Finite Group Databasebeta

← #35382205

Subgroups — #35382205

Order 21248.

1058 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1058 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921794C211yesmaximal, characteristic
2#24918683C212yesmaximal, complemented
3#492×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906593C212yesmaximal, complemented
5#24906589C212yesmaximal, complemented
6#24906585C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906582C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906579C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906175C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905920C212yesmaximal, complemented
11C83×#1629C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×SD16×D83—22no—
13#19128440—22no—
14#19128437C2211yescharacteristic
15#19128372C2212yes—
16#19128348—22no—
17D4×C22⋊D83—22no—
18#19128304—22no—
19#19128268—22no—
20#19128261—22no—
21C4⋊Q8×D83C2211yescharacteristic, complemented
22#127×D83C2211yescharacteristic
23#19128233C2212yes—
24#19128108—22no—
25#19128075C2211yescharacteristic, complemented
26#19128074C2211yescharacteristic, complemented
27#19128073C2211yescharacteristic
28#19128072—22no—
29#19128059—22no—
30#19128033—22no—
31#19128013—22no—
32#19127997C2212yescomplemented
33#19127993C2212yescomplemented
34#19127991C2212yescomplemented
35#19127757C2212yescomplemented
36C4×C8×D83C2211yescharacteristic, complemented
37#19127445C2211yescharacteristic
38#19127444C2212yescomplemented
39#19127433C2212yescomplemented
40#19127431C2212yescomplemented
41D4⋊(C83⋊C8)C2212yescomplemented
42D42×C83C2211yescharacteristic
43#492×C83C2211yescharacteristic
44#476×C83C2212yescomplemented
45#331×C83C2211yescharacteristic
46D4⋊C8×C83C2212yescomplemented
47C2×#13050590—22no—
48C2×Q8×D83—21no—
49C22×C22⋊D83—22no—
50C2×D4×D83—22no—
51C2×D4×D83D412yes—
52C2×#13050579—22no—
53C2×#13050578—22no—
54C2×#13050577—22no—
55SD16×D83—48no—
56C2×C8×D83—21no—
57#14581792C2311yescharacteristic
58#14581791—22no—
59#14581790—21no—
60#14581789C2311yescharacteristic
61#14581788—22no—
62#14581788—22no—
63#14581788D412yes—
64#14581785—22no—
65#14581783D412yes—
66#14581779—22no—
67#14581779D412yes—
68#14581776—22no—
69#14581774—24no—
70#14581774—22no—
71#14581773—22no—
72#14581772D412yes—
73#14581766—22no—
74#14581765—24no—
75#14581764—24no—
76#14581763—24no—
77#14581763—24no—
78#14581763D412yes—
79#14581761—24no—
80#14581761—22no—
81#14581760—24no—
82C4×Dic166C2312yes—
83D4×Dic83—22no—
84#14581754—22no—
85C4×C22⋊D83—22no—
86#14581751—22no—
87C4⋊C4×D83—22no—
88C22⋊C4×D83—22no—
89C42×D83C2311yescharacteristic
90#14581726—22no—
91#14581725—22no—
92#14581723—22no—
93C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
94#14581717—22no—
95#14581715—22no—
96#14581713—22no—
97(C2×D83)⋊C8—22no—
98#14581702—22no—
99C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
100C8×Dic83—21no—
101C22×D4×C83—22no—
102C2×SD16×C83—22no—
103C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
104#127×C83C2311yescharacteristic
105#121×C83—22no—
106#120×C83—22no—
107C4×D4×C83C2312yes—
108#106×C83—22no—
109C4⋊C8×C83C2312yes—
110#102×C83—22no—
111C4×C8×C83C2311yescharacteristic
112C23×D83—22no—
113#13050590—82no—
114#13050590—82no—
115C2×Dic166—21no—
116C2×Dic166—41no—
117C2×Dic166C2×D412yes—
118Q8×D83—44no—
119C2×D332—22no—
120C2×D332C2×D412yes—
121C2×C22⋊D83—22no—
122C2×C22⋊D83—24no—
123C2×C22⋊D83—24no—
124C2×C22⋊D83—22no—
125C2×C22⋊D83—24no—
126C2×C22⋊D83—84no—
127D4×D83—44no—
128D4×D83—82no—
129D4×D83—82no—
130C22×Dic83—22no—
131C2×C4×D83—24no—
132C2×C4×D83—41no—
133C2×C4×D83C2×D412yes—
134C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
135#13050579—44no—
136#13050578—44no—
137#13050577—44no—
138C2×C83⋊C8—21no—
139C2×C83⋊C8—22no—
140C8×D83—24no—
141C4⋊Dic83—22no—
142C4⋊Dic83—22no—
143C4⋊Dic83—22no—
144C4⋊Dic83C2×D412yes—
145Dic83⋊C4—22no—
146Dic83⋊C4—22no—
147Dic83⋊C4—42no—
148C22⋊Dic83—24no—
149C22⋊Dic83—22no—
150C22⋊Dic83—22no—
151C22⋊Dic83—22no—
152C22⋊Dic83—22no—
153(C2×D83)⋊C4—24no—
154(C2×D83)⋊C4—22no—
155C4×Dic83—22no—
156C4×Dic83C2×D412yes—
157C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
158C24×C83—22no—
159C2×Q8×C83—21no—
160C2×D4×C83—24no—
161C2×D4×C83—22no—
162C2×D4×C83—82no—
163C2×D4×C83—82no—
164C2×D4×C83C2×D412yes—
165C2×D4×C83C2×D412yes—
166C22×C4×C83—22no—
167SD16×C83—44no—
168C2×C8×C83—21no—
169C2×C8×C83—22no—
170C4⋊C4×C83—22no—
171C4⋊C4×C83C2×D412yes—
172C22⋊C4×C83—22no—
173C22⋊C4×C83—22no—
174C42×C83C2411yescharacteristic
175C23×C83—22no—
176C23×C83—22no—
177C23×C83—84no—
178C23×C83—82no—
179C22×D83—22no—
180C22×D83—44no—
181C22×D83—84no—
182C22×D83#12011yescharacteristic
183Q8×C83—42no—
184D4×C83—22no—
185D4×C83—22no—
186D4×C83—42no—
187D4×C83—42no—
188D4×C83—42no—
189D4×C83—84no—
190C2×C4×C83—22no—
191C2×C4×C83—42no—
192C2×C4×C83—42no—
193C2×C4×C83—41no—
194C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C83C22×D412yes—
196C22⋊D83—44no—
197C22⋊D83—82no—
198C22⋊D83—84no—
199C22⋊D83—84no—
200C22⋊D83—84no—
201C2×Dic83—22no—
202C2×Dic83—22no—
203C2×Dic83—41no—
204C2×Dic83—82no—
205C2×Dic83#12012yes—
206C2×Dic83#12011yescharacteristic
207D332—42no—
208D332—42no—
209D332—42no—
210C4×D83—22no—
211C4×D83—22no—
212C4×D83—22no—
213C4×D83—84no—
214C4×D83—82no—
215Dic166—22no—
216Dic166—22no—
217Dic166—42no—
218Dic166—82no—
219C8×C83—22no—
220C8×C83—42no—
221C83⋊C8—22no—
222C83⋊C8—42no—
223C22×C83—42no—
224C22×C83—44no—
225C22×C83—42no—
226C22×C83—42no—
227C22×C83—42no—
228C22×C83—164no—
229C22×C83C2×#12011yescharacteristic
230C2×D83—22no—
231C2×D83—44no—
232C2×D83—42no—
233C2×D83—164no—
234C2×D83#45312yes—
235C4×C83—21no—
236C4×C83—42no—
237C4×C83—81no—
238C4×C83#57712yes—
239C4×C83#57712yes—
240Dic83—22no—
241Dic83—21no—
242Dic83—42no—
243Dic83—42no—
244Dic83—81no—
245#18683—831nomaximal, Sylow
246C2×C83—82no—
247C2×C83—82no—
248C2×C83#300912yes—
249C2×C83C2×#45311yescharacteristic
250D83—22no—
251D83—82no—
252#3543—831no—
253#3238—832no—
254C2×#492—831no—
255#1631—832no—
256#1631—832no—
257#1630—831no—
258#1630—831no—
259#1629—831no—
260#1629D8311yescharacteristic, complemented
261#1555—831no—
262#1494—832no—
263C83#1868311yescharacteristic, complemented, Sylow
264C22×SD16—1662no—
265#560—1662no—
266#559—831no—
267#550—832no—
268#546—1662no—
269D42—1662no—
270D42C2×D8311yescharacteristic
271#540—1662no—
272#535—1662no—
273#534—1662no—
274C2×C4⋊Q8—831no—
275C2×#127—831no—
276#529—832no—
277#501—1662no—
278#492—831no—
279#492—831no—
280#492—831no—
281#492—1662no—
282#492C2×D8311yescharacteristic
283#489—1662no—
284#483—1662no—
285#480—1662no—
286#477—832no—
287#477—832no—
288#476—832no—
289#476C2×D8312yescomplemented
290#432—832no—
291C2×C4×C8—831no—
292#331—831no—
293#331—832no—
294#331C2×D8311yescharacteristic
295Q8⋊C8—832no—
296Q8⋊C8—832no—
297D4⋊C8—832no—
298D4⋊C8C2×D8312yescomplemented
299C2×#41—1662no—
300C22×Q8—1661no—
301C22×D4—22no—
302C22×D4—832no—
303C22×D4—1662no—
304C22×D4—1662no—
305C2×SD16—22no—
306C2×SD16—3328no—
307C2×SD16—1662no—
308C2×SD16—1662no—
309C2×SD16—1662no—
310C22×C8—1661no—
311C4⋊Q8—831no—
312C4⋊Q8—1662no—
313C4⋊Q8—1661no—
314C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
315#127—832no—
316#127—831no—
317#127—1662no—
318#127—1662no—
319#127C22×D8311yescharacteristic
320#126—1662no—
321#125—832no—
322#124—832no—
323#124—1662no—
324#123—1662no—
325#123—1664no—
326#123—1662no—
327#123—1662no—
328C22⋊Q8—832no—
329#121—22no—
330#121—832no—
331#121—1664no—
332#121—1662no—
333#121—1664no—
334#121—1664no—
335#121—1664no—
336#120—22no—
337#120—1664no—
338#120—1662no—
339#120—1664no—
340C4×Q8—832no—
341C4×D4—1662no—
342C4×D4—1662no—
343C4×D4—1662no—
344C4×D4C22×D8312yes—
345#117—1662no—
346C2×C4⋊C4—1662no—
347C2×C22⋊C4—1662no—
348C2×C42—831no—
349#107—1662no—
350#107—1662no—
351#106—22no—
352#106—1662no—
353C4⋊C8—832no—
354C4⋊C8C22×D8312yes—
355#103—1662no—
356#103—1662no—
357#102—22no—
358#102—1662no—
359C22⋊C8—1662no—
360#97—1662no—
361C4×C8—831no—
362C4×C8—1661no—
363C4×C8C22×D8311yescharacteristic
364C24—22no—
365C24—1662no—
366#41—6642no—
367#41—6642no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—3321no—
370C2×Q8—3324no—
371C2×Q8—832no—
372C2×Q8—1661no—
373C2×D4—24no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—82no—
376C2×D4—82no—
377C2×D4—3324no—
378C2×D4—832no—
379C2×D4—6644no—
380C2×D4—6642no—
381C2×D4—6642no—
382C2×D4—1664no—
383C2×D4—1662no—
384C2×D4—1662no—
385C2×D4—1664no—
386C2×D4—1664no—
387C2×D4—1662no—
388C2×D4D4×D8312yes—
389C2×D4D4×D8312yes—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—3321no—
392C22×C4—832no—
393C22×C4—831no—
394C22×C4—1664no—
395C22×C4—1662no—
396SD16—44no—
397SD16—3324no—
398SD16—3324no—
399SD16—3324no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—1664no—
403C2×C8—1662no—
404C2×C8—1661no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—3322no—
407C4⋊C4—832no—
408C4⋊C4—1662no—
409C4⋊C4—1662no—
410C4⋊C4—1662no—
411C4⋊C4—1662no—
412C4⋊C4—1662no—
413C4⋊C4D4×D8312yes—
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—1662no—
417C22⋊C4—1664no—
418C22⋊C4—1662no—
419C22⋊C4—1662no—
420C22⋊C4—1662no—
421C22⋊C4—1662no—
422C22⋊C4—1664no—
423C42—831no—
424C42—832no—
425C42—1662no—
426C42C23×D8311yescharacteristic
427C23—22no—
428C23—22no—
429C23—84no—
430C23—82no—
431C23—3324no—
432C23—831no—
433C23—6644no—
434C23—1662no—
435Q8—42no—
436Q8—3322no—
437Q8—6642no—
438Q8—1662no—
439Q8—1662no—
440D4—22no—
441D4—22no—
442D4—42no—
443D4—42no—
444D4—42no—
445D4—84no—
446D4—3322no—
447D4—3324no—
448D4—3322no—
449D4—3322no—
450D4—6644no—
451D4—6644no—
452D4—6642no—
453D4—6644no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—3321no—
459C2×C4—832no—
460C2×C4—831no—
461C2×C4—6644no—
462C2×C4—6642no—
463C2×C4—6642no—
464C2×C4—1662no—
465C2×C4—1662no—
466C2×C4—1662no—
467C2×C4—1662no—
468C2×C4—1662no—
469C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
470C2×C4C2×D4×D8312yes—
471C8—22no—
472C8—42no—
473C8—3322no—
474C8—1662no—
475C22—42no—
476C22—42no—
477C22—42no—
478C22—42no—
479C22—44no—
480C22—164no—
481C22—13284no—
482C22—3322no—
483C22—3324no—
484C22—832no—
485C22—1662no—
486C22#120×D8311yescharacteristic
487C4—21no—
488C4—42no—
489C4—81no—
490C4—3322no—
491C4—3322no—
492C4—6641no—
493C4—1661no—
494C4—1662no—
495C4#1912850712yes—
496C4#1912851112yes—
497C2—82no—
498C2—82no—
499C2—6642no—
500C2—1662no—
501C2#2491673512yes—
502C2#453×D8311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1629C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921794C2
hypercenter#1629D83
hypocenterC83#18683
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1629

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918683C2semidirect
3. #492×D83C2semidirect
4. #24906593C2semidirect
5. #24906589C2semidirect
6. #24906585C2semidirect
7. #24906582C2semidirect
8. #24906579C2semidirect
9. #24906175C2semidirect
10. #24905920C2semidirect
11. C83×#1629C2semidirect
21. C4⋊Q8×D83C22semidirect
25. #19128075C22semidirect
26. #19128074C22semidirect
32. #19127997C22semidirect
33. #19127993C22semidirect
34. #19127991C22semidirect
35. #19127757C22semidirect
36. C4×C8×D83C22semidirect
38. #19127444C22semidirect
39. #19127433C22semidirect
40. #19127431C22semidirect
41. D4⋊(C83⋊C8)C22semidirect
44. #476×C83C22semidirect
46. D4⋊C8×C83C22semidirect
260. #1629D83semidirect
263. C83#18683semidirect
289. #476C2×D83semidirect
298. D4⋊C8C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249217942
#249186832
#492×D832
#249065932
#249065892
#249065852
#249065822
#249065792
#249061752
#249059202
C83×#16292
#1868383