Finite Group Databasebeta

← #35382197

Subgroups — #35382197

Order 21248.

1134 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1134 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921794C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918480C212yesmaximal, complemented
3#493×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906531C212yesmaximal, complemented
5#24906527C212yesmaximal, complemented
6#24906523C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906520C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906517C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906175C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905920C212yesmaximal, complemented
11C83×#1619C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×D8×D83—22no—
13#19128440—22no—
14#19128437C2211yescharacteristic, complemented
15#19128372C2212yescomplemented
16#19128348—22no—
17D4×C22⋊D83—22no—
18#19128304—22no—
19#19128268—22no—
20#19128261—22no—
21#127×D83C2211yescharacteristic
22#127×D83C2211yescharacteristic, complemented
23#19128233C2212yes—
24#19128089—22no—
25#19128078C2211yescharacteristic, complemented
26#19128077C2211yescharacteristic
27#19128077C2211yescharacteristic, complemented
28#19128076—22no—
29#19128064—22no—
30#19127902C2212yescomplemented
31#19127898C2212yescomplemented
32#19127896C2212yescomplemented
33#19127853—22no—
34#19127833—22no—
35#19127757C2212yescomplemented
36C4×C8×D83C2211yescharacteristic, complemented
37#19127445C2211yescharacteristic, complemented
38#19127444C2212yescomplemented
39#19127433C2212yescomplemented
40#19127431C2212yescomplemented
41D4⋊(C83⋊C8)C2212yescomplemented
42D42×C83C2211yescharacteristic, complemented
43#493×C83C2211yescharacteristic
44#459×C83C2212yescomplemented
45#331×C83C2211yescharacteristic, complemented
46D4⋊C8×C83C2212yescomplemented
47C2×#13050590—22no—
48C22×C22⋊D83—22no—
49C2×D4×D83—21no—
50C2×D4×D83—22no—
51C2×D4×D83—22no—
52C2×D4×D83D412yes—
53C2×#13050579—22no—
54C2×#13050578—22no—
55C2×D664—22no—
56C2×#13050575—22no—
57C2×#13050575—22no—
58C2×#13050575—22no—
59D8×D83—48no—
60C2×C8×D83—21no—
61#14581789C2311yescharacteristic
62#14581789C2311yescharacteristic
63#14581788—22no—
64#14581788—22no—
65#14581788—21no—
66#14581788—22no—
67#14581788D412yes—
68#14581785—22no—
69#14581783D412yes—
70#14581779—22no—
71#14581779D412yes—
72#14581776—22no—
73#14581774—24no—
74#14581774—22no—
75#14581773—22no—
76#14581772D412yes—
77#14581766—22no—
78#14581765—24no—
79#14581764—24no—
80#14581763—24no—
81#14581763—24no—
82#14581763D412yes—
83#14581761—24no—
84#14581761—22no—
85#14581760—24no—
86C4×Dic166C2312yes—
87D4×Dic83—22no—
88#14581754—22no—
89C4×C22⋊D83—22no—
90#14581751—22no—
91C22⋊C4×D83—22no—
92C42×D83C2311yescharacteristic
93C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
94#14581714—22no—
95#14581713—22no—
96#14581712—22no—
97(C2×D83)⋊C8—22no—
98#14581702—22no—
99C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
100C8×Dic83—21no—
101C22×D4×C83—22no—
102C2×D8×C83—22no—
103C2×D8×C83—22no—
104#127×C83C2311yescharacteristic
105#127×C83C2311yescharacteristic
106#121×C83—22no—
107#120×C83—22no—
108C4×D4×C83C2312yes—
109C4⋊C8×C83C2312yes—
110#102×C83—22no—
111C4×C8×C83C2311yescharacteristic
112C23×D83—22no—
113C23×D83—41no—
114#13050590—82no—
115#13050590—82no—
116C2×Dic166C2×D412yes—
117C2×D332—22no—
118C2×D332—21no—
119C2×D332—22no—
120C2×D332C2×D412yes—
121C2×C22⋊D83—22no—
122C2×C22⋊D83—24no—
123C2×C22⋊D83—24no—
124C2×C22⋊D83—22no—
125C2×C22⋊D83—24no—
126C2×C22⋊D83—42no—
127C2×C22⋊D83—41no—
128C2×C22⋊D83—84no—
129D4×D83—44no—
130D4×D83—44no—
131D4×D83—82no—
132D4×D83—82no—
133D4×D83—82no—
134D4×D83—82no—
135C22×Dic83—22no—
136C2×C4×D83—24no—
137C2×C4×D83C2×D412yes—
138C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
139#13050579—82no—
140#13050578—82no—
141D664—44no—
142#13050575—44no—
143#13050575—44no—
144#13050575—82no—
145C2×C83⋊C8—21no—
146C2×C83⋊C8—22no—
147C8×D83—24no—
148C4⋊Dic83—22no—
149C4⋊Dic83—22no—
150C4⋊Dic83C2×D412yes—
151Dic83⋊C4—22no—
152Dic83⋊C4—22no—
153C22⋊Dic83—24no—
154C22⋊Dic83—22no—
155C22⋊Dic83—22no—
156C22⋊Dic83—22no—
157C22⋊Dic83—22no—
158(C2×D83)⋊C4—24no—
159(C2×D83)⋊C4—22no—
160C4×Dic83—22no—
161C4×Dic83C2×D412yes—
162C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
163C24×C83—22no—
164C2×D4×C83—24no—
165C2×D4×C83—22no—
166C2×D4×C83—21no—
167C2×D4×C83—22no—
168C2×D4×C83—82no—
169C2×D4×C83—82no—
170C2×D4×C83C2×D412yes—
171C2×D4×C83C2×D412yes—
172C22×C4×C83—22no—
173D8×C83—44no—
174D8×C83—82no—
175C2×C8×C83—21no—
176C2×C8×C83—22no—
177C4⋊C4×C83C2×D412yes—
178C22⋊C4×C83—22no—
179C22⋊C4×C83—22no—
180C42×C83C2411yescharacteristic
181C23×C83—22no—
182C23×C83—22no—
183C23×C83—41no—
184C23×C83—84no—
185C23×C83—82no—
186C22×D83—22no—
187C22×D83—44no—
188C22×D83—41no—
189C22×D83—84no—
190C22×D83—84no—
191C22×D83—82no—
192C22×D83#12011yescharacteristic
193D4×C83—22no—
194D4×C83—22no—
195D4×C83—42no—
196D4×C83—42no—
197D4×C83—42no—
198D4×C83—42no—
199D4×C83—42no—
200D4×C83—42no—
201D4×C83—84no—
202C2×C4×C83—22no—
203C2×C4×C83—42no—
204C2×C4×C83—42no—
205C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C83C22×D412yes—
207C22⋊D83—44no—
208C22⋊D83—82no—
209C22⋊D83—84no—
210C22⋊D83—82no—
211C22⋊D83—84no—
212C22⋊D83—84no—
213C22⋊D83—84no—
214C2×Dic83—22no—
215C2×Dic83—22no—
216C2×Dic83—82no—
217C2×Dic83#12012yes—
218C2×Dic83#12011yescharacteristic
219D332—42no—
220D332—42no—
221D332—42no—
222D332—42no—
223D332—42no—
224D332—42no—
225C4×D83—22no—
226C4×D83—22no—
227C4×D83—22no—
228C4×D83—84no—
229Dic166—22no—
230Dic166—22no—
231C8×C83—22no—
232C8×C83—42no—
233C83⋊C8—22no—
234C83⋊C8—42no—
235C22×C83—42no—
236C22×C83—44no—
237C22×C83—42no—
238C22×C83—42no—
239C22×C83—42no—
240C22×C83—82no—
241C22×C83—81no—
242C22×C83—164no—
243C22×C83C2×#12011yescharacteristic
244C2×D83—22no—
245C2×D83—44no—
246C2×D83—42no—
247C2×D83—82no—
248C2×D83—81no—
249C2×D83—164no—
250C2×D83—164no—
251C2×D83#45312yes—
252C4×C83—21no—
253C4×C83—42no—
254C4×C83#57612yes—
255C4×C83#57612yes—
256Dic83—22no—
257Dic83—21no—
258Dic83—42no—
259Dic83—42no—
260#18682—831nomaximal, Sylow
261C2×C83—82no—
262C2×C83—82no—
263C2×C83—161no—
264C2×C83#300812yes—
265C2×C83C2×#45311yescharacteristic
266D83—22no—
267D83—82no—
268D83—161no—
269#3543—831no—
270#3217—832no—
271C2×#493—831no—
272#1621—832no—
273#1621—832no—
274#1620—831no—
275#1620—831no—
276#1619—831no—
277#1619D8311yescharacteristic, complemented
278#1555—831no—
279#1494—832no—
280C83#1868211yescharacteristic, complemented, Sylow
281C22×D8—1662no—
282#560—1662no—
283#559—831no—
284#550—832no—
285#546—1662no—
286D42—1662no—
287D42C2×D8311yescharacteristic, complemented
288#540—1662no—
289#535—1662no—
290#534—1662no—
291C2×#127—831no—
292C2×#127—831no—
293#529—832no—
294#496—1662no—
295#493—831no—
296#493—831no—
297#493—831no—
298#493—1662no—
299#493C2×D8311yescharacteristic
300#490—1662no—
301#460—832no—
302#460—832no—
303#459—832no—
304#459C2×D8312yescomplemented
305#450—1662no—
306#447—1662no—
307#432—832no—
308C2×C4×C8—831no—
309#331—831no—
310#331—832no—
311#331C2×D8311yescharacteristic, complemented
312Q8⋊C8—832no—
313Q8⋊C8—832no—
314D4⋊C8—832no—
315D4⋊C8C2×D8312yescomplemented
316C2×#41—1662no—
317C22×D4—22no—
318C22×D4—832no—
319C22×D4—1661no—
320C22×D4—1662no—
321C22×D4—1662no—
322C22×D4—1662no—
323C2×SD16—1662no—
324C2×SD16—1662no—
325C2×D8—22no—
326C2×D8—22no—
327C2×D8—3328no—
328C2×D8—1662no—
329C2×D8—1662no—
330C2×D8—1662no—
331C2×D8—1662no—
332C22×C8—1661no—
333#127—832no—
334#127—831no—
335#127—831no—
336#127—1662no—
337#127—1661no—
338#127—1662no—
339#127—1662no—
340#127C22×D8311yescharacteristic
341#127C22×D8311yescharacteristic
342#126—1662no—
343#125—832no—
344#124—832no—
345#124—1662no—
346#123—1662no—
347#123—1664no—
348#123—1662no—
349#123—1662no—
350C22⋊Q8—832no—
351#121—22no—
352#121—832no—
353#121—1664no—
354#121—1662no—
355#121—1664no—
356#121—1664no—
357#121—1664no—
358#120—22no—
359#120—1664no—
360#120—1662no—
361#120—1664no—
362C4×Q8—832no—
363C4×D4—1662no—
364C4×D4—1662no—
365C4×D4—1662no—
366C4×D4C22×D8312yes—
367#117—1662no—
368C2×C22⋊C4—1662no—
369C2×C42—831no—
370C4⋊C8—832no—
371C4⋊C8C22×D8312yes—
372#102—22no—
373#102—1662no—
374#102—1662no—
375#102—1662no—
376C22⋊C8—1662no—
377#97—1662no—
378C4×C8—831no—
379C4×C8—1661no—
380C4×C8C22×D8311yescharacteristic
381C24—22no—
382C24—3321no—
383C24—1662no—
384#41—6642no—
385#41—6642no—
386C2×Q8—832no—
387C2×D4—24no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—82no—
392C2×D4—82no—
393C2×D4—3321no—
394C2×D4—3322no—
395C2×D4—3324no—
396C2×D4—3324no—
397C2×D4—832no—
398C2×D4—6644no—
399C2×D4—6642no—
400C2×D4—6642no—
401C2×D4—6642no—
402C2×D4—6642no—
403C2×D4—1664no—
404C2×D4—1662no—
405C2×D4—1662no—
406C2×D4—1664no—
407C2×D4—1664no—
408C2×D4—1662no—
409C2×D4—1661no—
410C2×D4—1662no—
411C2×D4D4×D8312yes—
412C2×D4D4×D8312yes—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—832no—
415C22×C4—831no—
416C22×C4—1664no—
417C22×C4—1662no—
418SD16—6642no—
419SD16—6642no—
420D8—44no—
421D8—82no—
422D8—3324no—
423D8—3324no—
424D8—3324no—
425D8—6642no—
426C2×C8—21no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—1664no—
429C2×C8—1662no—
430C2×C8—1661no—
431C4⋊C4—832no—
432C4⋊C4—1662no—
433C4⋊C4—1662no—
434C4⋊C4—1662no—
435C4⋊C4—1662no—
436C4⋊C4D4×D8312yes—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—1662no—
440C22⋊C4—1664no—
441C22⋊C4—1662no—
442C22⋊C4—1662no—
443C22⋊C4—1662no—
444C22⋊C4—1662no—
445C22⋊C4—1664no—
446C42—831no—
447C42—832no—
448C42—1662no—
449C42C23×D8311yescharacteristic
450C23—22no—
451C23—22no—
452C23—41no—
453C23—84no—
454C23—82no—
455C23—3324no—
456C23—3321no—
457C23—831no—
458C23—6644no—
459C23—6642no—
460C23—6644no—
461C23—1662no—
462Q8—1662no—
463Q8—1662no—
464D4—22no—
465D4—22no—
466D4—42no—
467D4—42no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—84no—
473D4—3322no—
474D4—3322no—
475D4—3324no—
476D4—3322no—
477D4—3322no—
478D4—3322no—
479D4—3322no—
480D4—6644no—
481D4—6644no—
482D4—6642no—
483D4—6644no—
484D4—6642no—
485D4—6644no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—831no—
490C2×C4—832no—
491C2×C4—6644no—
492C2×C4—6642no—
493C2×C4—1662no—
494C2×C4—1662no—
495C2×C4—1662no—
496C2×C4—1662no—
497C2×C4—1662no—
498C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D8312yes—
500C8—22no—
501C8—42no—
502C8—3322no—
503C8—1662no—
504C22—42no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—42no—
508C22—44no—
509C22—81no—
510C22—82no—
511C22—164no—
512C22—13284no—
513C22—13284no—
514C22—3322no—
515C22—3324no—
516C22—832no—
517C22—6641no—
518C22—6642no—
519C22—1662no—
520C22#120×D8311yescharacteristic
521C4—21no—
522C4—42no—
523C4—3322no—
524C4—3322no—
525C4—1661no—
526C4—1662no—
527C4#1912850212yes—
528C4#1912850512yes—
529C2—82no—
530C2—82no—
531C2—161no—
532C2—13281no—
533C2—6642no—
534C2—1662no—
535C2#2491672612yes—
536C2#453×D8311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1619C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#1619D83
hypocenterC83#18682
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1619

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921794C2semidirect
2. #24918480C2semidirect
3. #493×D83C2semidirect
4. #24906531C2semidirect
5. #24906527C2semidirect
6. #24906523C2semidirect
7. #24906520C2semidirect
8. #24906517C2semidirect
9. #24906175C2semidirect
10. #24905920C2semidirect
11. C83×#1619C2semidirect
14. #19128437C22semidirect
15. #19128372C22semidirect
22. #127×D83C22semidirect
25. #19128078C22semidirect
27. #19128077C22semidirect
30. #19127902C22semidirect
31. #19127898C22semidirect
32. #19127896C22semidirect
35. #19127757C22semidirect
36. C4×C8×D83C22semidirect
37. #19127445C22semidirect
38. #19127444C22semidirect
39. #19127433C22semidirect
40. #19127431C22semidirect
41. D4⋊(C83⋊C8)C22semidirect
42. D42×C83C22semidirect
44. #459×C83C22semidirect
45. #331×C83C22semidirect
46. D4⋊C8×C83C22semidirect
277. #1619D83semidirect
280. C83#18682semidirect
287. D42C2×D83semidirect
304. #459C2×D83semidirect
311. #331C2×D83semidirect
315. D4⋊C8C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249217942
#249184802
#493×D832
#249065312
#249065272
#249065232
#249065202
#249065172
#249061752
#249059202
C83×#16192
#1868283