Finite Group Databasebeta

← #35382176

Subgroups — #35382176

Order 21248.

1000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921317C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918770C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916923C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906744C212yesmaximal, complemented
5#24906688C212yesmaximal, complemented
6#24906549C212yesmaximal, complemented
7#24906544C212yesmaximal, complemented
8#24906153C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24905915C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#19127430C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3167C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581817—21no—
13#19128436—22no—
14#19128424—21no—
15#19128417C2212yes—
16#19128404—22no—
17#19128373—21no—
18#19128354C2212yes—
19#19128291—22no—
20#19128270—21no—
21#19128251C2211yescharacteristic
22#19128214—22no—
23#19128181—21no—
24C2×C4×D332C2211yescharacteristic
25#19127981—21no—
26#19127978C2212yescomplemented
27#19127935—22no—
28#19127913—22no—
29#19127903C2212yes—
30#19127896—21no—
31#19127893C2212yes—
32#19127893C2212yescomplemented
33#19127725C2211yescharacteristic
34C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
35#19127702—21no—
36#19127450C2212yescomplemented
37#19127447C2212yescomplemented
38#19127430C2212yes—
39#19127430C2212yes—
40#19127430C2212yescomplemented
41#19127430C2212yescomplemented
42#533×C83C2211yescharacteristic
43#532×C83C2211yescharacteristic
44#498×C83C2211yescharacteristic, complemented
45#492×C83C2211yescharacteristic, complemented
46#487×C83C2211yescharacteristic, complemented
47#486×C83C2211yescharacteristic, complemented
48#465×C83—22no—
49C4×SD16×C83—22no—
50C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic
51C2×#13050591—22no—
52C2×#13050590—21no—
53C22×D332D411yescharacteristic
54C22×C4×D83—21no—
55#14581817—44no—
56C2×#13050577—22no—
57C2×#13050575—22no—
58C2×#13050575—22no—
59C2×#13050574—21no—
60C22×C83⋊C8—21no—
61#14581792D411yescharacteristic
62#14581789—22no—
63#14581789D411yescharacteristic
64#14581787—24no—
65#14581781—24no—
66#14581780—22no—
67#14581780—21no—
68#14581777—24no—
69#14581777—24no—
70#14581768—22no—
71#14581767—24no—
72#14581767—22no—
73#14581767—22no—
74#14581767—22no—
75#14581766—21no—
76#14581766D412yes—
77#14581762—24no—
78C4×Dic166—22no—
79C4×D332—22no—
80C4×D332—21no—
81C4×D332—21no—
82C4×D332—21no—
83C4×D332D412yes—
84C4×D332C2312yes—
85C4×D332C2312yes—
86#14581754—24no—
87(C22⋊D83)⋊C4—24no—
88#14581750—22no—
89#14581750—22no—
90C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
91C4⋊C4×D83—22no—
92C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
93#14581725—22no—
94C4⋊(C83⋊C8)—21no—
95C4⋊(C83⋊C8)—21no—
96C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
97C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
98#14581716—22no—
99#14581713—22no—
100#14581713—22no—
101#14581712—22no—
102C2×#41×C83—21no—
103C2×SD16×C83—22no—
104C22×C8×C83—21no—
105C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
106C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
107C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
108#127×C83C2311yescharacteristic
109#125×C83—21no—
110#124×C83—21no—
111C22⋊Q8×C83—21no—
112C22⋊Q8×C83D412yes—
113#121×C83—21no—
114#121×C83—21no—
115C4×Q8×C83—21no—
116C4×Q8×C83D412yes—
117C4×D4×C83—21no—
118C4×D4×C83—21no—
119#117×C83—21no—
120C2×C42×C83C2311yescharacteristic
121#106×C83—22no—
122#103×C83—22no—
123#102×C83—22no—
124C4×C8×C83—21no—
125C4×C8×C83C2311yescharacteristic
126C4×C8×C83C2311yescharacteristic
127C23×D83—21no—
128#13050591—82no—
129#13050591—82no—
130#13050590—42no—
131#13050590—42no—
132C2×Dic166—21no—
133C2×D332—22no—
134C2×D332—22no—
135C2×D332—21no—
136C2×D332—21no—
137C2×D332—24no—
138C2×D332—24no—
139C2×D332—21no—
140C2×D332C2×D412yes—
141C2×D332C2×D412yes—
142C2×C22⋊D83—22no—
143C22×Dic83—21no—
144C2×C4×D83—22no—
145C2×C4×D83—22no—
146C2×C4×D83—24no—
147C2×C4×D83—22no—
148C2×C4×D83—81no—
149C2×C4×D83—81no—
150#13050577—44no—
151#13050575—44no—
152#13050575—82no—
153#13050574—42no—
154C2×C83⋊C8—22no—
155C2×C83⋊C8—22no—
156C2×C83⋊C8—81no—
157C4⋊Dic83—21no—
158C4⋊Dic83—21no—
159C4⋊Dic83C2×D412yes—
160C4⋊Dic83C2×D412yes—
161Dic83⋊C4—24no—
162(C2×D83)⋊C4—24no—
163(C2×D83)⋊C4—24no—
164(C2×D83)⋊C4—24no—
165(C2×D83)⋊C4—22no—
166(C2×D83)⋊C4—22no—
167(C2×D83)⋊C4—22no—
168(C2×D83)⋊C4—22no—
169C4×Dic83—24no—
170#41×C83—42no—
171#41×C83—42no—
172C2×Q8×C83—21no—
173C2×Q8×C83—21no—
174C2×Q8×C83C2×D412yes—
175C2×D4×C83—21no—
176C2×D4×C83—21no—
177C2×D4×C83—21no—
178C2×D4×C83—41no—
179C22×C4×C83—41no—
180C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
183SD16×C83—44no—
184C2×C8×C83—21no—
185C2×C8×C83—21no—
186C2×C8×C83—42no—
187C4⋊C4×C83—22no—
188C4⋊C4×C83—22no—
189C4⋊C4×C83—21no—
190C4⋊C4×C83—21no—
191C4⋊C4×C83—21no—
192C4⋊C4×C83—21no—
193C4⋊C4×C83—21no—
194C4⋊C4×C83C2×D412yes—
195C22⋊C4×C83—22no—
196C22⋊C4×C83—41no—
197C22⋊C4×C83—41no—
198C42×C83—22no—
199C42×C83C2×D411yescharacteristic
200C42×C83C2×D411yescharacteristic
201C42×C83C2×D411yescharacteristic
202C42×C83C2411yescharacteristic
203C23×C83—41no—
204C23×C83#12011yescharacteristic
205C22×D83—22no—
206C22×D83—22no—
207C22×D83—42no—
208C22×D83—81no—
209C22×D83—81no—
210Q8×C83—42no—
211Q8×C83—41no—
212Q8×C83—41no—
213Q8×C83—41no—
214Q8×C83—41no—
215D4×C83—42no—
216D4×C83—41no—
217D4×C83—41no—
218D4×C83—41no—
219D4×C83—41no—
220D4×C83—82no—
221C2×C4×C83—21no—
222C2×C4×C83—21no—
223C2×C4×C83—22no—
224C2×C4×C83—22no—
225C2×C4×C83—41no—
226C2×C4×C83—41no—
227C2×C4×C83—82no—
228C2×C4×C83#12011yescharacteristic
229C2×C4×C83#12011yescharacteristic
230C2×C4×C83#12011yescharacteristic
231C2×C4×C83#13512yes—
232C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
233C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
236C22⋊D83—44no—
237C2×Dic83—22no—
238C2×Dic83—22no—
239C2×Dic83—81no—
240D332—22no—
241D332—22no—
242D332—22no—
243D332—22no—
244D332—42no—
245D332—42no—
246D332—81no—
247D332—84no—
248D332—84no—
249C4×D83—42no—
250C4×D83—42no—
251C4×D83—42no—
252C4×D83—42no—
253C4×D83—82no—
254C4×D83—84no—
255Dic166—42no—
256C8×C83—22no—
257C8×C83—41no—
258C83⋊C8—42no—
259C83⋊C8—42no—
260C22×C83—21no—
261C22×C83—21no—
262C22×C83—81no—
263C22×C83—81no—
264C22×C83—81no—
265C22×C83#44912yes—
266C22×C83C2×#12011yescharacteristic
267C2×D83—42no—
268C2×D83—42no—
269C2×D83—42no—
270C2×D83—42no—
271C2×D83—42no—
272C2×D83—42no—
273C2×D83—84no—
274C4×C83—21no—
275C4×C83—21no—
276C4×C83—21no—
277C4×C83—42no—
278C4×C83—42no—
279C4×C83—81no—
280C4×C83#44912yes—
281C4×C83C2×#13511yescharacteristic
282C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
283C4×C83#57611yescharacteristic
284C4×C83#57711yescharacteristic
285Dic83—42no—
286Dic83—42no—
287#18680—831nomaximal, Sylow
288C2×C83—22no—
289C2×C83—161no—
290C2×C83C2×#44911yescharacteristic
291C2×C83#301211yescharacteristic
292C2×C83#301811yescharacteristic
293D83—82no—
294D83—82no—
295#3506—831no—
296#3245—831no—
297#3167D8311yescharacteristic, complemented
298#3036—831no—
299#1654—832no—
300#1646—832no—
301#1625—832no—
302#1624—832no—
303#1550—831no—
304#1492—831no—
305C2×D4⋊C8—831no—
306C83#1868011yescharacteristic, complemented, Sylow
307C2×AGL(1,ℤ/8)—1661no—
308#559—1662no—
309#556—1661no—
310#555—832no—
311#553—1662no—
312#550—1661no—
313#547—832no—
314#538—1662no—
315#535—1661no—
316#533C2×D8311yescharacteristic
317#532—831no—
318#532C2×D8311yescharacteristic
319#525—1662no—
320#520—1661no—
321C2×C4×D4—831no—
322#498C2×D8311yescharacteristic, complemented
323#492C2×D8311yescharacteristic, complemented
324#487C2×D8311yescharacteristic, complemented
325#486C2×D8311yescharacteristic, complemented
326#474—832no—
327#474—1661no—
328#466—1662no—
329#465—22no—
330#463—1662no—
331#461—832no—
332#459—832no—
333#459—832no—
334#459—1661no—
335C4×SD16—22no—
336#423—831no—
337C2×C4⋊C8—831no—
338#417—1661no—
339C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic
340#333—832no—
341#332—832no—
342D4⋊C8—832no—
343D4⋊C8—832no—
344D4⋊C8—832no—
345D4⋊C8—832no—
346C2×#41—21no—
347C2×#41—1662no—
348C2×#41—1661no—
349C22×D4—831no—
350C23×C4—1661no—
351AGL(1,ℤ/8)—3324no—
352C2×SD16—22no—
353C2×SD16—1662no—
354C2×D8—1662no—
355C2×D8—1662no—
356C2×M16—1661no—
357C22×C8—21no—
358C22×C8—1661no—
359C4⋊Q8—831no—
360C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
361C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
362C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
363#127—831no—
364#127—1662no—
365#127C22×D8311yescharacteristic
366#126—1664no—
367#125—21no—
368#124—21no—
369#124—1662no—
370#124—1664no—
371#124—1661no—
372#123—1664no—
373#123—1664no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—1662no—
376C22⋊Q8C22⋊D8312yes—
377#121—21no—
378#121—21no—
379#121—832no—
380#121—1662no—
381#121—1662no—
382#121—1662no—
383#121—1664no—
384#121—1661no—
385#120—1664no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8—1662no—
388C4×Q8C22⋊D8312yes—
389C4×D4—21no—
390C4×D4—21no—
391C4×D4—832no—
392C4×D4—832no—
393C4×D4—832no—
394C4×D4—1662no—
395C4×D4—1664no—
396C4×D4—1664no—
397C4×D4—1661no—
398C4×D4—1661no—
399C4×D4—1661no—
400#117—21no—
401#117—1662no—
402#117—1662no—
403C2×C4⋊C4—831no—
404C2×C4⋊C4—1662no—
405C2×C22⋊C4—1661no—
406C2×C42C22×D8311yescharacteristic
407#107—1662no—
408#106—22no—
409C4⋊C8—832no—
410C4⋊C8—832no—
411C4⋊C8—1661no—
412C4⋊C8—1661no—
413#103—22no—
414#103—1662no—
415#102—22no—
416#102—1662no—
417#102—1662no—
418#102—1662no—
419C4×C8—21no—
420C4×C8C22×D8311yescharacteristic
421C4×C8C22×D8311yescharacteristic
422C24—1661no—
423#41—42no—
424#41—42no—
425#41—3322no—
426#41—3322no—
427#41—6642no—
428#41—6642no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—1661no—
432C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—832no—
438C2×D4—832no—
439C2×D4—1664no—
440C2×D4—1664no—
441C2×D4—1662no—
442C2×D4—1661no—
443C2×D4—1661no—
444C2×D4—1661no—
445C2×D4—1662no—
446C2×D4—1662no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—6641no—
449C22×C4—6641no—
450C22×C4—1664no—
451C22×C4—1662no—
452C22×C4—1662no—
453C22×C4—1661no—
454C22×C4—1662no—
455C22×C4D4×D8311yescharacteristic
456C22×C4D4×D8311yescharacteristic
457C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
458SD16—44no—
459SD16—3324no—
460D8—3324no—
461D8—6642no—
462M16—3322no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8—6641no—
467C2×C8—1662no—
468C2×C8—1662no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—832no—
477C4⋊C4—832no—
478C4⋊C4—1664no—
479C4⋊C4—1661no—
480C4⋊C4—1661no—
481C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—1664no—
486C22⋊C4—1664no—
487C22⋊C4—1664no—
488C22⋊C4—1662no—
489C22⋊C4—1662no—
490C22⋊C4—1662no—
491C22⋊C4—1662no—
492C42—22no—
493C42—1664no—
494C42D4×D8311yescharacteristic
495C42D4×D8311yescharacteristic
496C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
497C42C23×D8311yescharacteristic
498C23—41no—
499C23—3322no—
500C23—6641no—
501C23—6641no—
502C23—1662no—
503C23—1662no—
504C23#1458176011yescharacteristic
505Q8—42no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—3322no—
511D4—42no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—82no—
517D4—3324no—
518D4—3322no—
519D4—3322no—
520D4—6641no—
521D4—6644no—
522D4—6644no—
523D4—1662no—
524D4—1662no—
525D4—1662no—
526D4—1662no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—3322no—
535C2×C4—3322no—
536C2×C4—3322no—
537C2×C4—3322no—
538C2×C4—6642no—
539C2×C4—6644no—
540C2×C4—6641no—
541C2×C4—1662no—
542C2×C4—1662no—
543C2×C4#1458176011yescharacteristic
544C2×C4#1458176011yescharacteristic
545C2×C4#1458176011yescharacteristic
546C2×C4#1458181312yes—
547C2×C4#1458181912yes—
548C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
549C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
550C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
551C8—22no—
552C8—41no—
553C8—3322no—
554C8—3322no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—3322no—
561C22—3322no—
562C22—3322no—
563C22—3322no—
564C22—3322no—
565C22—3322no—
566C22—6644no—
567C22#1912784512yes—
568C22C2×#1458176011yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—42no—
573C4—42no—
574C4—81no—
575C4—3322no—
576C4—3322no—
577C4#1912784512yes—
578C4C2×#1458181311yescharacteristic
579C4C2×#1458181911yescharacteristic
580C4#1912850311yescharacteristic
581C4#1912850811yescharacteristic
582C2—22no—
583C2—161no—
584C2—6642no—
585C2—6642no—
586C2C2×#1912784511yescharacteristic
587C2#2491676311yescharacteristic
588C2#2491681111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3167C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#3167D83
hypocenterC83#18680
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3167

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921317C2semidirect
2. #24918770C2semidirect
3. #24916923C2semidirect
4. #24906744C2semidirect
5. #24906688C2semidirect
6. #24906549C2semidirect
7. #24906544C2semidirect
8. #24906153C2semidirect
9. #24905915C2semidirect
10. C2×#19127430C2semidirect
11. C83×#3167C2semidirect
26. #19127978C22semidirect
32. #19127893C22semidirect
36. #19127450C22semidirect
37. #19127447C22semidirect
40. #19127430C22semidirect
41. #19127430C22semidirect
44. #498×C83C22semidirect
45. #492×C83C22semidirect
46. #487×C83C22semidirect
47. #486×C83C22semidirect
297. #3167D83semidirect
306. C83#18680semidirect
322. #498C2×D83semidirect
323. #492C2×D83semidirect
324. #487C2×D83semidirect
325. #486C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213172
#249187702
#249169232
#249067442
#249066882
#249065492
#249065442
#249061532
#249059152
C2×#191274302
C83×#31672
#1868083