Finite Group Databasebeta

← #35382166

Subgroups — #35382166

Order 21248.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921315C211yesmaximal, characteristic
2#24918805C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918023C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906732C212yesmaximal, complemented
5#24906655C212yesmaximal, complemented
6#24906633C212yesmaximal, complemented
7#24906589C212yesmaximal, complemented
8#24906141C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24905917C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×D4⋊(C83⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3077C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128434—22no—
13#19128421C2212yes—
14#19128416—21no—
15#19128401—22no—
16#19128372C2212yes—
17#19128356—21no—
18#19128289—22no—
19#19128268—21no—
20#19128258C2211yescharacteristic
21#19128251C2211yescharacteristic
22#19128212—22no—
23#19128182—21no—
24#19128097C2211yescharacteristic, complemented
25#19128075C2211yescharacteristic, complemented
26#19128051C2211yescharacteristic, complemented
27#19128049C2211yescharacteristic, complemented
28#19127996—21no—
29#19127993C2212yescomplemented
30#19127940—22no—
31#19127932—22no—
32#19127911—21no—
33#19127908C2212yescomplemented
34C4×#13050577—22no—
35C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
36C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
37#19127448C2212yescomplemented
38#19127444C2212yescomplemented
39#19127431C2212yescomplemented
40#19127431C2212yescomplemented
41D4⋊(C83⋊C8)C2212yes—
42D4⋊(C83⋊C8)C2212yes—
43#533×C83C2211yescharacteristic
44C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
45#478×C83—22no—
46#476×C83C2212yes—
47#474×C83C2212yes—
48#428×C83—21no—
49#423×C83C2211yescharacteristic
50#418×C83—21no—
51C2×#13050590—22no—
52C2×#13050590—21no—
53C2×#13050580—22no—
54C2×#13050577—22no—
55C22×C83⋊C8—21no—
56C22×C83⋊C8—21no—
57#14581792D411yescharacteristic
58#14581792D411yescharacteristic
59#14581792C2311yescharacteristic
60#14581789C2311yescharacteristic
61#14581788—22no—
62#14581785—24no—
63#14581784—21no—
64#14581780—21no—
65#14581779—22no—
66#14581778—24no—
67#14581775—24no—
68#14581774—24no—
69#14581771—22no—
70#14581771—21no—
71#14581771D412yes—
72#14581766—22no—
73#14581766—21no—
74#14581766D412yes—
75#14581765—24no—
76#14581763—22no—
77#14581763—22no—
78#14581761—24no—
79C4×Dic166—21no—
80C4×Dic166C2312yes—
81#14581757—22no—
82C4×D332—21no—
83C4×D332D412yes—
84#14581754—22no—
85C4×C22⋊D83—24no—
86C4×C22⋊D83—24no—
87#14581751—22no—
88#14581751—21no—
89#14581750—22no—
90C4⋊C4×D83—22no—
91#14581725—22no—
92#14581723—22no—
93C4⋊(C83⋊C8)—21no—
94C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
95#14581716—22no—
96#14581716—22no—
97#14581715—22no—
98#14581712—22no—
99C4×C83⋊C8—21no—
100C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
101C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
102C22×D4×C83D411yescharacteristic
103C23×C4×C83—21no—
104C2×M16×C83—21no—
105C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
106C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
107#125×C83—21no—
108C22⋊Q8×C83—21no—
109C22⋊Q8×C83—21no—
110C4×Q8×C83—21no—
111C4×Q8×C83—21no—
112C4×D4×C83—21no—
113C4×D4×C83—21no—
114C4×D4×C83D412yes—
115C4×D4×C83C2312yes—
116#117×C83—21no—
117C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C83—21no—
119C2×C42×C83C2311yescharacteristic
120#107×C83—22no—
121#106×C83—22no—
122C4⋊C8×C83—21no—
123C4⋊C8×C83C2312yes—
124#102×C83—22no—
125#102×C83—22no—
126#13050590—42no—
127#13050590—42no—
128#13050590—82no—
129#13050590—82no—
130C2×Dic166—21no—
131C2×Dic166—21no—
132C2×Dic166C2×D412yes—
133C2×D332—21no—
134C2×D332—21no—
135C2×D332C2×D412yes—
136C2×C22⋊D83—22no—
137C2×C22⋊D83—24no—
138C2×C22⋊D83—24no—
139C2×C4×D83—22no—
140C2×C4×D83—24no—
141#13050580—82no—
142#13050577—44no—
143C2×C83⋊C8—21no—
144C2×C83⋊C8—22no—
145C2×C83⋊C8—21no—
146C2×C83⋊C8—42no—
147C2×C83⋊C8—81no—
148C4⋊Dic83—21no—
149C4⋊Dic83—21no—
150C4⋊Dic83—21no—
151C4⋊Dic83—21no—
152C4⋊Dic83C2×D412yes—
153C4⋊Dic83C2×D412yes—
154Dic83⋊C4—24no—
155Dic83⋊C4—22no—
156Dic83⋊C4—22no—
157C22⋊Dic83—24no—
158C22⋊Dic83—24no—
159C22⋊Dic83—22no—
160(C2×D83)⋊C4—24no—
161(C2×D83)⋊C4—22no—
162(C2×D83)⋊C4—22no—
163C4×Dic83—24no—
164C4×Dic83—22no—
165C24×C83—21no—
166C2×Q8×C83—21no—
167C2×Q8×C83—21no—
168C2×D4×C83—21no—
169C2×D4×C83—22no—
170C2×D4×C83—22no—
171C2×D4×C83C2×D412yes—
172C22×C4×C83—21no—
173C22×C4×C83—22no—
174C22×C4×C83—22no—
175C22×C4×C83—81no—
176C22×C4×C83—81no—
177C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
180M16×C83—42no—
181C2×C8×C83—22no—
182C4⋊C4×C83—21no—
183C4⋊C4×C83—21no—
184C4⋊C4×C83—21no—
185C4⋊C4×C83—21no—
186C4⋊C4×C83—21no—
187C4⋊C4×C83—41no—
188C4⋊C4×C83—41no—
189C4⋊C4×C83C2×D412yes—
190C22⋊C4×C83—22no—
191C22⋊C4×C83—22no—
192C22⋊C4×C83—41no—
193C42×C83—41no—
194C42×C83C2×D411yescharacteristic
195C42×C83C2×D411yescharacteristic
196C42×C83C2×D411yescharacteristic
197C42×C83C2411yescharacteristic
198C23×C83—22no—
199C23×C83—42no—
200C23×C83—81no—
201C23×C83—81no—
202C23×C83#12011yescharacteristic
203C22×D83—22no—
204Q8×C83—42no—
205Q8×C83—41no—
206Q8×C83—41no—
207D4×C83—22no—
208D4×C83—22no—
209D4×C83—42no—
210C2×C4×C83—21no—
211C2×C4×C83—21no—
212C2×C4×C83—22no—
213C2×C4×C83—41no—
214C2×C4×C83—42no—
215C2×C4×C83—42no—
216C2×C4×C83—41no—
217C2×C4×C83—41no—
218C2×C4×C83—82no—
219C2×C4×C83—81no—
220C2×C4×C83#12011yescharacteristic
221C2×C4×C83#12011yescharacteristic
222C2×C4×C83#12011yescharacteristic
223C2×C4×C83#13512yes—
224C2×C4×C83#13712yes—
225C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
228C22⋊D83—44no—
229C22⋊D83—84no—
230C22⋊D83—84no—
231C2×Dic83—22no—
232C2×Dic83—22no—
233C2×Dic83—22no—
234D332—42no—
235D332—41no—
236D332—41no—
237D332—41no—
238D332—41no—
239C4×D83—44no—
240C4×D83—84no—
241Dic166—22no—
242Dic166—22no—
243Dic166—41no—
244Dic166—41no—
245Dic166—81no—
246C8×C83—42no—
247C83⋊C8—22no—
248C83⋊C8—41no—
249C83⋊C8—42no—
250C22×C83—21no—
251C22×C83—21no—
252C22×C83—42no—
253C22×C83—42no—
254C22×C83—42no—
255C22×C83—84no—
256C22×C83#45212yes—
257C22×C83C2×#12011yescharacteristic
258C2×D83—42no—
259C2×D83—42no—
260C2×D83—42no—
261C4×C83—21no—
262C4×C83—21no—
263C4×C83—21no—
264C4×C83—42no—
265C4×C83—81no—
266C4×C83—81no—
267C4×C83#45212yes—
268C4×C83C2×#13511yescharacteristic
269C4×C83C2×#13711yescharacteristic
270C4×C83#57611yescharacteristic
271C4×C83#57711yescharacteristic
272Dic83—42no—
273Dic83—42no—
274Dic83—42no—
275#18679—831nomaximal, Sylow
276C2×C83—22no—
277C2×C83—82no—
278C2×C83C2×#45211yescharacteristic
279C2×C83#301211yescharacteristic
280C2×C83#301811yescharacteristic
281D83—82no—
282#3506—831no—
283#3249—831no—
284#3167—831no—
285#3077D8311yescharacteristic, complemented
286#1652—832no—
287#1641—832no—
288#1638—832no—
289#1631—832no—
290#1547—831no—
291#1493—831no—
292C2×D4⋊C8—831no—
293C83#1867911yescharacteristic, complemented, Sylow
294#559—1662no—
295#556—832no—
296#555—1661no—
297#553—1662no—
298#550—832no—
299#547—1661no—
300#538—1662no—
301#535—1661no—
302#533—831no—
303#533C2×D8311yescharacteristic
304#532—831no—
305#525—1662no—
306#520—1661no—
307C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
308#498—831no—
309#492—831no—
310#487—831no—
311#486—831no—
312#478—22no—
313#477—832no—
314#477—1661no—
315#476C2×D8312yes—
316#474C2×D8312yes—
317#467—1662no—
318#465—1662no—
319#462—832no—
320#462—1661no—
321C4×SD16—1662no—
322#428—21no—
323#423C2×D8311yescharacteristic
324C2×C4⋊C8—831no—
325#418—21no—
326C2×C4×C8—831no—
327#332—832no—
328#331—832no—
329Q8⋊C8—832no—
330Q8⋊C8—832no—
331D4⋊C8—832no—
332D4⋊C8—832no—
333C2×#41—1662no—
334C2×#41—1661no—
335C22×D4C22⋊D8311yescharacteristic
336C23×C4—21no—
337C2×Q16—1662no—
338C2×SD16—1662no—
339C2×M16—21no—
340C22×C8—1661no—
341C22×C8—1661no—
342C4⋊Q8—831no—
343C4⋊Q8—831no—
344C4⋊Q8—831no—
345C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
346C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
347#127—831no—
348#127—1662no—
349#126—1664no—
350#125—21no—
351#125—1661no—
352#124—1664no—
353#124—1662no—
354#124—1661no—
355#123—1664no—
356#123—1664no—
357C22⋊Q8—21no—
358C22⋊Q8—21no—
359C22⋊Q8—832no—
360C22⋊Q8—1662no—
361C22⋊Q8—1661no—
362#121—832no—
363#121—1664no—
364#121—1662no—
365#121—1662no—
366#121—1662no—
367#121—1661no—
368#120—1664no—
369C4×Q8—21no—
370C4×Q8—21no—
371C4×Q8—832no—
372C4×Q8—1662no—
373C4×Q8—1661no—
374C4×D4—21no—
375C4×D4—21no—
376C4×D4—832no—
377C4×D4—1664no—
378C4×D4—1664no—
379C4×D4—1662no—
380C4×D4—1661no—
381C4×D4C22⋊D8312yes—
382C4×D4C22×D8312yes—
383#117—21no—
384#117—1662no—
385#117—1662no—
386#117—1661no—
387C2×C4⋊C4—1662no—
388C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
389C2×C22⋊C4—21no—
390C2×C42C22×D8311yescharacteristic
391#107—22no—
392#107—1662no—
393#106—22no—
394#106—1662no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—832no—
397C4⋊C8—1661no—
398C4⋊C8C22×D8312yes—
399#103—1662no—
400#103—1662no—
401#103—1662no—
402#102—22no—
403#102—22no—
404#102—1662no—
405C4×C8—831no—
406C4×C8—831no—
407C4×C8—1661no—
408C24—21no—
409#41—3322no—
410#41—3322no—
411#41—6642no—
412#41—6642no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—832no—
416C2×Q8—1661no—
417C2×Q8—1661no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—832no—
422C2×D4—1662no—
423C2×D4—1664no—
424C2×D4—1664no—
425C2×D4—1661no—
426C2×D4—1661no—
427C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—81no—
432C22×C4—81no—
433C22×C4—1664no—
434C22×C4—1662no—
435C22×C4D4×D8311yescharacteristic
436C22×C4D4×D8311yescharacteristic
437C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
438Q16—6642no—
439SD16—3324no—
440M16—42no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—3322no—
443C2×C8—6641no—
444C2×C8—1661no—
445C2×C8—1662no—
446C2×C8—1661no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—832no—
455C4⋊C4—832no—
456C4⋊C4—1664no—
457C4⋊C4—1661no—
458C4⋊C4—1661no—
459C4⋊C4—1662no—
460C4⋊C4—1661no—
461C4⋊C4—1661no—
462C4⋊C4—1662no—
463C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—1664no—
468C22⋊C4—1664no—
469C22⋊C4—1664no—
470C22⋊C4—1662no—
471C22⋊C4—1662no—
472C22⋊C4—1662no—
473C42—41no—
474C42—1664no—
475C42—1662no—
476C42D4×D8311yescharacteristic
477C42D4×D8311yescharacteristic
478C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
479C42C23×D8311yescharacteristic
480C23—22no—
481C23—42no—
482C23—81no—
483C23—81no—
484C23—1662no—
485C23#1458176011yescharacteristic
486Q8—42no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—3321no—
490Q8—3321no—
491Q8—6641no—
492Q8—1662no—
493Q8—1662no—
494D4—22no—
495D4—22no—
496D4—42no—
497D4—3322no—
498D4—3324no—
499D4—3321no—
500D4—3321no—
501D4—3321no—
502D4—3321no—
503D4—6644no—
504D4—6644no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—3324no—
516C2×C4—6644no—
517C2×C4—1662no—
518C2×C4—1662no—
519C2×C4—1662no—
520C2×C4#1458176011yescharacteristic
521C2×C4#1458176011yescharacteristic
522C2×C4#1458176011yescharacteristic
523C2×C4#1458181212yes—
524C2×C4#1458182312yes—
525C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
526C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
527C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
528C8—42no—
529C8—3321no—
530C8—3322no—
531C8—1662no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—84no—
538C22—3322no—
539C22—3322no—
540C22—3322no—
541C22#1912786112yes—
542C22C2×#1458176011yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—42no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—3322no—
550C4—3322no—
551C4—3322no—
552C4#1912786112yes—
553C4C2×#1458181211yescharacteristic
554C4C2×#1458182311yescharacteristic
555C4#1912850511yescharacteristic
556C4#1912851111yescharacteristic
557C2—22no—
558C2—82no—
559C2—6642no—
560C2C2×#1912786111yescharacteristic
561C2#2491676611yescharacteristic
562C2#2491680911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3077C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921315C2
hypercenter#3077D83
hypocenterC83#18679
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3077

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918805C2semidirect
3. #24918023C2semidirect
4. #24906732C2semidirect
5. #24906655C2semidirect
6. #24906633C2semidirect
7. #24906589C2semidirect
8. #24906141C2semidirect
9. #24905917C2semidirect
10. C2×D4⋊(C83⋊C8)C2semidirect
11. C83×#3077C2semidirect
24. #19128097C22semidirect
25. #19128075C22semidirect
26. #19128051C22semidirect
27. #19128049C22semidirect
29. #19127993C22semidirect
33. #19127908C22semidirect
37. #19127448C22semidirect
38. #19127444C22semidirect
39. #19127431C22semidirect
40. #19127431C22semidirect
285. #3077D83semidirect
293. C83#18679semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213152
#249188052
#249180232
#249067322
#249066552
#249066332
#249065892
#249061412
#249059172
C2×D4⋊(C83⋊C8)2
C83×#30772
#1867983