Finite Group Databasebeta

← #35382194

Subgroups — #35382194

Order 21248.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921315C211yesmaximal, characteristic
2#24918780C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918049C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24917260C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906701C212yesmaximal, complemented
6#24906694C212yesmaximal, complemented
7#24906617C212yesmaximal, complemented
8#24906610C212yesmaximal, complemented
9#24906151C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905915C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×D4⋊C8×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128434—22no—
13#19128421—21no—
14#19128416C2212yes—
15#19128401—22no—
16#19128372—21no—
17#19128356C2212yes—
18#19128289—22no—
19#19128268—21no—
20#19128258C2211yescharacteristic
21#19128258C2211yescharacteristic
22#19128251C2211yescharacteristic
23#19128212—22no—
24#19128182—21no—
25#19128106C2211yescharacteristic, complemented
26#19128081C2211yescharacteristic, complemented
27#19128052C2211yescharacteristic, complemented
28#19128052C2211yescharacteristic, complemented
29#19128001—22no—
30#19127992C2212yescomplemented
31#19127991C2212yes—
32#19127987—21no—
33#19127981C2212yes—
34#19127942—22no—
35#19127930—22no—
36#19127907C2212yescomplemented
37#19127902—21no—
38C4×Dic332—22no—
39#19127741—21no—
40#19127725C2211yescharacteristic
41#19127706—21no—
42#19127449C2212yescomplemented
43#19127448C2212yescomplemented
44#19127430C2212yescomplemented
45#19127430C2212yescomplemented
46C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
48C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic
49D4⋊C8×C83C2212yes—
50D4⋊C8×C83C2212yes—
51C2×#13050590—22no—
52C2×#13050590—21no—
53C2×Dic332—22no—
54C2×#13050579—22no—
55C2×#13050574—21no—
56#14581792D411yescharacteristic
57#14581792C2311yescharacteristic
58#14581792C2311yescharacteristic
59#14581792C2311yescharacteristic
60#14581792C2311yescharacteristic
61#14581789D411yescharacteristic
62#14581788—22no—
63#14581785—24no—
64#14581784—21no—
65#14581784—21no—
66#14581780—21no—
67#14581779—22no—
68#14581778—24no—
69#14581775—24no—
70#14581774—24no—
71#14581771—22no—
72#14581771—21no—
73#14581771—21no—
74#14581771—21no—
75#14581771D412yes—
76#14581766—22no—
77#14581766—21no—
78#14581766D412yes—
79#14581765—24no—
80#14581763—22no—
81#14581763—22no—
82#14581761—24no—
83C4×Dic166—21no—
84C4×Dic166—21no—
85C4×Dic166—21no—
86C4×Dic166D412yes—
87#14581757—22no—
88C4×D332—21no—
89C4×D332C2312yes—
90#14581754—22no—
91C4×C22⋊D83—24no—
92C4×C22⋊D83—24no—
93#14581751—22no—
94#14581751—21no—
95#14581751—21no—
96#14581750—22no—
97C4⋊C4×D83—22no—
98#14581726—22no—
99#14581725—22no—
100#14581724—22no—
101#14581723—22no—
102C4⋊(C83⋊C8)—21no—
103C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
104#14581717—22no—
105#14581717—22no—
106#14581717—22no—
107#14581714—22no—
108#14581713—22no—
109#14581713—22no—
110C22×D4×C83D411yescharacteristic
111C23×C4×C83—21no—
112C22×C8×C83—21no—
113C22×C8×C83—21no—
114C4×D4×C83—21no—
115C4×D4×C83—21no—
116C4×D4×C83D412yes—
117C4×D4×C83C2312yes—
118C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C83—21no—
120C2×C42×C83C2311yescharacteristic
121C4⋊C8×C83—21no—
122C4⋊C8×C83C2312yes—
123C4×C8×C83—21no—
124C4×C8×C83C2311yescharacteristic
125C4×C8×C83C2311yescharacteristic
126#13050590—42no—
127#13050590—42no—
128#13050590—82no—
129#13050590—82no—
130C2×Dic166—21no—
131C2×Dic166—21no—
132C2×Dic166—21no—
133C2×Dic166—21no—
134C2×Dic166C2×D412yes—
135C2×D332—21no—
136C2×D332—21no—
137C2×D332C2×D412yes—
138C2×C22⋊D83—22no—
139C2×C22⋊D83—24no—
140C2×C22⋊D83—24no—
141C2×C4×D83—22no—
142C2×C4×D83—24no—
143Dic332—44no—
144#13050579—82no—
145#13050574—42no—
146C2×C83⋊C8—22no—
147C4⋊Dic83—21no—
148C4⋊Dic83—21no—
149C4⋊Dic83—21no—
150C4⋊Dic83—21no—
151C4⋊Dic83—21no—
152C4⋊Dic83—21no—
153C4⋊Dic83—21no—
154C4⋊Dic83—21no—
155C4⋊Dic83C2×D412yes—
156C4⋊Dic83C2×D412yes—
157Dic83⋊C4—24no—
158Dic83⋊C4—22no—
159Dic83⋊C4—22no—
160Dic83⋊C4—41no—
161Dic83⋊C4—41no—
162C22⋊Dic83—24no—
163C22⋊Dic83—24no—
164C22⋊Dic83—22no—
165C22⋊Dic83—41no—
166(C2×D83)⋊C4—24no—
167(C2×D83)⋊C4—22no—
168(C2×D83)⋊C4—22no—
169C4×Dic83—24no—
170C4×Dic83—22no—
171C4×Dic83—41no—
172C24×C83—21no—
173C2×D4×C83—21no—
174C2×D4×C83—22no—
175C2×D4×C83—22no—
176C2×D4×C83C2×D412yes—
177C22×C4×C83—21no—
178C22×C4×C83—22no—
179C22×C4×C83—22no—
180C22×C4×C83—81no—
181C22×C4×C83—81no—
182C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C83—21no—
186C2×C8×C83—22no—
187C2×C8×C83—21no—
188C2×C8×C83—42no—
189C2×C8×C83—81no—
190C4⋊C4×C83—21no—
191C4⋊C4×C83C2×D412yes—
192C22⋊C4×C83—22no—
193C22⋊C4×C83—22no—
194C42×C83C2×D411yescharacteristic
195C42×C83C2×D411yescharacteristic
196C42×C83C2×D411yescharacteristic
197C42×C83C2411yescharacteristic
198C23×C83—22no—
199C23×C83—42no—
200C23×C83—81no—
201C23×C83—81no—
202C23×C83#12011yescharacteristic
203C22×D83—22no—
204D4×C83—22no—
205D4×C83—22no—
206D4×C83—42no—
207C2×C4×C83—21no—
208C2×C4×C83—21no—
209C2×C4×C83—22no—
210C2×C4×C83—41no—
211C2×C4×C83—42no—
212C2×C4×C83—42no—
213C2×C4×C83—82no—
214C2×C4×C83—81no—
215C2×C4×C83#12011yescharacteristic
216C2×C4×C83#12011yescharacteristic
217C2×C4×C83#12011yescharacteristic
218C2×C4×C83#13512yes—
219C2×C4×C83#13712yes—
220C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
223C22⋊D83—44no—
224C22⋊D83—84no—
225C22⋊D83—84no—
226C2×Dic83—22no—
227C2×Dic83—22no—
228C2×Dic83—22no—
229C2×Dic83—41no—
230C2×Dic83—41no—
231D332—22no—
232D332—22no—
233D332—42no—
234D332—81no—
235C4×D83—42no—
236C4×D83—42no—
237C4×D83—84no—
238Dic166—41no—
239Dic166—41no—
240Dic166—42no—
241Dic166—42no—
242Dic166—42no—
243Dic166—41no—
244Dic166—41no—
245C8×C83—22no—
246C8×C83—41no—
247C8×C83—42no—
248C83⋊C8—42no—
249C22×C83—21no—
250C22×C83—21no—
251C22×C83—42no—
252C22×C83—42no—
253C22×C83—42no—
254C22×C83—84no—
255C22×C83#45212yes—
256C22×C83C2×#12011yescharacteristic
257C2×D83—42no—
258C2×D83—42no—
259C2×D83—42no—
260C4×C83—21no—
261C4×C83—21no—
262C4×C83—21no—
263C4×C83—42no—
264C4×C83#45212yes—
265C4×C83C2×#13511yescharacteristic
266C4×C83C2×#13711yescharacteristic
267C4×C83#57611yescharacteristic
268C4×C83#57711yescharacteristic
269Dic83—42no—
270Dic83—42no—
271Dic83—42no—
272Dic83—81no—
273Dic83—81no—
274#18681—831nomaximal, Sylow
275C2×C83—22no—
276C2×C83—82no—
277C2×C83C2×#45211yescharacteristic
278C2×C83#301211yescharacteristic
279C2×C83#301811yescharacteristic
280D83—82no—
281#3506—831no—
282#3246—831no—
283#3170—831no—
284#3077—831no—
285#1647—832no—
286#1646—832no—
287#1635—832no—
288#1634—832no—
289#1550—831no—
290#1492—831no—
291C2×D4⋊C8D8311yescharacteristic, complemented
292C83#1868111yescharacteristic, complemented, Sylow
293#559—1662no—
294#556—1661no—
295#555—832no—
296#553—1662no—
297#550—1661no—
298#547—832no—
299#538—1662no—
300#535—1661no—
301#533—831no—
302#533—831no—
303#532—831no—
304#525—1662no—
305#520—1661no—
306C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
307#500—831no—
308#494—831no—
309#487—831no—
310#487—831no—
311#478—1662no—
312#476—832no—
313#476—832no—
314#475—1661no—
315#474—832no—
316#467—1662no—
317#465—1662no—
318#461—832no—
319#460—1661no—
320C4×Q16—1662no—
321#428—1661no—
322#423—831no—
323C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
324#418—1661no—
325C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic
326#333—832no—
327#332—832no—
328D4⋊C8—832no—
329D4⋊C8—832no—
330D4⋊C8C2×D8312yes—
331D4⋊C8C2×D8312yes—
332C2×#41—1662no—
333C2×#41—1661no—
334C22×D4D33211yescharacteristic
335C23×C4—21no—
336C2×Q16—1662no—
337C2×SD16—1662no—
338C2×M16—1661no—
339C22×C8—21no—
340C22×C8—21no—
341C4⋊Q8—831no—
342C4⋊Q8—831no—
343C4⋊Q8—831no—
344C4⋊Q8—831no—
345C4⋊Q8—831no—
346#127—831no—
347#127—1662no—
348#126—1664no—
349#125—1661no—
350#125—1661no—
351#124—1664no—
352#124—1662no—
353#124—1661no—
354#123—1664no—
355#123—1664no—
356C22⋊Q8—832no—
357C22⋊Q8—1661no—
358C22⋊Q8—1661no—
359C22⋊Q8—1662no—
360C22⋊Q8—1661no—
361#121—832no—
362#121—1664no—
363#121—1662no—
364#121—1662no—
365#121—1662no—
366#121—1661no—
367#120—1664no—
368C4×Q8—832no—
369C4×Q8—1661no—
370C4×Q8—1661no—
371C4×Q8—1662no—
372C4×Q8—1661no—
373C4×D4—21no—
374C4×D4—21no—
375C4×D4—832no—
376C4×D4—1662no—
377C4×D4—1664no—
378C4×D4—1664no—
379C4×D4—1661no—
380C4×D4D33212yes—
381C4×D4C22×D8312yes—
382#117—1661no—
383#117—1662no—
384#117—1661no—
385#117—1662no—
386C2×C4⋊C4—1662no—
387C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
388C2×C22⋊C4—21no—
389C2×C42C22×D8311yescharacteristic
390#107—1662no—
391#107—1662no—
392#106—1662no—
393#106—1662no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—832no—
396C4⋊C8—1661no—
397C4⋊C8C22×D8312yes—
398#103—1662no—
399#103—1662no—
400#103—1662no—
401#102—1662no—
402#102—1662no—
403#102—1662no—
404C4×C8—21no—
405C4×C8C22×D8311yescharacteristic
406C4×C8C22×D8311yescharacteristic
407C24—21no—
408#41—3322no—
409#41—3322no—
410#41—6642no—
411#41—6642no—
412C2×Q8—832no—
413C2×Q8—1661no—
414C2×Q8—1661no—
415C2×Q8—1661no—
416C2×Q8—1661no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—832no—
421C2×D4—1662no—
422C2×D4—1664no—
423C2×D4—1664no—
424C2×D4—1661no—
425C2×D4—1661no—
426C2×D4C2×D33212yes—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—81no—
431C22×C4—81no—
432C22×C4—1664no—
433C22×C4—1662no—
434C22×C4D4×D8311yescharacteristic
435C22×C4D4×D8311yescharacteristic
436C22×C4C2×D33211yescharacteristic
437Q16—3324no—
438SD16—6642no—
439M16—3322no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—81no—
445C2×C8—1662no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—3321no—
448C4⋊C4—3321no—
449C4⋊C4—832no—
450C4⋊C4—832no—
451C4⋊C4—1664no—
452C4⋊C4—1661no—
453C4⋊C4—1661no—
454C4⋊C4—1661no—
455C4⋊C4—1661no—
456C4⋊C4—1662no—
457C4⋊C4—1661no—
458C4⋊C4—1662no—
459C4⋊C4—1661no—
460C4⋊C4—1661no—
461C4⋊C4—1661no—
462C4⋊C4C2×D33212yes—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—3321no—
466C22⋊C4—1664no—
467C22⋊C4—1664no—
468C22⋊C4—1664no—
469C22⋊C4—1662no—
470C22⋊C4—1662no—
471C22⋊C4—1662no—
472C42—3321no—
473C42—1664no—
474C42—1662no—
475C42D4×D8311yescharacteristic
476C42D4×D8311yescharacteristic
477C42C2×D33211yescharacteristic
478C42C23×D8311yescharacteristic
479C23—22no—
480C23—42no—
481C23—81no—
482C23—81no—
483C23—1662no—
484C23#1458176211yescharacteristic
485Q8—3322no—
486Q8—3322no—
487Q8—3322no—
488Q8—3321no—
489Q8—3321no—
490Q8—3321no—
491Q8—3321no—
492D4—22no—
493D4—22no—
494D4—42no—
495D4—3324no—
496D4—3322no—
497D4—6641no—
498D4—6644no—
499D4—6644no—
500D4—1662no—
501D4—1662no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—3322no—
511C2×C4—3322no—
512C2×C4—3321no—
513C2×C4—3321no—
514C2×C4—6644no—
515C2×C4—1662no—
516C2×C4—1662no—
517C2×C4—1662no—
518C2×C4#1458176211yescharacteristic
519C2×C4#1458176211yescharacteristic
520C2×C4#1458176211yescharacteristic
521C2×C4#1458181412yes—
522C2×C4#1458182512yes—
523C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
525C2×C4C22×D33211yescharacteristic
526C8—22no—
527C8—41no—
528C8—42no—
529C8—3322no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—84no—
536C22—3322no—
537C22—3322no—
538C22—3322no—
539C22#1912786512yes—
540C22C2×#1458176211yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—42no—
545C4—3322no—
546C4—3322no—
547C4—3322no—
548C4—6641no—
549C4—6641no—
550C4#1912786512yes—
551C4C2×#1458181411yescharacteristic
552C4C2×#1458182511yescharacteristic
553C4#1912850211yescharacteristic
554C4#1912850711yescharacteristic
555C2—22no—
556C2—82no—
557C2—6642no—
558C2C2×#1912786511yescharacteristic
559C2#2491677211yescharacteristic
560C2#2491681411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC2×D4⋊C8×C83C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921315C2
hypercenterC2×D4⋊C8D83
hypocenterC83#18681
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×D4⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918780C2semidirect
3. #24918049C2semidirect
4. #24917260C2semidirect
5. #24906701C2semidirect
6. #24906694C2semidirect
7. #24906617C2semidirect
8. #24906610C2semidirect
9. #24906151C2semidirect
10. #24905915C2semidirect
11. C2×D4⋊C8×C83C2semidirect
25. #19128106C22semidirect
26. #19128081C22semidirect
27. #19128052C22semidirect
28. #19128052C22semidirect
30. #19127992C22semidirect
36. #19127907C22semidirect
42. #19127449C22semidirect
43. #19127448C22semidirect
44. #19127430C22semidirect
45. #19127430C22semidirect
291. C2×D4⋊C8D83semidirect
292. C83#18681semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213152
#249187802
#249180492
#249172602
#249067012
#249066942
#249066172
#249066102
#249061512
#249059152
C2×D4⋊C8×C832
#1868183