Finite Group Databasebeta

← #35382203

Subgroups — #35382203

Order 21248.

1134 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1134 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921796C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918483C212yesmaximal, complemented
3C2×#19128077C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906529C214yesmaximal, complemented
5#24906523C212yesmaximal, complemented
6#24906518C212yesmaximal, complemented
7#24905921C212yesmaximal, complemented
8C83×#1555C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#13050575—22no—
10#19128438—22no—
11#19128437C2211yescharacteristic, complemented
12#19128371C2212yescomplemented
13#19128345—22no—
14#19128336C2211yescharacteristic, complemented
15D4×C22⋊D83—22no—
16#19128305—22no—
17#19128264—22no—
18#19128260—22no—
19C2×#14581789C2211yescharacteristic, complemented
20#19128235C2212yes—
21#19128090—22no—
22#19128077—22no—
23#19128077C2212yes—
24#19128077C2212yescomplemented
25#19128066—22no—
26#19127902C2214yescomplemented
27#19127897C2214yescomplemented
28#19127854—22no—
29#19127837—22no—
30C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
31#19127431C2214yescomplemented
32#19127428C2214yescomplemented
33C2×#127×C83C2211yescharacteristic
34#432×C83C2212yescomplemented
35#331×C83C2212yescomplemented
36#331×C83C2212yescomplemented
37C2×#13050589—22no—
38C22×D332—21no—
39C22×D332—22no—
40C22×C22⋊D83—22no—
41C2×D4×D83—22no—
42C2×#13050579—24no—
43C2×D664—24no—
44C2×#13050575—24no—
45C2×#13050575—24no—
46C2×#13050575—48no—
47C22×C83⋊C8—21no—
48#14581789—22no—
49#14581789—21no—
50#14581789C2312yes—
51#14581788—22no—
52#14581786—22no—
53#14581784D412yes—
54#14581780D412yes—
55#14581779—22no—
56#14581775—22no—
57#14581773—24no—
58#14581773—22no—
59#14581773—22no—
60#14581771D412yes—
61#14581766D412yes—
62#14581764—24no—
63#14581764—24no—
64#14581764—24no—
65#14581764—24no—
66#14581763—22no—
67#14581763—22no—
68#14581761—24no—
69#14581760—24no—
70#14581760—22no—
71#14581760—22no—
72C4×Dic166C2312yes—
73C4×D332C2312yes—
74D4×Dic83—22no—
75D4×Dic83—22no—
76C4×C22⋊D83—22no—
77#14581749—22no—
78C2×C22⋊Dic83—22no—
79#14581714—24no—
80#14581714—24no—
81C4×C83⋊C8—21no—
82C4×C83⋊C8C2312yes—
83C22×D4×C83—22no—
84C22×D4×C83D412yes—
85#127×C83—22no—
86#127×C83D412yes—
87#127×C83C2311yescharacteristic
88#127×C83C2311yescharacteristic
89C2×C42×C83C2311yescharacteristic
90C4⋊C8×C83C2314yes—
91C22⋊C8×C83—22no—
92#97×C83—22no—
93C23×D83—22no—
94C23×D83—41no—
95#13050589—84no—
96C2×Dic166C2×D412yes—
97C2×D332—22no—
98C2×D332—24no—
99C2×D332—44no—
100C2×D332—41no—
101C2×D332—42no—
102C2×D332—84no—
103C2×D332C2×D412yes—
104C2×C22⋊D83—22no—
105C2×C22⋊D83—24no—
106C2×C22⋊D83—24no—
107C2×C22⋊D83—24no—
108C2×C22⋊D83—84no—
109D4×D83—84no—
110C22×Dic83—24no—
111C22×Dic83—22no—
112C2×C4×D83—22no—
113#13050579—84no—
114D664—84no—
115#13050575—48no—
116#13050575—48no—
117C2×C83⋊C8—24no—
118C2×C83⋊C8—22no—
119C4⋊Dic83C2×D412yes—
120C4⋊Dic83C2×D412yes—
121Dic83⋊C4—22no—
122Dic83⋊C4—22no—
123Dic83⋊C4—22no—
124Dic83⋊C4—22no—
125C22⋊Dic83—24no—
126C22⋊Dic83—22no—
127C22⋊Dic83—22no—
128C22⋊Dic83—24no—
129C22⋊Dic83—22no—
130(C2×D83)⋊C4—22no—
131(C2×D83)⋊C4—22no—
132(C2×D83)⋊C4—22no—
133(C2×D83)⋊C4—22no—
134C4×Dic83—22no—
135C24×C83—22no—
136C2×D4×C83—22no—
137C2×D4×C83—24no—
138C2×D4×C83—22no—
139C2×D4×C83—22no—
140C2×D4×C83—44no—
141C2×D4×C83—84no—
142C2×D4×C83C2×D412yes—
143C2×D4×C83C2×D412yes—
144C22×C4×C83C2×D412yes—
145C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
146C2×C8×C83—24no—
147C42×C83C2×D412yes—
148C42×C83C2×D411yescharacteristic
149C42×C83C2411yescharacteristic
150C23×C83—22no—
151C23×C83—22no—
152C23×C83—44no—
153C23×C83—84no—
154C23×C83#12011yescharacteristic
155C22×D83—22no—
156C22×D83—42no—
157C22×D83—84no—
158C22×D83—82no—
159C22×D83—84no—
160C22×D83—82no—
161D4×C83—42no—
162D4×C83—42no—
163D4×C83—44no—
164D4×C83—44no—
165D4×C83—82no—
166D4×C83—84no—
167C2×C4×C83—22no—
168C2×C4×C83—24no—
169C2×C4×C83#12011yescharacteristic
170C2×C4×C83#12012yes—
171C2×C4×C83C22×D412yes—
172C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
173C22⋊D83—44no—
174C22⋊D83—84no—
175C22⋊D83—84no—
176C22⋊D83—84no—
177C2×Dic83—22no—
178C2×Dic83—22no—
179C2×Dic83—22no—
180C2×Dic83—82no—
181C2×Dic83—84no—
182D332—24no—
183D332—44no—
184D332—44no—
185D332—44no—
186D332—82no—
187D332—84no—
188C4×D83—44no—
189Dic166—24no—
190C8×C83—44no—
191C83⋊C8—24no—
192C22×C83—22no—
193C22×C83—44no—
194C22×C83—44no—
195C22×C83—42no—
196C22×C83—42no—
197C22×C83—164no—
198C22×C83#45312yes—
199C22×C83C2×#12011yescharacteristic
200C2×D83—42no—
201C2×D83—42no—
202C2×D83—42no—
203C2×D83—84no—
204C2×D83—82no—
205C2×D83—164no—
206C2×D83—164no—
207C4×C83—22no—
208C4×C83—21no—
209C4×C83—21no—
210C4×C83#57614yes—
211Dic83—42no—
212Dic83—42no—
213Dic83—42no—
214#18682—831nomaximal, Sylow
215C2×C83—22no—
216C2×C83—82no—
217C2×C83—82no—
218C2×C83#300812yes—
219C2×C83C2×#45311yescharacteristic
220D83—82no—
221D83—162no—
222#3543—831no—
223#3217—832no—
224C2×#493—831no—
225#1621—834no—
226#1620—832no—
227#1619—832no—
228#1555D8311yescharacteristic, complemented
229#1494—832no—
230C83#1868211yescharacteristic, complemented, Sylow
231C22×D8—1662no—
232#560—1662no—
233#559—831no—
234#550—832no—
235#546—1662no—
236D42—831no—
237D42—1662no—
238#540—1662no—
239#535—1662no—
240#534—1662no—
241C2×#127—831no—
242C2×#127C2×D8311yescharacteristic
243#529—832no—
244#496—1662no—
245#493—832no—
246#493—832no—
247#493—1662no—
248#490—1662no—
249#460—834no—
250#459—834no—
251#450—1662no—
252#447—1662no—
253#432C2×D8312yescomplemented
254C2×C4×C8—831no—
255#331C2×D8312yescomplemented
256#331C2×D8312yescomplemented
257Q8⋊C8—834no—
258D4⋊C8—834no—
259C2×#41—1662no—
260C22×D4—22no—
261C22×D4—1662no—
262C22×D4—1662no—
263C22×D4—1662no—
264C22×D4—1661no—
265C22×D4D33212yes—
266C2×SD16—1664no—
267C2×D8—3328no—
268C2×D8—1664no—
269C2×D8—1664no—
270C2×D8—1664no—
271C22×C8—1661no—
272#127—22no—
273#127—832no—
274#127—1662no—
275#127—1662no—
276#127—1661no—
277#127D33212yes—
278#127C22×D8311yescharacteristic
279#127C22×D8311yescharacteristic
280#126—1662no—
281#125—832no—
282#124—832no—
283#124—1662no—
284#123—1662no—
285#123—1664no—
286#123—1662no—
287#123—1662no—
288C22⋊Q8—832no—
289#121—832no—
290#121—1662no—
291#121—1662no—
292#121—1664no—
293#121—1664no—
294#121—1664no—
295#121—1664no—
296#120—1662no—
297#120—1664no—
298#120—1664no—
299#120—1662no—
300C4×Q8—832no—
301C4×D4—832no—
302C4×D4—1662no—
303C4×D4—1662no—
304C4×D4—1662no—
305#117—1662no—
306C2×C22⋊C4—1662no—
307C2×C42C22×D8311yescharacteristic
308C4⋊C8C22×D8314yes—
309#102—1664no—
310#102—1664no—
311C22⋊C8—22no—
312#97—22no—
313C4×C8—832no—
314C4×C8—1661no—
315C24—22no—
316C24—3321no—
317C24—1662no—
318#41—6644no—
319C2×Q8—832no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—24no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—44no—
325C2×D4—84no—
326C2×D4—3324no—
327C2×D4—3321no—
328C2×D4—3322no—
329C2×D4—832no—
330C2×D4—6644no—
331C2×D4—6644no—
332C2×D4—6644no—
333C2×D4—1662no—
334C2×D4—1664no—
335C2×D4—1664no—
336C2×D4—1664no—
337C2×D4—1664no—
338C2×D4—1662no—
339C2×D4C2×D33212yes—
340C2×D4C2×D33212yes—
341C22×C4—1662no—
342C22×C4—1664no—
343C22×C4—1662no—
344C22×C4D4×D8312yes—
345C22×C4C2×D33211yescharacteristic
346SD16—6644no—
347D8—3328no—
348D8—3328no—
349D8—6644no—
350C2×C8—24no—
351C2×C8—1664no—
352C2×C8—1662no—
353C4⋊C4—832no—
354C4⋊C4—832no—
355C4⋊C4—1662no—
356C4⋊C4—1662no—
357C4⋊C4—1662no—
358C4⋊C4—1662no—
359C22⋊C4—1662no—
360C22⋊C4—1662no—
361C22⋊C4—1664no—
362C22⋊C4—1664no—
363C22⋊C4—1662no—
364C22⋊C4—1662no—
365C22⋊C4—1662no—
366C22⋊C4—1662no—
367C22⋊C4—1662no—
368C42—1662no—
369C42D4×D8312yes—
370C42C2×D33211yescharacteristic
371C42C23×D8311yescharacteristic
372C23—22no—
373C23—22no—
374C23—44no—
375C23—84no—
376C23—3322no—
377C23—6644no—
378C23—6642no—
379C23—6644no—
380C23—6642no—
381C23—1662no—
382C23#1458176211yescharacteristic
383Q8—1664no—
384D4—42no—
385D4—42no—
386D4—44no—
387D4—44no—
388D4—82no—
389D4—84no—
390D4—3324no—
391D4—3324no—
392D4—3324no—
393D4—3324no—
394D4—6642no—
395D4—6644no—
396D4—6644no—
397D4—6644no—
398D4—6644no—
399D4—1664no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—24no—
402C2×C4—3324no—
403C2×C4—6642no—
404C2×C4—6644no—
405C2×C4—1662no—
406C2×C4—1662no—
407C2×C4—1662no—
408C2×C4#1458176211yescharacteristic
409C2×C4#1458176212yes—
410C2×C4C2×D4×D8312yes—
411C2×C4C22×D33211yescharacteristic
412C8—44no—
413C8—1664no—
414C22—22no—
415C22—42no—
416C22—42no—
417C22—44no—
418C22—44no—
419C22—164no—
420C22—13284no—
421C22—13284no—
422C22—3322no—
423C22—3322no—
424C22—3322no—
425C22—6642no—
426C22—6644no—
427C22#1912787112yes—
428C22C2×#1458176211yescharacteristic
429C4—21no—
430C4—21no—
431C4—22no—
432C4—3322no—
433C4—3322no—
434C4—3322no—
435C4#1912850514yes—
436C2—22no—
437C2—82no—
438C2—82no—
439C2—13282no—
440C2—6642no—
441C2#2491673212yes—
442C2C2×#1912787111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1555C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#1555D83
hypocenterC83#18682
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921796C2semidirect
2. #24918483C2semidirect
3. C2×#19128077C2semidirect
4. #24906529C2semidirect
5. #24906523C2semidirect
6. #24906518C2semidirect
7. #24905921C2semidirect
8. C83×#1555C2semidirect
11. #19128437C22semidirect
12. #19128371C22semidirect
14. #19128336C22semidirect
19. C2×#14581789C22semidirect
24. #19128077C22semidirect
26. #19127902C22semidirect
27. #19127897C22semidirect
30. C2×C4×C83⋊C8C22semidirect
31. #19127431C22semidirect
32. #19127428C22semidirect
34. #432×C83C22semidirect
35. #331×C83C22semidirect
36. #331×C83C22semidirect
228. #1555D83semidirect
230. C83#18682semidirect
253. #432C2×D83semidirect
255. #331C2×D83semidirect
256. #331C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249217962
#249184832
C2×#191280772
#249065292
#249065232
#249065182
#249059212
C83×#15552
#1868283