomplemented
43#19127431C2212yescomplemented
44#19127428C2212yes—
45#19127428C2212yes—
46#532×C83C2211yescharacteristic
47#423×C83C2211yescharacteristic
48C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
49#332×C83C2212yescomplemented
50#331×C83C2212yescomplemented
51C2×#13050590—21no—
52C2×#13050589—22no—
53C22×D332D411yescharacteristic
54C22×C4×D83—21no—
55#14581820—44no—
56C2×#13050579—22no—
57C2×#13050579—22no—
58C2×D664—22no—
59C2×#13050575—22no—
60C22×C83⋊C8—21no—
61#14581792D411yescharacteristic
62#14581792D411yescharacteristic
63#14581792C2311yescharacteristic
64#14581789C2311yescharacteristic
65#14581788—22no—
66#14581787—24no—
67#14581784—21no—
68#14581781—22no—
69#14581780—21no—
70#14581778—24no—
71#14581776—24no—
72#14581774—24no—
73#14581772—22no—
74#14581771—21no—
75#14581771D412yes—
76#14581766—22no—
77#14581766—22no—
78#14581766—21no—
79#14581766—21no—
80#14581764—24no—
81#14581763—22no—
82#14581760—24no—
83Q8×Dic83—22no—
84C4×Dic166—21no—
85C4×Dic166C2312yes—
86C4×D332—21no—
87C4×D332—21no—
88C4×D332—21no—
89C4×D332—21no—
90C4×D332D412yes—
91C4×D332C2312yes—
92D4×Dic83—24no—
93D4×Dic83—22no—
94(C22⋊D83)⋊C4—24no—
95#14581751—22no—
96#14581751—21no—
97#14581750—22no—
98C2×C4⋊Dic83—22no—
99C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
100C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
101#14581725—22no—
102#14581724—22no—
103#14581717—22no—
104#14581717—22no—
105#14581714—22no—
106#14581714—22no—
107#14581713—22no—
108#14581712—22no—
109C4×C83⋊C8—21no—
110C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
111C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×#41×C83—21no—
113C2×M16×C83—21no—
114C22×C8×C83—21no—
115C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
116#127×C83C2311yescharacteristic
117#124×C83—21no—
118#121×C83—21no—
119#121×C83D412yes—
120C4×D4×C83—21no—
121C4×D4×C83D412yes—
122C2×C42×C83C2311yescharacteristic
123C4⋊C8×C83—21no—
124C4⋊C8×C83—21no—
125C4⋊C8×C83C2312yes—
126C4⋊C8×C83C2312yes—
127C23×D83—21no—
128#13050590—42no—
129#13050590—42no—
130#13050589—82no—
131#13050589—82no—
132C2×Dic166—21no—
133C2×Dic166—21no—
134C2×Dic166C2×D412yes—
135C2×D332—22no—
136C2×D332—22no—
137C2×D332—21no—
138C2×D332—21no—
139C2×D332—21no—
140C2×D332—21no—
141C2×D332C2×D412yes—
142C2×C22⋊D83—24no—
143C2×C22⋊D83—24no—
144C2×C22⋊D83—41no—
145C22×Dic83—24no—
146C22×Dic83—21no—
147C2×C4×D83—22no—
148C2×C4×D83—22no—
149C2×C4×D83—41no—
150C2×C4×D83—81no—
151C2×C4×D83—81no—
152#13050579—44no—
153#13050579—82no—
154D664—44no—
155#13050575—44no—
156C2×C83⋊C8—21no—
157C2×C83⋊C8—21no—
158C2×C83⋊C8—42no—
159C4⋊Dic83—24no—
160C4⋊Dic83—21no—
161C4⋊Dic83—21no—
162C4⋊Dic83—21no—
163C4⋊Dic83—21no—
164C4⋊Dic83—21no—
165C4⋊Dic83—21no—
166C4⋊Dic83C2×D412yes—
167C4⋊Dic83C2×D412yes—
168Dic83⋊C4—22no—
169Dic83⋊C4—22no—
170C22⋊Dic83—24no—
171C22⋊Dic83—22no—
172(C2×D83)⋊C4—24no—
173(C2×D83)⋊C4—24no—
174(C2×D83)⋊C4—22no—
175(C2×D83)⋊C4—22no—
176(C2×D83)⋊C4—41no—
177(C2×D83)⋊C4—41no—
178C4×Dic83—24no—
179C4×Dic83—22no—
180#41×C83—42no—
181#41×C83—42no—
182C2×Q8×C83—21no—
183C2×D4×C83—22no—
184C2×D4×C83—21no—
185C2×D4×C83—21no—
186C2×D4×C83C2×D412yes—
187C22×C4×C83—22no—
188C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
191M16×C83—42no—
192C2×C8×C83—22no—
193C2×C8×C83—22no—
194C2×C8×C83—81no—
195C4⋊C4×C83—21no—
196C4⋊C4×C83C2×D412yes—
197C22⋊C4×C83—22no—
198C22⋊C4×C83—22no—
199C42×C83C2×D411yescharacteristic
200C42×C83C2×D411yescharacteristic
201C42×C83C2×D411yescharacteristic
202C42×C83C2411yescharacteristic
203C23×C83—22no—
204C23×C83#12011yescharacteristic
205C22×D83—22no—
206C22×D83—42no—
207C22×D83—41no—
208C22×D83—81no—
209C22×D83—81no—
210Q8×C83—41no—
211Q8×C83—41no—
212D4×C83—42no—
213D4×C83—44no—
214D4×C83—41no—
215D4×C83—41no—
216D4×C83—41no—
217D4×C83—41no—
218C2×C4×C83—21no—
219C2×C4×C83—21no—
220C2×C4×C83—22no—
221C2×C4×C83—41no—
222C2×C4×C83—44no—
223C2×C4×C83#12011yescharacteristic
224C2×C4×C83#12011yescharacteristic
225C2×C4×C83#12011yescharacteristic
226C2×C4×C83#13512yes—
227C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
228C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
231C22⋊D83—84no—
232C22⋊D83—84no—
233C22⋊D83—82no—
234C2×Dic83—22no—
235C2×Dic83—22no—
236C2×Dic83—22no—
237C2×Dic83—41no—
238C2×Dic83—81no—
239C2×Dic83—84no—
240D332—22no—
241D332—22no—
242D332—42no—
243D332—41no—
244D332—41no—
245D332—41no—
246D332—41no—
247D332—42no—
248C4×D83—42no—
249C4×D83—42no—
250C4×D83—82no—
251C4×D83—82no—
252Dic166—22no—
253Dic166—22no—
254Dic166—41no—
255Dic166—41no—
256Dic166—81no—
257C8×C83—42no—
258C8×C83—42no—
259C83⋊C8—22no—
260C83⋊C8—41no—
261C22×C83—21no—
262C22×C83—21no—
263C22×C83—42no—
264C22×C83—42no—
265C22×C83—42no—
266C22×C83#44912yes—
267C22×C83C2×#12011yescharacteristic
268C2×D83—42no—
269C2×D83—42no—
270C2×D83—42no—
271C2×D83—84no—
272C2×D83—81no—
273C2×D83—81no—
274C2×D83—81no—
275C4×C83—21no—
276C4×C83—21no—
277C4×C83—21no—
278C4×C83—42no—
279C4×C83#44912yes—
280C4×C83C2×#13511yescharacteristic
281C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
282C4×C83#57611yescharacteristic
283C4×C83#57711yescharacteristic
284Dic83—42no—
285Dic83—42no—
286Dic83—42no—
287Dic83—81no—
288#18678—831nomaximal, Sylow
289C2×C83—22no—
290C2×C83—82no—
291C2×C83C2×#44911yescharacteristic
292C2×C83#301211yescharacteristic
293C2×C83#301811yescharacteristic
294D83—82no—
295D83—161no—
296#3506—831no—
297#3246—831no—
298#3169—831no—
299#3036—831no—
300#1650—832no—
301#1642—832no—
302#1628—832no—
303#1621—832no—
304#1547D8311yescharacteristic, complemented
305#1493—831no—
306C2×D4⋊C8—831no—
307C83#1867811yescharacteristic, complemented, Sylow
308C2×AGL(1,ℤ/8)—1661no—
309#559—1662no—
310#556—832no—
311#555—1661no—
312#553—1662no—
313#550—832no—
314#547—1661no—
315#538—1662no—
316#535—1661no—
317#533—831no—
318#532—831no—
319#532C2×D8311yescharacteristic
320#525—1662no—
321#520—1661no—
322C2×C4×D4—831no—
323#500—831no—
324#493—831no—
325#486—831no—
326#486—831no—
327#476—1661no—
328#475—832no—
329#466—1662no—
330#465—1662no—
331#463—1662no—
332#461—832no—
333#461—1661no—
334#460—832no—
335#459—832no—
336C4×D8—1662no—
337#423C2×D8311yescharacteristic
338C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
339#417—1661no—
340C2×C4×C8—831no—
341#332C2×D8312yescomplemented
342#331C2×D8312yescomplemented
343Q8⋊C8—832no—
344Q8⋊C8—832no—
345D4⋊C8—832no—
346D4⋊C8—832no—
347C2×#41—21no—
348C2×#41—1661no—
349C2×#41—1662no—
350C22×D4—831no—
351C23×C4—1661no—
352AGL(1,ℤ/8)—3324no—
353C2×SD16—1662no—
354C2×SD16—1662no—
355C2×D8—1662no—
356C2×D8—1662no—
357C2×M16—21no—
358C22×C8—21no—
359C22×C8—1661no—
360C4⋊Q8—831no—
361C4⋊Q8—831no—
362C4⋊Q8—831no—
363C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
364#127—831no—
365#127—1662no—
366#127C22×D8311yescharacteristic
367#126—1664no—
368#125—1661no—
369#124—21no—
370#124—1664no—
371#124—1662no—
372#124—1661no—
373#123—1664no—
374#123—1664no—
375C22⋊Q8—832no—
376C22⋊Q8—1662no—
377C22⋊Q8—1661no—
378#121—21no—
379#121—1661no—
380#121—1661no—
381#121—1662no—
382#121—1662no—
383#121—1662no—
384#121—1664no—
385#121D33212yes—
386#120—1664no—
387C4×Q8—832no—
388C4×Q8—1662no—
389C4×Q8—1661no—
390C4×D4—21no—
391C4×D4—832no—
392C4×D4—832no—
393C4×D4—1664no—
394C4×D4—1662no—
395C4×D4—1664no—
396C4×D4—1661no—
397C4×D4—1661no—
398C4×D4—1661no—
399C4×D4—1661no—
400C4×D4D33212yes—
401#117—1662no—
402#117—1662no—
403#117—1661no—
404C2×C4⋊C4—831no—
405C2×C4⋊C4—1662no—
406C2×C22⋊C4—1661no—
407C2×C42C22×D8311yescharacteristic
408#107—1662no—
409#106—1662no—
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8C22×D8312yes—
413C4⋊C8C22×D8312yes—
414#103—1662no—
415#103—1662no—
416#102—1662no—
417#102—1662no—
418#102—1662no—
419#102—1662no—
420C4×C8—831no—
421C4×C8—831no—
422C4×C8—1661no—
423C24—1661no—
424#41—42no—
425#41—42no—
426#41—3322no—
427#41—3322no—
428#41—6642no—
429#41—6642no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—832no—
432C2×Q8—1661no—
433C2×Q8—1661no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—3321no—
438C2×D4—832no—
439C2×D4—1664no—
440C2×D4—1664no—
441C2×D4—1661no—
442C2×D4—1662no—
443C2×D4—1662no—
444C2×D4—1661no—
445C2×D4—1661no—
446C2×D4—1661no—
447C2×D4C2×D33212yes—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—3321no—
450C22×C4—6641no—
451C22×C4—6641no—
452C22×C4—1662no—
453C22×C4—1664no—
454C22×C4—1661no—
455C22×C4—1662no—
456C22×C4D4×D8311yescharacteristic
457C22×C4D4×D8311yescharacteristic
458C22×C4C2×D33211yescharacteristic
459SD16—3324no—
460SD16—6642no—
461D8—3324no—
462D8—3324no—
463M16—42no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—81no—
467C2×C8—3322no—
468C2×C8—1661no—
469C2×C8—1661no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—832no—
472C4⋊C4—832no—
473C4⋊C4—1664no—
474C4⋊C4—1661no—
475C4⋊C4—1661no—
476C4⋊C4—1661no—
477C4⋊C4—1661no—
478C4⋊C4—1661no—
479C4⋊C4—1662no—
480C4⋊C4—1661no—
481C4⋊C4—1662no—
482C4⋊C4C2×D33212yes—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—3321no—
486C22⋊C4—3321no—
487C22⋊C4—1664no—
488C22⋊C4—1664no—
489C22⋊C4—1664no—
490C22⋊C4—1662no—
491C22⋊C4—1662no—
492C22⋊C4—1662no—
493C42—1664no—
494C42—1662no—
495C42D4×D8311yescharacteristic
496C42D4×D8311yescharacteristic
497C42C2×D33211yescharacteristic
498C42C23×D8311yescharacteristic
499C23—22no—
500C23—3322no—
501C23—3321no—
502C23—6641no—
503C23—6641no—
504C23—1662no—
505C23#1458176211yescharacteristic
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—3321no—
509Q8—3321no—
510Q8—6641no—
511Q8—1662no—
512Q8—1662no—
513D4—42no—
514D4—44no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—3322no—
520D4—3322no—
521D4—3321no—
522D4—3321no—
523D4—3321no—
524D4—3321no—
525D4—6644no—
526D4—6644no—
527D4—6642no—
528D4—1662no—
529D4—1662no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—3322no—
536C2×C4—3322no—
537C2×C4—3321no—
538C2×C4—6642no—
539C2×C4—6641no—
540C2×C4—6644no—
541C2×C4—6642no—
542C2×C4—1662no—
543C2×C4—1662no—
544C2×C4—1662no—
545C2×C4#1458176211yescharacteristic
546C2×C4#1458176211yescharacteristic
547C2×C4#1458176211yescharacteristic
548C2×C4#1458181312yes—
549C2×C4#1458181612yes—
550C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
551C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
552C2×C4C22×D33211yescharacteristic
553C8—42no—
554C8—42no—
555C8—3321no—
556C8—1662no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—3322no—
563C22—3322no—
564C22—3322no—
565C22—6644no—
566C22—6641no—
567C22—6641no—
568C22—6641no—
569C22#1912784712yes—
570C22C2×#1458176211yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—42no—
575C4—3322no—
576C4—3322no—
577C4—3322no—
578C4—6641no—
579C4#1912784712yes—
580C4C2×#1458181311yescharacteristic
581C4C2×#1458181611yescharacteristic
582C4#1912850511yescharacteristic
583C4#1912851011yescharacteristic
584C2—22no—
585C2—82no—
586C2—13281no—
587C2—6642no—
588C2C2×#1912784711yescharacteristic
589C2#2491676911yescharacteristic
590C2#2491681611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1547C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#1547D83
hypocenterC83#18678
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921312C2semidirect
2. #24918780C2semidirect
3. #24918038C2semidirect
4. #24916929C2semidirect
5. #24906720C2semidirect
6. #24906664C2semidirect
7. #24906574C2semidirect
8. #24906529C2semidirect
9. #24905917C2semidirect
10. C2×#19127428C2semidirect
11. C83×#1547C2semidirect
26. #19128104C22semidirect
27. #19128077C22semidirect
28. #19128049C22semidirect
29. #19128047C22semidirect
31. #19127987C22semidirect
37. #19127902C22semidirect
42. #19127431C22semidirect
43. #19127431C22semidirect
49. #332×C83C22semidirect
50. #331×C83C22semidirect
304. #1547D83semidirect
307. C83#18678semidirect
341. #332C2×D83semidirect
342. #331C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213122
#249187802
#249180382
#249169292
#249067202
#249066642
#249065742
#249065292
#249059172
C2×#191274282
C83×#15472
#1867883