Finite Group Databasebeta

← #35382165

Subgroups — #35382165

Order 21248.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921312C211yesmaximal, characteristic
2#24918805C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917256C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906730C212yesmaximal, complemented
5#24906653C212yesmaximal, complemented
6#24906632C212yesmaximal, complemented
7#24906587C212yesmaximal, complemented
8#24906140C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24905919C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#19127430C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3167C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128433—22no—
13#19128425C2212yes—
14#19128416—21no—
15#19128397—22no—
16#19128371C2212yes—
17#19128355—21no—
18#19128288—22no—
19#19128265—21no—
20#19128258C2211yescharacteristic
21#19128211—22no—
22#19128184—21no—
23C2×C4×D332C2211yescharacteristic
24#19127998—22no—
25#19127996—21no—
26#19127993C2212yescomplemented
27#19127988C2212yes—
28#19127978C2212yes—
29#19127940—22no—
30#19127911—21no—
31#19127908C2212yescomplemented
32#19127744—21no—
33#19127725C2211yescharacteristic
34C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
35#19127705—21no—
36#19127447C2212yescomplemented
37#19127445C2212yescomplemented
38#19127433C2212yescomplemented
39#19127433C2212yescomplemented
40#19127430C2212yes—
41#19127430C2212yes—
42#533×C83C2211yescharacteristic
43#532×C83C2211yescharacteristic
44#498×C83C2211yescharacteristic, complemented
45#492×C83C2211yescharacteristic, complemented
46#487×C83C2211yescharacteristic, complemented
47#486×C83C2211yescharacteristic, complemented
48#465×C83—22no—
49C4×SD16×C83—22no—
50C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic
51C2×#13050589—22no—
52C22×D332D411yescharacteristic
53C22×C4×D83—21no—
54C2×#13050580—22no—
55C2×#13050574—21no—
56C22×C83⋊C8—21no—
57#14581792D411yescharacteristic
58#14581792D411yescharacteristic
59#14581788—22no—
60#14581787—24no—
61#14581784—21no—
62#14581781—22no—
63#14581778—24no—
64#14581776—24no—
65#14581774—24no—
66#14581772—22no—
67#14581771—21no—
68#14581771D412yes—
69#14581766—22no—
70#14581766—22no—
71#14581764—24no—
72#14581763—22no—
73#14581760—24no—
74Q8×Dic83—22no—
75C4×Dic166—21no—
76C4×Dic166C2312yes—
77C4×D332—21no—
78C4×D332—21no—
79C4×D332D412yes—
80C4×D332C2312yes—
81D4×Dic83—24no—
82D4×Dic83—22no—
83(C22⋊D83)⋊C4—24no—
84#14581751—22no—
85#14581751—21no—
86#14581750—22no—
87C2×C4⋊Dic83—22no—
88C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
89C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
90#14581725—22no—
91#14581725—22no—
92#14581723—22no—
93C4⋊(C83⋊C8)—21no—
94C4⋊(C83⋊C8)—21no—
95C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
96C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
97#14581716—22no—
98#14581715—22no—
99#14581712—22no—
100#14581712—22no—
101C2×#41×C83—21no—
102C2×SD16×C83—22no—
103C22×C8×C83—21no—
104C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
105C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
106C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
107#127×C83C2311yescharacteristic
108#125×C83—21no—
109#124×C83—21no—
110C22⋊Q8×C83—21no—
111C22⋊Q8×C83—21no—
112#121×C83—21no—
113#121×C83D412yes—
114C4×Q8×C83—21no—
115C4×Q8×C83—21no—
116C4×D4×C83—21no—
117C4×D4×C83D412yes—
118#117×C83—21no—
119C2×C42×C83C2311yescharacteristic
120#106×C83—22no—
121#103×C83—22no—
122#102×C83—22no—
123C4×C8×C83—21no—
124C4×C8×C83C2311yescharacteristic
125C4×C8×C83C2311yescharacteristic
126C23×D83—21no—
127#13050589—82no—
128#13050589—82no—
129C2×Dic166—21no—
130C2×Dic166C2×D412yes—
131C2×D332—22no—
132C2×D332—22no—
133C2×D332—21no—
134C2×D332C2×D412yes—
135C2×C22⋊D83—24no—
136C2×C22⋊D83—24no—
137C22×Dic83—24no—
138C22×Dic83—21no—
139C2×C4×D83—22no—
140C2×C4×D83—22no—
141C2×C4×D83—81no—
142C2×C4×D83—81no—
143#13050580—82no—
144#13050574—42no—
145C2×C83⋊C8—22no—
146C2×C83⋊C8—22no—
147C2×C83⋊C8—81no—
148C4⋊Dic83—24no—
149C4⋊Dic83—21no—
150C4⋊Dic83—21no—
151C4⋊Dic83—21no—
152C4⋊Dic83—21no—
153C4⋊Dic83C2×D412yes—
154C4⋊Dic83C2×D412yes—
155Dic83⋊C4—22no—
156Dic83⋊C4—22no—
157C22⋊Dic83—24no—
158C22⋊Dic83—22no—
159(C2×D83)⋊C4—24no—
160(C2×D83)⋊C4—24no—
161(C2×D83)⋊C4—22no—
162(C2×D83)⋊C4—22no—
163C4×Dic83—24no—
164C4×Dic83—22no—
165#41×C83—42no—
166#41×C83—42no—
167C2×Q8×C83—21no—
168C2×Q8×C83—21no—
169C2×Q8×C83—21no—
170C2×D4×C83—22no—
171C2×D4×C83—21no—
172C2×D4×C83—21no—
173C2×D4×C83C2×D412yes—
174C22×C4×C83—22no—
175C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
178SD16×C83—44no—
179C2×C8×C83—21no—
180C2×C8×C83—21no—
181C2×C8×C83—42no—
182C4⋊C4×C83—21no—
183C4⋊C4×C83—21no—
184C4⋊C4×C83—21no—
185C4⋊C4×C83—21no—
186C4⋊C4×C83—21no—
187C4⋊C4×C83—41no—
188C4⋊C4×C83—41no—
189C4⋊C4×C83C2×D412yes—
190C22⋊C4×C83—22no—
191C22⋊C4×C83—22no—
192C22⋊C4×C83—41no—
193C42×C83—41no—
194C42×C83C2×D411yescharacteristic
195C42×C83C2×D411yescharacteristic
196C42×C83C2×D411yescharacteristic
197C42×C83C2411yescharacteristic
198C23×C83—22no—
199C23×C83#12011yescharacteristic
200C22×D83—22no—
201C22×D83—42no—
202C22×D83—81no—
203C22×D83—81no—
204Q8×C83—42no—
205Q8×C83—41no—
206Q8×C83—41no—
207Q8×C83—41no—
208Q8×C83—41no—
209D4×C83—42no—
210D4×C83—44no—
211D4×C83—41no—
212D4×C83—41no—
213D4×C83—41no—
214D4×C83—41no—
215C2×C4×C83—21no—
216C2×C4×C83—21no—
217C2×C4×C83—22no—
218C2×C4×C83—41no—
219C2×C4×C83—44no—
220C2×C4×C83—41no—
221C2×C4×C83—41no—
222C2×C4×C83#12011yescharacteristic
223C2×C4×C83#12011yescharacteristic
224C2×C4×C83#12011yescharacteristic
225C2×C4×C83#13512yes—
226C2×C4×C83#13712yes—
227C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
230C22⋊D83—84no—
231C22⋊D83—84no—
232C2×Dic83—22no—
233C2×Dic83—22no—
234C2×Dic83—22no—
235C2×Dic83—81no—
236C2×Dic83—84no—
237D332—22no—
238D332—22no—
239D332—42no—
240C4×D83—42no—
241C4×D83—42no—
242C4×D83—82no—
243Dic166—22no—
244Dic166—22no—
245Dic166—81no—
246C8×C83—22no—
247C8×C83—41no—
248C83⋊C8—42no—
249C83⋊C8—42no—
250C22×C83—21no—
251C22×C83—21no—
252C22×C83—42no—
253C22×C83—42no—
254C22×C83—42no—
255C22×C83#45212yes—
256C22×C83C2×#12011yescharacteristic
257C2×D83—42no—
258C2×D83—42no—
259C2×D83—42no—
260C2×D83—84no—
261C4×C83—21no—
262C4×C83—21no—
263C4×C83—21no—
264C4×C83—42no—
265C4×C83—81no—
266C4×C83—81no—
267C4×C83#45212yes—
268C4×C83C2×#13511yescharacteristic
269C4×C83C2×#13711yescharacteristic
270C4×C83#57611yescharacteristic
271C4×C83#57711yescharacteristic
272Dic83—42no—
273Dic83—42no—
274Dic83—42no—
275#18679—831nomaximal, Sylow
276C2×C83—22no—
277C2×C83—82no—
278C2×C83C2×#45211yescharacteristic
279C2×C83#301211yescharacteristic
280C2×C83#301811yescharacteristic
281D83—82no—
282#3506—831no—
283#3249—831no—
284#3167D8311yescharacteristic, complemented
285#3077—831no—
286#1652—832no—
287#1641—832no—
288#1638—832no—
289#1631—832no—
290#1547—831no—
291#1493—831no—
292C2×D4⋊C8—831no—
293C83#1867911yescharacteristic, complemented, Sylow
294#559—1662no—
295#556—832no—
296#555—1661no—
297#553—1662no—
298#550—832no—
299#547—1661no—
300#538—1662no—
301#535—1661no—
302#533—831no—
303#533C2×D8311yescharacteristic
304#532C2×D8311yescharacteristic
305#525—1662no—
306#520—1661no—
307C2×C4×D4—831no—
308#498C2×D8311yescharacteristic, complemented
309#492C2×D8311yescharacteristic, complemented
310#487C2×D8311yescharacteristic, complemented
311#486C2×D8311yescharacteristic, complemented
312#478—1662no—
313#477—832no—
314#477—1661no—
315#476—832no—
316#474—832no—
317#467—1662no—
318#465—22no—
319#462—832no—
320#462—1661no—
321C4×SD16—22no—
322#428—1661no—
323#423—831no—
324C2×C4⋊C8—831no—
325#418—1661no—
326C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic
327#332—832no—
328#331—832no—
329Q8⋊C8—832no—
330Q8⋊C8—832no—
331D4⋊C8—832no—
332D4⋊C8—832no—
333C2×#41—21no—
334C2×#41—1662no—
335C22×D4—831no—
336C23×C4—1661no—
337C2×Q16—1662no—
338C2×SD16—22no—
339C2×M16—1661no—
340C22×C8—21no—
341C22×C8—1661no—
342C4⋊Q8—831no—
343C4⋊Q8—831no—
344C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
345C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
346C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
347#127—1662no—
348#127C22×D8311yescharacteristic
349#126—1664no—
350#125—21no—
351#125—1661no—
352#124—21no—
353#124—1664no—
354#124—1662no—
355#123—1664no—
356#123—1664no—
357C22⋊Q8—21no—
358C22⋊Q8—21no—
359C22⋊Q8—832no—
360C22⋊Q8—1662no—
361C22⋊Q8—1661no—
362#121—21no—
363#121—1662no—
364#121—1662no—
365#121—1662no—
366#121—1664no—
367#121C22⋊D8312yes—
368#120—1664no—
369C4×Q8—21no—
370C4×Q8—21no—
371C4×Q8—832no—
372C4×Q8—1662no—
373C4×Q8—1661no—
374C4×D4—21no—
375C4×D4—832no—
376C4×D4—832no—
377C4×D4—1664no—
378C4×D4—1662no—
379C4×D4—1664no—
380C4×D4—1661no—
381C4×D4—1661no—
382C4×D4C22⋊D8312yes—
383#117—21no—
384#117—1662no—
385#117—1662no—
386#117—1661no—
387C2×C4⋊C4—831no—
388C2×C4⋊C4—1662no—
389C2×C22⋊C4—1661no—
390C2×C42C22×D8311yescharacteristic
391#107—1662no—
392#107—1662no—
393#106—22no—
394#106—1662no—
395C4⋊C8—832no—
396C4⋊C8—832no—
397C4⋊C8—1661no—
398C4⋊C8—1661no—
399#103—22no—
400#103—1662no—
401#103—1662no—
402#102—22no—
403#102—1662no—
404#102—1662no—
405C4×C8—21no—
406C4×C8C22×D8311yescharacteristic
407C4×C8C22×D8311yescharacteristic
408C24—1661no—
409#41—42no—
410#41—42no—
411#41—6642no—
412#41—6642no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—832no—
417C2×Q8—1661no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—832no—
422C2×D4—1664no—
423C2×D4—1664no—
424C2×D4—1661no—
425C2×D4—1662no—
426C2×D4—1662no—
427C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—6641no—
430C22×C4—6641no—
431C22×C4—1662no—
432C22×C4—1664no—
433C22×C4—1661no—
434C22×C4—1662no—
435C22×C4D4×D8311yescharacteristic
436C22×C4D4×D8311yescharacteristic
437C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
438Q16—6642no—
439SD16—44no—
440M16—3322no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—6641no—
445C2×C8—1662no—
446C2×C8—1662no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—832no—
455C4⋊C4—832no—
456C4⋊C4—1664no—
457C4⋊C4—1661no—
458C4⋊C4—1661no—
459C4⋊C4—1661no—
460C4⋊C4—1662no—
461C4⋊C4—1661no—
462C4⋊C4—1662no—
463C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—1664no—
468C22⋊C4—1664no—
469C22⋊C4—1664no—
470C22⋊C4—1662no—
471C22⋊C4—1662no—
472C22⋊C4—1662no—
473C42—41no—
474C42—1664no—
475C42—1662no—
476C42D4×D8311yescharacteristic
477C42D4×D8311yescharacteristic
478C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
479C42C23×D8311yescharacteristic
480C23—22no—
481C23—3322no—
482C23—6641no—
483C23—6641no—
484C23—1662no—
485C23#1458176011yescharacteristic
486Q8—42no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—6641no—
492Q8—1662no—
493Q8—1662no—
494D4—42no—
495D4—44no—
496D4—41no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499D4—41no—
500D4—3322no—
501D4—6644no—
502D4—6644no—
503D4—1662no—
504D4—1662no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—3322no—
513C2×C4—3322no—
514C2×C4—6642no—
515C2×C4—6641no—
516C2×C4—6644no—
517C2×C4—1662no—
518C2×C4—1662no—
519C2×C4—1662no—
520C2×C4#1458176011yescharacteristic
521C2×C4#1458176011yescharacteristic
522C2×C4#1458176011yescharacteristic
523C2×C4#1458181312yes—
524C2×C4#1458182112yes—
525C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
526C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
527C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
528C8—22no—
529C8—41no—
530C8—3322no—
531C8—3322no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—3322no—
538C22—3322no—
539C22—3322no—
540C22—6644no—
541C22#1912786012yes—
542C22C2×#1458176011yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—42no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—3322no—
550C4—3322no—
551C4—3322no—
552C4#1912786012yes—
553C4C2×#1458181311yescharacteristic
554C4C2×#1458182111yescharacteristic
555C4#1912850311yescharacteristic
556C4#1912850811yescharacteristic
557C2—22no—
558C2—82no—
559C2—6642no—
560C2C2×#1912786011yescharacteristic
561C2#2491676311yescharacteristic
562C2#2491681111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3167C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921312C2
hypercenter#3167D83
hypocenterC83#18679
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3167

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918805C2semidirect
3. #24917256C2semidirect
4. #24906730C2semidirect
5. #24906653C2semidirect
6. #24906632C2semidirect
7. #24906587C2semidirect
8. #24906140C2semidirect
9. #24905919C2semidirect
10. C2×#19127430C2semidirect
11. C83×#3167C2semidirect
26. #19127993C22semidirect
31. #19127908C22semidirect
36. #19127447C22semidirect
37. #19127445C22semidirect
38. #19127433C22semidirect
39. #19127433C22semidirect
44. #498×C83C22semidirect
45. #492×C83C22semidirect
46. #487×C83C22semidirect
47. #486×C83C22semidirect
284. #3167D83semidirect
293. C83#18679semidirect
308. #498C2×D83semidirect
309. #492C2×D83semidirect
310. #487C2×D83semidirect
311. #486C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213122
#249188052
#249172562
#249067302
#249066532
#249066322
#249065872
#249061402
#249059192
C2×#191274302
C83×#31672
#1867983