Finite Group Databasebeta

← #35382198

Subgroups — #35382198

Order 21248.

1134 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1134 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921796C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918481C212yesmaximal, complemented
3#24906525C214yesmaximal, complemented
4#24906520C212yesmaximal, complemented
5#24906515C212yesmaximal, complemented
6#24906177C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24905924C212yesmaximal, complemented
8C2×#493×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19128438—22no—
10#19128437C2211yescharacteristic, complemented
11#19128371C2212yescomplemented
12#19128345—22no—
13#19128336C2211yescharacteristic, complemented
14D4×C22⋊D83—22no—
15#19128305—22no—
16#19128264—22no—
17#19128260—22no—
18#19128235C2212yes—
19#19128088—22no—
20#19128065—22no—
21#19127898C2214yescomplemented
22#19127893C2214yescomplemented
23#19127852—22no—
24#19127835—22no—
25#19127758C2212yescomplemented
26#19127445C2212yescomplemented
27#19127445C2212yescomplemented
28#19127433C2214yescomplemented
29#19127430C2214yescomplemented
30C22×D8×C83—22no—
31C2×#127×C83C2211yescharacteristic
32C2×#127×C83C2211yescharacteristic, complemented
33#493×C83—22no—
34#493×C83C2212yes—
35#493×C83C2212yescomplemented
36C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#13050589—22no—
38C22×C22⋊D83—22no—
39C2×D4×D83—22no—
40C2×#13050578—24no—
41C2×#13050575—24no—
42#14581788—22no—
43#14581786—22no—
44#14581784D412yes—
45#14581780D412yes—
46#14581779—22no—
47#14581775—22no—
48#14581773—24no—
49#14581773—22no—
50#14581773—22no—
51#14581771D412yes—
52#14581766D412yes—
53#14581764—24no—
54#14581764—24no—
55#14581764—24no—
56#14581764—24no—
57#14581763—22no—
58#14581763—22no—
59#14581761—24no—
60#14581760—24no—
61#14581760—22no—
62#14581760—22no—
63C4×Dic166C2312yes—
64C4×D332C2312yes—
65D4×Dic83—22no—
66D4×Dic83—22no—
67C4×C22⋊D83—22no—
68#14581749—22no—
69C2×C22⋊Dic83—22no—
70C4⋊(C83⋊C8)C2314yes—
71#14581713—24no—
72#14581713—24no—
73C22⋊(C83⋊C8)—22no—
74#14581703—22no—
75C22×D4×C83—22no—
76C22×D4×C83—21no—
77C22×D4×C83—22no—
78C22×D4×C83D412yes—
79C2×D8×C83—24no—
80C2×D8×C83—24no—
81C2×D8×C83—48no—
82C22×C8×C83—21no—
83#127×C83—22no—
84#127×C83—22no—
85#127×C83—21no—
86#127×C83D412yes—
87#127×C83C2312yes—
88#127×C83C2311yescharacteristic
89#127×C83C2311yescharacteristic
90C2×C42×C83C2311yescharacteristic
91C4×C8×C83—21no—
92C4×C8×C83C2312yes—
93C23×D83—22no—
94#13050589—84no—
95C2×Dic166C2×D412yes—
96C2×D332C2×D412yes—
97C2×C22⋊D83—22no—
98C2×C22⋊D83—24no—
99C2×C22⋊D83—24no—
100C2×C22⋊D83—24no—
101C2×C22⋊D83—84no—
102D4×D83—84no—
103C22×Dic83—24no—
104C22×Dic83—22no—
105C2×C4×D83—22no—
106#13050578—84no—
107#13050575—84no—
108C2×C83⋊C8—24no—
109C4⋊Dic83C2×D412yes—
110C4⋊Dic83C2×D412yes—
111Dic83⋊C4—22no—
112Dic83⋊C4—22no—
113Dic83⋊C4—22no—
114Dic83⋊C4—22no—
115C22⋊Dic83—24no—
116C22⋊Dic83—22no—
117C22⋊Dic83—22no—
118C22⋊Dic83—24no—
119C22⋊Dic83—22no—
120(C2×D83)⋊C4—22no—
121(C2×D83)⋊C4—22no—
122(C2×D83)⋊C4—22no—
123(C2×D83)⋊C4—22no—
124C4×Dic83—22no—
125C24×C83—22no—
126C24×C83—41no—
127C2×D4×C83—22no—
128C2×D4×C83—24no—
129C2×D4×C83—22no—
130C2×D4×C83—22no—
131C2×D4×C83—24no—
132C2×D4×C83—22no—
133C2×D4×C83—44no—
134C2×D4×C83—44no—
135C2×D4×C83—41no—
136C2×D4×C83—42no—
137C2×D4×C83—84no—
138C2×D4×C83—84no—
139C2×D4×C83C2×D412yes—
140C2×D4×C83C2×D412yes—
141C22×C4×C83C2×D412yes—
142C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
143D8×C83—48no—
144D8×C83—48no—
145C2×C8×C83—24no—
146C2×C8×C83—22no—
147C42×C83C2×D412yes—
148C42×C83C2×D411yescharacteristic
149C42×C83C2411yescharacteristic
150C23×C83—22no—
151C23×C83—22no—
152C23×C83—44no—
153C23×C83—42no—
154C23×C83—84no—
155C23×C83—84no—
156C23×C83—82no—
157C23×C83#12011yescharacteristic
158C22×D83—22no—
159C22×D83—84no—
160C22×D83—82no—
161D4×C83—42no—
162D4×C83—42no—
163D4×C83—44no—
164D4×C83—44no—
165D4×C83—44no—
166D4×C83—44no—
167D4×C83—44no—
168D4×C83—82no—
169D4×C83—84no—
170D4×C83—82no—
171D4×C83—84no—
172C2×C4×C83—22no—
173C2×C4×C83—24no—
174C2×C4×C83#12011yescharacteristic
175C2×C4×C83#12012yes—
176C2×C4×C83C22×D412yes—
177C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
178C22⋊D83—44no—
179C22⋊D83—84no—
180C22⋊D83—84no—
181C22⋊D83—84no—
182C2×Dic83—22no—
183C2×Dic83—22no—
184C2×Dic83—22no—
185C2×Dic83—82no—
186C2×Dic83—84no—
187D332—24no—
188C4×D83—44no—
189Dic166—24no—
190C8×C83—24no—
191C83⋊C8—44no—
192C22×C83—22no—
193C22×C83—44no—
194C22×C83—44no—
195C22×C83—42no—
196C22×C83—42no—
197C22×C83—84no—
198C22×C83—82no—
199C22×C83—164no—
200C22×C83—164no—
201C22×C83#45312yes—
202C22×C83C2×#12011yescharacteristic
203C2×D83—42no—
204C2×D83—42no—
205C2×D83—42no—
206C2×D83—164no—
207C4×C83—22no—
208C4×C83—21no—
209C4×C83—21no—
210C4×C83#57614yes—
211Dic83—42no—
212Dic83—42no—
213Dic83—42no—
214#18682—831nomaximal, Sylow
215C2×C83—22no—
216C2×C83—82no—
217C2×C83—82no—
218C2×C83—162no—
219C2×C83#300812yes—
220C2×C83C2×#45311yescharacteristic
221D83—82no—
222#3543—831no—
223#3217—832no—
224C2×#493D8311yescharacteristic, complemented
225#1621—834no—
226#1620—832no—
227#1619—832no—
228#1555—831no—
229#1494—832no—
230C83#1868211yescharacteristic, complemented, Sylow
231C22×D8—22no—
232#560—1662no—
233#559—831no—
234#550—832no—
235#546—1662no—
236D42—831no—
237D42—1662no—
238#540—1662no—
239#535—1662no—
240#534—1662no—
241C2×#127C2×D8311yescharacteristic
242C2×#127C2×D8311yescharacteristic, complemented
243#529—832no—
244#496—1662no—
245#493—22no—
246#493C2×D8312yes—
247#493C2×D8312yescomplemented
248#490—1662no—
249#460—834no—
250#459—834no—
251#450—1662no—
252#447—1662no—
253#432—832no—
254C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic, complemented
255#331—832no—
256#331—832no—
257Q8⋊C8—834no—
258D4⋊C8—834no—
259C2×#41—1662no—
260C22×D4—22no—
261C22×D4—22no—
262C22×D4—21no—
263C22×D4—1662no—
264C22×D4—1662no—
265C22×D4C22⋊D8312yes—
266C2×SD16—1664no—
267C2×D8—24no—
268C2×D8—24no—
269C2×D8—48no—
270C2×D8—1664no—
271C22×C8—21no—
272#127—22no—
273#127—22no—
274#127—21no—
275#127—1662no—
276#127C22⋊D8312yes—
277#127C22×D8312yes—
278#127C22×D8311yescharacteristic
279#127C22×D8311yescharacteristic
280#126—1662no—
281#125—832no—
282#124—832no—
283#124—1662no—
284#123—1662no—
285#123—1664no—
286#123—1662no—
287#123—1662no—
288C22⋊Q8—832no—
289#121—832no—
290#121—1662no—
291#121—1662no—
292#121—1664no—
293#121—1664no—
294#121—1664no—
295#121—1664no—
296#120—1662no—
297#120—1664no—
298#120—1664no—
299#120—1662no—
300C4×Q8—832no—
301C4×D4—832no—
302C4×D4—1662no—
303C4×D4—1662no—
304C4×D4—1662no—
305#117—1662no—
306C2×C22⋊C4—1662no—
307C2×C42C22×D8311yescharacteristic
308C4⋊C8—834no—
309#102—1664no—
310#102—1664no—
311C22⋊C8—1662no—
312#97—1662no—
313C4×C8—21no—
314C4×C8C22×D8312yes—
315C24—22no—
316C24—41no—
317C24—1662no—
318#41—6644no—
319C2×Q8—832no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—24no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—24no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—44no—
327C2×D4—44no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—84no—
331C2×D4—84no—
332C2×D4—832no—
333C2×D4—6644no—
334C2×D4—6644no—
335C2×D4—1662no—
336C2×D4—1664no—
337C2×D4—1664no—
338C2×D4—1664no—
339C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
340C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
341C22×C4—1662no—
342C22×C4—1664no—
343C22×C4—1662no—
344C22×C4D4×D8312yes—
345C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
346SD16—6644no—
347D8—48no—
348D8—48no—
349D8—6644no—
350C2×C8—24no—
351C2×C8—22no—
352C2×C8—1664no—
353C4⋊C4—832no—
354C4⋊C4—832no—
355C4⋊C4—1662no—
356C4⋊C4—1662no—
357C4⋊C4—1662no—
358C4⋊C4—1662no—
359C22⋊C4—1662no—
360C22⋊C4—1662no—
361C22⋊C4—1664no—
362C22⋊C4—1664no—
363C22⋊C4—1662no—
364C22⋊C4—1662no—
365C22⋊C4—1662no—
366C22⋊C4—1662no—
367C22⋊C4—1662no—
368C42—1662no—
369C42D4×D8312yes—
370C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
371C42C23×D8311yescharacteristic
372C23—22no—
373C23—22no—
374C23—44no—
375C23—42no—
376C23—84no—
377C23—84no—
378C23—82no—
379C23—6642no—
380C23—6644no—
381C23—1662no—
382C23#1458176011yescharacteristic
383Q8—1664no—
384D4—42no—
385D4—42no—
386D4—44no—
387D4—44no—
388D4—44no—
389D4—44no—
390D4—44no—
391D4—82no—
392D4—84no—
393D4—82no—
394D4—84no—
395D4—3324no—
396D4—6644no—
397D4—6644no—
398D4—6644no—
399D4—1664no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—24no—
402C2×C4—3324no—
403C2×C4—6642no—
404C2×C4—6644no—
405C2×C4—1662no—
406C2×C4—1662no—
407C2×C4—1662no—
408C2×C4#1458176011yescharacteristic
409C2×C4#1458176012yes—
410C2×C4C2×D4×D8312yes—
411C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
412C8—24no—
413C8—3324no—
414C22—22no—
415C22—42no—
416C22—42no—
417C22—44no—
418C22—44no—
419C22—82no—
420C22—84no—
421C22—164no—
422C22—164no—
423C22—13284no—
424C22—3322no—
425C22—3322no—
426C22—3322no—
427C22#1912786812yes—
428C22C2×#1458176011yescharacteristic
429C4—21no—
430C4—21no—
431C4—22no—
432C4—3322no—
433C4—3322no—
434C4—3322no—
435C4#1912850214yes—
436C2—22no—
437C2—82no—
438C2—82no—
439C2—162no—
440C2—6642no—
441C2#2491672712yes—
442C2C2×#1912786811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC2×#493×C83C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenterC2×#493D83
hypocenterC83#18682
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921796C2semidirect
2. #24918481C2semidirect
3. #24906525C2semidirect
4. #24906520C2semidirect
5. #24906515C2semidirect
6. #24906177C2semidirect
7. #24905924C2semidirect
8. C2×#493×C83C2semidirect
10. #19128437C22semidirect
11. #19128371C22semidirect
13. #19128336C22semidirect
21. #19127898C22semidirect
22. #19127893C22semidirect
25. #19127758C22semidirect
26. #19127445C22semidirect
27. #19127445C22semidirect
28. #19127433C22semidirect
29. #19127430C22semidirect
32. C2×#127×C83C22semidirect
35. #493×C83C22semidirect
36. C2×C4×C8×C83C22semidirect
224. C2×#493D83semidirect
230. C83#18682semidirect
242. C2×#127C2×D83semidirect
247. #493C2×D83semidirect
254. C2×C4×C8C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249217962
#249184812
#249065252
#249065202
#249065152
#249061772
#249059242
C2×#493×C832
#1868283