Finite Group Databasebeta

← #35382196

Subgroups — #35382196

Order 21248.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921312C211yesmaximal, characteristic
2#24918779C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918049C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24917262C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906700C212yesmaximal, complemented
6#24906693C212yesmaximal, complemented
7#24906616C212yesmaximal, complemented
8#24906610C212yesmaximal, complemented
9#24906154C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#19127430C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128433—22no—
13#19128425—21no—
14#19128416C2212yes—
15#19128397—22no—
16#19128371—21no—
17#19128355C2212yes—
18#19128288—22no—
19#19128265—21no—
20#19128258C2211yescharacteristic
21#19128258C2211yescharacteristic
22#19128211—22no—
23#19128184—21no—
24C2×C4×D332C2211yescharacteristic
25#19128106C2211yescharacteristic, complemented
26#19128081C2211yescharacteristic, complemented
27#19128052C2211yescharacteristic, complemented
28#19128052C2211yescharacteristic, complemented
29#19128002—22no—
30#19127992C2212yes—
31#19127991C2212yescomplemented
32#19127983—21no—
33#19127982C2212yes—
34#19127942—22no—
35#19127928—22no—
36#19127906C2212yescomplemented
37#19127898—21no—
38C4×Dic332—22no—
39#19127743—21no—
40C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
41#19127707—21no—
42#19127449C2212yescomplemented
43#19127446C2212yescomplemented
44#19127430C2212yes—
45#19127430C2212yes—
46#532×C83C2211yescharacteristic
47#423×C83C2211yescharacteristic
48C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic
49D4⋊C8×C83C2212yescomplemented
50D4⋊C8×C83C2212yescomplemented
51C2×#13050589—22no—
52C22×D332D411yescharacteristic
53C22×C4×D83—21no—
54C2×Dic332—22no—
55C2×#13050578—22no—
56C22×C83⋊C8—21no—
57#14581792C2311yescharacteristic
58#14581792C2311yescharacteristic
59#14581792C2311yescharacteristic
60#14581792C2311yescharacteristic
61#14581788—22no—
62#14581787—24no—
63#14581784—21no—
64#14581784—21no—
65#14581781—22no—
66#14581778—24no—
67#14581776—24no—
68#14581774—24no—
69#14581772—22no—
70#14581771—21no—
71#14581771—21no—
72#14581771—21no—
73#14581771D412yes—
74#14581766—22no—
75#14581766—22no—
76#14581764—24no—
77#14581763—22no—
78#14581760—24no—
79Q8×Dic83—22no—
80C4×Dic166—21no—
81C4×Dic166—21no—
82C4×Dic166—21no—
83C4×Dic166D412yes—
84C4×D332—21no—
85C4×D332—21no—
86C4×D332D412yes—
87C4×D332C2312yes—
88D4×Dic83—22no—
89D4×Dic83—24no—
90(C22⋊D83)⋊C4—24no—
91#14581751—22no—
92#14581751—21no—
93#14581751—21no—
94#14581750—22no—
95C2×C4⋊Dic83—22no—
96C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
97C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
98#14581726—22no—
99#14581726—22no—
100#14581724—22no—
101#14581723—22no—
102C4⋊(C83⋊C8)—21no—
103C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
104#14581717—22no—
105#14581717—22no—
106#14581715—22no—
107#14581714—22no—
108#14581714—22no—
109#14581713—22no—
110C2×#41×C83—21no—
111C2×M16×C83—21no—
112C22×C8×C83—21no—
113C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
114#127×C83D411yescharacteristic
115#124×C83—21no—
116#121×C83—21no—
117#121×C83D412yes—
118C4×D4×C83—21no—
119C4×D4×C83C2312yes—
120C2×C42×C83C2311yescharacteristic
121C4⋊C8×C83—21no—
122C4⋊C8×C83C2312yes—
123C4×C8×C83—21no—
124C4×C8×C83C2311yescharacteristic
125C4×C8×C83C2311yescharacteristic
126C23×D83—21no—
127#13050589—82no—
128#13050589—82no—
129C2×Dic166—21no—
130C2×Dic166—21no—
131C2×Dic166—21no—
132C2×Dic166C2×D412yes—
133C2×D332—22no—
134C2×D332—22no—
135C2×D332—21no—
136C2×D332C2×D412yes—
137C2×C22⋊D83—24no—
138C2×C22⋊D83—24no—
139C22×Dic83—24no—
140C22×Dic83—21no—
141C2×C4×D83—22no—
142C2×C4×D83—22no—
143C2×C4×D83—81no—
144C2×C4×D83—81no—
145Dic332—44no—
146#13050578—82no—
147C2×C83⋊C8—22no—
148C2×C83⋊C8—81no—
149C4⋊Dic83—24no—
150C4⋊Dic83—21no—
151C4⋊Dic83—21no—
152C4⋊Dic83—21no—
153C4⋊Dic83—21no—
154C4⋊Dic83—21no—
155C4⋊Dic83—21no—
156C4⋊Dic83—21no—
157C4⋊Dic83—21no—
158C4⋊Dic83C2×D412yes—
159C4⋊Dic83C2×D412yes—
160Dic83⋊C4—22no—
161Dic83⋊C4—22no—
162Dic83⋊C4—41no—
163Dic83⋊C4—41no—
164C22⋊Dic83—24no—
165C22⋊Dic83—22no—
166C22⋊Dic83—41no—
167(C2×D83)⋊C4—24no—
168(C2×D83)⋊C4—24no—
169(C2×D83)⋊C4—22no—
170(C2×D83)⋊C4—22no—
171C4×Dic83—24no—
172C4×Dic83—22no—
173C4×Dic83—41no—
174#41×C83—42no—
175#41×C83—42no—
176C2×Q8×C83—21no—
177C2×D4×C83—22no—
178C2×D4×C83—21no—
179C2×D4×C83—21no—
180C2×D4×C83C2×D412yes—
181C22×C4×C83—22no—
182C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
185M16×C83—42no—
186C2×C8×C83—21no—
187C2×C8×C83—21no—
188C2×C8×C83—22no—
189C2×C8×C83—42no—
190C4⋊C4×C83—21no—
191C4⋊C4×C83C2×D412yes—
192C22⋊C4×C83—22no—
193C22⋊C4×C83—22no—
194C42×C83C2×D411yescharacteristic
195C42×C83C2×D411yescharacteristic
196C42×C83C2×D411yescharacteristic
197C42×C83C2411yescharacteristic
198C23×C83—22no—
199C23×C83#12011yescharacteristic
200C22×D83—22no—
201C22×D83—42no—
202C22×D83—81no—
203C22×D83—81no—
204Q8×C83—42no—
205D4×C83—22no—
206D4×C83—22no—
207D4×C83—44no—
208D4×C83—42no—
209D4×C83—81no—
210C2×C4×C83—21no—
211C2×C4×C83—21no—
212C2×C4×C83—22no—
213C2×C4×C83—41no—
214C2×C4×C83—42no—
215C2×C4×C83—42no—
216C2×C4×C83#12011yescharacteristic
217C2×C4×C83#12011yescharacteristic
218C2×C4×C83#12011yescharacteristic
219C2×C4×C83#13512yes—
220C2×C4×C83#13712yes—
221C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
224C22⋊D83—84no—
225C22⋊D83—84no—
226C2×Dic83—22no—
227C2×Dic83—22no—
228C2×Dic83—22no—
229C2×Dic83—41no—
230C2×Dic83—41no—
231C2×Dic83—81no—
232C2×Dic83—84no—
233D332—22no—
234D332—22no—
235D332—42no—
236C4×D83—42no—
237C4×D83—42no—
238C4×D83—82no—
239Dic166—41no—
240Dic166—41no—
241Dic166—42no—
242Dic166—42no—
243Dic166—41no—
244Dic166—41no—
245C8×C83—22no—
246C8×C83—41no—
247C8×C83—42no—
248C83⋊C8—42no—
249C22×C83—21no—
250C22×C83—21no—
251C22×C83—42no—
252C22×C83—42no—
253C22×C83—42no—
254C22×C83#45212yes—
255C22×C83C2×#12011yescharacteristic
256C2×D83—42no—
257C2×D83—42no—
258C2×D83—42no—
259C2×D83—84no—
260C4×C83—21no—
261C4×C83—21no—
262C4×C83—21no—
263C4×C83—42no—
264C4×C83#45212yes—
265C4×C83C2×#13511yescharacteristic
266C4×C83C2×#13711yescharacteristic
267C4×C83#57611yescharacteristic
268C4×C83#57711yescharacteristic
269Dic83—42no—
270Dic83—42no—
271Dic83—42no—
272Dic83—81no—
273Dic83—81no—
274#18681—831nomaximal, Sylow
275C2×C83—22no—
276C2×C83—82no—
277C2×C83C2×#45211yescharacteristic
278C2×C83#301211yescharacteristic
279C2×C83#301811yescharacteristic
280D83—82no—
281#3506—831no—
282#3246—831no—
283#3170—831no—
284#3077—831no—
285#1647—832no—
286#1646—832no—
287#1635—832no—
288#1634—832no—
289#1550—831no—
290#1492D8311yescharacteristic, complemented
291C2×D4⋊C8—831no—
292C83#1868111yescharacteristic, complemented, Sylow
293#559—1662no—
294#556—1661no—
295#555—832no—
296#553—1662no—
297#550—1661no—
298#547—832no—
299#538—1662no—
300#535—1661no—
301#533—831no—
302#533—831no—
303#532C2×D8311yescharacteristic
304#525—1662no—
305#520—1661no—
306C2×C4×D4—831no—
307#500—831no—
308#494—831no—
309#487—831no—
310#487—831no—
311#478—1662no—
312#476—832no—
313#476—832no—
314#475—1661no—
315#474—832no—
316#467—1662no—
317#465—1662no—
318#461—832no—
319#460—1661no—
320C4×Q16—1662no—
321#428—1661no—
322#423C2×D8311yescharacteristic
323C2×C4⋊C8—831no—
324#418—1661no—
325C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic
326#333—832no—
327#332—832no—
328D4⋊C8—832no—
329D4⋊C8—832no—
330D4⋊C8C2×D8312yescomplemented
331D4⋊C8C2×D8312yescomplemented
332C2×#41—21no—
333C2×#41—1662no—
334C22×D4—831no—
335C23×C4—1661no—
336C2×Q16—1662no—
337C2×SD16—1662no—
338C2×M16—21no—
339C22×C8—21no—
340C22×C8—1661no—
341C4⋊Q8—831no—
342C4⋊Q8—831no—
343C4⋊Q8—831no—
344C4⋊Q8—831no—
345C4⋊Q8D33211yescharacteristic
346#127—1662no—
347#127D33211yescharacteristic
348#126—1664no—
349#125—1661no—
350#125—1661no—
351#124—21no—
352#124—1664no—
353#124—1662no—
354#123—1664no—
355#123—1664no—
356C22⋊Q8—832no—
357C22⋊Q8—1661no—
358C22⋊Q8—1661no—
359C22⋊Q8—1661no—
360C22⋊Q8—1662no—
361#121—21no—
362#121—1662no—
363#121—1662no—
364#121—1664no—
365#121—1662no—
366#121D33212yes—
367#120—1664no—
368C4×Q8—832no—
369C4×Q8—1661no—
370C4×Q8—1661no—
371C4×Q8—1662no—
372C4×Q8—1661no—
373C4×D4—21no—
374C4×D4—832no—
375C4×D4—832no—
376C4×D4—1664no—
377C4×D4—1664no—
378C4×D4—1662no—
379C4×D4—1661no—
380C4×D4—1661no—
381C4×D4C22×D8312yes—
382#117—1661no—
383#117—1662no—
384#117—1661no—
385#117—1662no—
386C2×C4⋊C4—831no—
387C2×C4⋊C4—1662no—
388C2×C22⋊C4—1661no—
389C2×C42C22×D8311yescharacteristic
390#107—1662no—
391#107—1662no—
392#106—1662no—
393#106—1662no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—832no—
396C4⋊C8—1661no—
397C4⋊C8C22×D8312yes—
398#103—1662no—
399#103—1662no—
400#103—1662no—
401#102—1662no—
402#102—1662no—
403#102—1662no—
404C4×C8—21no—
405C4×C8C22×D8311yescharacteristic
406C4×C8C22×D8311yescharacteristic
407C24—1661no—
408#41—42no—
409#41—42no—
410#41—6642no—
411#41—6642no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—832no—
414C2×Q8—1661no—
415C2×Q8—1661no—
416C2×Q8—1661no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—832no—
421C2×D4—1664no—
422C2×D4—1664no—
423C2×D4—1661no—
424C2×D4—1662no—
425C2×D4—1662no—
426C2×D4C2×D33212yes—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—6641no—
429C22×C4—6641no—
430C22×C4—1662no—
431C22×C4—1664no—
432C22×C4—1661no—
433C22×C4—1662no—
434C22×C4D4×D8311yescharacteristic
435C22×C4D4×D8311yescharacteristic
436C22×C4C2×D33211yescharacteristic
437Q16—3324no—
438SD16—6642no—
439M16—42no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—6641no—
445C2×C8—1662no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—3321no—
448C4⋊C4—3321no—
449C4⋊C4—832no—
450C4⋊C4—832no—
451C4⋊C4—1664no—
452C4⋊C4—1661no—
453C4⋊C4—1661no—
454C4⋊C4—1661no—
455C4⋊C4—1661no—
456C4⋊C4—1661no—
457C4⋊C4—1662no—
458C4⋊C4—1662no—
459C4⋊C4—1661no—
460C4⋊C4—1661no—
461C4⋊C4—1661no—
462C4⋊C4C2×D33212yes—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—3321no—
466C22⋊C4—1664no—
467C22⋊C4—1664no—
468C22⋊C4—1664no—
469C22⋊C4—1662no—
470C22⋊C4—1662no—
471C22⋊C4—1662no—
472C42—3321no—
473C42—1664no—
474C42—1662no—
475C42D4×D8311yescharacteristic
476C42D4×D8311yescharacteristic
477C42C2×D33211yescharacteristic
478C42C23×D8311yescharacteristic
479C23—22no—
480C23—3322no—
481C23—6641no—
482C23—6641no—
483C23—1662no—
484C23#1458176211yescharacteristic
485Q8—42no—
486Q8—3322no—
487Q8—3322no—
488Q8—3321no—
489Q8—3321no—
490Q8—3321no—
491Q8—3321no—
492D4—22no—
493D4—22no—
494D4—44no—
495D4—42no—
496D4—81no—
497D4—3322no—
498D4—6644no—
499D4—6644no—
500D4—1662no—
501D4—1662no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—3322no—
509C2×C4—3322no—
510C2×C4—3321no—
511C2×C4—3321no—
512C2×C4—6642no—
513C2×C4—6641no—
514C2×C4—6644no—
515C2×C4—1662no—
516C2×C4—1662no—
517C2×C4—1662no—
518C2×C4#1458176211yescharacteristic
519C2×C4#1458176211yescharacteristic
520C2×C4#1458176211yescharacteristic
521C2×C4#1458181112yes—
522C2×C4#1458182112yes—
523C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
525C2×C4C22×D33211yescharacteristic
526C8—22no—
527C8—41no—
528C8—42no—
529C8—3322no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—3322no—
536C22—3322no—
537C22—3322no—
538C22—6644no—
539C22#1912786412yes—
540C22C2×#1458176211yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—42no—
545C4—3322no—
546C4—3322no—
547C4—3322no—
548C4—6641no—
549C4—6641no—
550C4#1912786412yes—
551C4C2×#1458181111yescharacteristic
552C4C2×#1458182111yescharacteristic
553C4#1912850611yescharacteristic
554C4#1912851311yescharacteristic
555C2—22no—
556C2—82no—
557C2—6642no—
558C2C2×#1912786411yescharacteristic
559C2#2491677011yescharacteristic
560C2#2491681411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1492C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921312C2
hypercenter#1492D83
hypocenterC83#18681
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918779C2semidirect
3. #24918049C2semidirect
4. #24917262C2semidirect
5. #24906700C2semidirect
6. #24906693C2semidirect
7. #24906616C2semidirect
8. #24906610C2semidirect
9. #24906154C2semidirect
10. C2×#19127430C2semidirect
11. C83×#1492C2semidirect
25. #19128106C22semidirect
26. #19128081C22semidirect
27. #19128052C22semidirect
28. #19128052C22semidirect
31. #19127991C22semidirect
36. #19127906C22semidirect
42. #19127449C22semidirect
43. #19127446C22semidirect
49. D4⋊C8×C83C22semidirect
50. D4⋊C8×C83C22semidirect
290. #1492D83semidirect
292. C83#18681semidirect
330. D4⋊C8C2×D83semidirect
331. D4⋊C8C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213122
#249187792
#249180492
#249172622
#249067002
#249066932
#249066162
#249066102
#249061542
C2×#191274302
C83×#14922
#1868183