Finite Group Databasebeta

← #35382179

Subgroups — #35382179

Order 21248.

1000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921312C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918018C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916923C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906746C212yesmaximal, complemented
5#24906690C212yesmaximal, complemented
6#24906550C212yesmaximal, complemented
7#24906545C212yesmaximal, complemented
8#24906151C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24905914C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#19127428C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3245C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581817—21no—
13#19128433—22no—
14#19128425—21no—
15#19128416C2212yes—
16#19128397—22no—
17#19128371—21no—
18#19128355C2212yes—
19#19128288—22no—
20#19128265—21no—
21#19128258C2211yescharacteristic
22#19128211—22no—
23#19128184—21no—
24C2×C4×D332C2211yescharacteristic
25#19128097C2211yescharacteristic, complemented
26#19128073C2211yescharacteristic, complemented
27#19128053C2211yescharacteristic, complemented
28#19128047C2211yescharacteristic, complemented
29#19127928—22no—
30#19127913—22no—
31#19127903C2212yes—
32#19127893C2212yes—
33C4×#13050578—22no—
34#19127725C2211yescharacteristic
35#19127702—21no—
36C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
37#19127449C2212yescomplemented
38#19127448C2212yescomplemented
39D4⋊(C83⋊C8)C2212yescomplemented
40D4⋊(C83⋊C8)C2212yescomplemented
41#19127428C2212yes—
42#19127428C2212yes—
43#532×C83C2211yescharacteristic
44#532×C83C2211yescharacteristic
45#474×C83—21no—
46#474×C83C2212yescomplemented
47#466×C83—22no—
48#459×C83—21no—
49#459×C83C2212yescomplemented
50C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
51C2×#13050589—22no—
52C22×D332D411yescharacteristic
53C22×C4×D83—21no—
54#14581817—44no—
55C2×#13050578—22no—
56C2×#13050577—22no—
57C2×#13050575—22no—
58C2×#13050574—21no—
59C22×C83⋊C8—21no—
60#14581792C2311yescharacteristic
61#14581792C2311yescharacteristic
62#14581788—22no—
63#14581787—24no—
64#14581784—21no—
65#14581781—22no—
66#14581778—24no—
67#14581776—24no—
68#14581774—24no—
69#14581772—22no—
70#14581771—21no—
71#14581771D412yes—
72#14581766—22no—
73#14581766—22no—
74#14581764—24no—
75#14581763—22no—
76#14581760—24no—
77Q8×Dic83—22no—
78C4×Dic166—21no—
79C4×Dic166D412yes—
80C4×D332—21no—
81C4×D332—21no—
82C4×D332D412yes—
83C4×D332C2312yes—
84D4×Dic83—22no—
85D4×Dic83—24no—
86(C22⋊D83)⋊C4—24no—
87#14581751—22no—
88#14581751—21no—
89#14581750—22no—
90C2×C4⋊Dic83—22no—
91C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
92C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
93#14581723—22no—
94C4⋊(C83⋊C8)—21no—
95C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
96#14581716—22no—
97#14581715—22no—
98#14581713—22no—
99#14581713—22no—
100C4×C83⋊C8—21no—
101C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
102C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
103C2×#41×C83—21no—
104C2×#41×C83—21no—
105C2×D8×C83—22no—
106C22×C8×C83—21no—
107C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
108C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
109#127×C83D411yescharacteristic
110#127×C83C2311yescharacteristic
111#124×C83—21no—
112#124×C83—21no—
113#121×C83—21no—
114#121×C83—21no—
115#121×C83—21no—
116#121×C83D412yes—
117C4×D4×C83—21no—
118C4×D4×C83—21no—
119C4×D4×C83—21no—
120C4×D4×C83C2312yes—
121C2×C42×C83C2311yescharacteristic
122#107×C83—22no—
123C4⋊C8×C83—21no—
124C4⋊C8×C83C2312yes—
125#102×C83—22no—
126#102×C83—22no—
127C23×D83—21no—
128#13050589—82no—
129#13050589—82no—
130C2×Dic166—21no—
131C2×Dic166C2×D412yes—
132C2×D332—22no—
133C2×D332—22no—
134C2×D332—21no—
135C2×D332C2×D412yes—
136C2×C22⋊D83—24no—
137C2×C22⋊D83—24no—
138C22×Dic83—24no—
139C22×Dic83—21no—
140C2×C4×D83—22no—
141C2×C4×D83—22no—
142C2×C4×D83—81no—
143C2×C4×D83—81no—
144#13050578—44no—
145#13050577—44no—
146#13050575—44no—
147#13050574—42no—
148C2×C83⋊C8—21no—
149C2×C83⋊C8—21no—
150C2×C83⋊C8—22no—
151C2×C83⋊C8—42no—
152C4⋊Dic83—24no—
153C4⋊Dic83—21no—
154C4⋊Dic83—21no—
155C4⋊Dic83—21no—
156C4⋊Dic83—21no—
157C4⋊Dic83C2×D412yes—
158C4⋊Dic83C2×D412yes—
159Dic83⋊C4—22no—
160Dic83⋊C4—22no—
161C22⋊Dic83—24no—
162C22⋊Dic83—22no—
163(C2×D83)⋊C4—24no—
164(C2×D83)⋊C4—24no—
165(C2×D83)⋊C4—22no—
166(C2×D83)⋊C4—22no—
167C4×Dic83—24no—
168C4×Dic83—22no—
169#41×C83—42no—
170#41×C83—42no—
171#41×C83—42no—
172#41×C83—42no—
173C2×Q8×C83—21no—
174C2×Q8×C83—21no—
175C2×D4×C83—22no—
176C2×D4×C83—21no—
177C2×D4×C83—21no—
178C2×D4×C83—21no—
179C2×D4×C83—21no—
180C2×D4×C83—21no—
181C2×D4×C83—41no—
182C2×D4×C83C2×D412yes—
183C22×C4×C83—22no—
184C22×C4×C83—41no—
185C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
188D8×C83—82no—
189C2×C8×C83—22no—
190C2×C8×C83—81no—
191C4⋊C4×C83—21no—
192C4⋊C4×C83—21no—
193C4⋊C4×C83—21no—
194C4⋊C4×C83C2×D412yes—
195C22⋊C4×C83—22no—
196C22⋊C4×C83—22no—
197C22⋊C4×C83—41no—
198C22⋊C4×C83—41no—
199C42×C83C2×D411yescharacteristic
200C42×C83C2×D411yescharacteristic
201C42×C83C2×D411yescharacteristic
202C42×C83C2411yescharacteristic
203C23×C83—22no—
204C23×C83—41no—
205C23×C83#12011yescharacteristic
206C22×D83—22no—
207C22×D83—42no—
208C22×D83—81no—
209C22×D83—81no—
210Q8×C83—42no—
211Q8×C83—41no—
212Q8×C83—41no—
213D4×C83—22no—
214D4×C83—22no—
215D4×C83—42no—
216D4×C83—44no—
217D4×C83—41no—
218D4×C83—41no—
219D4×C83—41no—
220D4×C83—41no—
221D4×C83—42no—
222D4×C83—81no—
223D4×C83—82no—
224C2×C4×C83—21no—
225C2×C4×C83—21no—
226C2×C4×C83—22no—
227C2×C4×C83—41no—
228C2×C4×C83—42no—
229C2×C4×C83—42no—
230C2×C4×C83—41no—
231C2×C4×C83—82no—
232C2×C4×C83#12011yescharacteristic
233C2×C4×C83#12011yescharacteristic
234C2×C4×C83#12011yescharacteristic
235C2×C4×C83#13512yes—
236C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
237C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
240C22⋊D83—84no—
241C22⋊D83—84no—
242C2×Dic83—22no—
243C2×Dic83—22no—
244C2×Dic83—22no—
245C2×Dic83—81no—
246C2×Dic83—84no—
247D332—22no—
248D332—22no—
249D332—42no—
250C4×D83—42no—
251C4×D83—42no—
252C4×D83—82no—
253Dic166—41no—
254Dic166—41no—
255Dic166—42no—
256C8×C83—42no—
257C83⋊C8—22no—
258C83⋊C8—41no—
259C83⋊C8—42no—
260C22×C83—21no—
261C22×C83—21no—
262C22×C83—42no—
263C22×C83—42no—
264C22×C83—42no—
265C22×C83—81no—
266C22×C83—81no—
267C22×C83—81no—
268C22×C83#44912yes—
269C22×C83C2×#12011yescharacteristic
270C2×D83—42no—
271C2×D83—42no—
272C2×D83—42no—
273C2×D83—84no—
274C4×C83—21no—
275C4×C83—21no—
276C4×C83—21no—
277C4×C83—42no—
278C4×C83—81no—
279C4×C83#44912yes—
280C4×C83C2×#13511yescharacteristic
281C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
282C4×C83#57611yescharacteristic
283C4×C83#57711yescharacteristic
284Dic83—42no—
285Dic83—42no—
286Dic83—42no—
287#18680—831nomaximal, Sylow
288C2×C83—22no—
289C2×C83—82no—
290C2×C83—161no—
291C2×C83C2×#44911yescharacteristic
292C2×C83#301211yescharacteristic
293C2×C83#301811yescharacteristic
294D83—82no—
295#3506—831no—
296#3245D8311yescharacteristic, complemented
297#3167—831no—
298#3036—831no—
299#1654—832no—
300#1646—832no—
301#1625—832no—
302#1624—832no—
303#1550—831no—
304#1492—831no—
305C2×D4⋊C8—831no—
306C83#1868011yescharacteristic, complemented, Sylow
307C2×AGL(1,ℤ/8)—1661no—
308#559—1662no—
309#556—1661no—
310#555—832no—
311#553—1662no—
312#550—1661no—
313#547—832no—
314#538—1662no—
315#535—1661no—
316#533—831no—
317#532C2×D8311yescharacteristic
318#532C2×D8311yescharacteristic
319#525—1662no—
320#520—1661no—
321C2×C4×D4—831no—
322#498—831no—
323#492—831no—
324#487—831no—
325#486—831no—
326#474—21no—
327#474C2×D8312yescomplemented
328#466—22no—
329#465—1662no—
330#463—1662no—
331#461—832no—
332#459—21no—
333#459—832no—
334#459C2×D8312yescomplemented
335C4×SD16—1662no—
336#423—831no—
337C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
338#417—1661no—
339C2×C4×C8—831no—
340#333—832no—
341#332—832no—
342D4⋊C8—832no—
343D4⋊C8—832no—
344D4⋊C8—832no—
345D4⋊C8—832no—
346C2×#41—21no—
347C2×#41—21no—
348C2×#41—1662no—
349C22×D4—831no—
350C23×C4—1661no—
351AGL(1,ℤ/8)—3324no—
352C2×SD16—1662no—
353C2×SD16—1662no—
354C2×D8—22no—
355C2×D8—1662no—
356C2×M16—1661no—
357C22×C8—21no—
358C22×C8—1661no—
359C4⋊Q8—831no—
360C4⋊Q8—831no—
361C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
362C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
363#127—1662no—
364#127C22⋊D8311yescharacteristic
365#127C22×D8311yescharacteristic
366#126—1664no—
367#125—1661no—
368#124—21no—
369#124—21no—
370#124—1664no—
371#124—1662no—
372#123—1664no—
373#123—1664no—
374C22⋊Q8—832no—
375C22⋊Q8—1661no—
376C22⋊Q8—1662no—
377#121—21no—
378#121—21no—
379#121—21no—
380#121—1662no—
381#121—1662no—
382#121—1664no—
383#121—1662no—
384#121C22⋊D8312yes—
385#120—1664no—
386C4×Q8—832no—
387C4×Q8—1662no—
388C4×Q8—1661no—
389C4×D4—21no—
390C4×D4—21no—
391C4×D4—21no—
392C4×D4—832no—
393C4×D4—832no—
394C4×D4—1664no—
395C4×D4—1664no—
396C4×D4—1662no—
397C4×D4—1661no—
398C4×D4—1661no—
399C4×D4C22×D8312yes—
400#117—1662no—
401#117—1661no—
402#117—1662no—
403C2×C4⋊C4—831no—
404C2×C4⋊C4—1662no—
405C2×C22⋊C4—1661no—
406C2×C42C22×D8311yescharacteristic
407#107—22no—
408#106—1662no—
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—832no—
411C4⋊C8—1661no—
412C4⋊C8C22×D8312yes—
413#103—1662no—
414#103—1662no—
415#102—22no—
416#102—22no—
417#102—1662no—
418#102—1662no—
419C4×C8—831no—
420C4×C8—831no—
421C4×C8—1661no—
422C24—1661no—
423#41—42no—
424#41—42no—
425#41—42no—
426#41—42no—
427#41—6642no—
428#41—6642no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—832no—
432C2×Q8—1661no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—832no—
441C2×D4—1664no—
442C2×D4—1664no—
443C2×D4—1661no—
444C2×D4—1662no—
445C2×D4—1662no—
446C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—6641no—
450C22×C4—6641no—
451C22×C4—1662no—
452C22×C4—1664no—
453C22×C4—1661no—
454C22×C4—1662no—
455C22×C4D4×D8311yescharacteristic
456C22×C4D4×D8311yescharacteristic
457C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
458SD16—3324no—
459SD16—3324no—
460D8—82no—
461D8—3324no—
462M16—3322no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—81no—
465C2×C8—3322no—
466C2×C8—1661no—
467C2×C8—1662no—
468C2×C8—1661no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—832no—
473C4⋊C4—832no—
474C4⋊C4—1664no—
475C4⋊C4—1661no—
476C4⋊C4—1662no—
477C4⋊C4—1662no—
478C4⋊C4—1661no—
479C4⋊C4—1661no—
480C4⋊C4—1661no—
481C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—1664no—
487C22⋊C4—1664no—
488C22⋊C4—1664no—
489C22⋊C4—1662no—
490C22⋊C4—1662no—
491C22⋊C4—1662no—
492C42—1664no—
493C42—1662no—
494C42D4×D8311yescharacteristic
495C42D4×D8311yescharacteristic
496C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
497C42C23×D8311yescharacteristic
498C23—22no—
499C23—41no—
500C23—3322no—
501C23—6641no—
502C23—6641no—
503C23—1662no—
504C23#1458176011yescharacteristic
505Q8—42no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—3322no—
509Q8—3321no—
510Q8—3321no—
511D4—22no—
512D4—22no—
513D4—42no—
514D4—44no—
515D4—42no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—81no—
521D4—82no—
522D4—3322no—
523D4—6644no—
524D4—6644no—
525D4—1662no—
526D4—1662no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—3322no—
536C2×C4—3322no—
537C2×C4—6642no—
538C2×C4—6641no—
539C2×C4—6644no—
540C2×C4—1662no—
541C2×C4—1662no—
542C2×C4—1662no—
543C2×C4#1458176011yescharacteristic
544C2×C4#1458176011yescharacteristic
545C2×C4#1458176011yescharacteristic
546C2×C4#1458181112yes—
547C2×C4#1458181612yes—
548C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
549C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
550C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
551C8—42no—
552C8—3321no—
553C8—3322no—
554C8—1662no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—3322no—
564C22—3322no—
565C22—3322no—
566C22—6644no—
567C22#1912784312yes—
568C22C2×#1458176011yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—42no—
573C4—81no—
574C4—3322no—
575C4—3322no—
576C4—3322no—
577C4#1912784312yes—
578C4C2×#1458181111yescharacteristic
579C4C2×#1458181611yescharacteristic
580C4#1912850411yescharacteristic
581C4#1912850911yescharacteristic
582C2—22no—
583C2—82no—
584C2—161no—
585C2—6642no—
586C2C2×#1912784311yescharacteristic
587C2#2491676411yescharacteristic
588C2#2491680911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3245C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#3245D83
hypocenterC83#18680
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3245

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921312C2semidirect
2. #24918018C2semidirect
3. #24916923C2semidirect
4. #24906746C2semidirect
5. #24906690C2semidirect
6. #24906550C2semidirect
7. #24906545C2semidirect
8. #24906151C2semidirect
9. #24905914C2semidirect
10. C2×#19127428C2semidirect
11. C83×#3245C2semidirect
25. #19128097C22semidirect
26. #19128073C22semidirect
27. #19128053C22semidirect
28. #19128047C22semidirect
37. #19127449C22semidirect
38. #19127448C22semidirect
39. D4⋊(C83⋊C8)C22semidirect
40. D4⋊(C83⋊C8)C22semidirect
46. #474×C83C22semidirect
49. #459×C83C22semidirect
296. #3245D83semidirect
306. C83#18680semidirect
327. #474C2×D83semidirect
334. #459C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213122
#249180182
#249169232
#249067462
#249066902
#249065502
#249065452
#249061512
#249059142
C2×#191274282
C83×#32452
#1868083