Finite Group Databasebeta

← #35382169

Subgroups — #35382169

Order 21248.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918805C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918018C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917260C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906733C212yesmaximal, complemented
5#24906656C212yesmaximal, complemented
6#24906635C212yesmaximal, complemented
7#24906590C212yesmaximal, complemented
8#24906140C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24905918C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×D4⋊(C83⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3506C211yesmaximal, characteristic
12#19128258C2211yescharacteristic
13#19128097C2211yescharacteristic, complemented
14#19128073C2211yescharacteristic, complemented
15#19128053C2211yescharacteristic, complemented
16#19128047C2211yescharacteristic, complemented
17#19128001—22no—
18#19127996C2212yescomplemented
19#19127993—21no—
20#19127991C2212yes—
21#19127981C2212yes—
22#19127940—22no—
23#19127928—22no—
24#19127911C2212yescomplemented
25#19127908—21no—
26C4×#13050578—22no—
27#19127741—21no—
28#19127725C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
30#19127706—21no—
31C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
32#19127447C2212yescomplemented
33#19127445C2212yescomplemented
34Q8⋊(C83⋊C8)C2212yescomplemented
35Q8⋊(C83⋊C8)C2212yescomplemented
36D4⋊(C83⋊C8)C2212yes—
37D4⋊(C83⋊C8)C2212yes—
38#559×C83—22no—
39#556×C83C2212yes—
40#555×C83—21no—
41#553×C83—22no—
42#550×C83C2212yes—
43#547×C83—21no—
44#538×C83—22no—
45#535×C83—21no—
46#533×C83C2211yescharacteristic
47#532×C83C2211yescharacteristic
48#525×C83—22no—
49#520×C83—21no—
50C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
51C2×#13050580—22no—
52C2×#13050578—22no—
53C2×#13050574—21no—
54C22×C83⋊C8—21no—
55C22×C83⋊C8—21no—
56#14581792C2311yescharacteristic
57#14581792C2311yescharacteristic
58#14581784—21no—
59#14581771—21no—
60#14581771—21no—
61C4×Dic166—21no—
62C4×Dic166—21no—
63#14581751—21no—
64#14581725—22no—
65#14581725—22no—
66#14581723—22no—
67#14581723—22no—
68C4⋊(C83⋊C8)—21no—
69C4⋊(C83⋊C8)—21no—
70C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
71C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
72#14581716—22no—
73#14581715—22no—
74#14581715—22no—
75#14581713—22no—
76#14581713—22no—
77#14581713—22no—
78C4×C83⋊C8—21no—
79C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
80C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
81C2×#41×C83—22no—
82C2×#41×C83—21no—
83C22×D4×C83D411yescharacteristic
84C23×C4×C83—21no—
85C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
86C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
87C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
88#127×C83—22no—
89#127×C83C2311yescharacteristic
90#126×C83—24no—
91#125×C83—21no—
92#124×C83—24no—
93#124×C83—22no—
94#124×C83—21no—
95#123×C83—24no—
96#123×C83—24no—
97C22⋊Q8×C83—22no—
98C22⋊Q8×C83—21no—
99C22⋊Q8×C83D412yes—
100#121×C83—22no—
101#121×C83—22no—
102#121×C83—24no—
103#121×C83—21no—
104#121×C83—22no—
105#121×C83D412yes—
106#120×C83—24no—
107C4×Q8×C83—22no—
108C4×Q8×C83—21no—
109C4×Q8×C83C2312yes—
110C4×D4×C83—24no—
111C4×D4×C83—24no—
112C4×D4×C83—22no—
113C4×D4×C83—21no—
114C4×D4×C83—21no—
115C4×D4×C83—21no—
116C4×D4×C83D412yes—
117C4×D4×C83D412yes—
118C4×D4×C83C2312yes—
119#117×C83—22no—
120#117×C83—21no—
121#117×C83—22no—
122C2×C4⋊C4×C83—22no—
123C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C83—21no—
125C2×C42×C83C2311yescharacteristic
126C2×Dic166—21no—
127C2×Dic166—21no—
128#13050580—82no—
129#13050578—44no—
130#13050574—42no—
131C2×C83⋊C8—21no—
132C2×C83⋊C8—22no—
133C2×C83⋊C8—21no—
134C2×C83⋊C8—22no—
135C2×C83⋊C8—42no—
136C2×C83⋊C8—81no—
137C4⋊Dic83—21no—
138C4⋊Dic83—21no—
139C4⋊Dic83—21no—
140C4⋊Dic83—21no—
141Dic83⋊C4—41no—
142Dic83⋊C4—41no—
143C22⋊Dic83—41no—
144C4×Dic83—41no—
145C24×C83—21no—
146#41×C83—42no—
147#41×C83—42no—
148#41×C83—82no—
149#41×C83—82no—
150C2×Q8×C83—21no—
151C2×Q8×C83—21no—
152C2×Q8×C83C2×D412yes—
153C2×D4×C83—22no—
154C2×D4×C83—24no—
155C2×D4×C83—24no—
156C2×D4×C83—21no—
157C2×D4×C83—22no—
158C2×D4×C83—22no—
159C2×D4×C83—21no—
160C2×D4×C83—21no—
161C2×D4×C83C2×D412yes—
162C2×D4×C83C2×D412yes—
163C22×C4×C83—24no—
164C22×C4×C83—21no—
165C22×C4×C83—22no—
166C22×C4×C83—22no—
167C22×C4×C83—22no—
168C22×C4×C83—81no—
169C22×C4×C83—81no—
170C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C83—24no—
174C4⋊C4×C83—21no—
175C4⋊C4×C83—21no—
176C4⋊C4×C83—21no—
177C4⋊C4×C83—22no—
178C4⋊C4×C83—21no—
179C4⋊C4×C83—21no—
180C4⋊C4×C83—22no—
181C4⋊C4×C83C2×D412yes—
182C4⋊C4×C83C2×D412yes—
183C4⋊C4×C83C2×D412yes—
184C22⋊C4×C83—24no—
185C22⋊C4×C83—24no—
186C22⋊C4×C83—24no—
187C22⋊C4×C83—22no—
188C22⋊C4×C83—22no—
189C22⋊C4×C83—22no—
190C22⋊C4×C83—22no—
191C22⋊C4×C83—22no—
192C42×C83—24no—
193C42×C83—22no—
194C42×C83C2×D411yescharacteristic
195C42×C83C2×D411yescharacteristic
196C42×C83C2×D411yescharacteristic
197C42×C83C2411yescharacteristic
198C23×C83—22no—
199C23×C83—22no—
200C23×C83—42no—
201C23×C83—81no—
202C23×C83—81no—
203C23×C83#12011yescharacteristic
204Q8×C83—22no—
205Q8×C83—22no—
206Q8×C83—41no—
207Q8×C83—41no—
208Q8×C83—81no—
209D4×C83—22no—
210D4×C83—22no—
211D4×C83—42no—
212D4×C83—44no—
213D4×C83—41no—
214D4×C83—41no—
215D4×C83—41no—
216D4×C83—41no—
217D4×C83—42no—
218D4×C83—84no—
219D4×C83—84no—
220C2×C4×C83—21no—
221C2×C4×C83—21no—
222C2×C4×C83—22no—
223C2×C4×C83—22no—
224C2×C4×C83—22no—
225C2×C4×C83—22no—
226C2×C4×C83—41no—
227C2×C4×C83—42no—
228C2×C4×C83—42no—
229C2×C4×C83—44no—
230C2×C4×C83—82no—
231C2×C4×C83—81no—
232C2×C4×C83—84no—
233C2×C4×C83#12011yescharacteristic
234C2×C4×C83#12011yescharacteristic
235C2×C4×C83#12011yescharacteristic
236C2×C4×C83#13512yes—
237C2×C4×C83#13712yes—
238C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
241C2×Dic83—41no—
242C2×Dic83—41no—
243Dic166—42no—
244Dic166—41no—
245Dic166—41no—
246C83⋊C8—22no—
247C83⋊C8—41no—
248C83⋊C8—42no—
249C83⋊C8—42no—
250C22×C83—21no—
251C22×C83—21no—
252C22×C83—42no—
253C22×C83—42no—
254C22×C83—42no—
255C22×C83—42no—
256C22×C83—42no—
257C22×C83—42no—
258C22×C83—84no—
259C22×C83#45212yes—
260C22×C83C2×#12011yescharacteristic
261C4×C83—21no—
262C4×C83—21no—
263C4×C83—21no—
264C4×C83—42no—
265C4×C83—42no—
266C4×C83—42no—
267C4×C83—42no—
268C4×C83#45212yes—
269C4×C83C2×#13511yescharacteristic
270C4×C83C2×#13711yescharacteristic
271C4×C83#57611yescharacteristic
272C4×C83#57711yescharacteristic
273Dic83—81no—
274Dic83—81no—
275#18679—831nomaximal, Sylow
276C2×C83—22no—
277C2×C83—82no—
278C2×C83—82no—
279C2×C83C2×#45211yescharacteristic
280C2×C83#301211yescharacteristic
281C2×C83#301811yescharacteristic
282#3506D8311yescharacteristic
283#3249—831no—
284#3167—831no—
285#3077—831no—
286#1652—832no—
287#1641—832no—
288#1638—832no—
289#1631—832no—
290#1547—831no—
291#1493—831no—
292C2×D4⋊C8—831no—
293C83#1867911yescharacteristic, complemented, Sylow
294#559—22no—
295#556C2×D8312yes—
296#555—21no—
297#553—22no—
298#550C2×D8312yes—
299#547—21no—
300#538—22no—
301#535—21no—
302#533—831no—
303#533C2×D8311yescharacteristic
304#532C2×D8311yescharacteristic
305#525—22no—
306#520—21no—
307C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
308#498—831no—
309#492—831no—
310#487—831no—
311#486—831no—
312#478—1662no—
313#477—832no—
314#477—1661no—
315#476—832no—
316#474—832no—
317#467—1662no—
318#465—1662no—
319#462—832no—
320#462—1661no—
321C4×SD16—1662no—
322#428—1661no—
323#423—831no—
324C2×C4⋊C8—831no—
325#418—1661no—
326C2×C4×C8—831no—
327#332—832no—
328#331—832no—
329Q8⋊C8—832no—
330Q8⋊C8—832no—
331D4⋊C8—832no—
332D4⋊C8—832no—
333C2×#41—22no—
334C2×#41—21no—
335C22×D4C22⋊D8311yescharacteristic
336C23×C4—21no—
337C2×Q16—1662no—
338C2×SD16—1662no—
339C2×M16—1661no—
340C22×C8—1661no—
341C22×C8—1661no—
342C4⋊Q8—831no—
343C4⋊Q8—831no—
344C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
345C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
346C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
347#127—22no—
348#127C22×D8311yescharacteristic
349#126—24no—
350#125—21no—
351#125—1661no—
352#124—24no—
353#124—22no—
354#124—21no—
355#123—24no—
356#123—24no—
357C22⋊Q8—22no—
358C22⋊Q8—21no—
359C22⋊Q8—1661no—
360C22⋊Q8—1661no—
361C22⋊Q8C22⋊D8312yes—
362#121—22no—
363#121—22no—
364#121—24no—
365#121—21no—
366#121—22no—
367#121C22⋊D8312yes—
368#120—24no—
369C4×Q8—22no—
370C4×Q8—21no—
371C4×Q8—1661no—
372C4×Q8—1661no—
373C4×Q8C22×D8312yes—
374C4×D4—24no—
375C4×D4—24no—
376C4×D4—22no—
377C4×D4—21no—
378C4×D4—21no—
379C4×D4—21no—
380C4×D4C22⋊D8312yes—
381C4×D4C22⋊D8312yes—
382C4×D4C22×D8312yes—
383#117—22no—
384#117—21no—
385#117—22no—
386#117—1661no—
387C2×C4⋊C4—22no—
388C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
389C2×C22⋊C4—21no—
390C2×C42C22×D8311yescharacteristic
391#107—1662no—
392#107—1662no—
393#106—1662no—
394#106—1662no—
395C4⋊C8—832no—
396C4⋊C8—832no—
397C4⋊C8—1661no—
398C4⋊C8—1661no—
399#103—1662no—
400#103—1662no—
401#103—1662no—
402#102—1662no—
403#102—1662no—
404#102—1662no—
405C4×C8—831no—
406C4×C8—831no—
407C4×C8—1661no—
408C24—21no—
409#41—42no—
410#41—42no—
411#41—82no—
412#41—82no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—1661no—
416C2×Q8—1661no—
417C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—24no—
420C2×D4—24no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
427C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—81no—
434C22×C4—81no—
435C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
436C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
437C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
438Q16—6642no—
439SD16—3324no—
440M16—3322no—
441C2×C8—3322no—
442C2×C8—6641no—
443C2×C8—1661no—
444C2×C8—1662no—
445C2×C8—1662no—
446C2×C8—1661no—
447C4⋊C4—24no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—3321no—
456C4⋊C4—3321no—
457C4⋊C4—1661no—
458C4⋊C4—1661no—
459C4⋊C4—1661no—
460C4⋊C4—1661no—
461C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
462C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
463C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
464C22⋊C4—24no—
465C22⋊C4—24no—
466C22⋊C4—24no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—3321no—
473C42—24no—
474C42—22no—
475C42—3321no—
476C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
477C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
478C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
479C42C23×D8311yescharacteristic
480C23—22no—
481C23—22no—
482C23—42no—
483C23—81no—
484C23—81no—
485C23#1458176111yescharacteristic
486Q8—22no—
487Q8—22no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—81no—
491Q8—3322no—
492Q8—3321no—
493Q8—3321no—
494D4—22no—
495D4—22no—
496D4—42no—
497D4—44no—
498D4—42no—
499D4—41no—
500D4—41no—
501D4—41no—
502D4—41no—
503D4—84no—
504D4—84no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—84no—
518C2×C4—3321no—
519C2×C4—3321no—
520C2×C4#1458176111yescharacteristic
521C2×C4#1458176111yescharacteristic
522C2×C4#1458176111yescharacteristic
523C2×C4#1458181212yes—
524C2×C4#1458182212yes—
525C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
526C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
527C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
528C8—3321no—
529C8—3322no—
530C8—3322no—
531C8—1662no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—42no—
540C22—84no—
541C22#1912786312yes—
542C22C2×#1458176111yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—42no—
547C4—42no—
548C4—42no—
549C4—42no—
550C4—6641no—
551C4—6641no—
552C4#1912786312yes—
553C4C2×#1458181211yescharacteristic
554C4C2×#1458182211yescharacteristic
555C4#1912850411yescharacteristic
556C4#1912851211yescharacteristic
557C2—22no—
558C2—82no—
559C2—82no—
560C2C2×#1912786311yescharacteristic
561C2#2491676711yescharacteristic
562C2#2491681211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581761
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
Fitting, prime radicalC83×#3506C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#3506D83
hypocenterC83#18679
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918805C2semidirect
2. #24918018C2semidirect
3. #24917260C2semidirect
4. #24906733C2semidirect
5. #24906656C2semidirect
6. #24906635C2semidirect
7. #24906590C2semidirect
8. #24906140C2semidirect
9. #24905918C2semidirect
10. C2×D4⋊(C83⋊C8)C2semidirect
13. #19128097C22semidirect
14. #19128073C22semidirect
15. #19128053C22semidirect
16. #19128047C22semidirect
18. #19127996C22semidirect
24. #19127911C22semidirect
32. #19127447C22semidirect
33. #19127445C22semidirect
34. Q8⋊(C83⋊C8)C22semidirect
35. Q8⋊(C83⋊C8)C22semidirect
293. C83#18679semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249188052
#249180182
#249172602
#249067332
#249066562
#249066352
#249065902
#249061402
#249059182
C2×D4⋊(C83⋊C8)2
C83×#35062
#1867983