Finite Group Databasebeta

← #35382182

Subgroups — #35382182

Order 21248.

1000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921317C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918773C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918023C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24916929C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906748C212yesmaximal, complemented
6#24906692C212yesmaximal, complemented
7#24906553C212yesmaximal, complemented
8#24906547C212yesmaximal, complemented
9#24905913C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#19127428C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581820—21no—
13#19128436—22no—
14#19128424—21no—
15#19128417C2212yes—
16#19128404—22no—
17#19128373—21no—
18#19128354C2212yes—
19#19128291—22no—
20#19128270—21no—
21#19128251C2211yescharacteristic
22#19128251C2211yescharacteristic
23#19128214—22no—
24#19128181—21no—
25C2×C4×D332C2211yescharacteristic
26#19128097C2211yescharacteristic, complemented
27#19128075C2211yescharacteristic, complemented
28#19128051C2211yescharacteristic, complemented
29#19128049C2211yescharacteristic, complemented
30#19127982—21no—
31#19127982C2212yescomplemented
32#19127937—22no—
33#19127932—22no—
34#19127917—22no—
35#19127907C2212yes—
36#19127897—21no—
37#19127897C2212yes—
38#19127897C2212yescomplemented
39C4×#13050577—22no—
40#19127703—21no—
41C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
42#19127428C2212yes—
43#19127428C2212yes—
44#19127428C2212yescomplemented
45#19127428C2212yescomplemented
46#533×C83C2211yescharacteristic
47#423×C83C2211yescharacteristic
48C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
49#333×C83C2212yescomplemented
50#332×C83C2212yescomplemented
51C2×#13050591—22no—
52C2×#13050590—21no—
53C2×#13050590—21no—
54C22×D332D411yescharacteristic
55C22×C4×D83—21no—
56#14581820—44no—
57C2×#13050579—22no—
58C2×#13050577—22no—
59C2×D664—22no—
60C2×D664—22no—
61C22×C83⋊C8—21no—
62#14581792D411yescharacteristic
63#14581792C2311yescharacteristic
64#14581789—22no—
65#14581789D411yescharacteristic
66#14581789C2311yescharacteristic
67#14581787—24no—
68#14581781—24no—
69#14581780—22no—
70#14581780—21no—
71#14581780—21no—
72#14581777—24no—
73#14581777—24no—
74#14581768—22no—
75#14581767—24no—
76#14581767—22no—
77#14581767—22no—
78#14581767—22no—
79#14581766—21no—
80#14581766—21no—
81#14581766—21no—
82#14581766D412yes—
83#14581762—24no—
84C4×Dic166—22no—
85C4×D332—22no—
86C4×D332—21no—
87C4×D332—21no—
88C4×D332—21no—
89C4×D332—21no—
90C4×D332—21no—
91C4×D332D412yes—
92C4×D332C2312yes—
93C4×D332C2312yes—
94#14581754—24no—
95(C22⋊D83)⋊C4—24no—
96#14581750—22no—
97#14581750—22no—
98C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
99C4⋊C4×D83—22no—
100C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
101#14581726—22no—
102#14581723—22no—
103#14581717—22no—
104#14581716—22no—
105#14581714—22no—
106#14581714—22no—
107#14581714—22no—
108#14581712—22no—
109C4×C83⋊C8—21no—
110C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
111C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×M16×C83—21no—
113C22×C8×C83—21no—
114C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
115C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
116#125×C83—21no—
117C22⋊Q8×C83—21no—
118C22⋊Q8×C83D412yes—
119C4×Q8×C83—21no—
120C4×Q8×C83D412yes—
121#117×C83—21no—
122C2×C42×C83C2311yescharacteristic
123C4⋊C8×C83—21no—
124C4⋊C8×C83—21no—
125C4⋊C8×C83C2312yes—
126C4⋊C8×C83C2312yes—
127C23×D83—21no—
128#13050591—82no—
129#13050591—82no—
130#13050590—42no—
131#13050590—42no—
132#13050590—42no—
133#13050590—42no—
134C2×Dic166—21no—
135C2×Dic166—21no—
136C2×D332—22no—
137C2×D332—22no—
138C2×D332—21no—
139C2×D332—21no—
140C2×D332—21no—
141C2×D332—21no—
142C2×D332—21no—
143C2×D332—24no—
144C2×D332—24no—
145C2×D332—21no—
146C2×D332C2×D412yes—
147C2×D332C2×D412yes—
148C2×C22⋊D83—22no—
149C2×C22⋊D83—41no—
150C22×Dic83—21no—
151C2×C4×D83—22no—
152C2×C4×D83—22no—
153C2×C4×D83—24no—
154C2×C4×D83—22no—
155C2×C4×D83—41no—
156C2×C4×D83—81no—
157C2×C4×D83—81no—
158#13050579—44no—
159#13050577—44no—
160D664—44no—
161D664—82no—
162C2×C83⋊C8—21no—
163C2×C83⋊C8—21no—
164C2×C83⋊C8—42no—
165C4⋊Dic83—21no—
166C4⋊Dic83—21no—
167C4⋊Dic83—21no—
168C4⋊Dic83—21no—
169C4⋊Dic83C2×D412yes—
170C4⋊Dic83C2×D412yes—
171Dic83⋊C4—24no—
172(C2×D83)⋊C4—24no—
173(C2×D83)⋊C4—24no—
174(C2×D83)⋊C4—24no—
175(C2×D83)⋊C4—22no—
176(C2×D83)⋊C4—22no—
177(C2×D83)⋊C4—22no—
178(C2×D83)⋊C4—22no—
179(C2×D83)⋊C4—41no—
180(C2×D83)⋊C4—41no—
181C4×Dic83—24no—
182C2×Q8×C83—21no—
183C2×Q8×C83C2×D412yes—
184C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
187M16×C83—42no—
188C2×C8×C83—22no—
189C2×C8×C83—22no—
190C2×C8×C83—81no—
191C4⋊C4×C83—22no—
192C4⋊C4×C83—22no—
193C4⋊C4×C83—21no—
194C4⋊C4×C83—21no—
195C4⋊C4×C83—21no—
196C4⋊C4×C83C2×D412yes—
197C22⋊C4×C83—22no—
198C42×C83—22no—
199C42×C83C2×D411yescharacteristic
200C42×C83C2×D411yescharacteristic
201C42×C83C2×D411yescharacteristic
202C42×C83C2411yescharacteristic
203C23×C83#12011yescharacteristic
204C22×D83—22no—
205C22×D83—22no—
206C22×D83—42no—
207C22×D83—41no—
208C22×D83—81no—
209C22×D83—81no—
210Q8×C83—42no—
211Q8×C83—41no—
212Q8×C83—41no—
213C2×C4×C83—21no—
214C2×C4×C83—21no—
215C2×C4×C83—22no—
216C2×C4×C83—22no—
217C2×C4×C83—41no—
218C2×C4×C83#12011yescharacteristic
219C2×C4×C83#12011yescharacteristic
220C2×C4×C83#12011yescharacteristic
221C2×C4×C83#13512yes—
222C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
223C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
226C22⋊D83—44no—
227C22⋊D83—82no—
228C2×Dic83—22no—
229C2×Dic83—22no—
230C2×Dic83—41no—
231C2×Dic83—81no—
232D332—22no—
233D332—22no—
234D332—22no—
235D332—22no—
236D332—42no—
237D332—41no—
238D332—41no—
239D332—41no—
240D332—41no—
241D332—42no—
242D332—42no—
243D332—81no—
244D332—84no—
245D332—84no—
246C4×D83—42no—
247C4×D83—42no—
248C4×D83—42no—
249C4×D83—42no—
250C4×D83—82no—
251C4×D83—84no—
252C4×D83—82no—
253Dic166—42no—
254Dic166—41no—
255Dic166—41no—
256C8×C83—42no—
257C8×C83—42no—
258C83⋊C8—22no—
259C83⋊C8—41no—
260C22×C83—21no—
261C22×C83—21no—
262C22×C83#44912yes—
263C22×C83C2×#12011yescharacteristic
264C2×D83—42no—
265C2×D83—42no—
266C2×D83—42no—
267C2×D83—42no—
268C2×D83—42no—
269C2×D83—42no—
270C2×D83—84no—
271C2×D83—81no—
272C2×D83—81no—
273C2×D83—81no—
274C4×C83—21no—
275C4×C83—21no—
276C4×C83—21no—
277C4×C83—42no—
278C4×C83—42no—
279C4×C83#44912yes—
280C4×C83C2×#13511yescharacteristic
281C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
282C4×C83#57611yescharacteristic
283C4×C83#57711yescharacteristic
284Dic83—42no—
285Dic83—42no—
286Dic83—81no—
287#18680—831nomaximal, Sylow
288C2×C83—22no—
289C2×C83C2×#44911yescharacteristic
290C2×C83#301211yescharacteristic
291C2×C83#301811yescharacteristic
292D83—82no—
293D83—82no—
294D83—161no—
295#3506—831no—
296#3245—831no—
297#3167—831no—
298#3036—831no—
299#1654—832no—
300#1646—832no—
301#1625—832no—
302#1624—832no—
303#1550D8311yescharacteristic, complemented
304#1492—831no—
305C2×D4⋊C8—831no—
306C83#1868011yescharacteristic, complemented, Sylow
307C2×AGL(1,ℤ/8)—1661no—
308#559—1662no—
309#556—1661no—
310#555—832no—
311#553—1662no—
312#550—1661no—
313#547—832no—
314#538—1662no—
315#535—1661no—
316#533C2×D8311yescharacteristic
317#532—831no—
318#532—831no—
319#525—1662no—
320#520—1661no—
321C2×C4×D4—831no—
322#498—831no—
323#492—831no—
324#487—831no—
325#486—831no—
326#474—832no—
327#474—1661no—
328#466—1662no—
329#465—1662no—
330#463—1662no—
331#461—832no—
332#459—832no—
333#459—832no—
334#459—1661no—
335C4×SD16—1662no—
336#423C2×D8311yescharacteristic
337C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
338#417—1661no—
339C2×C4×C8—831no—
340#333C2×D8312yescomplemented
341#332C2×D8312yescomplemented
342D4⋊C8—832no—
343D4⋊C8—832no—
344D4⋊C8—832no—
345D4⋊C8—832no—
346C2×#41—1661no—
347C2×#41—1662no—
348C2×#41—1661no—
349C22×D4—831no—
350C23×C4—1661no—
351AGL(1,ℤ/8)—3324no—
352C2×SD16—1662no—
353C2×SD16—1662no—
354C2×D8—1662no—
355C2×D8—1662no—
356C2×M16—21no—
357C22×C8—21no—
358C22×C8—1661no—
359C4⋊Q8—831no—
360C4⋊Q8—831no—
361C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
362C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
363#127—831no—
364#127—831no—
365#127—1662no—
366#126—1664no—
367#125—21no—
368#124—1662no—
369#124—1664no—
370#124—1661no—
371#124—1661no—
372#123—1664no—
373#123—1664no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—1662no—
376C22⋊Q8D33212yes—
377#121—832no—
378#121—1661no—
379#121—1661no—
380#121—1662no—
381#121—1662no—
382#121—1662no—
383#121—1664no—
384#121—1661no—
385#120—1664no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8—1662no—
388C4×Q8D33212yes—
389C4×D4—832no—
390C4×D4—832no—
391C4×D4—832no—
392C4×D4—1662no—
393C4×D4—1664no—
394C4×D4—1664no—
395C4×D4—1661no—
396C4×D4—1661no—
397C4×D4—1661no—
398C4×D4—1661no—
399C4×D4—1661no—
400#117—21no—
401#117—1662no—
402#117—1662no—
403C2×C4⋊C4—831no—
404C2×C4⋊C4—1662no—
405C2×C22⋊C4—1661no—
406C2×C42C22×D8311yescharacteristic
407#107—1662no—
408#106—1662no—
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8C22×D8312yes—
412C4⋊C8C22×D8312yes—
413#103—1662no—
414#103—1662no—
415#102—1662no—
416#102—1662no—
417#102—1662no—
418#102—1662no—
419C4×C8—831no—
420C4×C8—831no—
421C4×C8—1661no—
422C24—1661no—
423#41—3322no—
424#41—3322no—
425#41—3322no—
426#41—3322no—
427#41—6642no—
428#41—6642no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—1661no—
431C2×Q8—1661no—
432C2×Q8C2×D33212yes—
433C2×D4—3321no—
434C2×D4—832no—
435C2×D4—832no—
436C2×D4—1664no—
437C2×D4—1664no—
438C2×D4—1662no—
439C2×D4—1661no—
440C2×D4—1661no—
441C2×D4—1661no—
442C2×D4—1662no—
443C2×D4—1662no—
444C2×D4—1661no—
445C2×D4—1661no—
446C2×D4—1661no—
447C22×C4—3321no—
448C22×C4—6641no—
449C22×C4—6641no—
450C22×C4—1664no—
451C22×C4—1662no—
452C22×C4—1662no—
453C22×C4—1661no—
454C22×C4—1662no—
455C22×C4D4×D8311yescharacteristic
456C22×C4D4×D8311yescharacteristic
457C22×C4C2×D33211yescharacteristic
458SD16—3324no—
459SD16—3324no—
460D8—3324no—
461D8—6642no—
462M16—42no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—81no—
466C2×C8—3322no—
467C2×C8—1661no—
468C2×C8—1661no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—832no—
475C4⋊C4—832no—
476C4⋊C4—1664no—
477C4⋊C4—1661no—
478C4⋊C4—1661no—
479C4⋊C4—1661no—
480C4⋊C4—1661no—
481C4⋊C4C2×D33212yes—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—3321no—
484C22⋊C4—3321no—
485C22⋊C4—1664no—
486C22⋊C4—1664no—
487C22⋊C4—1664no—
488C22⋊C4—1662no—
489C22⋊C4—1662no—
490C22⋊C4—1662no—
491C22⋊C4—1662no—
492C42—22no—
493C42—1664no—
494C42D4×D8311yescharacteristic
495C42D4×D8311yescharacteristic
496C42C2×D33211yescharacteristic
497C42C23×D8311yescharacteristic
498C23—3322no—
499C23—3321no—
500C23—6641no—
501C23—6641no—
502C23—1662no—
503C23—1662no—
504C23#1458176211yescharacteristic
505Q8—42no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—3322no—
509Q8—3321no—
510Q8—3321no—
511D4—3322no—
512D4—3324no—
513D4—3322no—
514D4—3322no—
515D4—3321no—
516D4—3321no—
517D4—3321no—
518D4—3321no—
519D4—6641no—
520D4—6644no—
521D4—6644no—
522D4—6642no—
523D4—1662no—
524D4—1662no—
525D4—1662no—
526D4—1662no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—3322no—
533C2×C4—3322no—
534C2×C4—3322no—
535C2×C4—3322no—
536C2×C4—3321no—
537C2×C4—6642no—
538C2×C4—6644no—
539C2×C4—6641no—
540C2×C4—6642no—
541C2×C4—1662no—
542C2×C4—1662no—
543C2×C4#1458176211yescharacteristic
544C2×C4#1458176211yescharacteristic
545C2×C4#1458176211yescharacteristic
546C2×C4#1458181512yes—
547C2×C4#1458181912yes—
548C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
549C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
550C2×C4C22×D33211yescharacteristic
551C8—42no—
552C8—42no—
553C8—3321no—
554C8—1662no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—3322no—
558C22—3322no—
559C22—3322no—
560C22—3322no—
561C22—3322no—
562C22—3322no—
563C22—6644no—
564C22—6641no—
565C22—6641no—
566C22—6641no—
567C22#1912784912yes—
568C22C2×#1458176211yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—42no—
573C4—42no—
574C4—3322no—
575C4—3322no—
576C4—6641no—
577C4#1912784912yes—
578C4C2×#1458181511yescharacteristic
579C4C2×#1458181911yescharacteristic
580C4#1912850511yescharacteristic
581C4#1912851011yescharacteristic
582C2—22no—
583C2—13281no—
584C2—6642no—
585C2—6642no—
586C2C2×#1912784911yescharacteristic
587C2#2491676911yescharacteristic
588C2#2491681611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1550C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#1550D83
hypocenterC83#18680
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921317C2semidirect
2. #24918773C2semidirect
3. #24918023C2semidirect
4. #24916929C2semidirect
5. #24906748C2semidirect
6. #24906692C2semidirect
7. #24906553C2semidirect
8. #24906547C2semidirect
9. #24905913C2semidirect
10. C2×#19127428C2semidirect
11. C83×#1550C2semidirect
26. #19128097C22semidirect
27. #19128075C22semidirect
28. #19128051C22semidirect
29. #19128049C22semidirect
31. #19127982C22semidirect
38. #19127897C22semidirect
44. #19127428C22semidirect
45. #19127428C22semidirect
49. #333×C83C22semidirect
50. #332×C83C22semidirect
303. #1550D83semidirect
306. C83#18680semidirect
340. #333C2×D83semidirect
341. #332C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213172
#249187732
#249180232
#249169292
#249067482
#249066922
#249065532
#249065472
#249059132
C2×#191274282
C83×#15502
#1868083