Finite Group Databasebeta

← #35382204

Subgroups — #35382204

Order 21248.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921793C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918483C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918478C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19128078C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906531C212yesmaximal, complemented
6#24906530C212yesmaximal, complemented
7#24906524C212yesmaximal, complemented
8#24906519C212yesmaximal, complemented
9#24906176C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905924C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1494C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D664—22no—
13#19128442—22no—
14#19128436C2211yescharacteristic, complemented
15#19128373C2211yescharacteristic, complemented
16#19128372C2211yescharacteristic, complemented
17#19128347—21no—
18#19128342—21no—
19D4×D332—21no—
20D4×D332C2211yescharacteristic, complemented
21#19128335—21no—
22#19128307—21no—
23#19128306—21no—
24#19128270—21no—
25#19128269—21no—
26#19128262—22no—
27C2×#14581789C2211yescharacteristic
28C2×#14581789C2211yescharacteristic, complemented
29#19128235C2211yescharacteristic
30#19128091—21no—
31#19128090—21no—
32#19128078—22no—
33#19128078C2212yes—
34#19128078C2212yescomplemented
35#19128067—21no—
36#19128066—21no—
37#19127902C2212yescomplemented
38#19127901C2212yescomplemented
39#19127897C2212yescomplemented
40#19127896C2212yescomplemented
41#19127854—21no—
42#19127851—21no—
43#19127837—21no—
44#19127834—21no—
45#19127758C2211yescharacteristic, complemented
46#19127444C2212yescomplemented
47#19127444C2212yescomplemented
48#19127433C2212yescomplemented
49#19127430C2212yescomplemented
50#529×C83C2211yescharacteristic
51#432×C83C2211yescharacteristic, complemented
52C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic, complemented
53Q8⋊C8×C83C2212yescomplemented
54D4⋊C8×C83C2212yescomplemented
55C2×#13050591—21no—
56C2×#13050590—21no—
57C22×D332—21no—
58C22×D332—21no—
59C22×D332—21no—
60C22×D332—21no—
61C22×D332—21no—
62C22×D332—21no—
63C22×D332D412yes—
64C2×D4×D83—22no—
65C2×D4×D83—21no—
66C2×#13050579—22no—
67C2×#13050577—22no—
68C2×D664—24no—
69C2×D664—24no—
70C2×D664—22no—
71C2×D664—48no—
72C2×#13050575—22no—
73#14581789—21no—
74#14581789—21no—
75#14581789—21no—
76#14581789—21no—
77#14581789—21no—
78#14581789—21no—
79#14581789D412yes—
80#14581789C2312yes—
81#14581789C2311yescharacteristic
82#14581789C2311yescharacteristic
83#14581788—21no—
84#14581786—21no—
85#14581784D411yescharacteristic
86#14581781—21no—
87#14581780—21no—
88#14581780D411yescharacteristic
89#14581777—22no—
90#14581777—22no—
91#14581777—22no—
92#14581777—22no—
93#14581775—21no—
94#14581771D411yescharacteristic
95#14581767—22no—
96#14581767—22no—
97#14581767—22no—
98#14581767—22no—
99#14581767—21no—
100#14581767—21no—
101#14581766—21no—
102#14581766—21no—
103#14581766D411yescharacteristic
104#14581765—22no—
105#14581765—22no—
106#14581765—22no—
107#14581765—22no—
108#14581762—22no—
109#14581762—22no—
110#14581762—22no—
111#14581762—22no—
112#14581762—22no—
113#14581760—22no—
114C4×Dic166C2311yescharacteristic
115C4×D332—21no—
116C4×D332—21no—
117C4×D332C2311yescharacteristic
118#14581754—21no—
119#14581754—21no—
120C4×C22⋊D83—21no—
121#14581749—21no—
122C22⋊C4×D83—22no—
123C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
124#14581714—22no—
125#14581714—22no—
126#14581712—22no—
127#14581712—22no—
128C22⋊(C83⋊C8)—21no—
129#14581703—21no—
130C22×C8×C83—21no—
131#126×C83—21no—
132#125×C83D411yescharacteristic
133#124×C83D411yescharacteristic
134#123×C83—21no—
135C22⋊Q8×C83D411yescharacteristic
136#121×C83D411yescharacteristic
137C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
138C4×D4×C83—21no—
139C4×D4×C83C2311yescharacteristic
140#117×C83—21no—
141C2×C42×C83C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C83C2312yes—
143C22⋊C8×C83—21no—
144#97×C83—21no—
145C4×C8×C83—21no—
146C4×C8×C83C2312yes—
147C23×D83—22no—
148C23×D83—22no—
149C23×D83—41no—
150#13050591—82no—
151#13050590—82no—
152C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
153C2×D332—21no—
154C2×D332—21no—
155C2×D332—21no—
156C2×D332—21no—
157C2×D332—22no—
158C2×D332—22no—
159C2×D332—22no—
160C2×D332—22no—
161C2×D332—22no—
162C2×D332—22no—
163C2×D332—22no—
164C2×D332—22no—
165C2×D332—22no—
166C2×D332—44no—
167C2×D332—44no—
168C2×D332—41no—
169C2×D332—41no—
170C2×D332—41no—
171C2×D332—82no—
172C2×D332—82no—
173C2×D332—82no—
174C2×D332—82no—
175C2×D332—82no—
176C2×D332C2×D411yescharacteristic
177C2×D332C2×D412yes—
178C2×D332C2×D412yes—
179C2×C22⋊D83—21no—
180C2×C22⋊D83—22no—
181C2×C22⋊D83—22no—
182C2×C22⋊D83—22no—
183D4×D83—82no—
184D4×D83—84no—
185C2×C4×D83—21no—
186C2×C4×D83—22no—
187C2×C4×D83—22no—
188C2×C4×D83—22no—
189#13050579—82no—
190#13050577—82no—
191D664—48no—
192D664—48no—
193D664—82no—
194#13050575—82no—
195C2×C83⋊C8—22no—
196C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
198Dic83⋊C4—21no—
199Dic83⋊C4—21no—
200Dic83⋊C4—21no—
201Dic83⋊C4—21no—
202C22⋊Dic83—21no—
203(C2×D83)⋊C4—22no—
204(C2×D83)⋊C4—22no—
205(C2×D83)⋊C4—22no—
206(C2×D83)⋊C4—22no—
207(C2×D83)⋊C4—22no—
208(C2×D83)⋊C4—22no—
209(C2×D83)⋊C4—21no—
210(C2×D83)⋊C4—21no—
211(C2×D83)⋊C4—21no—
212(C2×D83)⋊C4—21no—
213C4×Dic83—21no—
214C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
215C2×D4×C83—21no—
216C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C83—21no—
218C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
221C2×C8×C83—24no—
222C2×C8×C83—22no—
223C2×C8×C83—22no—
224C4⋊C4×C83—21no—
225C4⋊C4×C83—21no—
226C4⋊C4×C83—21no—
227C4⋊C4×C83—21no—
228C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
229C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
230C22⋊C4×C83—21no—
231C22⋊C4×C83—21no—
232C22⋊C4×C83—21no—
233C22⋊C4×C83—21no—
234C22⋊C4×C83—21no—
235C42×C83—21no—
236C42×C83C2×D411yescharacteristic
237C42×C83C2×D411yescharacteristic
238C42×C83C2×D411yescharacteristic
239C42×C83C2411yescharacteristic
240C23×C83—21no—
241C23×C83#12011yescharacteristic
242C22×D83—21no—
243C22×D83—22no—
244C22×D83—22no—
245C22×D83—44no—
246C22×D83—42no—
247C22×D83—82no—
248C22×D83—82no—
249C22×D83—82no—
250C22×D83—82no—
251C22×D83—82no—
252C22×D83—82no—
253C22×D83—82no—
254C22×D83—82no—
255Q8×C83—22no—
256D4×C83—22no—
257D4×C83—42no—
258C2×C4×C83—22no—
259C2×C4×C83—22no—
260C2×C4×C83—22no—
261C2×C4×C83—21no—
262C2×C4×C83—21no—
263C2×C4×C83—21no—
264C2×C4×C83—42no—
265C2×C4×C83#12011yescharacteristic
266C2×C4×C83#12011yescharacteristic
267C2×C4×C83#12011yescharacteristic
268C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
271C22⋊D83—42no—
272C22⋊D83—82no—
273C22⋊D83—82no—
274C22⋊D83—82no—
275C2×Dic83—21no—
276C2×Dic83—21no—
277C2×Dic83—21no—
278D332—22no—
279D332—42no—
280D332—42no—
281D332—44no—
282D332—42no—
283D332—42no—
284D332—42no—
285D332—42no—
286D332—42no—
287D332—42no—
288D332—42no—
289D332—42no—
290D332—82no—
291D332—82no—
292D332—82no—
293D332—82no—
294D332—82no—
295D332—82no—
296D332—82no—
297D332—82no—
298D332—82no—
299C4×D83—42no—
300C4×D83—82no—
301C4×D83—82no—
302C4×D83—82no—
303Dic166—22no—
304C8×C83—24no—
305C8×C83—42no—
306C83⋊C8—42no—
307C22×C83—21no—
308C22×C83—21no—
309C22×C83—41no—
310C22×C83—41no—
311C22×C83—41no—
312C22×C83#45312yes—
313C22×C83C2×#12011yescharacteristic
314C2×D83—41no—
315C2×D83—42no—
316C2×D83—42no—
317C2×D83—41no—
318C2×D83—42no—
319C2×D83—42no—
320C2×D83—42no—
321C2×D83—42no—
322C2×D83—41no—
323C2×D83—82no—
324C2×D83—82no—
325C2×D83—82no—
326C2×D83—164no—
327C2×D83—164no—
328C2×D83—164no—
329C4×C83—21no—
330C4×C83—21no—
331C4×C83—21no—
332C4×C83—21no—
333C4×C83—41no—
334C4×C83—41no—
335C4×C83—41no—
336C4×C83#57612yes—
337C4×C83#57612yes—
338Dic83—41no—
339Dic83—41no—
340Dic83—41no—
341#18682—831nomaximal, Sylow
342C2×C83—22no—
343C2×C83—81no—
344C2×C83#300811yescharacteristic
345C2×C83#300811yescharacteristic
346C2×C83C2×#45311yescharacteristic
347D83—82no—
348D83—81no—
349D83—82no—
350D83—162no—
351#3543—831no—
352#3217—831no—
353#3217—831no—
354C2×#493—831no—
355#1621—832no—
356#1621—832no—
357#1620—832no—
358#1619—832no—
359#1555—831no—
360#1494—831no—
361#1494D8311yescharacteristic, complemented
362C83#1868211yescharacteristic, complemented, Sylow
363C22×D8—1662no—
364#560—1662no—
365#559—831no—
366#550—831no—
367#550—831no—
368#546—1661no—
369#546—1661no—
370D42—831no—
371D42—1661no—
372D42—1661no—
373#540—1661no—
374#540—1661no—
375#535—1661no—
376#535—1661no—
377#534—1662no—
378C2×#127—831no—
379C2×#127—831no—
380#529—831no—
381#529C2×D8311yescharacteristic
382#496—1661no—
383#496—1661no—
384#493—832no—
385#493—832no—
386#493—1662no—
387#490—1661no—
388#490—1661no—
389#460—832no—
390#460—832no—
391#459—832no—
392#459—832no—
393#450—1661no—
394#450—1661no—
395#447—1661no—
396#447—1661no—
397#432—831no—
398#432C2×D8311yescharacteristic, complemented
399C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic, complemented
400#331—832no—
401#331—832no—
402Q8⋊C8—832no—
403Q8⋊C8C2×D8312yescomplemented
404D4⋊C8—832no—
405D4⋊C8C2×D8312yescomplemented
406C2×#41—1661no—
407C2×#41—1661no—
408C22×D4—832no—
409C22×D4—1661no—
410C22×D4—1662no—
411C22×D4—1661no—
412C22×D4—1661no—
413C22×D4—1661no—
414C22×D4—1661no—
415C22×D4—1661no—
416C22×D4—1661no—
417C2×SD16—1662no—
418C2×SD16—1662no—
419C2×D8—3328no—
420C2×D8—1664no—
421C2×D8—1664no—
422C2×D8—1662no—
423C2×D8—1662no—
424C22×C8—21no—
425#127—832no—
426#127—831no—
427#127—831no—
428#127—832no—
429#127—1661no—
430#127—1661no—
431#127—1661no—
432#127—1661no—
433#127—1661no—
434#127—1661no—
435#127—1661no—
436#126—21no—
437#126—1661no—
438#125—831no—
439#125D33211yescharacteristic
440#124—831no—
441#124—1661no—
442#124—1661no—
443#124D33211yescharacteristic
444#123—21no—
445#123—1662no—
446#123—1662no—
447#123—1662no—
448#123—1662no—
449#123—1661no—
450C22⋊Q8—831no—
451C22⋊Q8D33211yescharacteristic
452#121—831no—
453#121—1662no—
454#121—1662no—
455#121—1662no—
456#121—1662no—
457#121—1662no—
458#121—1662no—
459#121—1662no—
460#121—1662no—
461#121—1661no—
462#121—1661no—
463#121—1661no—
464#121—1661no—
465#121D33211yescharacteristic
466#120—1662no—
467#120—1662no—
468#120—1662no—
469#120—1662no—
470#120—1662no—
471#120—1662no—
472C4×Q8—831no—
473C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
474C4×D4—21no—
475C4×D4—831no—
476C4×D4—1661no—
477C4×D4—1661no—
478C4×D4—1661no—
479C4×D4—1661no—
480C4×D4—1661no—
481C4×D4C22×D8311yescharacteristic
482#117—21no—
483#117—1661no—
484C2×C22⋊C4—1662no—
485C2×C42C22×D8311yescharacteristic
486C4⋊C8—832no—
487C4⋊C8C22×D8312yes—
488#102—1662no—
489#102—1662no—
490#102—1662no—
491#102—1662no—
492C22⋊C8—21no—
493C22⋊C8—1661no—
494#97—21no—
495#97—1661no—
496C4×C8—21no—
497C4×C8C22×D8312yes—
498C24—3321no—
499C24—1662no—
500C24—1662no—
501#41—6642no—
502#41—6642no—
503C2×Q8—831no—
504C2×Q8C2×D33211yescharacteristic
505C2×D4—21no—
506C2×D4—3324no—
507C2×D4—3324no—
508C2×D4—3321no—
509C2×D4—3321no—
510C2×D4—3321no—
511C2×D4—832no—
512C2×D4—832no—
513C2×D4—831no—
514C2×D4—6642no—
515C2×D4—6642no—
516C2×D4—6642no—
517C2×D4—6642no—
518C2×D4—6642no—
519C2×D4—6642no—
520C2×D4—6644no—
521C2×D4—1662no—
522C2×D4—1662no—
523C2×D4—1662no—
524C2×D4—1661no—
525C2×D4—1662no—
526C2×D4—1662no—
527C2×D4—1662no—
528C2×D4—1662no—
529C2×D4—1662no—
530C2×D4—1662no—
531C2×D4—1662no—
532C2×D4—1662no—
533C2×D4—1661no—
534C2×D4—1661no—
535C2×D4—1662no—
536C2×D4—1661no—
537C2×D4—1661no—
538C2×D4C2×D33211yescharacteristic
539C22×C4—21no—
540C22×C4—1662no—
541C22×C4—1662no—
542C22×C4—1662no—
543C22×C4—1661no—
544C22×C4D4×D8311yescharacteristic
545C22×C4D4×D8311yescharacteristic
546C22×C4C2×D33211yescharacteristic
547SD16—6642no—
548SD16—6642no—
549D8—3328no—
550D8—3328no—
551D8—6642no—
552D8—6642no—
553C2×C8—24no—
554C2×C8—22no—
555C2×C8—22no—
556C2×C8—1662no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—831no—
562C4⋊C4—831no—
563C4⋊C4—1661no—
564C4⋊C4—1661no—
565C4⋊C4—1661no—
566C4⋊C4—1661no—
567C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
568C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
569C22⋊C4—21no—
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—21no—
574C22⋊C4—1662no—
575C22⋊C4—1662no—
576C22⋊C4—1662no—
577C22⋊C4—1662no—
578C22⋊C4—1662no—
579C22⋊C4—1662no—
580C22⋊C4—1661no—
581C22⋊C4—1661no—
582C22⋊C4—1661no—
583C22⋊C4—1661no—
584C22⋊C4—1661no—
585C42—21no—
586C42—1661no—
587C42D4×D8311yescharacteristic
588C42D4×D8311yescharacteristic
589C42C2×D33211yescharacteristic
590C42C23×D8311yescharacteristic
591C23—21no—
592C23—3324no—
593C23—3322no—
594C23—6642no—
595C23—6642no—
596C23—6642no—
597C23—6642no—
598C23—6642no—
599C23—6642no—
600C23—6642no—
601C23—6642no—
602C23—1662no—
603C23—1661no—
604C23—1662no—
605C23#1458176211yescharacteristic
606Q8—22no—
607Q8—1662no—
608D4—22no—
609D4—42no—
610D4—3322no—
611D4—3322no—
612D4—3324no—
613D4—3322no—
614D4—3322no—
615D4—3322no—
616D4—3322no—
617D4—3322no—
618D4—3322no—
619D4—3322no—
620D4—3322no—
621D4—3322no—
622D4—6642no—
623D4—6642no—
624D4—6642no—
625D4—6642no—
626D4—6642no—
627D4—6642no—
628D4—6642no—
629D4—6642no—
630D4—6642no—
631D4—6642no—
632D4—6642no—
633D4—6642no—
634D4—1662no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—3322no—
643C2×C4—6642no—
644C2×C4—6642no—
645C2×C4—6642no—
646C2×C4—1661no—
647C2×C4—1661no—
648C2×C4—1661no—
649C2×C4#1458176211yescharacteristic
650C2×C4#1458176211yescharacteristic
651C2×C4#1458176211yescharacteristic
652C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
653C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
654C2×C4C22×D33211yescharacteristic
655C8—24no—
656C8—42no—
657C8—3322no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—13284no—
664C22—13284no—
665C22—13284no—
666C22—3322no—
667C22—3321no—
668C22—3322no—
669C22—3321no—
670C22—3322no—
671C22—3322no—
672C22—3322no—
673C22—3322no—
674C22—3321no—
675C22—6642no—
676C22—6642no—
677C22—6642no—
678C22#1912787012yes—
679C22C2×#1458176211yescharacteristic
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—41no—
685C4—41no—
686C4—41no—
687C4—3321no—
688C4—3321no—
689C4—3321no—
690C4#1912850312yes—
691C4#1912850612yes—
692C2—22no—
693C2—81no—
694C2—13282no—
695C2—6642no—
696C2—6641no—
697C2—6642no—
698C2#2491673311yescharacteristic
699C2#2491673411yescharacteristic
700C2C2×#1912787011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1494C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#1494D83
hypocenterC83#18682
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921793C2semidirect
2. #24918483C2semidirect
3. #24918478C2semidirect
4. C2×#19128078C2semidirect
5. #24906531C2semidirect
6. #24906530C2semidirect
7. #24906524C2semidirect
8. #24906519C2semidirect
9. #24906176C2semidirect
10. #24905924C2semidirect
11. C83×#1494C2semidirect
14. #19128436C22semidirect
15. #19128373C22semidirect
16. #19128372C22semidirect
20. D4×D332C22semidirect
28. C2×#14581789C22semidirect
34. #19128078C22semidirect
37. #19127902C22semidirect
38. #19127901C22semidirect
39. #19127897C22semidirect
40. #19127896C22semidirect
45. #19127758C22semidirect
46. #19127444C22semidirect
47. #19127444C22semidirect
48. #19127433C22semidirect
49. #19127430C22semidirect
51. #432×C83C22semidirect
52. C2×C4×C8×C83C22semidirect
53. Q8⋊C8×C83C22semidirect
54. D4⋊C8×C83C22semidirect
361. #1494D83semidirect
362. C83#18682semidirect
398. #432C2×D83semidirect
399. C2×C4×C8C2×D83semidirect
403. Q8⋊C8C2×D83semidirect
405. D4⋊C8C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249217932
#249184832
#249184782
C2×#191280782
#249065312
#249065302
#249065242
#249065192
#249061762
#249059242
C83×#14942
#1868283