Finite Group Databasebeta

← #35382206

Subgroups — #35382206

Order 21248.

1058 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1058 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921796C211yesmaximal, characteristic
2#24918684C212yesmaximal, complemented
3#24906587C214yesmaximal, complemented
4#24906582C212yesmaximal, complemented
5#24906577C212yesmaximal, complemented
6#24906177C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24905924C212yesmaximal, complemented
8C2×#492×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19128438—22no—
10#19128437C2211yescharacteristic
11#19128371C2212yes—
12#19128345—22no—
13#19128336C2211yescharacteristic
14D4×C22⋊D83—22no—
15#19128305—22no—
16#19128264—22no—
17#19128260—22no—
18#19128235C2212yes—
19#19128107—22no—
20#19128063—22no—
21#19128031—22no—
22#19128014—22no—
23#19127993C2214yescomplemented
24#19127988C2214yescomplemented
25#19127758C2212yescomplemented
26#19127445C2212yes—
27#19127445C2212yescomplemented
28#19127433C2214yescomplemented
29#19127430C2214yescomplemented
30C22×SD16×C83—22no—
31C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#127×C83C2211yescharacteristic
33#492×C83—22no—
34#492×C83C2212yes—
35#492×C83C2212yescomplemented
36C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#13050589—22no—
38C22×C22⋊D83—22no—
39C2×D4×D83—22no—
40#14581788—22no—
41#14581786—22no—
42#14581784D412yes—
43#14581780D412yes—
44#14581779—22no—
45#14581775—22no—
46#14581773—24no—
47#14581773—22no—
48#14581773—22no—
49#14581771D412yes—
50#14581766D412yes—
51#14581764—24no—
52#14581764—24no—
53#14581764—24no—
54#14581764—24no—
55#14581763—22no—
56#14581763—22no—
57#14581761—24no—
58#14581760—24no—
59#14581760—22no—
60#14581760—22no—
61C4×Dic166C2312yes—
62C4×D332C2312yes—
63D4×Dic83—22no—
64D4×Dic83—22no—
65C4×C22⋊D83—22no—
66#14581749—22no—
67C2×C22⋊Dic83—22no—
68#14581725—24no—
69#14581723—24no—
70C4⋊(C83⋊C8)C2314yes—
71#14581715—24no—
72#14581712—24no—
73C22⋊(C83⋊C8)—22no—
74#14581703—22no—
75C22×Q8×C83—21no—
76C22×D4×C83—22no—
77C22×D4×C83D412yes—
78C2×SD16×C83—24no—
79C2×SD16×C83—24no—
80C2×SD16×C83—48no—
81C22×C8×C83—21no—
82C4⋊Q8×C83—22no—
83C4⋊Q8×C83—21no—
84C4⋊Q8×C83C2312yes—
85#127×C83—22no—
86#127×C83D412yes—
87#127×C83C2311yescharacteristic
88#127×C83C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊C4×C83—22no—
90C2×C42×C83C2311yescharacteristic
91C4×C8×C83—21no—
92C4×C8×C83C2312yes—
93C23×D83—22no—
94#13050589—84no—
95C2×Dic166C2×D412yes—
96C2×D332C2×D412yes—
97C2×C22⋊D83—22no—
98C2×C22⋊D83—24no—
99C2×C22⋊D83—24no—
100C2×C22⋊D83—24no—
101C2×C22⋊D83—84no—
102D4×D83—84no—
103C22×Dic83—24no—
104C22×Dic83—22no—
105C2×C4×D83—22no—
106C2×C83⋊C8—24no—
107C4⋊Dic83C2×D412yes—
108C4⋊Dic83C2×D412yes—
109Dic83⋊C4—22no—
110Dic83⋊C4—22no—
111Dic83⋊C4—22no—
112Dic83⋊C4—22no—
113C22⋊Dic83—24no—
114C22⋊Dic83—22no—
115C22⋊Dic83—22no—
116C22⋊Dic83—24no—
117C22⋊Dic83—22no—
118(C2×D83)⋊C4—22no—
119(C2×D83)⋊C4—22no—
120(C2×D83)⋊C4—22no—
121(C2×D83)⋊C4—22no—
122C4×Dic83—22no—
123C24×C83—22no—
124C2×Q8×C83—22no—
125C2×Q8×C83—44no—
126C2×Q8×C83—41no—
127C2×D4×C83—22no—
128C2×D4×C83—24no—
129C2×D4×C83—22no—
130C2×D4×C83—22no—
131C2×D4×C83—44no—
132C2×D4×C83—84no—
133C2×D4×C83C2×D412yes—
134C2×D4×C83C2×D412yes—
135C22×C4×C83—41no—
136C22×C4×C83C2×D412yes—
137C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
138SD16×C83—48no—
139SD16×C83—48no—
140C2×C8×C83—24no—
141C2×C8×C83—22no—
142C4⋊C4×C83—24no—
143C4⋊C4×C83—42no—
144C42×C83C2×D412yes—
145C42×C83C2×D411yescharacteristic
146C42×C83C2411yescharacteristic
147C23×C83—22no—
148C23×C83—22no—
149C23×C83—44no—
150C23×C83—84no—
151C23×C83#12011yescharacteristic
152C22×D83—22no—
153C22×D83—84no—
154C22×D83—82no—
155Q8×C83—44no—
156Q8×C83—82no—
157D4×C83—42no—
158D4×C83—42no—
159D4×C83—44no—
160D4×C83—44no—
161D4×C83—82no—
162D4×C83—84no—
163C2×C4×C83—22no—
164C2×C4×C83—24no—
165C2×C4×C83—42no—
166C2×C4×C83—82no—
167C2×C4×C83#12012yes—
168C2×C4×C83#12011yescharacteristic
169C2×C4×C83C22×D412yes—
170C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
171C22⋊D83—44no—
172C22⋊D83—84no—
173C22⋊D83—84no—
174C22⋊D83—84no—
175C2×Dic83—22no—
176C2×Dic83—22no—
177C2×Dic83—22no—
178C2×Dic83—82no—
179C2×Dic83—84no—
180D332—24no—
181C4×D83—44no—
182Dic166—24no—
183C8×C83—24no—
184C83⋊C8—44no—
185C22×C83—22no—
186C22×C83—44no—
187C22×C83—44no—
188C22×C83—42no—
189C22×C83—42no—
190C22×C83—164no—
191C22×C83#45312yes—
192C22×C83C2×#12011yescharacteristic
193C2×D83—42no—
194C2×D83—42no—
195C2×D83—42no—
196C2×D83—164no—
197C4×C83—22no—
198C4×C83—21no—
199C4×C83—21no—
200C4×C83—82no—
201C4×C83#57714yes—
202Dic83—42no—
203Dic83—42no—
204Dic83—42no—
205#18683—831nomaximal, Sylow
206C2×C83—22no—
207C2×C83—82no—
208C2×C83—82no—
209C2×C83#300912yes—
210C2×C83C2×#45311yescharacteristic
211D83—82no—
212#3543—831no—
213#3238—832no—
214C2×#492D8311yescharacteristic, complemented
215#1631—834no—
216#1630—832no—
217#1629—832no—
218#1555—831no—
219#1494—832no—
220C83#1868311yescharacteristic, complemented, Sylow
221C22×SD16—22no—
222#560—1662no—
223#559—831no—
224#550—832no—
225#546—1662no—
226D42—831no—
227D42—1662no—
228#540—1662no—
229#535—1662no—
230#534—1662no—
231C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic, complemented
232C2×#127C2×D8311yescharacteristic
233#529—832no—
234#501—1662no—
235#492—22no—
236#492C2×D8312yes—
237#492C2×D8312yescomplemented
238#489—1662no—
239#483—1662no—
240#480—1662no—
241#477—834no—
242#476—834no—
243#432—832no—
244C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic, complemented
245#331—832no—
246#331—832no—
247Q8⋊C8—834no—
248D4⋊C8—834no—
249C2×#41—1662no—
250C22×Q8—21no—
251C22×D4—22no—
252C22×D4—1662no—
253C22×D4—1662no—
254C22×D4C22⋊D8312yes—
255C2×SD16—24no—
256C2×SD16—24no—
257C2×SD16—48no—
258C22×C8—21no—
259C4⋊Q8—22no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8C22×D8312yes—
262#127—22no—
263#127—1662no—
264#127C22⋊D8312yes—
265#127C22×D8311yescharacteristic
266#127C22×D8311yescharacteristic
267#126—1662no—
268#125—832no—
269#124—832no—
270#124—1662no—
271#123—1662no—
272#123—1664no—
273#123—1662no—
274#123—1662no—
275C22⋊Q8—832no—
276#121—832no—
277#121—1662no—
278#121—1662no—
279#121—1664no—
280#121—1664no—
281#121—1664no—
282#121—1664no—
283#120—1662no—
284#120—1664no—
285#120—1664no—
286#120—1662no—
287C4×Q8—832no—
288C4×D4—832no—
289C4×D4—1662no—
290C4×D4—1662no—
291C4×D4—1662no—
292#117—1662no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—1662no—
295C2×C42C22×D8311yescharacteristic
296#107—1664no—
297#106—1664no—
298C4⋊C8—834no—
299#103—1664no—
300#102—1664no—
301C22⋊C8—1662no—
302#97—1662no—
303C4×C8—21no—
304C4×C8C22×D8312yes—
305C24—22no—
306C24—1662no—
307#41—6644no—
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—44no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—832no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—24no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—44no—
317C2×D4—84no—
318C2×D4—832no—
319C2×D4—6644no—
320C2×D4—6644no—
321C2×D4—1662no—
322C2×D4—1664no—
323C2×D4—1664no—
324C2×D4—1664no—
325C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
326C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—1662no—
329C22×C4—1664no—
330C22×C4—1662no—
331C22×C4D4×D8312yes—
332C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
333SD16—48no—
334SD16—48no—
335C2×C8—24no—
336C2×C8—22no—
337C2×C8—1664no—
338C4⋊C4—24no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—832no—
341C4⋊C4—832no—
342C4⋊C4—1662no—
343C4⋊C4—1662no—
344C4⋊C4—1662no—
345C4⋊C4—1662no—
346C22⋊C4—1662no—
347C22⋊C4—1662no—
348C22⋊C4—1664no—
349C22⋊C4—1664no—
350C22⋊C4—1662no—
351C22⋊C4—1662no—
352C22⋊C4—1662no—
353C22⋊C4—1662no—
354C22⋊C4—1662no—
355C42—1662no—
356C42D4×D8312yes—
357C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
358C42C23×D8311yescharacteristic
359C23—22no—
360C23—22no—
361C23—44no—
362C23—84no—
363C23—6644no—
364C23—6642no—
365C23—1662no—
366C23#1458176011yescharacteristic
367Q8—44no—
368Q8—82no—
369Q8—1664no—
370D4—42no—
371D4—42no—
372D4—44no—
373D4—44no—
374D4—82no—
375D4—84no—
376D4—3324no—
377D4—6644no—
378D4—6644no—
379D4—6644no—
380D4—1664no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—24no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—82no—
385C2×C4—3324no—
386C2×C4—6642no—
387C2×C4—6644no—
388C2×C4—1662no—
389C2×C4—1662no—
390C2×C4—1662no—
391C2×C4#1458176011yescharacteristic
392C2×C4#1458176012yes—
393C2×C4C2×D4×D8312yes—
394C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
395C8—24no—
396C8—3324no—
397C22—22no—
398C22—44no—
399C22—44no—
400C22—42no—
401C22—42no—
402C22—164no—
403C22—13284no—
404C22—3322no—
405C22—3322no—
406C22—3322no—
407C22#1912786812yes—
408C22C2×#1458176011yescharacteristic
409C4—22no—
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—82no—
413C4—3322no—
414C4—3322no—
415C4—3322no—
416C4#1912850714yes—
417C2—22no—
418C2—82no—
419C2—82no—
420C2—6642no—
421C2#2491673612yes—
422C2C2×#1912786811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC2×#492×C83C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921796C2
hypercenterC2×#492D83
hypocenterC83#18683
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918684C2semidirect
3. #24906587C2semidirect
4. #24906582C2semidirect
5. #24906577C2semidirect
6. #24906177C2semidirect
7. #24905924C2semidirect
8. C2×#492×C83C2semidirect
23. #19127993C22semidirect
24. #19127988C22semidirect
25. #19127758C22semidirect
27. #19127445C22semidirect
28. #19127433C22semidirect
29. #19127430C22semidirect
31. C2×C4⋊Q8×C83C22semidirect
35. #492×C83C22semidirect
36. C2×C4×C8×C83C22semidirect
214. C2×#492D83semidirect
220. C83#18683semidirect
231. C2×C4⋊Q8C2×D83semidirect
237. #492C2×D83semidirect
244. C2×C4×C8C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249217962
#249186842
#249065872
#249065822
#249065772
#249061772
#249059242
C2×#492×C832
#1868383