Finite Group Databasebeta

← #35382163

Subgroups — #35382163

Order 21248.

1000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921317C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918775C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918042C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24916929C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906722C212yesmaximal, complemented
6#24906666C212yesmaximal, complemented
7#24906576C212yesmaximal, complemented
8#24906530C212yesmaximal, complemented
9#24906141C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#19127430C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581820—21no—
13#19128436—22no—
14#19128424C2212yes—
15#19128417—21no—
16#19128404—22no—
17#19128373C2212yes—
18#19128354—21no—
19#19128291—22no—
20#19128270—21no—
21#19128251C2211yescharacteristic
22#19128251C2211yescharacteristic
23#19128214—22no—
24#19128181—21no—
25C2×C4×D332C2211yescharacteristic
26#19128106C2211yescharacteristic, complemented
27#19128078C2211yescharacteristic, complemented
28#19128048C2211yescharacteristic, complemented
29#19128048C2211yescharacteristic, complemented
30#19127988—21no—
31#19127986C2212yescomplemented
32#19127937—22no—
33#19127932—22no—
34#19127917—22no—
35#19127907C2212yes—
36#19127903—21no—
37#19127901C2212yescomplemented
38#19127897C2212yes—
39C4×D664—22no—
40C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
41#19127703—21no—
42#19127448C2212yescomplemented
43#19127444C2212yescomplemented
44#19127430C2212yes—
45#19127430C2212yes—
46#533×C83C2211yescharacteristic
47#423×C83C2211yescharacteristic
48C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic
49Q8⋊C8×C83C2212yescomplemented
50Q8⋊C8×C83C2212yescomplemented
51C2×#13050591—22no—
52C2×#13050590—21no—
53C2×#13050590—21no—
54C22×D332D411yescharacteristic
55C22×C4×D83—21no—
56#14581820—44no—
57C2×#13050579—22no—
58C2×#13050577—22no—
59C2×D664—22no—
60C2×D664—22no—
61C22×C83⋊C8—21no—
62#14581792C2311yescharacteristic
63#14581792C2311yescharacteristic
64#14581789—22no—
65#14581789C2311yescharacteristic
66#14581789C2311yescharacteristic
67#14581787—24no—
68#14581781—24no—
69#14581780—22no—
70#14581780—21no—
71#14581780—21no—
72#14581777—24no—
73#14581777—24no—
74#14581768—22no—
75#14581767—22no—
76#14581767—22no—
77#14581767—24no—
78#14581767—22no—
79#14581766—21no—
80#14581766—21no—
81#14581766—21no—
82#14581766D412yes—
83#14581762—24no—
84C4×Dic166—22no—
85C4×D332—22no—
86C4×D332—21no—
87C4×D332—21no—
88C4×D332—21no—
89C4×D332—21no—
90C4×D332—21no—
91C4×D332D412yes—
92C4×D332D412yes—
93C4×D332C2312yes—
94#14581754—24no—
95(C22⋊D83)⋊C4—24no—
96#14581750—22no—
97#14581750—22no—
98C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
99C4⋊C4×D83—22no—
100C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
101#14581726—22no—
102#14581723—22no—
103C4⋊(C83⋊C8)—21no—
104C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
105#14581717—22no—
106#14581716—22no—
107#14581714—22no—
108#14581714—22no—
109#14581714—22no—
110#14581712—22no—
111C2×M16×C83—21no—
112C22×C8×C83—21no—
113C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
114C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
115#125×C83—21no—
116C22⋊Q8×C83—21no—
117C22⋊Q8×C83D412yes—
118C4×Q8×C83—21no—
119C4×Q8×C83C2312yes—
120#117×C83—21no—
121C2×C42×C83C2311yescharacteristic
122C4⋊C8×C83—21no—
123C4⋊C8×C83C2312yes—
124C4×C8×C83—21no—
125C4×C8×C83C2311yescharacteristic
126C4×C8×C83C2311yescharacteristic
127C23×D83—21no—
128#13050591—82no—
129#13050591—82no—
130#13050590—42no—
131#13050590—42no—
132#13050590—42no—
133#13050590—42no—
134C2×Dic166—21no—
135C2×Dic166—21no—
136C2×D332—22no—
137C2×D332—22no—
138C2×D332—21no—
139C2×D332—21no—
140C2×D332—21no—
141C2×D332—21no—
142C2×D332—21no—
143C2×D332—21no—
144C2×D332—24no—
145C2×D332—24no—
146C2×D332C2×D412yes—
147C2×D332C2×D412yes—
148C2×C22⋊D83—22no—
149C2×C22⋊D83—41no—
150C22×Dic83—21no—
151C2×C4×D83—22no—
152C2×C4×D83—22no—
153C2×C4×D83—24no—
154C2×C4×D83—22no—
155C2×C4×D83—41no—
156C2×C4×D83—81no—
157C2×C4×D83—81no—
158#13050579—44no—
159#13050577—82no—
160D664—44no—
161D664—44no—
162C2×C83⋊C8—22no—
163C2×C83⋊C8—81no—
164C4⋊Dic83—21no—
165C4⋊Dic83—21no—
166C4⋊Dic83—21no—
167C4⋊Dic83—21no—
168C4⋊Dic83C2×D412yes—
169C4⋊Dic83C2×D412yes—
170Dic83⋊C4—24no—
171(C2×D83)⋊C4—24no—
172(C2×D83)⋊C4—24no—
173(C2×D83)⋊C4—24no—
174(C2×D83)⋊C4—22no—
175(C2×D83)⋊C4—22no—
176(C2×D83)⋊C4—22no—
177(C2×D83)⋊C4—22no—
178(C2×D83)⋊C4—41no—
179(C2×D83)⋊C4—41no—
180C4×Dic83—24no—
181C2×Q8×C83—21no—
182C2×Q8×C83C2×D412yes—
183C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
186M16×C83—42no—
187C2×C8×C83—21no—
188C2×C8×C83—22no—
189C2×C8×C83—21no—
190C2×C8×C83—42no—
191C4⋊C4×C83—21no—
192C4⋊C4×C83—21no—
193C4⋊C4×C83—21no—
194C4⋊C4×C83—22no—
195C4⋊C4×C83—22no—
196C4⋊C4×C83C2×D412yes—
197C22⋊C4×C83—22no—
198C42×C83—22no—
199C42×C83C2×D411yescharacteristic
200C42×C83C2×D411yescharacteristic
201C42×C83C2×D411yescharacteristic
202C42×C83C2411yescharacteristic
203C23×C83#12011yescharacteristic
204C22×D83—22no—
205C22×D83—22no—
206C22×D83—42no—
207C22×D83—41no—
208C22×D83—81no—
209C22×D83—81no—
210Q8×C83—22no—
211Q8×C83—22no—
212Q8×C83—81no—
213C2×C4×C83—21no—
214C2×C4×C83—21no—
215C2×C4×C83—22no—
216C2×C4×C83—22no—
217C2×C4×C83—41no—
218C2×C4×C83#12011yescharacteristic
219C2×C4×C83#12011yescharacteristic
220C2×C4×C83#12011yescharacteristic
221C2×C4×C83#13512yes—
222C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
223C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
226C22⋊D83—44no—
227C22⋊D83—82no—
228C2×Dic83—22no—
229C2×Dic83—22no—
230C2×Dic83—41no—
231C2×Dic83—81no—
232D332—22no—
233D332—22no—
234D332—42no—
235D332—42no—
236D332—41no—
237D332—41no—
238D332—41no—
239D332—41no—
240D332—41no—
241D332—41no—
242D332—41no—
243D332—41no—
244D332—42no—
245D332—84no—
246D332—84no—
247C4×D83—42no—
248C4×D83—42no—
249C4×D83—44no—
250C4×D83—82no—
251C4×D83—84no—
252C4×D83—82no—
253Dic166—41no—
254Dic166—41no—
255Dic166—41no—
256Dic166—41no—
257C8×C83—22no—
258C8×C83—41no—
259C8×C83—42no—
260C83⋊C8—42no—
261C22×C83—21no—
262C22×C83—21no—
263C22×C83#44912yes—
264C22×C83C2×#12011yescharacteristic
265C2×D83—42no—
266C2×D83—42no—
267C2×D83—42no—
268C2×D83—42no—
269C2×D83—42no—
270C2×D83—42no—
271C2×D83—84no—
272C2×D83—81no—
273C2×D83—81no—
274C2×D83—81no—
275C4×C83—21no—
276C4×C83—21no—
277C4×C83—21no—
278C4×C83—42no—
279C4×C83—42no—
280C4×C83#44912yes—
281C4×C83C2×#13511yescharacteristic
282C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
283C4×C83#57611yescharacteristic
284C4×C83#57711yescharacteristic
285Dic83—42no—
286Dic83—42no—
287Dic83—81no—
288#18678—831nomaximal, Sylow
289C2×C83—22no—
290C2×C83C2×#44911yescharacteristic
291C2×C83#301211yescharacteristic
292C2×C83#301811yescharacteristic
293D83—82no—
294D83—82no—
295D83—161no—
296#3506—831no—
297#3246—831no—
298#3169—831no—
299#3036—831no—
300#1650—832no—
301#1642—832no—
302#1628—832no—
303#1621—832no—
304#1547—831no—
305#1493D8311yescharacteristic, complemented
306C2×D4⋊C8—831no—
307C83#1867811yescharacteristic, complemented, Sylow
308C2×AGL(1,ℤ/8)—1661no—
309#559—1662no—
310#556—832no—
311#555—1661no—
312#553—1662no—
313#550—832no—
314#547—1661no—
315#538—1662no—
316#535—1661no—
317#533C2×D8311yescharacteristic
318#532—831no—
319#532—831no—
320#525—1662no—
321#520—1661no—
322C2×C4×D4—831no—
323#500—831no—
324#493—831no—
325#486—831no—
326#486—831no—
327#476—1661no—
328#475—832no—
329#466—1662no—
330#465—1662no—
331#463—1662no—
332#461—832no—
333#461—1661no—
334#460—832no—
335#459—832no—
336C4×D8—1662no—
337#423C2×D8311yescharacteristic
338C2×C4⋊C8—831no—
339#417—1661no—
340C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic
341#332—832no—
342#331—832no—
343Q8⋊C8C2×D8312yescomplemented
344Q8⋊C8C2×D8312yescomplemented
345D4⋊C8—832no—
346D4⋊C8—832no—
347C2×#41—1661no—
348C2×#41—1662no—
349C2×#41—1661no—
350C22×D4—831no—
351C23×C4—1661no—
352AGL(1,ℤ/8)—3324no—
353C2×SD16—1662no—
354C2×SD16—1662no—
355C2×D8—1662no—
356C2×D8—1662no—
357C2×M16—21no—
358C22×C8—21no—
359C22×C8—1661no—
360C4⋊Q8—831no—
361C4⋊Q8—831no—
362C4⋊Q8D33211yescharacteristic
363C4⋊Q8D33211yescharacteristic
364#127—831no—
365#127—831no—
366#127—1662no—
367#126—1664no—
368#125—21no—
369#124—1662no—
370#124—1664no—
371#124—1661no—
372#124—1661no—
373#123—1664no—
374#123—1664no—
375C22⋊Q8—21no—
376C22⋊Q8—1662no—
377C22⋊Q8D33212yes—
378#121—832no—
379#121—1661no—
380#121—1661no—
381#121—1664no—
382#121—1662no—
383#121—1662no—
384#121—1661no—
385#121—1662no—
386#120—1664no—
387C4×Q8—21no—
388C4×Q8—1662no—
389C4×Q8C22×D8312yes—
390C4×D4—832no—
391C4×D4—832no—
392C4×D4—832no—
393C4×D4—1662no—
394C4×D4—1664no—
395C4×D4—1664no—
396C4×D4—1661no—
397C4×D4—1661no—
398C4×D4—1661no—
399C4×D4—1661no—
400C4×D4—1661no—
401#117—21no—
402#117—1662no—
403#117—1662no—
404C2×C4⋊C4—831no—
405C2×C4⋊C4—1662no—
406C2×C22⋊C4—1661no—
407C2×C42C22×D8311yescharacteristic
408#107—1662no—
409#106—1662no—
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8—832no—
412C4⋊C8—1661no—
413C4⋊C8C22×D8312yes—
414#103—1662no—
415#103—1662no—
416#102—1662no—
417#102—1662no—
418#102—1662no—
419#102—1662no—
420C4×C8—21no—
421C4×C8C22×D8311yescharacteristic
422C4×C8C22×D8311yescharacteristic
423C24—1661no—
424#41—3322no—
425#41—3322no—
426#41—3322no—
427#41—3322no—
428#41—6642no—
429#41—6642no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—1661no—
432C2×Q8—1661no—
433C2×Q8C2×D33212yes—
434C2×D4—3321no—
435C2×D4—832no—
436C2×D4—832no—
437C2×D4—1664no—
438C2×D4—1664no—
439C2×D4—1662no—
440C2×D4—1661no—
441C2×D4—1662no—
442C2×D4—1662no—
443C2×D4—1661no—
444C2×D4—1661no—
445C2×D4—1661no—
446C2×D4—1661no—
447C2×D4—1661no—
448C22×C4—3321no—
449C22×C4—6641no—
450C22×C4—6641no—
451C22×C4—1664no—
452C22×C4—1662no—
453C22×C4—1662no—
454C22×C4—1661no—
455C22×C4—1662no—
456C22×C4D4×D8311yescharacteristic
457C22×C4D4×D8311yescharacteristic
458C22×C4C2×D33211yescharacteristic
459SD16—3324no—
460SD16—6642no—
461D8—3324no—
462D8—3324no—
463M16—42no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—42no—
468C2×C8—6641no—
469C2×C8—1662no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—832no—
476C4⋊C4—832no—
477C4⋊C4—1664no—
478C4⋊C4—1661no—
479C4⋊C4—1661no—
480C4⋊C4—1661no—
481C4⋊C4—1661no—
482C4⋊C4C2×D33212yes—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—3321no—
485C22⋊C4—3321no—
486C22⋊C4—1664no—
487C22⋊C4—1664no—
488C22⋊C4—1664no—
489C22⋊C4—1662no—
490C22⋊C4—1662no—
491C22⋊C4—1662no—
492C22⋊C4—1662no—
493C42—22no—
494C42—1664no—
495C42D4×D8311yescharacteristic
496C42D4×D8311yescharacteristic
497C42C2×D33211yescharacteristic
498C42C23×D8311yescharacteristic
499C23—3322no—
500C23—3321no—
501C23—6641no—
502C23—6641no—
503C23—1662no—
504C23—1662no—
505C23#1458176211yescharacteristic
506Q8—22no—
507Q8—22no—
508Q8—81no—
509Q8—3321no—
510Q8—3321no—
511Q8—3321no—
512Q8—3321no—
513D4—3322no—
514D4—3322no—
515D4—3324no—
516D4—3322no—
517D4—3321no—
518D4—3321no—
519D4—3321no—
520D4—3321no—
521D4—3321no—
522D4—3321no—
523D4—3321no—
524D4—3321no—
525D4—6644no—
526D4—6644no—
527D4—6642no—
528D4—1662no—
529D4—1662no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—3324no—
536C2×C4—3322no—
537C2×C4—3322no—
538C2×C4—3321no—
539C2×C4—6642no—
540C2×C4—6644no—
541C2×C4—6641no—
542C2×C4—6642no—
543C2×C4—1662no—
544C2×C4—1662no—
545C2×C4#1458176211yescharacteristic
546C2×C4#1458176211yescharacteristic
547C2×C4#1458176211yescharacteristic
548C2×C4#1458181512yes—
549C2×C4#1458181912yes—
550C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
551C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
552C2×C4C22×D33211yescharacteristic
553C8—22no—
554C8—41no—
555C8—42no—
556C8—3322no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—3322no—
560C22—3322no—
561C22—3322no—
562C22—3322no—
563C22—3322no—
564C22—3322no—
565C22—6644no—
566C22—6641no—
567C22—6641no—
568C22—6641no—
569C22#1912784912yes—
570C22C2×#1458176211yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—42no—
575C4—42no—
576C4—3322no—
577C4—3322no—
578C4—6641no—
579C4#1912784912yes—
580C4C2×#1458181511yescharacteristic
581C4C2×#1458181911yescharacteristic
582C4#1912850611yescharacteristic
583C4#1912851311yescharacteristic
584C2—22no—
585C2—13281no—
586C2—6642no—
587C2—6642no—
588C2C2×#1912784911yescharacteristic
589C2#2491677011yescharacteristic
590C2#2491681411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1493C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#1493D83
hypocenterC83#18678
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921317C2semidirect
2. #24918775C2semidirect
3. #24918042C2semidirect
4. #24916929C2semidirect
5. #24906722C2semidirect
6. #24906666C2semidirect
7. #24906576C2semidirect
8. #24906530C2semidirect
9. #24906141C2semidirect
10. C2×#19127430C2semidirect
11. C83×#1493C2semidirect
26. #19128106C22semidirect
27. #19128078C22semidirect
28. #19128048C22semidirect
29. #19128048C22semidirect
31. #19127986C22semidirect
37. #19127901C22semidirect
42. #19127448C22semidirect
43. #19127444C22semidirect
49. Q8⋊C8×C83C22semidirect
50. Q8⋊C8×C83C22semidirect
305. #1493D83semidirect
307. C83#18678semidirect
343. Q8⋊C8C2×D83semidirect
344. Q8⋊C8C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213172
#249187752
#249180422
#249169292
#249067222
#249066662
#249065762
#249065302
#249061412
C2×#191274302
C83×#14932
#1867883