Finite Group Databasebeta

← #35382190

Subgroups — #35382190

Order 21248.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921312C211yesmaximal, characteristic
2#24918045C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917256C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906696C212yesmaximal, complemented
5#24906689C212yesmaximal, complemented
6#24906612C212yesmaximal, complemented
7#24906607C212yesmaximal, complemented
8#24906151C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24905914C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#19127428C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3246C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128433—22no—
13#19128425—21no—
14#19128416C2212yes—
15#19128397—22no—
16#19128371—21no—
17#19128355C2212yes—
18#19128288—22no—
19#19128265—21no—
20#19128258C2211yescharacteristic
21#19128211—22no—
22#19128184—21no—
23C2×C4×D332C2211yescharacteristic
24#19128104C2211yescharacteristic, complemented
25#19128080C2211yescharacteristic, complemented
26#19128053C2211yescharacteristic, complemented
27#19128051C2211yescharacteristic, complemented
28#19127998—22no—
29#19127988C2212yes—
30#19127978C2212yes—
31#19127940—22no—
32C4×#13050580—22no—
33#19127744—21no—
34#19127725C2211yescharacteristic
35#19127705—21no—
36C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
37#19127449C2212yescomplemented
38#19127448C2212yescomplemented
39D4⋊(C83⋊C8)C2212yescomplemented
40D4⋊(C83⋊C8)C2212yescomplemented
41#19127428C2212yes—
42#19127428C2212yes—
43#533×C83C2211yescharacteristic
44#532×C83C2211yescharacteristic
45#476×C83C2212yescomplemented
46#475×C83—21no—
47#465×C83—22no—
48#461×C83C2212yescomplemented
49#460×C83—21no—
50C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
51C2×#13050589—22no—
52C22×D332D411yescharacteristic
53C22×C4×D83—21no—
54C2×#13050580—22no—
55C2×#13050574—21no—
56C22×C83⋊C8—21no—
57#14581792C2311yescharacteristic
58#14581792C2311yescharacteristic
59#14581788—22no—
60#14581787—24no—
61#14581784—21no—
62#14581781—22no—
63#14581778—24no—
64#14581776—24no—
65#14581774—24no—
66#14581772—22no—
67#14581771—21no—
68#14581771D412yes—
69#14581766—22no—
70#14581766—22no—
71#14581764—24no—
72#14581763—22no—
73#14581760—24no—
74Q8×Dic83—22no—
75C4×Dic166—21no—
76C4×Dic166D412yes—
77C4×D332—21no—
78C4×D332—21no—
79C4×D332D412yes—
80C4×D332C2312yes—
81D4×Dic83—22no—
82D4×Dic83—24no—
83(C22⋊D83)⋊C4—24no—
84#14581751—22no—
85#14581751—21no—
86#14581750—22no—
87C2×C4⋊Dic83—22no—
88C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
89C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
90#14581725—22no—
91#14581725—22no—
92#14581723—22no—
93C4⋊(C83⋊C8)—21no—
94C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
95#14581716—22no—
96#14581715—22no—
97#14581712—22no—
98#14581712—22no—
99C4×C83⋊C8—21no—
100C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
101C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×#41×C83—21no—
103C2×SD16×C83—22no—
104C22×C8×C83—21no—
105C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
106C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
107C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
108#127×C83D411yescharacteristic
109#125×C83—21no—
110#124×C83—21no—
111C22⋊Q8×C83—21no—
112C22⋊Q8×C83—21no—
113#121×C83—21no—
114#121×C83D412yes—
115C4×Q8×C83—21no—
116C4×Q8×C83—21no—
117C4×D4×C83—21no—
118C4×D4×C83C2312yes—
119#117×C83—21no—
120C2×C42×C83C2311yescharacteristic
121#106×C83—22no—
122C4⋊C8×C83—21no—
123C4⋊C8×C83C2312yes—
124#103×C83—22no—
125#102×C83—22no—
126C23×D83—21no—
127#13050589—82no—
128#13050589—82no—
129C2×Dic166—21no—
130C2×Dic166C2×D412yes—
131C2×D332—22no—
132C2×D332—22no—
133C2×D332—21no—
134C2×D332C2×D412yes—
135C2×C22⋊D83—24no—
136C2×C22⋊D83—24no—
137C22×Dic83—24no—
138C22×Dic83—21no—
139C2×C4×D83—22no—
140C2×C4×D83—22no—
141C2×C4×D83—81no—
142C2×C4×D83—81no—
143#13050580—44no—
144#13050574—42no—
145C2×C83⋊C8—21no—
146C2×C83⋊C8—21no—
147C2×C83⋊C8—22no—
148C2×C83⋊C8—42no—
149C4⋊Dic83—24no—
150C4⋊Dic83—21no—
151C4⋊Dic83—21no—
152C4⋊Dic83—21no—
153C4⋊Dic83—21no—
154C4⋊Dic83C2×D412yes—
155C4⋊Dic83C2×D412yes—
156Dic83⋊C4—22no—
157Dic83⋊C4—22no—
158C22⋊Dic83—24no—
159C22⋊Dic83—22no—
160(C2×D83)⋊C4—24no—
161(C2×D83)⋊C4—24no—
162(C2×D83)⋊C4—22no—
163(C2×D83)⋊C4—22no—
164C4×Dic83—24no—
165C4×Dic83—22no—
166#41×C83—42no—
167#41×C83—42no—
168C2×Q8×C83—21no—
169C2×Q8×C83—21no—
170C2×Q8×C83—21no—
171C2×D4×C83—22no—
172C2×D4×C83—21no—
173C2×D4×C83—21no—
174C2×D4×C83C2×D412yes—
175C22×C4×C83—22no—
176C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
179SD16×C83—82no—
180C2×C8×C83—22no—
181C2×C8×C83—81no—
182C4⋊C4×C83—21no—
183C4⋊C4×C83—21no—
184C4⋊C4×C83—21no—
185C4⋊C4×C83—21no—
186C4⋊C4×C83—21no—
187C4⋊C4×C83—41no—
188C4⋊C4×C83—41no—
189C4⋊C4×C83C2×D412yes—
190C22⋊C4×C83—22no—
191C22⋊C4×C83—22no—
192C22⋊C4×C83—41no—
193C42×C83—41no—
194C42×C83C2×D411yescharacteristic
195C42×C83C2×D411yescharacteristic
196C42×C83C2×D411yescharacteristic
197C42×C83C2411yescharacteristic
198C23×C83—22no—
199C23×C83#12011yescharacteristic
200C22×D83—22no—
201C22×D83—42no—
202C22×D83—81no—
203C22×D83—81no—
204Q8×C83—42no—
205Q8×C83—42no—
206Q8×C83—41no—
207Q8×C83—41no—
208D4×C83—22no—
209D4×C83—22no—
210D4×C83—44no—
211D4×C83—42no—
212D4×C83—81no—
213C2×C4×C83—21no—
214C2×C4×C83—21no—
215C2×C4×C83—22no—
216C2×C4×C83—41no—
217C2×C4×C83—42no—
218C2×C4×C83—42no—
219C2×C4×C83—41no—
220C2×C4×C83—41no—
221C2×C4×C83#12011yescharacteristic
222C2×C4×C83#12011yescharacteristic
223C2×C4×C83#12011yescharacteristic
224C2×C4×C83#13512yes—
225C2×C4×C83#13712yes—
226C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
229C22⋊D83—84no—
230C22⋊D83—84no—
231C2×Dic83—22no—
232C2×Dic83—22no—
233C2×Dic83—22no—
234C2×Dic83—81no—
235C2×Dic83—84no—
236D332—22no—
237D332—22no—
238D332—42no—
239C4×D83—42no—
240C4×D83—42no—
241C4×D83—82no—
242Dic166—41no—
243Dic166—41no—
244Dic166—42no—
245C8×C83—42no—
246C83⋊C8—22no—
247C83⋊C8—41no—
248C83⋊C8—42no—
249C22×C83—21no—
250C22×C83—21no—
251C22×C83—42no—
252C22×C83—42no—
253C22×C83—42no—
254C22×C83#45212yes—
255C22×C83C2×#12011yescharacteristic
256C2×D83—42no—
257C2×D83—42no—
258C2×D83—42no—
259C2×D83—84no—
260C4×C83—21no—
261C4×C83—21no—
262C4×C83—21no—
263C4×C83—42no—
264C4×C83—81no—
265C4×C83—81no—
266C4×C83#45212yes—
267C4×C83C2×#13511yescharacteristic
268C4×C83C2×#13711yescharacteristic
269C4×C83#57611yescharacteristic
270C4×C83#57711yescharacteristic
271Dic83—42no—
272Dic83—42no—
273Dic83—42no—
274#18681—831nomaximal, Sylow
275C2×C83—22no—
276C2×C83—82no—
277C2×C83C2×#45211yescharacteristic
278C2×C83#301211yescharacteristic
279C2×C83#301811yescharacteristic
280D83—82no—
281#3506—831no—
282#3246D8311yescharacteristic, complemented
283#3170—831no—
284#3077—831no—
285#1647—832no—
286#1646—832no—
287#1635—832no—
288#1634—832no—
289#1550—831no—
290#1492—831no—
291C2×D4⋊C8—831no—
292C83#1868111yescharacteristic, complemented, Sylow
293#559—1662no—
294#556—1661no—
295#555—832no—
296#553—1662no—
297#550—1661no—
298#547—832no—
299#538—1662no—
300#535—1661no—
301#533—831no—
302#533C2×D8311yescharacteristic
303#532C2×D8311yescharacteristic
304#525—1662no—
305#520—1661no—
306C2×C4×D4—831no—
307#500—831no—
308#494—831no—
309#487—831no—
310#487—831no—
311#478—1662no—
312#476—832no—
313#476C2×D8312yescomplemented
314#475—21no—
315#474—832no—
316#467—1662no—
317#465—22no—
318#461C2×D8312yescomplemented
319#460—21no—
320C4×Q16—1662no—
321#428—1661no—
322#423—831no—
323C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
324#418—1661no—
325C2×C4×C8—831no—
326#333—832no—
327#332—832no—
328D4⋊C8—832no—
329D4⋊C8—832no—
330D4⋊C8—832no—
331D4⋊C8—832no—
332C2×#41—21no—
333C2×#41—1662no—
334C22×D4—831no—
335C23×C4—1661no—
336C2×Q16—1662no—
337C2×SD16—22no—
338C2×M16—1661no—
339C22×C8—21no—
340C22×C8—1661no—
341C4⋊Q8—831no—
342C4⋊Q8—831no—
343C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
344C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
345C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
346#127—1662no—
347#127C22⋊D8311yescharacteristic
348#126—1664no—
349#125—21no—
350#125—1661no—
351#124—21no—
352#124—1664no—
353#124—1662no—
354#123—1664no—
355#123—1664no—
356C22⋊Q8—21no—
357C22⋊Q8—21no—
358C22⋊Q8—832no—
359C22⋊Q8—1661no—
360C22⋊Q8—1662no—
361#121—21no—
362#121—1662no—
363#121—1662no—
364#121—1664no—
365#121—1662no—
366#121C22⋊D8312yes—
367#120—1664no—
368C4×Q8—21no—
369C4×Q8—21no—
370C4×Q8—832no—
371C4×Q8—1662no—
372C4×Q8—1661no—
373C4×D4—21no—
374C4×D4—832no—
375C4×D4—832no—
376C4×D4—1664no—
377C4×D4—1664no—
378C4×D4—1662no—
379C4×D4—1661no—
380C4×D4—1661no—
381C4×D4C22×D8312yes—
382#117—21no—
383#117—1662no—
384#117—1661no—
385#117—1662no—
386C2×C4⋊C4—831no—
387C2×C4⋊C4—1662no—
388C2×C22⋊C4—1661no—
389C2×C42C22×D8311yescharacteristic
390#107—1662no—
391#107—1662no—
392#106—22no—
393#106—1662no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—832no—
396C4⋊C8—1661no—
397C4⋊C8C22×D8312yes—
398#103—22no—
399#103—1662no—
400#103—1662no—
401#102—22no—
402#102—1662no—
403#102—1662no—
404C4×C8—831no—
405C4×C8—831no—
406C4×C8—1661no—
407C24—1661no—
408#41—42no—
409#41—42no—
410#41—6642no—
411#41—6642no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—832no—
416C2×Q8—1661no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—832no—
421C2×D4—1664no—
422C2×D4—1664no—
423C2×D4—1661no—
424C2×D4—1662no—
425C2×D4—1662no—
426C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—6641no—
429C22×C4—6641no—
430C22×C4—1662no—
431C22×C4—1664no—
432C22×C4—1661no—
433C22×C4—1662no—
434C22×C4D4×D8311yescharacteristic
435C22×C4D4×D8311yescharacteristic
436C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
437Q16—3324no—
438SD16—82no—
439M16—3322no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—81no—
442C2×C8—3322no—
443C2×C8—1661no—
444C2×C8—1662no—
445C2×C8—1661no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—832no—
454C4⋊C4—832no—
455C4⋊C4—1664no—
456C4⋊C4—1661no—
457C4⋊C4—1662no—
458C4⋊C4—1662no—
459C4⋊C4—1661no—
460C4⋊C4—1661no—
461C4⋊C4—1661no—
462C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—1664no—
467C22⋊C4—1664no—
468C22⋊C4—1664no—
469C22⋊C4—1662no—
470C22⋊C4—1662no—
471C22⋊C4—1662no—
472C42—41no—
473C42—1664no—
474C42—1662no—
475C42D4×D8311yescharacteristic
476C42D4×D8311yescharacteristic
477C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
478C42C23×D8311yescharacteristic
479C23—22no—
480C23—3322no—
481C23—6641no—
482C23—6641no—
483C23—1662no—
484C23#1458176011yescharacteristic
485Q8—42no—
486Q8—42no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—3322no—
490Q8—3321no—
491Q8—3321no—
492D4—22no—
493D4—22no—
494D4—44no—
495D4—42no—
496D4—81no—
497D4—3322no—
498D4—6644no—
499D4—6644no—
500D4—1662no—
501D4—1662no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—3322no—
511C2×C4—3322no—
512C2×C4—6642no—
513C2×C4—6641no—
514C2×C4—6644no—
515C2×C4—1662no—
516C2×C4—1662no—
517C2×C4—1662no—
518C2×C4#1458176011yescharacteristic
519C2×C4#1458176011yescharacteristic
520C2×C4#1458176011yescharacteristic
521C2×C4#1458181312yes—
522C2×C4#1458182112yes—
523C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
525C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
526C8—42no—
527C8—3321no—
528C8—3322no—
529C8—1662no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—3322no—
536C22—3322no—
537C22—3322no—
538C22—6644no—
539C22#1912786012yes—
540C22C2×#1458176011yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—42no—
545C4—81no—
546C4—81no—
547C4—3322no—
548C4—3322no—
549C4—3322no—
550C4#1912786012yes—
551C4C2×#1458181311yescharacteristic
552C4C2×#1458182111yescharacteristic
553C4#1912850411yescharacteristic
554C4#1912850911yescharacteristic
555C2—22no—
556C2—82no—
557C2—6642no—
558C2C2×#1912786011yescharacteristic
559C2#2491676411yescharacteristic
560C2#2491680911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3246C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921312C2
hypercenter#3246D83
hypocenterC83#18681
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3246

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918045C2semidirect
3. #24917256C2semidirect
4. #24906696C2semidirect
5. #24906689C2semidirect
6. #24906612C2semidirect
7. #24906607C2semidirect
8. #24906151C2semidirect
9. #24905914C2semidirect
10. C2×#19127428C2semidirect
11. C83×#3246C2semidirect
24. #19128104C22semidirect
25. #19128080C22semidirect
26. #19128053C22semidirect
27. #19128051C22semidirect
37. #19127449C22semidirect
38. #19127448C22semidirect
39. D4⋊(C83⋊C8)C22semidirect
40. D4⋊(C83⋊C8)C22semidirect
45. #476×C83C22semidirect
48. #461×C83C22semidirect
282. #3246D83semidirect
292. C83#18681semidirect
313. #476C2×D83semidirect
318. #461C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213122
#249180452
#249172562
#249066962
#249066892
#249066122
#249066072
#249061512
#249059142
C2×#191274282
C83×#32462
#1868183