Finite Group Databasebeta

← #35382211

Subgroups — #35382211

Order 21248.

1058 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1058 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921796C211yesmaximal, characteristic
2#24918686C212yesmaximal, complemented
3C2×#19128073C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906591C214yesmaximal, complemented
5#24906585C212yesmaximal, complemented
6#24906580C212yesmaximal, complemented
7#24905921C212yesmaximal, complemented
8C83×#1555C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#13050578—22no—
10#19128438—22no—
11#19128437C2211yescharacteristic
12#19128371C2212yes—
13#19128345—22no—
14#19128336C2211yescharacteristic
15D4×C22⋊D83—22no—
16#19128305—22no—
17#19128264—22no—
18#19128260—22no—
19C2×#14581792C2211yescharacteristic, complemented
20#19128235C2212yes—
21#19128110—22no—
22#19128073—22no—
23#19128073C2212yes—
24#19128073C2212yescomplemented
25#19128061—22no—
26#19128032—22no—
27#19128015—22no—
28#19127997C2214yescomplemented
29#19127992C2214yescomplemented
30C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
31#19127431C2214yescomplemented
32#19127428C2214yescomplemented
33C2×#127×C83C2211yescharacteristic
34#432×C83C2212yescomplemented
35#331×C83C2212yes—
36#331×C83C2212yescomplemented
37C2×#13050589—22no—
38C22×Dic166—21no—
39C22×C22⋊D83—22no—
40C2×D4×D83—22no—
41C2×#13050578—24no—
42C2×#13050578—24no—
43C2×#13050578—48no—
44C22×C83⋊C8—21no—
45#14581792—22no—
46#14581792—21no—
47#14581792C2312yes—
48#14581788—22no—
49#14581786—22no—
50#14581784D412yes—
51#14581780D412yes—
52#14581779—22no—
53#14581775—22no—
54#14581773—24no—
55#14581773—22no—
56#14581773—22no—
57#14581771D412yes—
58#14581766D412yes—
59#14581764—24no—
60#14581764—24no—
61#14581764—24no—
62#14581764—24no—
63#14581763—22no—
64#14581763—22no—
65#14581761—24no—
66#14581760—24no—
67#14581760—22no—
68#14581760—22no—
69C4×Dic166C2312yes—
70C4×D332C2312yes—
71D4×Dic83—22no—
72D4×Dic83—22no—
73C4×C22⋊D83—22no—
74#14581749—22no—
75C2×C4⋊Dic83—22no—
76C2×C22⋊Dic83—22no—
77#14581726—24no—
78#14581724—24no—
79#14581717—24no—
80#14581714—24no—
81C4×C83⋊C8—21no—
82C4×C83⋊C8C2312yes—
83C22×D4×C83—22no—
84C22×D4×C83D412yes—
85#127×C83—22no—
86#127×C83D412yes—
87#127×C83C2311yescharacteristic
88#127×C83C2311yescharacteristic
89C2×C42×C83C2311yescharacteristic
90C4⋊C8×C83C2314yes—
91C22⋊C8×C83—22no—
92#97×C83—22no—
93C23×D83—22no—
94#13050589—84no—
95C2×Dic166—22no—
96C2×Dic166—44no—
97C2×Dic166—41no—
98C2×Dic166C2×D412yes—
99C2×D332C2×D412yes—
100C2×C22⋊D83—22no—
101C2×C22⋊D83—24no—
102C2×C22⋊D83—24no—
103C2×C22⋊D83—24no—
104C2×C22⋊D83—84no—
105D4×D83—84no—
106C22×Dic83—24no—
107C22×Dic83—22no—
108C22×Dic83—41no—
109C2×C4×D83—22no—
110#13050578—48no—
111#13050578—48no—
112C2×C83⋊C8—24no—
113C2×C83⋊C8—22no—
114C4⋊Dic83—24no—
115C4⋊Dic83—42no—
116C4⋊Dic83C2×D412yes—
117C4⋊Dic83C2×D412yes—
118Dic83⋊C4—22no—
119Dic83⋊C4—22no—
120Dic83⋊C4—22no—
121Dic83⋊C4—22no—
122C22⋊Dic83—24no—
123C22⋊Dic83—22no—
124C22⋊Dic83—22no—
125C22⋊Dic83—24no—
126C22⋊Dic83—22no—
127(C2×D83)⋊C4—22no—
128(C2×D83)⋊C4—22no—
129(C2×D83)⋊C4—22no—
130(C2×D83)⋊C4—22no—
131C4×Dic83—22no—
132C24×C83—22no—
133C2×D4×C83—22no—
134C2×D4×C83—24no—
135C2×D4×C83—22no—
136C2×D4×C83—22no—
137C2×D4×C83—44no—
138C2×D4×C83—84no—
139C2×D4×C83C2×D412yes—
140C2×D4×C83C2×D412yes—
141C22×C4×C83C2×D412yes—
142C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
143C2×C8×C83—24no—
144C42×C83C2×D412yes—
145C42×C83C2×D411yescharacteristic
146C42×C83C2411yescharacteristic
147C23×C83—22no—
148C23×C83—22no—
149C23×C83—44no—
150C23×C83—84no—
151C23×C83#12011yescharacteristic
152C22×D83—22no—
153C22×D83—84no—
154C22×D83—82no—
155D4×C83—42no—
156D4×C83—42no—
157D4×C83—44no—
158D4×C83—44no—
159D4×C83—82no—
160D4×C83—84no—
161C2×C4×C83—22no—
162C2×C4×C83—24no—
163C2×C4×C83#12012yes—
164C2×C4×C83#12011yescharacteristic
165C2×C4×C83C22×D412yes—
166C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
167C22⋊D83—44no—
168C22⋊D83—84no—
169C22⋊D83—84no—
170C22⋊D83—84no—
171C2×Dic83—22no—
172C2×Dic83—22no—
173C2×Dic83—22no—
174C2×Dic83—42no—
175C2×Dic83—82no—
176C2×Dic83—84no—
177C2×Dic83—82no—
178D332—24no—
179C4×D83—44no—
180Dic166—24no—
181Dic166—44no—
182Dic166—82no—
183C8×C83—44no—
184C83⋊C8—24no—
185C22×C83—22no—
186C22×C83—44no—
187C22×C83—44no—
188C22×C83—42no—
189C22×C83—42no—
190C22×C83—164no—
191C22×C83#45312yes—
192C22×C83C2×#12011yescharacteristic
193C2×D83—42no—
194C2×D83—42no—
195C2×D83—42no—
196C2×D83—164no—
197C4×C83—22no—
198C4×C83—21no—
199C4×C83—21no—
200C4×C83#57714yes—
201Dic83—42no—
202Dic83—42no—
203Dic83—42no—
204Dic83—82no—
205#18683—831nomaximal, Sylow
206C2×C83—22no—
207C2×C83—82no—
208C2×C83—82no—
209C2×C83#300912yes—
210C2×C83C2×#45311yescharacteristic
211D83—82no—
212#3543—831no—
213#3238—832no—
214C2×#492—831no—
215#1631—834no—
216#1630—832no—
217#1629—832no—
218#1555D8311yescharacteristic, complemented
219#1494—832no—
220C83#1868311yescharacteristic, complemented, Sylow
221C22×SD16—1662no—
222#560—1662no—
223#559—831no—
224#550—832no—
225#546—1662no—
226D42—831no—
227D42—1662no—
228#540—1662no—
229#535—1662no—
230#534—1662no—
231C2×C4⋊Q8—831no—
232C2×#127C2×D8311yescharacteristic
233#529—832no—
234#501—1662no—
235#492—832no—
236#492—832no—
237#492—1662no—
238#489—1662no—
239#483—1662no—
240#480—1662no—
241#477—834no—
242#476—834no—
243#432C2×D8312yescomplemented
244C2×C4×C8—831no—
245#331C2×D8312yes—
246#331C2×D8312yescomplemented
247Q8⋊C8—834no—
248D4⋊C8—834no—
249C2×#41—1662no—
250C22×Q8—1661no—
251C22×D4—22no—
252C22×D4—1662no—
253C22×D4—1662no—
254C22×D4D33212yes—
255C2×SD16—3328no—
256C2×SD16—1664no—
257C2×SD16—1664no—
258C22×C8—1661no—
259C4⋊Q8—832no—
260C4⋊Q8—1662no—
261C4⋊Q8—1661no—
262#127—22no—
263#127—1662no—
264#127D33212yes—
265#127C22×D8311yescharacteristic
266#127C22×D8311yescharacteristic
267#126—1662no—
268#125—832no—
269#124—832no—
270#124—1662no—
271#123—1662no—
272#123—1664no—
273#123—1662no—
274#123—1662no—
275C22⋊Q8—832no—
276#121—832no—
277#121—1662no—
278#121—1662no—
279#121—1664no—
280#121—1664no—
281#121—1664no—
282#121—1664no—
283#120—1662no—
284#120—1664no—
285#120—1664no—
286#120—1662no—
287C4×Q8—832no—
288C4×D4—832no—
289C4×D4—1662no—
290C4×D4—1662no—
291C4×D4—1662no—
292#117—1662no—
293C2×C4⋊C4—1662no—
294C2×C22⋊C4—1662no—
295C2×C42C22×D8311yescharacteristic
296#107—1664no—
297#106—1664no—
298C4⋊C8C22×D8314yes—
299#103—1664no—
300#102—1664no—
301C22⋊C8—22no—
302#97—22no—
303C4×C8—832no—
304C4×C8—1661no—
305C24—22no—
306C24—1662no—
307#41—6644no—
308C2×Q8—3324no—
309C2×Q8—3321no—
310C2×Q8—832no—
311C2×Q8—1662no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—24no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—44no—
317C2×D4—84no—
318C2×D4—832no—
319C2×D4—6644no—
320C2×D4—6644no—
321C2×D4—1662no—
322C2×D4—1664no—
323C2×D4—1664no—
324C2×D4—1664no—
325C2×D4C2×D33212yes—
326C2×D4C2×D33212yes—
327C22×C4—3321no—
328C22×C4—1662no—
329C22×C4—1664no—
330C22×C4—1662no—
331C22×C4D4×D8312yes—
332C22×C4C2×D33211yescharacteristic
333SD16—3328no—
334SD16—3328no—
335C2×C8—24no—
336C2×C8—1664no—
337C2×C8—1662no—
338C4⋊C4—3322no—
339C4⋊C4—832no—
340C4⋊C4—832no—
341C4⋊C4—1664no—
342C4⋊C4—1662no—
343C4⋊C4—1662no—
344C4⋊C4—1662no—
345C4⋊C4—1662no—
346C22⋊C4—1662no—
347C22⋊C4—1662no—
348C22⋊C4—1664no—
349C22⋊C4—1664no—
350C22⋊C4—1662no—
351C22⋊C4—1662no—
352C22⋊C4—1662no—
353C22⋊C4—1662no—
354C22⋊C4—1662no—
355C42—1662no—
356C42D4×D8312yes—
357C42C2×D33211yescharacteristic
358C42C23×D8311yescharacteristic
359C23—22no—
360C23—22no—
361C23—44no—
362C23—84no—
363C23—6644no—
364C23—6642no—
365C23—1662no—
366C23#1458176211yescharacteristic
367Q8—3324no—
368Q8—6642no—
369Q8—1664no—
370D4—42no—
371D4—42no—
372D4—44no—
373D4—44no—
374D4—82no—
375D4—84no—
376D4—3324no—
377D4—6644no—
378D4—6644no—
379D4—6644no—
380D4—1664no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—24no—
383C2×C4—3324no—
384C2×C4—3322no—
385C2×C4—6642no—
386C2×C4—6644no—
387C2×C4—6642no—
388C2×C4—1662no—
389C2×C4—1662no—
390C2×C4—1662no—
391C2×C4#1458176211yescharacteristic
392C2×C4#1458176212yes—
393C2×C4C2×D4×D8312yes—
394C2×C4C22×D33211yescharacteristic
395C8—44no—
396C8—1664no—
397C22—22no—
398C22—44no—
399C22—44no—
400C22—42no—
401C22—42no—
402C22—164no—
403C22—13284no—
404C22—3322no—
405C22—3322no—
406C22—3322no—
407C22#1912787112yes—
408C22C2×#1458176211yescharacteristic
409C4—22no—
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—3322no—
413C4—3322no—
414C4—3322no—
415C4—6642no—
416C4#1912851114yes—
417C2—22no—
418C2—82no—
419C2—82no—
420C2—6642no—
421C2#2491674112yes—
422C2C2×#1912787111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1555C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921796C2
hypercenter#1555D83
hypocenterC83#18683
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918686C2semidirect
3. C2×#19128073C2semidirect
4. #24906591C2semidirect
5. #24906585C2semidirect
6. #24906580C2semidirect
7. #24905921C2semidirect
8. C83×#1555C2semidirect
19. C2×#14581792C22semidirect
24. #19128073C22semidirect
28. #19127997C22semidirect
29. #19127992C22semidirect
30. C2×C4×C83⋊C8C22semidirect
31. #19127431C22semidirect
32. #19127428C22semidirect
34. #432×C83C22semidirect
36. #331×C83C22semidirect
218. #1555D83semidirect
220. C83#18683semidirect
243. #432C2×D83semidirect
246. #331C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249217962
#249186862
C2×#191280732
#249065912
#249065852
#249065802
#249059212
C83×#15552
#1868383