Finite Group Databasebeta

← #35382172

Subgroups — #35382172

Order 21248.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921315C211yesmaximal, characteristic
2#24918808C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918022C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24917260C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906736C212yesmaximal, complemented
6#24906659C212yesmaximal, complemented
7#24906637C212yesmaximal, complemented
8#24906593C212yesmaximal, complemented
9#24906138C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905919C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×D4⋊C8×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128434—22no—
13#19128421C2212yes—
14#19128416—21no—
15#19128401—22no—
16#19128372C2212yes—
17#19128356—21no—
18#19128289—22no—
19#19128268—21no—
20#19128258C2211yescharacteristic
21#19128258C2211yescharacteristic
22#19128251C2211yescharacteristic
23#19128212—22no—
24#19128182—21no—
25#19128099C2211yescharacteristic, complemented
26#19128074C2211yescharacteristic, complemented
27#19128052C2211yescharacteristic, complemented
28#19128048C2211yescharacteristic, complemented
29#19128001—22no—
30#19127997—21no—
31#19127997C2212yescomplemented
32#19127991C2212yes—
33#19127981C2212yes—
34#19127942—22no—
35#19127930—22no—
36#19127912—21no—
37#19127912C2212yescomplemented
38C4×#13050579—22no—
39#19127741—21no—
40#19127725C2211yescharacteristic
41#19127706—21no—
42#19127446C2212yescomplemented
43#19127444C2212yescomplemented
44#19127433C2212yescomplemented
45#19127433C2212yescomplemented
46C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
48C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic
49D4⋊C8×C83C2212yes—
50D4⋊C8×C83C2212yes—
51C2×#13050590—22no—
52C2×#13050590—21no—
53C2×Dic332—22no—
54C2×#13050579—22no—
55C2×#13050574—21no—
56#14581792D411yescharacteristic
57#14581792D411yescharacteristic
58#14581792C2311yescharacteristic
59#14581792C2311yescharacteristic
60#14581792C2311yescharacteristic
61#14581789C2311yescharacteristic
62#14581788—22no—
63#14581785—24no—
64#14581784—21no—
65#14581784—21no—
66#14581780—21no—
67#14581779—22no—
68#14581778—24no—
69#14581775—24no—
70#14581774—24no—
71#14581771—22no—
72#14581771—21no—
73#14581771—21no—
74#14581771—21no—
75#14581771D412yes—
76#14581766—22no—
77#14581766—21no—
78#14581766D412yes—
79#14581765—24no—
80#14581763—22no—
81#14581763—22no—
82#14581761—24no—
83C4×Dic166—21no—
84C4×Dic166—21no—
85C4×Dic166—21no—
86C4×Dic166C2312yes—
87#14581757—22no—
88C4×D332—21no—
89C4×D332D412yes—
90#14581754—22no—
91C4×C22⋊D83—24no—
92C4×C22⋊D83—24no—
93#14581751—22no—
94#14581751—21no—
95#14581751—21no—
96#14581750—22no—
97C4⋊C4×D83—22no—
98#14581726—22no—
99#14581725—22no—
100#14581724—22no—
101#14581723—22no—
102C4⋊(C83⋊C8)—21no—
103C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
104#14581717—22no—
105#14581717—22no—
106#14581717—22no—
107#14581714—22no—
108#14581713—22no—
109#14581713—22no—
110C22×D4×C83D411yescharacteristic
111C23×C4×C83—21no—
112C22×C8×C83—21no—
113C22×C8×C83—21no—
114C4×D4×C83—21no—
115C4×D4×C83—21no—
116C4×D4×C83D412yes—
117C4×D4×C83C2312yes—
118C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C83—21no—
120C2×C42×C83C2311yescharacteristic
121C4⋊C8×C83—21no—
122C4⋊C8×C83C2312yes—
123C4×C8×C83—21no—
124C4×C8×C83C2311yescharacteristic
125C4×C8×C83C2311yescharacteristic
126#13050590—42no—
127#13050590—42no—
128#13050590—82no—
129#13050590—82no—
130C2×Dic166—21no—
131C2×Dic166—21no—
132C2×Dic166—21no—
133C2×Dic166—21no—
134C2×Dic166C2×D412yes—
135C2×D332—21no—
136C2×D332—21no—
137C2×D332C2×D412yes—
138C2×C22⋊D83—22no—
139C2×C22⋊D83—24no—
140C2×C22⋊D83—24no—
141C2×C4×D83—22no—
142C2×C4×D83—24no—
143Dic332—82no—
144#13050579—44no—
145#13050574—42no—
146C2×C83⋊C8—22no—
147C4⋊Dic83—21no—
148C4⋊Dic83—21no—
149C4⋊Dic83—21no—
150C4⋊Dic83—21no—
151C4⋊Dic83—21no—
152C4⋊Dic83—21no—
153C4⋊Dic83—21no—
154C4⋊Dic83—21no—
155C4⋊Dic83C2×D412yes—
156C4⋊Dic83C2×D412yes—
157Dic83⋊C4—24no—
158Dic83⋊C4—22no—
159Dic83⋊C4—22no—
160Dic83⋊C4—41no—
161Dic83⋊C4—41no—
162C22⋊Dic83—24no—
163C22⋊Dic83—24no—
164C22⋊Dic83—22no—
165C22⋊Dic83—41no—
166(C2×D83)⋊C4—24no—
167(C2×D83)⋊C4—22no—
168(C2×D83)⋊C4—22no—
169C4×Dic83—24no—
170C4×Dic83—22no—
171C4×Dic83—41no—
172C24×C83—21no—
173C2×D4×C83—21no—
174C2×D4×C83—22no—
175C2×D4×C83—22no—
176C2×D4×C83C2×D412yes—
177C22×C4×C83—21no—
178C22×C4×C83—22no—
179C22×C4×C83—22no—
180C22×C4×C83—81no—
181C22×C4×C83—81no—
182C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C83—21no—
186C2×C8×C83—22no—
187C2×C8×C83—21no—
188C2×C8×C83—42no—
189C2×C8×C83—81no—
190C4⋊C4×C83—21no—
191C4⋊C4×C83C2×D412yes—
192C22⋊C4×C83—22no—
193C22⋊C4×C83—22no—
194C42×C83C2×D411yescharacteristic
195C42×C83C2×D411yescharacteristic
196C42×C83C2×D411yescharacteristic
197C42×C83C2411yescharacteristic
198C23×C83—22no—
199C23×C83—42no—
200C23×C83—81no—
201C23×C83—81no—
202C23×C83#12011yescharacteristic
203C22×D83—22no—
204D4×C83—22no—
205D4×C83—22no—
206D4×C83—42no—
207C2×C4×C83—21no—
208C2×C4×C83—21no—
209C2×C4×C83—22no—
210C2×C4×C83—41no—
211C2×C4×C83—42no—
212C2×C4×C83—42no—
213C2×C4×C83—82no—
214C2×C4×C83—81no—
215C2×C4×C83#12011yescharacteristic
216C2×C4×C83#12011yescharacteristic
217C2×C4×C83#12011yescharacteristic
218C2×C4×C83#13512yes—
219C2×C4×C83#13712yes—
220C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
223C22⋊D83—44no—
224C22⋊D83—84no—
225C22⋊D83—84no—
226C2×Dic83—22no—
227C2×Dic83—22no—
228C2×Dic83—22no—
229C2×Dic83—41no—
230C2×Dic83—41no—
231D332—42no—
232D332—41no—
233D332—41no—
234D332—41no—
235D332—41no—
236C4×D83—44no—
237C4×D83—84no—
238Dic166—22no—
239Dic166—22no—
240Dic166—41no—
241Dic166—41no—
242Dic166—42no—
243Dic166—41no—
244Dic166—41no—
245Dic166—81no—
246C8×C83—22no—
247C8×C83—41no—
248C8×C83—42no—
249C83⋊C8—42no—
250C22×C83—21no—
251C22×C83—21no—
252C22×C83—42no—
253C22×C83—42no—
254C22×C83—42no—
255C22×C83—84no—
256C22×C83#45212yes—
257C22×C83C2×#12011yescharacteristic
258C2×D83—42no—
259C2×D83—42no—
260C2×D83—42no—
261C4×C83—21no—
262C4×C83—21no—
263C4×C83—21no—
264C4×C83—42no—
265C4×C83#45212yes—
266C4×C83C2×#13511yescharacteristic
267C4×C83C2×#13711yescharacteristic
268C4×C83#57611yescharacteristic
269C4×C83#57711yescharacteristic
270Dic83—42no—
271Dic83—42no—
272Dic83—42no—
273Dic83—81no—
274Dic83—81no—
275#18679—831nomaximal, Sylow
276C2×C83—22no—
277C2×C83—82no—
278C2×C83C2×#45211yescharacteristic
279C2×C83#301211yescharacteristic
280C2×C83#301811yescharacteristic
281D83—82no—
282#3506—831no—
283#3249—831no—
284#3167—831no—
285#3077—831no—
286#1652—832no—
287#1641—832no—
288#1638—832no—
289#1631—832no—
290#1547—831no—
291#1493—831no—
292C2×D4⋊C8D8311yescharacteristic, complemented
293C83#1867911yescharacteristic, complemented, Sylow
294#559—1662no—
295#556—832no—
296#555—1661no—
297#553—1662no—
298#550—832no—
299#547—1661no—
300#538—1662no—
301#535—1661no—
302#533—831no—
303#533—831no—
304#532—831no—
305#525—1662no—
306#520—1661no—
307C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
308#498—831no—
309#492—831no—
310#487—831no—
311#486—831no—
312#478—1662no—
313#477—832no—
314#477—1661no—
315#476—832no—
316#474—832no—
317#467—1662no—
318#465—1662no—
319#462—832no—
320#462—1661no—
321C4×SD16—1662no—
322#428—1661no—
323#423—831no—
324C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
325#418—1661no—
326C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic
327#332—832no—
328#331—832no—
329Q8⋊C8—832no—
330Q8⋊C8—832no—
331D4⋊C8C2×D8312yes—
332D4⋊C8C2×D8312yes—
333C2×#41—1662no—
334C2×#41—1661no—
335C22×D4D33211yescharacteristic
336C23×C4—21no—
337C2×Q16—1662no—
338C2×SD16—1662no—
339C2×M16—1661no—
340C22×C8—21no—
341C22×C8—21no—
342C4⋊Q8—831no—
343C4⋊Q8—831no—
344C4⋊Q8—831no—
345C4⋊Q8—831no—
346C4⋊Q8—831no—
347#127—831no—
348#127—1662no—
349#126—1664no—
350#125—1661no—
351#125—1661no—
352#124—1664no—
353#124—1662no—
354#124—1661no—
355#123—1664no—
356#123—1664no—
357C22⋊Q8—832no—
358C22⋊Q8—1661no—
359C22⋊Q8—1661no—
360C22⋊Q8—1662no—
361C22⋊Q8—1661no—
362#121—832no—
363#121—1664no—
364#121—1662no—
365#121—1662no—
366#121—1662no—
367#121—1661no—
368#120—1664no—
369C4×Q8—832no—
370C4×Q8—1661no—
371C4×Q8—1661no—
372C4×Q8—1662no—
373C4×Q8—1661no—
374C4×D4—21no—
375C4×D4—21no—
376C4×D4—832no—
377C4×D4—1664no—
378C4×D4—1664no—
379C4×D4—1662no—
380C4×D4—1661no—
381C4×D4D33212yes—
382C4×D4C22×D8312yes—
383#117—1661no—
384#117—1662no—
385#117—1662no—
386#117—1661no—
387C2×C4⋊C4—1662no—
388C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
389C2×C22⋊C4—21no—
390C2×C42C22×D8311yescharacteristic
391#107—1662no—
392#107—1662no—
393#106—1662no—
394#106—1662no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—832no—
397C4⋊C8—1661no—
398C4⋊C8C22×D8312yes—
399#103—1662no—
400#103—1662no—
401#103—1662no—
402#102—1662no—
403#102—1662no—
404#102—1662no—
405C4×C8—21no—
406C4×C8C22×D8311yescharacteristic
407C4×C8C22×D8311yescharacteristic
408C24—21no—
409#41—3322no—
410#41—3322no—
411#41—6642no—
412#41—6642no—
413C2×Q8—832no—
414C2×Q8—1661no—
415C2×Q8—1661no—
416C2×Q8—1661no—
417C2×Q8—1661no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—832no—
422C2×D4—1662no—
423C2×D4—1664no—
424C2×D4—1664no—
425C2×D4—1661no—
426C2×D4—1661no—
427C2×D4C2×D33212yes—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—81no—
432C22×C4—81no—
433C22×C4—1664no—
434C22×C4—1662no—
435C22×C4D4×D8311yescharacteristic
436C22×C4D4×D8311yescharacteristic
437C22×C4C2×D33211yescharacteristic
438Q16—6642no—
439SD16—3324no—
440M16—3322no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—81no—
446C2×C8—1662no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—3321no—
449C4⋊C4—3321no—
450C4⋊C4—832no—
451C4⋊C4—832no—
452C4⋊C4—1664no—
453C4⋊C4—1661no—
454C4⋊C4—1661no—
455C4⋊C4—1661no—
456C4⋊C4—1661no—
457C4⋊C4—1661no—
458C4⋊C4—1661no—
459C4⋊C4—1662no—
460C4⋊C4—1661no—
461C4⋊C4—1661no—
462C4⋊C4—1662no—
463C4⋊C4C2×D33212yes—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—3321no—
467C22⋊C4—1664no—
468C22⋊C4—1664no—
469C22⋊C4—1664no—
470C22⋊C4—1662no—
471C22⋊C4—1662no—
472C22⋊C4—1662no—
473C42—3321no—
474C42—1664no—
475C42—1662no—
476C42D4×D8311yescharacteristic
477C42D4×D8311yescharacteristic
478C42C2×D33211yescharacteristic
479C42C23×D8311yescharacteristic
480C23—22no—
481C23—42no—
482C23—81no—
483C23—81no—
484C23—1662no—
485C23#1458176211yescharacteristic
486Q8—3322no—
487Q8—3321no—
488Q8—3321no—
489Q8—3321no—
490Q8—3321no—
491Q8—6641no—
492Q8—1662no—
493Q8—1662no—
494D4—22no—
495D4—22no—
496D4—42no—
497D4—3322no—
498D4—3324no—
499D4—3321no—
500D4—3321no—
501D4—3321no—
502D4—3321no—
503D4—6644no—
504D4—6644no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—3324no—
514C2×C4—3321no—
515C2×C4—3321no—
516C2×C4—6644no—
517C2×C4—1662no—
518C2×C4—1662no—
519C2×C4—1662no—
520C2×C4#1458176211yescharacteristic
521C2×C4#1458176211yescharacteristic
522C2×C4#1458176211yescharacteristic
523C2×C4#1458181412yes—
524C2×C4#1458182512yes—
525C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
526C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
527C2×C4C22×D33211yescharacteristic
528C8—22no—
529C8—41no—
530C8—42no—
531C8—3322no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—84no—
538C22—3322no—
539C22—3322no—
540C22—3322no—
541C22#1912786512yes—
542C22C2×#1458176211yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—42no—
547C4—3322no—
548C4—3322no—
549C4—3322no—
550C4—6641no—
551C4—6641no—
552C4#1912786512yes—
553C4C2×#1458181411yescharacteristic
554C4C2×#1458182511yescharacteristic
555C4#1912850211yescharacteristic
556C4#1912850711yescharacteristic
557C2—22no—
558C2—82no—
559C2—6642no—
560C2C2×#1912786511yescharacteristic
561C2#2491677211yescharacteristic
562C2#2491681411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC2×D4⋊C8×C83C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921315C2
hypercenterC2×D4⋊C8D83
hypocenterC83#18679
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×D4⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918808C2semidirect
3. #24918022C2semidirect
4. #24917260C2semidirect
5. #24906736C2semidirect
6. #24906659C2semidirect
7. #24906637C2semidirect
8. #24906593C2semidirect
9. #24906138C2semidirect
10. #24905919C2semidirect
11. C2×D4⋊C8×C83C2semidirect
25. #19128099C22semidirect
26. #19128074C22semidirect
27. #19128052C22semidirect
28. #19128048C22semidirect
31. #19127997C22semidirect
37. #19127912C22semidirect
42. #19127446C22semidirect
43. #19127444C22semidirect
44. #19127433C22semidirect
45. #19127433C22semidirect
292. C2×D4⋊C8D83semidirect
293. C83#18679semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213152
#249188082
#249180222
#249172602
#249067362
#249066592
#249066372
#249065932
#249061382
#249059192
C2×D4⋊C8×C832
#1867983