Finite Group Databasebeta

← #35382168

Subgroups — #35382168

Order 21248.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921317C211yesmaximal, characteristic
2#24918023C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917256C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906731C212yesmaximal, complemented
5#24906654C212yesmaximal, complemented
6#24906634C212yesmaximal, complemented
7#24906588C212yesmaximal, complemented
8#24906138C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24905918C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#19127428C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3249C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128436—22no—
13#19128424C2212yes—
14#19128417—21no—
15#19128404—22no—
16#19128373C2212yes—
17#19128354—21no—
18#19128291—22no—
19#19128270—21no—
20#19128251C2211yescharacteristic
21#19128214—22no—
22#19128181—21no—
23C2×C4×D332C2211yescharacteristic
24#19128097C2211yescharacteristic, complemented
25#19128075C2211yescharacteristic, complemented
26#19128051C2211yescharacteristic, complemented
27#19128049C2211yescharacteristic, complemented
28#19127998—22no—
29#19127988C2212yes—
30#19127978C2212yes—
31#19127932—22no—
32C4×#13050577—22no—
33#19127744—21no—
34#19127725C2211yescharacteristic
35#19127705—21no—
36C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
37#19127446C2212yescomplemented
38#19127444C2212yescomplemented
39Q8⋊(C83⋊C8)C2212yescomplemented
40Q8⋊(C83⋊C8)C2212yescomplemented
41#19127428C2212yes—
42#19127428C2212yes—
43#533×C83C2211yescharacteristic
44#533×C83C2211yescharacteristic
45#477×C83—21no—
46#477×C83C2212yescomplemented
47#467×C83—22no—
48#462×C83—21no—
49#462×C83C2212yescomplemented
50C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
51C2×#13050591—22no—
52C2×#13050590—21no—
53C22×D332D411yescharacteristic
54C22×C4×D83—21no—
55C2×#13050577—22no—
56C2×#13050574—21no—
57C22×C83⋊C8—21no—
58#14581792C2311yescharacteristic
59#14581789—22no—
60#14581789C2311yescharacteristic
61#14581787—24no—
62#14581781—24no—
63#14581780—22no—
64#14581780—21no—
65#14581777—24no—
66#14581777—24no—
67#14581768—22no—
68#14581767—22no—
69#14581767—22no—
70#14581767—24no—
71#14581767—22no—
72#14581766—21no—
73#14581766D412yes—
74#14581762—24no—
75C4×Dic166—22no—
76C4×D332—22no—
77C4×D332—21no—
78C4×D332—21no—
79C4×D332—21no—
80C4×D332D412yes—
81C4×D332D412yes—
82C4×D332C2312yes—
83#14581754—24no—
84(C22⋊D83)⋊C4—24no—
85#14581750—22no—
86#14581750—22no—
87C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
88C4⋊C4×D83—22no—
89C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
90#14581725—22no—
91#14581723—22no—
92#14581723—22no—
93C4⋊(C83⋊C8)—21no—
94C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
95#14581716—22no—
96#14581712—22no—
97#14581712—22no—
98#14581712—22no—
99C4×C83⋊C8—21no—
100C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
101C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×Q16×C83—22no—
103C22×C8×C83—21no—
104C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
105C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
106C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
107C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
108#125×C83—21no—
109#125×C83—21no—
110C22⋊Q8×C83—21no—
111C22⋊Q8×C83—21no—
112C22⋊Q8×C83—21no—
113C22⋊Q8×C83D412yes—
114C4×Q8×C83—21no—
115C4×Q8×C83—21no—
116C4×Q8×C83—21no—
117C4×Q8×C83C2312yes—
118#117×C83—21no—
119#117×C83—21no—
120C2×C42×C83C2311yescharacteristic
121#107×C83—22no—
122C4⋊C8×C83—21no—
123C4⋊C8×C83C2312yes—
124#103×C83—22no—
125#103×C83—22no—
126C23×D83—21no—
127#13050591—82no—
128#13050591—82no—
129#13050590—42no—
130#13050590—42no—
131C2×Dic166—21no—
132C2×D332—22no—
133C2×D332—22no—
134C2×D332—21no—
135C2×D332—21no—
136C2×D332—21no—
137C2×D332—24no—
138C2×D332—24no—
139C2×D332C2×D412yes—
140C2×D332C2×D412yes—
141C2×C22⋊D83—22no—
142C22×Dic83—21no—
143C2×C4×D83—22no—
144C2×C4×D83—22no—
145C2×C4×D83—24no—
146C2×C4×D83—22no—
147C2×C4×D83—81no—
148C2×C4×D83—81no—
149#13050577—44no—
150#13050574—42no—
151C2×C83⋊C8—21no—
152C2×C83⋊C8—21no—
153C2×C83⋊C8—22no—
154C2×C83⋊C8—42no—
155C4⋊Dic83—21no—
156C4⋊Dic83—21no—
157C4⋊Dic83C2×D412yes—
158C4⋊Dic83C2×D412yes—
159Dic83⋊C4—24no—
160(C2×D83)⋊C4—24no—
161(C2×D83)⋊C4—24no—
162(C2×D83)⋊C4—24no—
163(C2×D83)⋊C4—22no—
164(C2×D83)⋊C4—22no—
165(C2×D83)⋊C4—22no—
166(C2×D83)⋊C4—22no—
167C4×Dic83—24no—
168C2×Q8×C83—21no—
169C2×Q8×C83—21no—
170C2×Q8×C83—21no—
171C2×Q8×C83C2×D412yes—
172C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
175Q16×C83—82no—
176C2×C8×C83—22no—
177C2×C8×C83—81no—
178C4⋊C4×C83—21no—
179C4⋊C4×C83—21no—
180C4⋊C4×C83—21no—
181C4⋊C4×C83—22no—
182C4⋊C4×C83—22no—
183C4⋊C4×C83—21no—
184C4⋊C4×C83—21no—
185C4⋊C4×C83—21no—
186C4⋊C4×C83—21no—
187C4⋊C4×C83—41no—
188C4⋊C4×C83—41no—
189C4⋊C4×C83C2×D412yes—
190C22⋊C4×C83—22no—
191C22⋊C4×C83—41no—
192C42×C83—22no—
193C42×C83—41no—
194C42×C83C2×D411yescharacteristic
195C42×C83C2×D411yescharacteristic
196C42×C83C2×D411yescharacteristic
197C42×C83C2411yescharacteristic
198C23×C83#12011yescharacteristic
199C22×D83—22no—
200C22×D83—22no—
201C22×D83—42no—
202C22×D83—81no—
203C22×D83—81no—
204Q8×C83—22no—
205Q8×C83—22no—
206Q8×C83—42no—
207Q8×C83—41no—
208Q8×C83—41no—
209Q8×C83—81no—
210C2×C4×C83—21no—
211C2×C4×C83—21no—
212C2×C4×C83—22no—
213C2×C4×C83—22no—
214C2×C4×C83—41no—
215C2×C4×C83—41no—
216C2×C4×C83—41no—
217C2×C4×C83#12011yescharacteristic
218C2×C4×C83#12011yescharacteristic
219C2×C4×C83#12011yescharacteristic
220C2×C4×C83#13512yes—
221C2×C4×C83#13712yes—
222C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
225C22⋊D83—44no—
226C2×Dic83—22no—
227C2×Dic83—22no—
228C2×Dic83—81no—
229D332—22no—
230D332—22no—
231D332—42no—
232D332—41no—
233D332—41no—
234D332—41no—
235D332—41no—
236D332—42no—
237D332—84no—
238D332—84no—
239C4×D83—42no—
240C4×D83—42no—
241C4×D83—44no—
242C4×D83—82no—
243C4×D83—84no—
244Dic166—41no—
245Dic166—41no—
246C8×C83—42no—
247C83⋊C8—22no—
248C83⋊C8—41no—
249C83⋊C8—42no—
250C22×C83—21no—
251C22×C83—21no—
252C22×C83#45212yes—
253C22×C83C2×#12011yescharacteristic
254C2×D83—42no—
255C2×D83—42no—
256C2×D83—42no—
257C2×D83—42no—
258C2×D83—42no—
259C2×D83—42no—
260C2×D83—84no—
261C4×C83—21no—
262C4×C83—21no—
263C4×C83—21no—
264C4×C83—42no—
265C4×C83—42no—
266C4×C83—81no—
267C4×C83—81no—
268C4×C83#45212yes—
269C4×C83C2×#13511yescharacteristic
270C4×C83C2×#13711yescharacteristic
271C4×C83#57611yescharacteristic
272C4×C83#57711yescharacteristic
273Dic83—42no—
274Dic83—42no—
275#18679—831nomaximal, Sylow
276C2×C83—22no—
277C2×C83C2×#45211yescharacteristic
278C2×C83#301211yescharacteristic
279C2×C83#301811yescharacteristic
280D83—82no—
281D83—82no—
282#3506—831no—
283#3249D8311yescharacteristic, complemented
284#3167—831no—
285#3077—831no—
286#1652—832no—
287#1641—832no—
288#1638—832no—
289#1631—832no—
290#1547—831no—
291#1493—831no—
292C2×D4⋊C8—831no—
293C83#1867911yescharacteristic, complemented, Sylow
294#559—1662no—
295#556—832no—
296#555—1661no—
297#553—1662no—
298#550—832no—
299#547—1661no—
300#538—1662no—
301#535—1661no—
302#533C2×D8311yescharacteristic
303#533C2×D8311yescharacteristic
304#532—831no—
305#525—1662no—
306#520—1661no—
307C2×C4×D4—831no—
308#498—831no—
309#492—831no—
310#487—831no—
311#486—831no—
312#478—1662no—
313#477—21no—
314#477C2×D8312yescomplemented
315#476—832no—
316#474—832no—
317#467—22no—
318#465—1662no—
319#462—21no—
320#462C2×D8312yescomplemented
321C4×SD16—1662no—
322#428—1661no—
323#423—831no—
324C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
325#418—1661no—
326C2×C4×C8—831no—
327#332—832no—
328#331—832no—
329Q8⋊C8—832no—
330Q8⋊C8—832no—
331D4⋊C8—832no—
332D4⋊C8—832no—
333C2×#41—1662no—
334C2×#41—1661no—
335C22×D4—831no—
336C23×C4—1661no—
337C2×Q16—22no—
338C2×SD16—1662no—
339C2×M16—1661no—
340C22×C8—21no—
341C22×C8—1661no—
342C4⋊Q8—831no—
343C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
344C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
345C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
346C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
347#127—831no—
348#127—1662no—
349#126—1664no—
350#125—21no—
351#125—21no—
352#124—1662no—
353#124—1664no—
354#124—1661no—
355#123—1664no—
356#123—1664no—
357C22⋊Q8—21no—
358C22⋊Q8—21no—
359C22⋊Q8—21no—
360C22⋊Q8—1662no—
361C22⋊Q8C22⋊D8312yes—
362#121—832no—
363#121—1664no—
364#121—1662no—
365#121—1662no—
366#121—1661no—
367#121—1662no—
368#120—1664no—
369C4×Q8—21no—
370C4×Q8—21no—
371C4×Q8—21no—
372C4×Q8—1662no—
373C4×Q8C22×D8312yes—
374C4×D4—832no—
375C4×D4—832no—
376C4×D4—832no—
377C4×D4—1662no—
378C4×D4—1664no—
379C4×D4—1664no—
380C4×D4—1661no—
381C4×D4—1661no—
382C4×D4—1661no—
383#117—21no—
384#117—21no—
385#117—1662no—
386#117—1662no—
387C2×C4⋊C4—831no—
388C2×C4⋊C4—1662no—
389C2×C22⋊C4—1661no—
390C2×C42C22×D8311yescharacteristic
391#107—22no—
392#107—1662no—
393#106—1662no—
394#106—1662no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—832no—
397C4⋊C8—1661no—
398C4⋊C8C22×D8312yes—
399#103—22no—
400#103—22no—
401#103—1662no—
402#102—1662no—
403#102—1662no—
404#102—1662no—
405C4×C8—831no—
406C4×C8—831no—
407C4×C8—1661no—
408C24—1661no—
409#41—3322no—
410#41—3322no—
411#41—6642no—
412#41—6642no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—1661no—
417C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
418C2×D4—832no—
419C2×D4—832no—
420C2×D4—1664no—
421C2×D4—1664no—
422C2×D4—1662no—
423C2×D4—1661no—
424C2×D4—1662no—
425C2×D4—1662no—
426C2×D4—1661no—
427C2×D4—1661no—
428C22×C4—6641no—
429C22×C4—6641no—
430C22×C4—1664no—
431C22×C4—1662no—
432C22×C4—1662no—
433C22×C4—1661no—
434C22×C4—1662no—
435C22×C4D4×D8311yescharacteristic
436C22×C4D4×D8311yescharacteristic
437C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
438Q16—82no—
439SD16—3324no—
440M16—3322no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—81no—
443C2×C8—3322no—
444C2×C8—1661no—
445C2×C8—1662no—
446C2×C8—1661no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—832no—
459C4⋊C4—832no—
460C4⋊C4—1664no—
461C4⋊C4—1661no—
462C4⋊C4—1661no—
463C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—1664no—
467C22⋊C4—1664no—
468C22⋊C4—1664no—
469C22⋊C4—1662no—
470C22⋊C4—1662no—
471C22⋊C4—1662no—
472C22⋊C4—1662no—
473C42—22no—
474C42—41no—
475C42—1664no—
476C42D4×D8311yescharacteristic
477C42D4×D8311yescharacteristic
478C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
479C42C23×D8311yescharacteristic
480C23—3322no—
481C23—6641no—
482C23—6641no—
483C23—1662no—
484C23—1662no—
485C23#1458176011yescharacteristic
486Q8—22no—
487Q8—22no—
488Q8—42no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—81no—
492Q8—3321no—
493Q8—3321no—
494D4—3322no—
495D4—3324no—
496D4—3322no—
497D4—3321no—
498D4—3321no—
499D4—3321no—
500D4—3321no—
501D4—6644no—
502D4—6644no—
503D4—1662no—
504D4—1662no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—3324no—
513C2×C4—3322no—
514C2×C4—3322no—
515C2×C4—6642no—
516C2×C4—6644no—
517C2×C4—6641no—
518C2×C4—1662no—
519C2×C4—1662no—
520C2×C4#1458176011yescharacteristic
521C2×C4#1458176011yescharacteristic
522C2×C4#1458176011yescharacteristic
523C2×C4#1458181512yes—
524C2×C4#1458182412yes—
525C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
526C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
527C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
528C8—42no—
529C8—3321no—
530C8—3322no—
531C8—1662no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—3322no—
535C22—3322no—
536C22—3322no—
537C22—3322no—
538C22—3322no—
539C22—3322no—
540C22—6644no—
541C22#1912786212yes—
542C22C2×#1458176011yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—42no—
547C4—42no—
548C4—81no—
549C4—81no—
550C4—3322no—
551C4—3322no—
552C4#1912786212yes—
553C4C2×#1458181511yescharacteristic
554C4C2×#1458182411yescharacteristic
555C4#1912850411yescharacteristic
556C4#1912850911yescharacteristic
557C2—22no—
558C2—6642no—
559C2—6642no—
560C2C2×#1912786211yescharacteristic
561C2#2491676411yescharacteristic
562C2#2491680911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3249C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921317C2
hypercenter#3249D83
hypocenterC83#18679
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3249

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918023C2semidirect
3. #24917256C2semidirect
4. #24906731C2semidirect
5. #24906654C2semidirect
6. #24906634C2semidirect
7. #24906588C2semidirect
8. #24906138C2semidirect
9. #24905918C2semidirect
10. C2×#19127428C2semidirect
11. C83×#3249C2semidirect
24. #19128097C22semidirect
25. #19128075C22semidirect
26. #19128051C22semidirect
27. #19128049C22semidirect
37. #19127446C22semidirect
38. #19127444C22semidirect
39. Q8⋊(C83⋊C8)C22semidirect
40. Q8⋊(C83⋊C8)C22semidirect
46. #477×C83C22semidirect
49. #462×C83C22semidirect
283. #3249D83semidirect
293. C83#18679semidirect
314. #477C2×D83semidirect
320. #462C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213172
#249180232
#249172562
#249067312
#249066542
#249066342
#249065882
#249061382
#249059182
C2×#191274282
C83×#32492
#1867983