Finite Group Databasebeta

← #35382177

Subgroups — #35382177

Order 21248.

1000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921315C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918770C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918018C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906745C212yesmaximal, complemented
5#24906689C212yesmaximal, complemented
6#24906551C212yesmaximal, complemented
7#24906545C212yesmaximal, complemented
8#24906154C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24905913C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×D4⋊(C83⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3036C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128434—22no—
13#19128421—21no—
14#19128416C2212yes—
15#19128401—22no—
16#19128372—21no—
17#19128356C2212yes—
18#19128289—22no—
19#19128268—21no—
20#19128258C2211yescharacteristic
21#19128251C2211yescharacteristic
22#19128212—22no—
23#19128182—21no—
24#19128097C2211yescharacteristic, complemented
25#19128073C2211yescharacteristic, complemented
26#19128053C2211yescharacteristic, complemented
27#19128047C2211yescharacteristic, complemented
28#19127981—21no—
29#19127978C2212yescomplemented
30#19127935—22no—
31#19127928—22no—
32#19127896—21no—
33#19127893C2212yescomplemented
34C4×#13050578—22no—
35C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
36C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
37#19127449C2212yescomplemented
38#19127446C2212yescomplemented
39D4⋊(C83⋊C8)C2212yes—
40D4⋊(C83⋊C8)C2212yes—
41#19127428C2212yescomplemented
42#19127428C2212yescomplemented
43C2×AGL(1,ℤ/8)×C83—21no—
44#532×C83C2211yescharacteristic
45C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
46#463×C83—22no—
47#461×C83C2212yes—
48#459×C83C2212yes—
49#423×C83C2211yescharacteristic
50#417×C83—21no—
51C2×#13050590—22no—
52C2×#13050590—21no—
53C2×#13050578—22no—
54C2×#13050575—22no—
55C22×C83⋊C8—21no—
56C22×C83⋊C8—21no—
57#14581792D411yescharacteristic
58#14581792C2311yescharacteristic
59#14581792C2311yescharacteristic
60#14581789D411yescharacteristic
61#14581788—22no—
62#14581785—24no—
63#14581784—21no—
64#14581780—21no—
65#14581779—22no—
66#14581778—24no—
67#14581775—24no—
68#14581774—24no—
69#14581771—22no—
70#14581771—21no—
71#14581771D412yes—
72#14581766—22no—
73#14581766—21no—
74#14581766D412yes—
75#14581765—24no—
76#14581763—22no—
77#14581763—22no—
78#14581761—24no—
79C4×Dic166—21no—
80C4×Dic166D412yes—
81#14581757—22no—
82C4×D332—21no—
83C4×D332C2312yes—
84#14581754—22no—
85C4×C22⋊D83—24no—
86C4×C22⋊D83—24no—
87#14581751—22no—
88#14581751—21no—
89#14581750—22no—
90C4⋊C4×D83—22no—
91#14581725—22no—
92#14581723—22no—
93C4⋊(C83⋊C8)—21no—
94C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
95#14581715—22no—
96#14581713—22no—
97#14581713—22no—
98#14581712—22no—
99C4×C83⋊C8—21no—
100C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
101C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×#41×C83—21no—
103C22×D4×C83D411yescharacteristic
104C23×C4×C83—21no—
105AGL(1,ℤ/8)×C83—44no—
106C2×SD16×C83—22no—
107C2×D8×C83—22no—
108C2×M16×C83—21no—
109C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
110#127×C83C2311yescharacteristic
111#124×C83—21no—
112#121×C83—21no—
113#121×C83—21no—
114C4×D4×C83—21no—
115C4×D4×C83—21no—
116C4×D4×C83—21no—
117C4×D4×C83—21no—
118C4×D4×C83D412yes—
119C4×D4×C83C2312yes—
120C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
121C2×C22⋊C4×C83—21no—
122C2×C42×C83C2311yescharacteristic
123C4⋊C8×C83—21no—
124C4⋊C8×C83C2312yes—
125#103×C83—22no—
126#102×C83—22no—
127#13050590—42no—
128#13050590—42no—
129#13050590—82no—
130#13050590—82no—
131C2×Dic166—21no—
132C2×Dic166—21no—
133C2×Dic166C2×D412yes—
134C2×D332—21no—
135C2×D332—21no—
136C2×D332C2×D412yes—
137C2×C22⋊D83—22no—
138C2×C22⋊D83—24no—
139C2×C22⋊D83—24no—
140C2×C4×D83—22no—
141C2×C4×D83—24no—
142#13050578—44no—
143#13050575—82no—
144C2×C83⋊C8—21no—
145C2×C83⋊C8—22no—
146C2×C83⋊C8—21no—
147C2×C83⋊C8—42no—
148C2×C83⋊C8—81no—
149C4⋊Dic83—21no—
150C4⋊Dic83—21no—
151C4⋊Dic83—21no—
152C4⋊Dic83—21no—
153C4⋊Dic83C2×D412yes—
154C4⋊Dic83C2×D412yes—
155Dic83⋊C4—24no—
156Dic83⋊C4—22no—
157Dic83⋊C4—22no—
158C22⋊Dic83—24no—
159C22⋊Dic83—24no—
160C22⋊Dic83—22no—
161(C2×D83)⋊C4—24no—
162(C2×D83)⋊C4—22no—
163(C2×D83)⋊C4—22no—
164C4×Dic83—24no—
165C4×Dic83—22no—
166C24×C83—21no—
167#41×C83—42no—
168#41×C83—42no—
169C2×Q8×C83—21no—
170C2×D4×C83—21no—
171C2×D4×C83—22no—
172C2×D4×C83—22no—
173C2×D4×C83—21no—
174C2×D4×C83—21no—
175C2×D4×C83—21no—
176C2×D4×C83—41no—
177C2×D4×C83C2×D412yes—
178C22×C4×C83—21no—
179C22×C4×C83—22no—
180C22×C4×C83—22no—
181C22×C4×C83—41no—
182C22×C4×C83—81no—
183C22×C4×C83—81no—
184C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
187SD16×C83—44no—
188D8×C83—44no—
189M16×C83—42no—
190C2×C8×C83—22no—
191C4⋊C4×C83—21no—
192C4⋊C4×C83—21no—
193C4⋊C4×C83—21no—
194C4⋊C4×C83C2×D412yes—
195C22⋊C4×C83—22no—
196C22⋊C4×C83—22no—
197C22⋊C4×C83—41no—
198C22⋊C4×C83—41no—
199C42×C83C2×D411yescharacteristic
200C42×C83C2×D411yescharacteristic
201C42×C83C2×D411yescharacteristic
202C42×C83C2411yescharacteristic
203C23×C83—22no—
204C23×C83—42no—
205C23×C83—41no—
206C23×C83—81no—
207C23×C83—81no—
208C23×C83#12011yescharacteristic
209C22×D83—22no—
210Q8×C83—41no—
211Q8×C83—41no—
212D4×C83—22no—
213D4×C83—22no—
214D4×C83—42no—
215D4×C83—41no—
216D4×C83—41no—
217D4×C83—41no—
218D4×C83—41no—
219D4×C83—42no—
220D4×C83—82no—
221C2×C4×C83—21no—
222C2×C4×C83—21no—
223C2×C4×C83—22no—
224C2×C4×C83—41no—
225C2×C4×C83—42no—
226C2×C4×C83—42no—
227C2×C4×C83—41no—
228C2×C4×C83—82no—
229C2×C4×C83—81no—
230C2×C4×C83—82no—
231C2×C4×C83#12011yescharacteristic
232C2×C4×C83#12011yescharacteristic
233C2×C4×C83#12011yescharacteristic
234C2×C4×C83#13512yes—
235C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
236C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
239C22⋊D83—44no—
240C22⋊D83—84no—
241C22⋊D83—84no—
242C2×Dic83—22no—
243C2×Dic83—22no—
244C2×Dic83—22no—
245D332—22no—
246D332—22no—
247D332—42no—
248D332—81no—
249C4×D83—42no—
250C4×D83—42no—
251C4×D83—84no—
252Dic166—41no—
253Dic166—41no—
254Dic166—42no—
255Dic166—42no—
256C8×C83—42no—
257C83⋊C8—22no—
258C83⋊C8—41no—
259C83⋊C8—42no—
260C22×C83—21no—
261C22×C83—21no—
262C22×C83—42no—
263C22×C83—42no—
264C22×C83—42no—
265C22×C83—84no—
266C22×C83—81no—
267C22×C83—81no—
268C22×C83—81no—
269C22×C83#44912yes—
270C22×C83C2×#12011yescharacteristic
271C2×D83—42no—
272C2×D83—42no—
273C2×D83—42no—
274C4×C83—21no—
275C4×C83—21no—
276C4×C83—21no—
277C4×C83—42no—
278C4×C83—81no—
279C4×C83#44912yes—
280C4×C83C2×#13511yescharacteristic
281C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
282C4×C83#57611yescharacteristic
283C4×C83#57711yescharacteristic
284Dic83—42no—
285Dic83—42no—
286Dic83—42no—
287#18680—831nomaximal, Sylow
288C2×C83—22no—
289C2×C83—82no—
290C2×C83—161no—
291C2×C83C2×#44911yescharacteristic
292C2×C83#301211yescharacteristic
293C2×C83#301811yescharacteristic
294D83—82no—
295#3506—831no—
296#3245—831no—
297#3167—831no—
298#3036D8311yescharacteristic, complemented
299#1654—832no—
300#1646—832no—
301#1625—832no—
302#1624—832no—
303#1550—831no—
304#1492—831no—
305C2×D4⋊C8—831no—
306C83#1868011yescharacteristic, complemented, Sylow
307C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
308#559—1662no—
309#556—1661no—
310#555—832no—
311#553—1662no—
312#550—1661no—
313#547—832no—
314#538—1662no—
315#535—1661no—
316#533—831no—
317#532—831no—
318#532C2×D8311yescharacteristic
319#525—1662no—
320#520—1661no—
321C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
322#498—831no—
323#492—831no—
324#487—831no—
325#486—831no—
326#474—832no—
327#474—1661no—
328#466—1662no—
329#465—1662no—
330#463—22no—
331#461C2×D8312yes—
332#459—832no—
333#459—1661no—
334#459C2×D8312yes—
335C4×SD16—1662no—
336#423C2×D8311yescharacteristic
337C2×C4⋊C8—831no—
338#417—21no—
339C2×C4×C8—831no—
340#333—832no—
341#332—832no—
342D4⋊C8—832no—
343D4⋊C8—832no—
344D4⋊C8—832no—
345D4⋊C8—832no—
346C2×#41—21no—
347C2×#41—1662no—
348C2×#41—1661no—
349C22×D4C22⋊D8311yescharacteristic
350C23×C4—21no—
351AGL(1,ℤ/8)—44no—
352C2×SD16—22no—
353C2×SD16—1662no—
354C2×D8—22no—
355C2×D8—1662no—
356C2×M16—21no—
357C22×C8—1661no—
358C22×C8—1661no—
359C4⋊Q8—831no—
360C4⋊Q8—831no—
361C4⋊Q8—831no—
362C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
363#127—831no—
364#127—1662no—
365#127C22×D8311yescharacteristic
366#126—1664no—
367#125—1661no—
368#124—21no—
369#124—1664no—
370#124—1662no—
371#124—1661no—
372#123—1664no—
373#123—1664no—
374C22⋊Q8—832no—
375C22⋊Q8—1662no—
376C22⋊Q8—1661no—
377#121—21no—
378#121—21no—
379#121—832no—
380#121—1664no—
381#121—1662no—
382#121—1662no—
383#121—1662no—
384#121—1661no—
385#120—1664no—
386C4×Q8—832no—
387C4×Q8—1662no—
388C4×Q8—1661no—
389C4×D4—21no—
390C4×D4—21no—
391C4×D4—21no—
392C4×D4—21no—
393C4×D4—832no—
394C4×D4—1662no—
395C4×D4—1664no—
396C4×D4—1664no—
397C4×D4—1661no—
398C4×D4C22⋊D8312yes—
399C4×D4C22×D8312yes—
400#117—1662no—
401#117—1661no—
402#117—1662no—
403C2×C4⋊C4—1662no—
404C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C42C22×D8311yescharacteristic
407#107—1662no—
408#106—1662no—
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—832no—
411C4⋊C8—1661no—
412C4⋊C8C22×D8312yes—
413#103—22no—
414#103—1662no—
415#102—22no—
416#102—1662no—
417#102—1662no—
418#102—1662no—
419C4×C8—831no—
420C4×C8—831no—
421C4×C8—1661no—
422C24—21no—
423#41—42no—
424#41—42no—
425#41—3322no—
426#41—3322no—
427#41—6642no—
428#41—6642no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—832no—
431C2×Q8—1661no—
432C2×Q8—1661no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—832no—
441C2×D4—1662no—
442C2×D4—1664no—
443C2×D4—1664no—
444C2×D4—1661no—
445C2×D4—1661no—
446C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—81no—
452C22×C4—81no—
453C22×C4—1664no—
454C22×C4—1662no—
455C22×C4D4×D8311yescharacteristic
456C22×C4D4×D8311yescharacteristic
457C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
458SD16—44no—
459SD16—3324no—
460D8—44no—
461D8—6642no—
462M16—42no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—3322no—
465C2×C8—6641no—
466C2×C8—1661no—
467C2×C8—1662no—
468C2×C8—1661no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—832no—
473C4⋊C4—832no—
474C4⋊C4—1664no—
475C4⋊C4—1662no—
476C4⋊C4—1661no—
477C4⋊C4—1662no—
478C4⋊C4—1661no—
479C4⋊C4—1661no—
480C4⋊C4—1661no—
481C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—1664no—
487C22⋊C4—1664no—
488C22⋊C4—1664no—
489C22⋊C4—1662no—
490C22⋊C4—1662no—
491C22⋊C4—1662no—
492C42—1664no—
493C42—1662no—
494C42D4×D8311yescharacteristic
495C42D4×D8311yescharacteristic
496C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
497C42C23×D8311yescharacteristic
498C23—22no—
499C23—42no—
500C23—41no—
501C23—81no—
502C23—81no—
503C23—1662no—
504C23#1458176011yescharacteristic
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—3322no—
508Q8—3322no—
509Q8—3321no—
510Q8—3321no—
511D4—22no—
512D4—22no—
513D4—42no—
514D4—42no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—82no—
520D4—3324no—
521D4—3322no—
522D4—6641no—
523D4—6644no—
524D4—6644no—
525D4—1662no—
526D4—1662no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—3322no—
538C2×C4—3322no—
539C2×C4—6644no—
540C2×C4—1662no—
541C2×C4—1662no—
542C2×C4—1662no—
543C2×C4#1458176011yescharacteristic
544C2×C4#1458176011yescharacteristic
545C2×C4#1458176011yescharacteristic
546C2×C4#1458181212yes—
547C2×C4#1458181812yes—
548C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
549C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
550C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
551C8—42no—
552C8—3321no—
553C8—3322no—
554C8—1662no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—84no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—3322no—
565C22—3322no—
566C22—3322no—
567C22#1912784412yes—
568C22C2×#1458176011yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—42no—
573C4—81no—
574C4—3322no—
575C4—3322no—
576C4—3322no—
577C4#1912784412yes—
578C4C2×#1458181211yescharacteristic
579C4C2×#1458181811yescharacteristic
580C4#1912850511yescharacteristic
581C4#1912851111yescharacteristic
582C2—22no—
583C2—82no—
584C2—161no—
585C2—6642no—
586C2C2×#1912784411yescharacteristic
587C2#2491676611yescharacteristic
588C2#2491680911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3036C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#3036D83
hypocenterC83#18680
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921315C2semidirect
2. #24918770C2semidirect
3. #24918018C2semidirect
4. #24906745C2semidirect
5. #24906689C2semidirect
6. #24906551C2semidirect
7. #24906545C2semidirect
8. #24906154C2semidirect
9. #24905913C2semidirect
10. C2×D4⋊(C83⋊C8)C2semidirect
11. C83×#3036C2semidirect
24. #19128097C22semidirect
25. #19128073C22semidirect
26. #19128053C22semidirect
27. #19128047C22semidirect
29. #19127978C22semidirect
33. #19127893C22semidirect
37. #19127449C22semidirect
38. #19127446C22semidirect
41. #19127428C22semidirect
42. #19127428C22semidirect
298. #3036D83semidirect
306. C83#18680semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213152
#249187702
#249180182
#249067452
#249066892
#249065512
#249065452
#249061542
#249059132
C2×D4⋊(C83⋊C8)2
C83×#30362
#1868083