Finite Group Databasebeta

← #35382200

Subgroups — #35382200

Order 21248.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921793C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918481C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19128077C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906527C212yesmaximal, complemented
5#24906526C212yesmaximal, complemented
6#24906521C212yesmaximal, complemented
7#24906516C212yesmaximal, complemented
8#24906176C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24905923C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905921C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3217C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13050575—22no—
13#19128442—22no—
14#19128436C2211yescharacteristic, complemented
15#19128373C2211yescharacteristic, complemented
16#19128372C2211yescharacteristic, complemented
17#19128347—21no—
18#19128342—21no—
19D4×D332—21no—
20D4×D332C2211yescharacteristic, complemented
21#19128335—21no—
22#19128307—21no—
23#19128306—21no—
24#19128270—21no—
25#19128269—21no—
26#19128262—22no—
27C2×#14581789C2211yescharacteristic
28#19128235C2211yescharacteristic
29#19128088—21no—
30#19128077—22no—
31#19128077C2212yes—
32#19128077C2212yescomplemented
33#19128065—21no—
34#19127898C2212yescomplemented
35#19127893C2212yescomplemented
36#19127852—21no—
37#19127835—21no—
38#19127758C2211yescharacteristic, complemented
39C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
40#19127444C2212yescomplemented
41#19127444C2212yescomplemented
42Q8⋊(C83⋊C8)C2212yescomplemented
43#19127431C2212yescomplemented
44D4⋊(C83⋊C8)C2212yescomplemented
45#19127428C2212yescomplemented
46C2×#127×C83C2211yescharacteristic, complemented
47#529×C83C2211yescharacteristic
48#496×C83—21no—
49#490×C83—21no—
50#460×C83C2212yescomplemented
51#459×C83C2212yescomplemented
52#450×C83—21no—
53#447×C83—21no—
54#432×C83C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#13050591—21no—
56C2×#13050590—21no—
57C22×D332—21no—
58C22×D332—21no—
59C22×D332—21no—
60C22×D332D412yes—
61C2×D4×D83—22no—
62C2×D4×D83—21no—
63C2×#13050578—22no—
64C2×#13050575—24no—
65C2×#13050575—24no—
66C2×#13050575—22no—
67C2×#13050575—48no—
68C22×C83⋊C8—21no—
69#14581789—21no—
70#14581789—21no—
71#14581789—21no—
72#14581789D412yes—
73#14581789C2311yescharacteristic
74#14581789C2311yescharacteristic
75#14581788—21no—
76#14581786—21no—
77#14581784D411yescharacteristic
78#14581781—21no—
79#14581780—21no—
80#14581780D411yescharacteristic
81#14581777—22no—
82#14581777—22no—
83#14581777—22no—
84#14581777—22no—
85#14581775—21no—
86#14581771D411yescharacteristic
87#14581767—22no—
88#14581767—22no—
89#14581767—22no—
90#14581767—22no—
91#14581767—21no—
92#14581767—21no—
93#14581766—21no—
94#14581766—21no—
95#14581766D411yescharacteristic
96#14581765—22no—
97#14581765—22no—
98#14581765—22no—
99#14581765—22no—
100#14581762—22no—
101#14581762—22no—
102#14581762—22no—
103#14581762—22no—
104#14581762—22no—
105#14581760—22no—
106C4×Dic166C2311yescharacteristic
107C4×D332—21no—
108C4×D332—21no—
109C4×D332C2311yescharacteristic
110#14581754—21no—
111#14581754—21no—
112C4×C22⋊D83—21no—
113#14581749—21no—
114C22⋊C4×D83—22no—
115C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
116#14581713—22no—
117#14581713—22no—
118C22⋊(C83⋊C8)—21no—
119#14581703—21no—
120C4×C83⋊C8—21no—
121C4×C83⋊C8C2312yes—
122C22×D4×C83—21no—
123C22×D4×C83—21no—
124C22×D4×C83—21no—
125C2×SD16×C83—22no—
126C2×D8×C83—22no—
127#127×C83—21no—
128#127×C83—21no—
129#127×C83—21no—
130#127×C83C2312yes—
131#126×C83—21no—
132#125×C83D411yescharacteristic
133#124×C83D411yescharacteristic
134#123×C83—21no—
135C22⋊Q8×C83D411yescharacteristic
136#121×C83D411yescharacteristic
137C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
138C4×D4×C83—21no—
139C4×D4×C83C2311yescharacteristic
140#117×C83—21no—
141C2×C42×C83C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C83C2312yes—
143#102×C83—22no—
144#102×C83—22no—
145C22⋊C8×C83—21no—
146#97×C83—21no—
147C23×D83—22no—
148C23×D83—22no—
149#13050591—82no—
150#13050590—82no—
151C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
152C2×D332—21no—
153C2×D332—21no—
154C2×D332—21no—
155C2×D332—21no—
156C2×D332—22no—
157C2×D332—22no—
158C2×D332—22no—
159C2×D332—22no—
160C2×D332—22no—
161C2×D332—22no—
162C2×D332—44no—
163C2×D332—82no—
164C2×D332—82no—
165C2×D332—82no—
166C2×D332C2×D411yescharacteristic
167C2×D332C2×D412yes—
168C2×D332C2×D412yes—
169C2×C22⋊D83—21no—
170C2×C22⋊D83—22no—
171C2×C22⋊D83—22no—
172C2×C22⋊D83—22no—
173D4×D83—82no—
174D4×D83—84no—
175C2×C4×D83—21no—
176C2×C4×D83—22no—
177C2×C4×D83—22no—
178C2×C4×D83—22no—
179#13050578—82no—
180#13050575—48no—
181#13050575—48no—
182#13050575—82no—
183C2×C83⋊C8—24no—
184C2×C83⋊C8—22no—
185C2×C83⋊C8—22no—
186C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
188Dic83⋊C4—21no—
189Dic83⋊C4—21no—
190Dic83⋊C4—21no—
191Dic83⋊C4—21no—
192C22⋊Dic83—21no—
193(C2×D83)⋊C4—22no—
194(C2×D83)⋊C4—22no—
195(C2×D83)⋊C4—22no—
196(C2×D83)⋊C4—22no—
197(C2×D83)⋊C4—22no—
198(C2×D83)⋊C4—22no—
199(C2×D83)⋊C4—21no—
200(C2×D83)⋊C4—21no—
201(C2×D83)⋊C4—21no—
202(C2×D83)⋊C4—21no—
203C4×Dic83—21no—
204C24×C83—41no—
205C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
206C2×D4×C83—21no—
207C2×D4×C83—22no—
208C2×D4×C83—22no—
209C2×D4×C83—22no—
210C2×D4×C83—44no—
211C2×D4×C83—41no—
212C2×D4×C83—41no—
213C2×D4×C83—41no—
214C2×D4×C83—82no—
215C2×D4×C83—82no—
216C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C83—21no—
218C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
221SD16×C83—82no—
222D8×C83—82no—
223C2×C8×C83—22no—
224C4⋊C4×C83—21no—
225C4⋊C4×C83—21no—
226C4⋊C4×C83—21no—
227C4⋊C4×C83—21no—
228C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
229C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
230C22⋊C4×C83—21no—
231C22⋊C4×C83—21no—
232C22⋊C4×C83—21no—
233C22⋊C4×C83—21no—
234C22⋊C4×C83—21no—
235C42×C83—21no—
236C42×C83C2×D411yescharacteristic
237C42×C83C2×D411yescharacteristic
238C42×C83C2×D411yescharacteristic
239C42×C83C2411yescharacteristic
240C23×C83—21no—
241C23×C83—42no—
242C23×C83—82no—
243C23×C83—82no—
244C23×C83—82no—
245C23×C83#12011yescharacteristic
246C22×D83—21no—
247C22×D83—22no—
248C22×D83—22no—
249C22×D83—44no—
250C22×D83—82no—
251C22×D83—82no—
252C22×D83—82no—
253C22×D83—82no—
254C22×D83—82no—
255Q8×C83—22no—
256D4×C83—22no—
257D4×C83—44no—
258D4×C83—42no—
259D4×C83—42no—
260D4×C83—42no—
261D4×C83—42no—
262D4×C83—42no—
263D4×C83—82no—
264D4×C83—82no—
265D4×C83—82no—
266C2×C4×C83—22no—
267C2×C4×C83—22no—
268C2×C4×C83—22no—
269C2×C4×C83—21no—
270C2×C4×C83—21no—
271C2×C4×C83—21no—
272C2×C4×C83—42no—
273C2×C4×C83#12011yescharacteristic
274C2×C4×C83#12011yescharacteristic
275C2×C4×C83#12011yescharacteristic
276C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
279C22⋊D83—42no—
280C22⋊D83—82no—
281C22⋊D83—82no—
282C22⋊D83—82no—
283C2×Dic83—21no—
284C2×Dic83—21no—
285C2×Dic83—21no—
286D332—22no—
287D332—42no—
288D332—42no—
289D332—42no—
290D332—42no—
291D332—42no—
292D332—42no—
293D332—82no—
294D332—82no—
295D332—82no—
296D332—82no—
297D332—82no—
298D332—82no—
299C4×D83—42no—
300C4×D83—82no—
301C4×D83—82no—
302C4×D83—82no—
303Dic166—22no—
304C8×C83—42no—
305C83⋊C8—24no—
306C83⋊C8—42no—
307C22×C83—21no—
308C22×C83—21no—
309C22×C83—41no—
310C22×C83—41no—
311C22×C83—41no—
312C22×C83—82no—
313C22×C83—82no—
314C22×C83—82no—
315C22×C83—164no—
316C22×C83#45312yes—
317C22×C83C2×#12011yescharacteristic
318C2×D83—41no—
319C2×D83—42no—
320C2×D83—42no—
321C2×D83—41no—
322C2×D83—42no—
323C2×D83—42no—
324C2×D83—42no—
325C2×D83—42no—
326C2×D83—41no—
327C2×D83—164no—
328C2×D83—164no—
329C4×C83—21no—
330C4×C83—21no—
331C4×C83—21no—
332C4×C83—21no—
333C4×C83—41no—
334C4×C83—41no—
335C4×C83—41no—
336C4×C83#57612yes—
337C4×C83#57612yes—
338Dic83—41no—
339Dic83—41no—
340Dic83—41no—
341#18682—831nomaximal, Sylow
342C2×C83—22no—
343C2×C83—81no—
344C2×C83—162no—
345C2×C83#300811yescharacteristic
346C2×C83#300811yescharacteristic
347C2×C83C2×#45311yescharacteristic
348D83—82no—
349D83—81no—
350D83—82no—
351#3543—831no—
352#3217—831no—
353#3217D8311yescharacteristic, complemented
354C2×#493—831no—
355#1621—832no—
356#1621—832no—
357#1620—832no—
358#1619—832no—
359#1555—831no—
360#1494—831no—
361#1494—831no—
362C83#1868211yescharacteristic, complemented, Sylow
363C22×D8—1662no—
364#560—1662no—
365#559—831no—
366#550—831no—
367#550—831no—
368#546—1661no—
369#546—1661no—
370D42—831no—
371D42—1661no—
372D42—1661no—
373#540—1661no—
374#540—1661no—
375#535—1661no—
376#535—1661no—
377#534—1662no—
378C2×#127—831no—
379C2×#127C2×D8311yescharacteristic, complemented
380#529—831no—
381#529C2×D8311yescharacteristic
382#496—21no—
383#496—1661no—
384#493—832no—
385#493—832no—
386#493—1662no—
387#490—21no—
388#490—1661no—
389#460—832no—
390#460C2×D8312yescomplemented
391#459—832no—
392#459C2×D8312yescomplemented
393#450—21no—
394#450—1661no—
395#447—21no—
396#447—1661no—
397#432—831no—
398#432C2×D8311yescharacteristic, complemented
399C2×C4×C8—831no—
400#331—832no—
401#331—832no—
402Q8⋊C8—832no—
403Q8⋊C8—832no—
404D4⋊C8—832no—
405D4⋊C8—832no—
406C2×#41—1661no—
407C2×#41—1661no—
408C22×D4—21no—
409C22×D4—21no—
410C22×D4—21no—
411C22×D4—832no—
412C22×D4—1661no—
413C22×D4—1662no—
414C22×D4—1661no—
415C22×D4—1661no—
416C22×D4—1661no—
417C2×SD16—22no—
418C2×SD16—1662no—
419C2×D8—22no—
420C2×D8—3328no—
421C2×D8—1664no—
422C2×D8—1664no—
423C2×D8—1662no—
424C22×C8—1661no—
425#127—21no—
426#127—21no—
427#127—21no—
428#127—832no—
429#127—831no—
430#127—831no—
431#127—1661no—
432#127—1661no—
433#127—1661no—
434#127—1661no—
435#127C22×D8312yes—
436#126—21no—
437#126—1661no—
438#125—831no—
439#125C22⋊D8311yescharacteristic
440#124—831no—
441#124—1661no—
442#124—1661no—
443#124C22⋊D8311yescharacteristic
444#123—21no—
445#123—1662no—
446#123—1662no—
447#123—1662no—
448#123—1662no—
449#123—1661no—
450C22⋊Q8—831no—
451C22⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
452#121—831no—
453#121—1662no—
454#121—1662no—
455#121—1662no—
456#121—1662no—
457#121—1662no—
458#121—1662no—
459#121—1662no—
460#121—1662no—
461#121—1661no—
462#121—1661no—
463#121—1661no—
464#121—1661no—
465#121C22⋊D8311yescharacteristic
466#120—1662no—
467#120—1662no—
468#120—1662no—
469#120—1662no—
470#120—1662no—
471#120—1662no—
472C4×Q8—831no—
473C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
474C4×D4—21no—
475C4×D4—831no—
476C4×D4—1661no—
477C4×D4—1661no—
478C4×D4—1661no—
479C4×D4—1661no—
480C4×D4—1661no—
481C4×D4C22×D8311yescharacteristic
482#117—21no—
483#117—1661no—
484C2×C22⋊C4—1662no—
485C2×C42C22×D8311yescharacteristic
486C4⋊C8—832no—
487C4⋊C8C22×D8312yes—
488#102—22no—
489#102—22no—
490#102—1662no—
491#102—1662no—
492C22⋊C8—21no—
493C22⋊C8—1661no—
494#97—21no—
495#97—1661no—
496C4×C8—832no—
497C4×C8—1661no—
498C24—41no—
499C24—1662no—
500C24—1662no—
501#41—6642no—
502#41—6642no—
503C2×Q8—831no—
504C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
505C2×D4—21no—
506C2×D4—22no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—44no—
510C2×D4—41no—
511C2×D4—41no—
512C2×D4—41no—
513C2×D4—82no—
514C2×D4—82no—
515C2×D4—3324no—
516C2×D4—832no—
517C2×D4—832no—
518C2×D4—831no—
519C2×D4—6642no—
520C2×D4—6642no—
521C2×D4—6642no—
522C2×D4—6642no—
523C2×D4—6644no—
524C2×D4—1662no—
525C2×D4—1662no—
526C2×D4—1662no—
527C2×D4—1661no—
528C2×D4—1662no—
529C2×D4—1662no—
530C2×D4—1662no—
531C2×D4—1662no—
532C2×D4—1662no—
533C2×D4—1662no—
534C2×D4—1661no—
535C2×D4—1661no—
536C2×D4—1661no—
537C2×D4—1661no—
538C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
539C22×C4—21no—
540C22×C4—1662no—
541C22×C4—1662no—
542C22×C4—1662no—
543C22×C4—1661no—
544C22×C4D4×D8311yescharacteristic
545C22×C4D4×D8311yescharacteristic
546C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
547SD16—82no—
548SD16—6642no—
549D8—82no—
550D8—3328no—
551D8—3328no—
552D8—6642no—
553C2×C8—22no—
554C2×C8—1662no—
555C2×C8—1664no—
556C2×C8—1662no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—831no—
562C4⋊C4—831no—
563C4⋊C4—1661no—
564C4⋊C4—1661no—
565C4⋊C4—1661no—
566C4⋊C4—1661no—
567C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
568C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
569C22⋊C4—21no—
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—21no—
574C22⋊C4—1662no—
575C22⋊C4—1662no—
576C22⋊C4—1662no—
577C22⋊C4—1662no—
578C22⋊C4—1662no—
579C22⋊C4—1662no—
580C22⋊C4—1661no—
581C22⋊C4—1661no—
582C22⋊C4—1661no—
583C22⋊C4—1661no—
584C22⋊C4—1661no—
585C42—21no—
586C42—1661no—
587C42D4×D8311yescharacteristic
588C42D4×D8311yescharacteristic
589C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
590C42C23×D8311yescharacteristic
591C23—21no—
592C23—42no—
593C23—82no—
594C23—82no—
595C23—82no—
596C23—3324no—
597C23—6642no—
598C23—6642no—
599C23—6642no—
600C23—6642no—
601C23—6642no—
602C23—1662no—
603C23—1661no—
604C23—1662no—
605C23#1458176011yescharacteristic
606Q8—22no—
607Q8—1662no—
608D4—22no—
609D4—44no—
610D4—42no—
611D4—42no—
612D4—42no—
613D4—42no—
614D4—42no—
615D4—82no—
616D4—82no—
617D4—82no—
618D4—3322no—
619D4—3322no—
620D4—3322no—
621D4—3322no—
622D4—3322no—
623D4—3322no—
624D4—3322no—
625D4—6642no—
626D4—6642no—
627D4—6642no—
628D4—6642no—
629D4—6642no—
630D4—6642no—
631D4—6642no—
632D4—6642no—
633D4—6642no—
634D4—1662no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—3322no—
643C2×C4—6642no—
644C2×C4—6642no—
645C2×C4—6642no—
646C2×C4—1661no—
647C2×C4—1661no—
648C2×C4—1661no—
649C2×C4#1458176011yescharacteristic
650C2×C4#1458176011yescharacteristic
651C2×C4#1458176011yescharacteristic
652C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
653C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
654C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
655C8—42no—
656C8—3322no—
657C8—1664no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—82no—
664C22—82no—
665C22—82no—
666C22—164no—
667C22—13284no—
668C22—13284no—
669C22—3322no—
670C22—3321no—
671C22—3322no—
672C22—3321no—
673C22—3322no—
674C22—3322no—
675C22—3322no—
676C22—3322no—
677C22—3321no—
678C22#1912786712yes—
679C22C2×#1458176011yescharacteristic
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—41no—
685C4—41no—
686C4—41no—
687C4—3321no—
688C4—3321no—
689C4—3321no—
690C4#1912850412yes—
691C4#1912850512yes—
692C2—22no—
693C2—81no—
694C2—162no—
695C2—6642no—
696C2—6641no—
697C2—6642no—
698C2#2491672911yescharacteristic
699C2#2491673011yescharacteristic
700C2C2×#1912786711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3217C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#3217D83
hypocenterC83#18682
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3217

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921793C2semidirect
2. #24918481C2semidirect
3. C2×#19128077C2semidirect
4. #24906527C2semidirect
5. #24906526C2semidirect
6. #24906521C2semidirect
7. #24906516C2semidirect
8. #24906176C2semidirect
9. #24905923C2semidirect
10. #24905921C2semidirect
11. C83×#3217C2semidirect
14. #19128436C22semidirect
15. #19128373C22semidirect
16. #19128372C22semidirect
20. D4×D332C22semidirect
32. #19128077C22semidirect
34. #19127898C22semidirect
35. #19127893C22semidirect
38. #19127758C22semidirect
39. C2×C4×C83⋊C8C22semidirect
40. #19127444C22semidirect
41. #19127444C22semidirect
42. Q8⋊(C83⋊C8)C22semidirect
43. #19127431C22semidirect
44. D4⋊(C83⋊C8)C22semidirect
45. #19127428C22semidirect
46. C2×#127×C83C22semidirect
50. #460×C83C22semidirect
51. #459×C83C22semidirect
54. #432×C83C22semidirect
353. #3217D83semidirect
362. C83#18682semidirect
379. C2×#127C2×D83semidirect
390. #460C2×D83semidirect
392. #459C2×D83semidirect
398. #432C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249217932
#249184812
C2×#191280772
#249065272
#249065262
#249065212
#249065162
#249061762
#249059232
#249059212
C83×#32172
#1868283