Finite Group Databasebeta

← #35382199

Subgroups — #35382199

Order 21248.

1134 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1134 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921797C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918485C212yesmaximal, complemented
3#493×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906530C212yesmaximal, complemented
5#24906526C212yesmaximal, complemented
6#24906522C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906518C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906515C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906175C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905922C212yesmaximal, complemented
11C83×#1620C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×D8×D83—22no—
13#19128441—22no—
14#19128373C2212yescomplemented
15#19128344—22no—
16D4×D332—22no—
17#19128336C2211yescharacteristic, complemented
18#19128302—22no—
19#19128269—22no—
20#19128262—22no—
21#127×D83C2211yescharacteristic
22#127×D83C2211yescharacteristic, complemented
23#19128238C2212yes—
24#19128087—22no—
25#19128078C2211yescharacteristic, complemented
26#19128077C2211yescharacteristic
27#19128077C2211yescharacteristic, complemented
28#19128076—22no—
29#19128064—22no—
30#19127901C2212yescomplemented
31#19127897C2212yescomplemented
32#19127893C2212yescomplemented
33#19127850—22no—
34#19127836—22no—
35#19127757C2212yescomplemented
36C4×C8×D83C2211yescharacteristic, complemented
37#19127445C2211yescharacteristic, complemented
38#19127444C2212yescomplemented
39Q8⋊(C83⋊C8)C2212yescomplemented
40#19127430C2212yescomplemented
41#19127428C2212yescomplemented
42#559×C83C2211yescharacteristic, complemented
43#493×C83C2211yescharacteristic
44#460×C83C2212yescomplemented
45#331×C83C2211yescharacteristic, complemented
46Q8⋊C8×C83C2212yescomplemented
47C2×#13050591—22no—
48C22×D332—22no—
49C2×D4×D83—22no—
50C2×D4×D83—21no—
51C2×D4×D83—22no—
52C2×D4×D83—22no—
53C2×D4×D83D412yes—
54C2×#13050577—22no—
55C2×D664—22no—
56C2×D664—22no—
57C2×#13050575—22no—
58C2×#13050575—22no—
59C2×#13050575—22no—
60D8×D83—48no—
61C2×C8×D83—21no—
62#14581789—22no—
63#14581789C2311yescharacteristic
64#14581789C2311yescharacteristic
65#14581788—22no—
66#14581788—22no—
67#14581788—21no—
68#14581788D412yes—
69#14581787—22no—
70#14581783D412yes—
71#14581781D412yes—
72#14581777—22no—
73#14581775—22no—
74#14581774—24no—
75#14581768D412yes—
76#14581767—24no—
77#14581767—22no—
78#14581767D412yes—
79#14581766—24no—
80#14581765—24no—
81#14581765—24no—
82#14581763—22no—
83#14581762—24no—
84#14581762—24no—
85#14581762—22no—
86#14581760—22no—
87C4×D332—22no—
88C4×D332—22no—
89C4×D332C2312yes—
90#14581749—22no—
91C22⋊C4×D83—22no—
92C42×D83C2311yescharacteristic
93C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
94#14581714—22no—
95#14581713—22no—
96#14581712—22no—
97(C2×D83)⋊C8—22no—
98#14581702—22no—
99C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
100C8×Dic83—21no—
101C2×SD16×C83—22no—
102C2×D8×C83—22no—
103#127×C83C2311yescharacteristic
104#127×C83C2311yescharacteristic
105#124×C83—22no—
106#123×C83—22no—
107C4×Q8×C83C2312yes—
108C4×D4×C83—22no—
109C4⋊C8×C83C2312yes—
110#102×C83—22no—
111C4×C8×C83C2311yescharacteristic
112C23×D83—22no—
113C23×D83—22no—
114C23×D83—41no—
115#13050591—82no—
116#13050591—82no—
117C2×D332—22no—
118C2×D332—22no—
119C2×D332—21no—
120C2×D332—22no—
121C2×D332—24no—
122C2×D332—24no—
123C2×D332—84no—
124C2×D332C2×D412yes—
125C2×D332C2×D412yes—
126C2×C22⋊D83—24no—
127C2×C22⋊D83—22no—
128C2×C22⋊D83—24no—
129C2×C22⋊D83—41no—
130C2×C22⋊D83—42no—
131D4×D83—44no—
132D4×D83—44no—
133D4×D83—82no—
134D4×D83—82no—
135D4×D83—82no—
136D4×D83—82no—
137D4×D83—82no—
138D4×D83—82no—
139C2×C4×D83—22no—
140C2×C4×D83—24no—
141C2×C4×D83C2×D412yes—
142C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
143#13050577—82no—
144D664—44no—
145D664—82no—
146#13050575—44no—
147#13050575—44no—
148#13050575—82no—
149C2×C83⋊C8—21no—
150C2×C83⋊C8—22no—
151C8×D83—24no—
152C4⋊Dic83—22no—
153C4⋊Dic83C2×D412yes—
154Dic83⋊C4—22no—
155Dic83⋊C4—22no—
156C22⋊Dic83—22no—
157(C2×D83)⋊C4—24no—
158(C2×D83)⋊C4—22no—
159(C2×D83)⋊C4—22no—
160(C2×D83)⋊C4—22no—
161(C2×D83)⋊C4—22no—
162(C2×D83)⋊C4—22no—
163C4×Dic83C2×D412yes—
164C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
165C2×Q8×C83C2×D412yes—
166C2×D4×C83—22no—
167C2×D4×C83—21no—
168C2×D4×C83—22no—
169C2×D4×C83C2×D412yes—
170C22×C4×C83—22no—
171SD16×C83—82no—
172D8×C83—44no—
173C2×C8×C83—21no—
174C2×C8×C83—22no—
175C4⋊C4×C83—22no—
176C4⋊C4×C83C2×D412yes—
177C22⋊C4×C83—24no—
178C22⋊C4×C83—22no—
179C42×C83—22no—
180C42×C83C2411yescharacteristic
181C23×C83—22no—
182C23×C83—41no—
183C22×D83—22no—
184C22×D83—22no—
185C22×D83—44no—
186C22×D83—41no—
187C22×D83—84no—
188C22×D83—84no—
189C22×D83—84no—
190C22×D83—82no—
191C22×D83—82no—
192C22×D83#12011yescharacteristic
193Q8×C83—22no—
194Q8×C83—22no—
195D4×C83—42no—
196D4×C83—42no—
197D4×C83—42no—
198D4×C83—42no—
199D4×C83—42no—
200D4×C83—42no—
201C2×C4×C83—22no—
202C2×C4×C83—22no—
203C2×C4×C83—82no—
204C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C83C22×D412yes—
206C22⋊D83—82no—
207C22⋊D83—84no—
208C22⋊D83—82no—
209C22⋊D83—84no—
210C22⋊D83—84no—
211C2×Dic83—22no—
212C2×Dic83#12011yescharacteristic
213C2×Dic83#12012yes—
214D332—22no—
215D332—22no—
216D332—42no—
217D332—42no—
218D332—44no—
219D332—42no—
220D332—42no—
221D332—42no—
222D332—42no—
223D332—84no—
224D332—84no—
225C4×D83—22no—
226C4×D83—22no—
227C4×D83—22no—
228C4×D83—42no—
229C4×D83—42no—
230C4×D83—84no—
231C8×C83—22no—
232C8×C83—42no—
233C83⋊C8—22no—
234C83⋊C8—42no—
235C22×C83—44no—
236C22×C83—42no—
237C22×C83—82no—
238C22×C83—81no—
239C22×C83C2×#12011yescharacteristic
240C2×D83—22no—
241C2×D83—42no—
242C2×D83—44no—
243C2×D83—42no—
244C2×D83—42no—
245C2×D83—42no—
246C2×D83—82no—
247C2×D83—81no—
248C2×D83—164no—
249C2×D83—164no—
250C2×D83—164no—
251C2×D83#45312yes—
252C4×C83—21no—
253C4×C83—42no—
254C4×C83—42no—
255C4×C83#57612yes—
256C4×C83#57612yes—
257Dic83—22no—
258Dic83—21no—
259Dic83—42no—
260#18682—831nomaximal, Sylow
261C2×C83—82no—
262C2×C83—161no—
263C2×C83#300812yes—
264C2×C83C2×#45311yescharacteristic
265D83—22no—
266D83—82no—
267D83—82no—
268D83—161no—
269#3543—831no—
270#3217—832no—
271C2×#493—831no—
272#1621—832no—
273#1621—832no—
274#1620—831no—
275#1620D8311yescharacteristic, complemented
276#1619—831no—
277#1619—831no—
278#1555—831no—
279#1494—832no—
280C83#1868211yescharacteristic, complemented, Sylow
281C22×D8—1662no—
282#560—1662no—
283#559C2×D8311yescharacteristic, complemented
284#550—832no—
285#546—1662no—
286D42—831no—
287D42—1662no—
288#540—1662no—
289#535—1662no—
290#534—1662no—
291C2×#127—831no—
292C2×#127—831no—
293#529—832no—
294#496—1662no—
295#493—831no—
296#493—831no—
297#493—831no—
298#493—1662no—
299#493C2×D8311yescharacteristic
300#490—1662no—
301#460—832no—
302#460C2×D8312yescomplemented
303#459—832no—
304#459—832no—
305#450—1662no—
306#447—1662no—
307#432—832no—
308C2×C4×C8—831no—
309#331—831no—
310#331—832no—
311#331C2×D8311yescharacteristic, complemented
312Q8⋊C8—832no—
313Q8⋊C8C2×D8312yescomplemented
314D4⋊C8—832no—
315D4⋊C8—832no—
316C2×#41—1662no—
317C22×D4—832no—
318C22×D4—1662no—
319C22×D4—1661no—
320C22×D4—1662no—
321C22×D4—1662no—
322C22×D4—1662no—
323C2×SD16—22no—
324C2×SD16—1662no—
325C2×D8—22no—
326C2×D8—3328no—
327C2×D8—1662no—
328C2×D8—1662no—
329C2×D8—1662no—
330C2×D8—1662no—
331C2×D8—1662no—
332C22×C8—1661no—
333#127—832no—
334#127—831no—
335#127—831no—
336#127—1662no—
337#127—1662no—
338#127—1661no—
339#127—1662no—
340#127C22×D8311yescharacteristic
341#127C22×D8311yescharacteristic
342#126—1662no—
343#125—832no—
344#124—22no—
345#124—832no—
346#123—22no—
347#123—1664no—
348#123—1662no—
349#123—1662no—
350C22⋊Q8—832no—
351#121—832no—
352#121—1664no—
353#121—1664no—
354#121—1664no—
355#121—1662no—
356#121—1664no—
357#121—1662no—
358#120—1662no—
359#120—1664no—
360#120—1664no—
361#120—1662no—
362C4×Q8C22×D8312yes—
363C4×D4—22no—
364C4×D4—832no—
365C4×D4—1662no—
366C4×D4—1662no—
367#117—1662no—
368C2×C22⋊C4—1662no—
369C2×C42—831no—
370C4⋊C8—832no—
371C4⋊C8C22×D8312yes—
372#102—22no—
373#102—1662no—
374#102—1662no—
375#102—1662no—
376C22⋊C8—1662no—
377#97—1662no—
378C4×C8—831no—
379C4×C8—1661no—
380C4×C8C22×D8311yescharacteristic
381C24—3321no—
382C24—1662no—
383C24—1662no—
384#41—6642no—
385#41—6642no—
386C2×Q8D4×D8312yes—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—3321no—
391C2×D4—3322no—
392C2×D4—3324no—
393C2×D4—3324no—
394C2×D4—832no—
395C2×D4—832no—
396C2×D4—6644no—
397C2×D4—6642no—
398C2×D4—6642no—
399C2×D4—6642no—
400C2×D4—6642no—
401C2×D4—6642no—
402C2×D4—6642no—
403C2×D4—1662no—
404C2×D4—1664no—
405C2×D4—1664no—
406C2×D4—1664no—
407C2×D4—1662no—
408C2×D4—1664no—
409C2×D4—1662no—
410C2×D4—1661no—
411C2×D4—1662no—
412C2×D4D4×D8312yes—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—832no—
415C22×C4—831no—
416C22×C4—1664no—
417C22×C4—1662no—
418SD16—82no—
419SD16—6642no—
420D8—44no—
421D8—3324no—
422D8—3324no—
423D8—3324no—
424D8—6642no—
425D8—6642no—
426C2×C8—21no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—1664no—
429C2×C8—1662no—
430C2×C8—1661no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—832no—
433C4⋊C4—1662no—
434C4⋊C4—1662no—
435C4⋊C4—1662no—
436C4⋊C4D4×D8312yes—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—24no—
439C22⋊C4—1662no—
440C22⋊C4—1662no—
441C22⋊C4—1662no—
442C22⋊C4—1662no—
443C22⋊C4—1664no—
444C22⋊C4—1662no—
445C22⋊C4—1662no—
446C42—22no—
447C42—831no—
448C42—832no—
449C42C23×D8311yescharacteristic
450C23—22no—
451C23—41no—
452C23—3324no—
453C23—3321no—
454C23—831no—
455C23—6642no—
456C23—6644no—
457C23—6644no—
458C23—6642no—
459C23—6644no—
460C23—1662no—
461C23—1662no—
462Q8—22no—
463Q8—22no—
464D4—42no—
465D4—42no—
466D4—42no—
467D4—42no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—3322no—
471D4—3322no—
472D4—3324no—
473D4—3322no—
474D4—3322no—
475D4—3322no—
476D4—3322no—
477D4—6644no—
478D4—6644no—
479D4—6644no—
480D4—6642no—
481D4—6644no—
482D4—6642no—
483D4—6644no—
484D4—1662no—
485D4—1662no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—3322no—
490C2×C4—3322no—
491C2×C4—831no—
492C2×C4—832no—
493C2×C4—6644no—
494C2×C4—1662no—
495C2×C4—1662no—
496C2×C4—1662no—
497C2×C4—1662no—
498C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D8312yes—
500C8—22no—
501C8—42no—
502C8—3322no—
503C8—1662no—
504C22—42no—
505C22—44no—
506C22—81no—
507C22—82no—
508C22—13284no—
509C22—13284no—
510C22—13284no—
511C22—3322no—
512C22—3322no—
513C22—3322no—
514C22—3324no—
515C22—3322no—
516C22—832no—
517C22—6641no—
518C22—6642no—
519C22—1662no—
520C22#120×D8311yescharacteristic
521C4—21no—
522C4—42no—
523C4—42no—
524C4—3322no—
525C4—1661no—
526C4—1662no—
527C4#1912850312yes—
528C4#1912850512yes—
529C2—82no—
530C2—161no—
531C2—13281no—
532C2—6642no—
533C2—6642no—
534C2—1662no—
535C2#2491672812yes—
536C2#453×D8311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1620C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#1620D83
hypocenterC83#18682
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1620

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921797C2semidirect
2. #24918485C2semidirect
3. #493×D83C2semidirect
4. #24906530C2semidirect
5. #24906526C2semidirect
6. #24906522C2semidirect
7. #24906518C2semidirect
8. #24906515C2semidirect
9. #24906175C2semidirect
10. #24905922C2semidirect
11. C83×#1620C2semidirect
14. #19128373C22semidirect
17. #19128336C22semidirect
22. #127×D83C22semidirect
25. #19128078C22semidirect
27. #19128077C22semidirect
30. #19127901C22semidirect
31. #19127897C22semidirect
32. #19127893C22semidirect
35. #19127757C22semidirect
36. C4×C8×D83C22semidirect
37. #19127445C22semidirect
38. #19127444C22semidirect
39. Q8⋊(C83⋊C8)C22semidirect
40. #19127430C22semidirect
41. #19127428C22semidirect
42. #559×C83C22semidirect
44. #460×C83C22semidirect
45. #331×C83C22semidirect
46. Q8⋊C8×C83C22semidirect
275. #1620D83semidirect
280. C83#18682semidirect
283. #559C2×D83semidirect
302. #460C2×D83semidirect
311. #331C2×D83semidirect
313. Q8⋊C8C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249217972
#249184852
#493×D832
#249065302
#249065262
#249065222
#249065182
#249065152
#249061752
#249059222
C83×#16202
#1868283