Finite Group Databasebeta

← #35382212

Subgroups — #35382212

Order 21248.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921793C211yesmaximal, characteristic
2#24918686C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918681C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19128074C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906593C212yesmaximal, complemented
6#24906592C212yesmaximal, complemented
7#24906586C212yesmaximal, complemented
8#24906581C212yesmaximal, complemented
9#24906176C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905924C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1494C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13050579—22no—
13#19128442—22no—
14#19128436C2211yescharacteristic
15#19128373C2211yescharacteristic
16#19128372C2211yescharacteristic
17#19128347—21no—
18#19128342—21no—
19D4×D332—21no—
20D4×D332C2211yescharacteristic
21#19128335—21no—
22#19128307—21no—
23#19128306—21no—
24#19128270—21no—
25#19128269—21no—
26#19128262—22no—
27C2×#14581792C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#14581789C2211yescharacteristic
29#19128235C2211yescharacteristic
30#19128111—21no—
31#19128110—21no—
32#19128074—22no—
33#19128074C2212yes—
34#19128074C2212yescomplemented
35#19128061—21no—
36#19128060—21no—
37#19128032—21no—
38#19128029—21no—
39#19128015—21no—
40#19128012—21no—
41#19127997C2212yescomplemented
42#19127996C2212yescomplemented
43#19127992C2212yescomplemented
44#19127991C2212yescomplemented
45#19127758C2211yescharacteristic, complemented
46#19127444C2212yes—
47#19127444C2212yescomplemented
48#19127433C2212yescomplemented
49#19127430C2212yescomplemented
50#529×C83C2211yescharacteristic
51#432×C83C2211yescharacteristic, complemented
52C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic, complemented
53Q8⋊C8×C83C2212yescomplemented
54D4⋊C8×C83C2212yescomplemented
55C2×#13050591—21no—
56C2×#13050590—21no—
57C22×Dic166—21no—
58C22×D332—21no—
59C22×D332—21no—
60C22×D332—21no—
61C22×D332D412yes—
62C2×D4×D83—22no—
63C2×D4×D83—21no—
64C2×#13050579—24no—
65C2×#13050579—24no—
66C2×#13050579—48no—
67#14581792—21no—
68#14581792—21no—
69#14581792—21no—
70#14581792C2312yes—
71#14581789—21no—
72#14581789—21no—
73#14581789—21no—
74#14581789D412yes—
75#14581789C2311yescharacteristic
76#14581789C2311yescharacteristic
77#14581788—21no—
78#14581786—21no—
79#14581784D411yescharacteristic
80#14581781—21no—
81#14581780—21no—
82#14581780D411yescharacteristic
83#14581777—22no—
84#14581777—22no—
85#14581777—22no—
86#14581777—22no—
87#14581775—21no—
88#14581771D411yescharacteristic
89#14581767—22no—
90#14581767—22no—
91#14581767—22no—
92#14581767—22no—
93#14581767—21no—
94#14581767—21no—
95#14581766—21no—
96#14581766—21no—
97#14581766D411yescharacteristic
98#14581765—22no—
99#14581765—22no—
100#14581765—22no—
101#14581765—22no—
102#14581762—22no—
103#14581762—22no—
104#14581762—22no—
105#14581762—22no—
106#14581762—22no—
107#14581760—22no—
108C4×Dic166C2311yescharacteristic
109C4×D332—21no—
110C4×D332—21no—
111C4×D332C2311yescharacteristic
112#14581754—21no—
113#14581754—21no—
114C4×C22⋊D83—21no—
115#14581749—21no—
116C2×C4⋊Dic83—21no—
117C2×C4⋊Dic83—21no—
118C22⋊C4×D83—22no—
119#14581726—22no—
120#14581725—22no—
121#14581724—22no—
122#14581723—22no—
123C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
124#14581717—22no—
125#14581716—22no—
126#14581714—22no—
127#14581713—22no—
128C22⋊(C83⋊C8)—21no—
129#14581703—21no—
130C22×C8×C83—21no—
131#126×C83—21no—
132#125×C83D411yescharacteristic
133#124×C83D411yescharacteristic
134#123×C83—21no—
135C22⋊Q8×C83D411yescharacteristic
136#121×C83D411yescharacteristic
137C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
138C4×D4×C83—21no—
139C4×D4×C83C2311yescharacteristic
140#117×C83—21no—
141C2×C42×C83C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C83C2312yes—
143C22⋊C8×C83—21no—
144#97×C83—21no—
145C4×C8×C83—21no—
146C4×C8×C83C2312yes—
147C23×D83—22no—
148C23×D83—22no—
149#13050591—82no—
150#13050590—82no—
151C2×Dic166—22no—
152C2×Dic166—44no—
153C2×Dic166—41no—
154C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
155C2×D332—21no—
156C2×D332—21no—
157C2×D332—21no—
158C2×D332—21no—
159C2×D332—22no—
160C2×D332—22no—
161C2×D332—22no—
162C2×D332—22no—
163C2×D332—22no—
164C2×D332—22no—
165C2×D332—44no—
166C2×D332—82no—
167C2×D332—82no—
168C2×D332—82no—
169C2×D332C2×D411yescharacteristic
170C2×D332C2×D412yes—
171C2×D332C2×D412yes—
172C2×C22⋊D83—21no—
173C2×C22⋊D83—22no—
174C2×C22⋊D83—22no—
175C2×C22⋊D83—22no—
176D4×D83—82no—
177D4×D83—84no—
178C22×Dic83—41no—
179C2×C4×D83—21no—
180C2×C4×D83—22no—
181C2×C4×D83—22no—
182C2×C4×D83—22no—
183#13050579—48no—
184#13050579—48no—
185C2×C83⋊C8—22no—
186C4⋊Dic83—22no—
187C4⋊Dic83—22no—
188C4⋊Dic83—41no—
189C4⋊Dic83—41no—
190C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
192Dic83⋊C4—21no—
193Dic83⋊C4—21no—
194Dic83⋊C4—21no—
195Dic83⋊C4—21no—
196C22⋊Dic83—21no—
197(C2×D83)⋊C4—22no—
198(C2×D83)⋊C4—22no—
199(C2×D83)⋊C4—22no—
200(C2×D83)⋊C4—22no—
201(C2×D83)⋊C4—22no—
202(C2×D83)⋊C4—22no—
203(C2×D83)⋊C4—21no—
204(C2×D83)⋊C4—21no—
205(C2×D83)⋊C4—21no—
206(C2×D83)⋊C4—21no—
207C4×Dic83—21no—
208C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
209C2×D4×C83—21no—
210C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C83—21no—
212C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
215C2×C8×C83—24no—
216C2×C8×C83—22no—
217C2×C8×C83—22no—
218C4⋊C4×C83—21no—
219C4⋊C4×C83—21no—
220C4⋊C4×C83—21no—
221C4⋊C4×C83—21no—
222C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
224C22⋊C4×C83—21no—
225C22⋊C4×C83—21no—
226C22⋊C4×C83—21no—
227C22⋊C4×C83—21no—
228C22⋊C4×C83—21no—
229C42×C83—21no—
230C42×C83C2×D411yescharacteristic
231C42×C83C2×D411yescharacteristic
232C42×C83C2×D411yescharacteristic
233C42×C83C2411yescharacteristic
234C23×C83—21no—
235C23×C83#12011yescharacteristic
236C22×D83—21no—
237C22×D83—22no—
238C22×D83—22no—
239C22×D83—44no—
240C22×D83—82no—
241C22×D83—82no—
242C22×D83—82no—
243C22×D83—82no—
244C22×D83—82no—
245Q8×C83—22no—
246D4×C83—22no—
247D4×C83—42no—
248C2×C4×C83—22no—
249C2×C4×C83—22no—
250C2×C4×C83—22no—
251C2×C4×C83—21no—
252C2×C4×C83—21no—
253C2×C4×C83—21no—
254C2×C4×C83—42no—
255C2×C4×C83#12011yescharacteristic
256C2×C4×C83#12011yescharacteristic
257C2×C4×C83#12011yescharacteristic
258C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
261C22⋊D83—42no—
262C22⋊D83—82no—
263C22⋊D83—82no—
264C22⋊D83—82no—
265C2×Dic83—21no—
266C2×Dic83—21no—
267C2×Dic83—21no—
268C2×Dic83—42no—
269C2×Dic83—82no—
270D332—22no—
271D332—42no—
272D332—42no—
273D332—42no—
274D332—42no—
275D332—42no—
276D332—42no—
277D332—82no—
278D332—82no—
279D332—82no—
280D332—82no—
281D332—82no—
282D332—82no—
283C4×D83—42no—
284C4×D83—82no—
285C4×D83—82no—
286C4×D83—82no—
287Dic166—22no—
288Dic166—44no—
289Dic166—82no—
290C8×C83—24no—
291C8×C83—42no—
292C83⋊C8—42no—
293C22×C83—21no—
294C22×C83—21no—
295C22×C83—41no—
296C22×C83—41no—
297C22×C83—41no—
298C22×C83#45312yes—
299C22×C83C2×#12011yescharacteristic
300C2×D83—41no—
301C2×D83—42no—
302C2×D83—42no—
303C2×D83—41no—
304C2×D83—42no—
305C2×D83—42no—
306C2×D83—42no—
307C2×D83—42no—
308C2×D83—41no—
309C2×D83—164no—
310C2×D83—164no—
311C4×C83—21no—
312C4×C83—21no—
313C4×C83—21no—
314C4×C83—21no—
315C4×C83—41no—
316C4×C83—41no—
317C4×C83—41no—
318C4×C83#57712yes—
319C4×C83#57712yes—
320Dic83—41no—
321Dic83—41no—
322Dic83—41no—
323Dic83—82no—
324#18683—831nomaximal, Sylow
325C2×C83—22no—
326C2×C83—81no—
327C2×C83#300911yescharacteristic
328C2×C83#300911yescharacteristic
329C2×C83C2×#45311yescharacteristic
330D83—82no—
331D83—81no—
332D83—82no—
333#3543—831no—
334#3238—831no—
335#3238—831no—
336C2×#492—831no—
337#1631—832no—
338#1631—832no—
339#1630—832no—
340#1629—832no—
341#1555—831no—
342#1494—831no—
343#1494D8311yescharacteristic, complemented
344C83#1868311yescharacteristic, complemented, Sylow
345C22×SD16—1662no—
346#560—1662no—
347#559—831no—
348#550—831no—
349#550—831no—
350#546—1661no—
351#546—1661no—
352D42—831no—
353D42—1661no—
354D42—1661no—
355#540—1661no—
356#540—1661no—
357#535—1661no—
358#535—1661no—
359#534—1662no—
360C2×C4⋊Q8—831no—
361C2×#127—831no—
362#529—831no—
363#529C2×D8311yescharacteristic
364#501—1661no—
365#501—1661no—
366#492—832no—
367#492—832no—
368#492—1662no—
369#489—1661no—
370#489—1661no—
371#483—1661no—
372#483—1661no—
373#480—1661no—
374#480—1661no—
375#477—832no—
376#477—832no—
377#476—832no—
378#476—832no—
379#432—831no—
380#432C2×D8311yescharacteristic, complemented
381C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic, complemented
382#331—832no—
383#331—832no—
384Q8⋊C8—832no—
385Q8⋊C8C2×D8312yescomplemented
386D4⋊C8—832no—
387D4⋊C8C2×D8312yescomplemented
388C2×#41—1661no—
389C2×#41—1661no—
390C22×Q8—1661no—
391C22×D4—832no—
392C22×D4—1661no—
393C22×D4—1662no—
394C22×D4—1661no—
395C22×D4—1661no—
396C22×D4—1661no—
397C2×SD16—3328no—
398C2×SD16—1664no—
399C2×SD16—1664no—
400C22×C8—21no—
401C4⋊Q8—832no—
402C4⋊Q8—1661no—
403C4⋊Q8—1661no—
404C4⋊Q8—1661no—
405#127—832no—
406#127—831no—
407#127—831no—
408#127—1661no—
409#127—1661no—
410#127—1661no—
411#127—1661no—
412#126—21no—
413#126—1661no—
414#125—831no—
415#125D33211yescharacteristic
416#124—831no—
417#124—1661no—
418#124—1661no—
419#124D33211yescharacteristic
420#123—21no—
421#123—1662no—
422#123—1662no—
423#123—1662no—
424#123—1662no—
425#123—1661no—
426C22⋊Q8—831no—
427C22⋊Q8D33211yescharacteristic
428#121—831no—
429#121—1662no—
430#121—1662no—
431#121—1662no—
432#121—1662no—
433#121—1662no—
434#121—1662no—
435#121—1662no—
436#121—1662no—
437#121—1661no—
438#121—1661no—
439#121—1661no—
440#121—1661no—
441#121D33211yescharacteristic
442#120—1662no—
443#120—1662no—
444#120—1662no—
445#120—1662no—
446#120—1662no—
447#120—1662no—
448C4×Q8—831no—
449C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
450C4×D4—21no—
451C4×D4—831no—
452C4×D4—1661no—
453C4×D4—1661no—
454C4×D4—1661no—
455C4×D4—1661no—
456C4×D4—1661no—
457C4×D4C22×D8311yescharacteristic
458#117—21no—
459#117—1661no—
460C2×C4⋊C4—1661no—
461C2×C4⋊C4—1661no—
462C2×C22⋊C4—1662no—
463C2×C42C22×D8311yescharacteristic
464#107—1662no—
465#107—1662no—
466#106—1662no—
467#106—1662no—
468C4⋊C8—832no—
469C4⋊C8C22×D8312yes—
470#103—1662no—
471#103—1662no—
472#102—1662no—
473#102—1662no—
474C22⋊C8—21no—
475C22⋊C8—1661no—
476#97—21no—
477#97—1661no—
478C4×C8—21no—
479C4×C8C22×D8312yes—
480C24—1662no—
481C24—1662no—
482#41—6642no—
483#41—6642no—
484C2×Q8—3324no—
485C2×Q8—3321no—
486C2×Q8—831no—
487C2×Q8—1662no—
488C2×Q8C2×D33211yescharacteristic
489C2×D4—21no—
490C2×D4—3324no—
491C2×D4—832no—
492C2×D4—832no—
493C2×D4—831no—
494C2×D4—6642no—
495C2×D4—6642no—
496C2×D4—6642no—
497C2×D4—6642no—
498C2×D4—6644no—
499C2×D4—1662no—
500C2×D4—1662no—
501C2×D4—1662no—
502C2×D4—1661no—
503C2×D4—1662no—
504C2×D4—1662no—
505C2×D4—1662no—
506C2×D4—1662no—
507C2×D4—1662no—
508C2×D4—1662no—
509C2×D4—1661no—
510C2×D4—1661no—
511C2×D4—1661no—
512C2×D4—1661no—
513C2×D4C2×D33211yescharacteristic
514C22×C4—21no—
515C22×C4—3321no—
516C22×C4—1662no—
517C22×C4—1662no—
518C22×C4—1662no—
519C22×C4—1661no—
520C22×C4D4×D8311yescharacteristic
521C22×C4D4×D8311yescharacteristic
522C22×C4C2×D33211yescharacteristic
523SD16—3328no—
524SD16—3328no—
525C2×C8—24no—
526C2×C8—22no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—1662no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—3321no—
534C4⋊C4—3321no—
535C4⋊C4—831no—
536C4⋊C4—831no—
537C4⋊C4—1662no—
538C4⋊C4—1662no—
539C4⋊C4—1661no—
540C4⋊C4—1661no—
541C4⋊C4—1661no—
542C4⋊C4—1661no—
543C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
544C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—21no—
549C22⋊C4—21no—
550C22⋊C4—1662no—
551C22⋊C4—1662no—
552C22⋊C4—1662no—
553C22⋊C4—1662no—
554C22⋊C4—1662no—
555C22⋊C4—1662no—
556C22⋊C4—1661no—
557C22⋊C4—1661no—
558C22⋊C4—1661no—
559C22⋊C4—1661no—
560C22⋊C4—1661no—
561C42—21no—
562C42—1661no—
563C42D4×D8311yescharacteristic
564C42D4×D8311yescharacteristic
565C42C2×D33211yescharacteristic
566C42C23×D8311yescharacteristic
567C23—21no—
568C23—3324no—
569C23—6642no—
570C23—6642no—
571C23—6642no—
572C23—6642no—
573C23—6642no—
574C23—1661no—
575C23—1662no—
576C23—1662no—
577C23#1458176211yescharacteristic
578Q8—22no—
579Q8—3324no—
580Q8—6642no—
581Q8—1662no—
582D4—22no—
583D4—42no—
584D4—3322no—
585D4—3322no—
586D4—3322no—
587D4—3322no—
588D4—3322no—
589D4—3322no—
590D4—3322no—
591D4—6642no—
592D4—6642no—
593D4—6642no—
594D4—6642no—
595D4—6642no—
596D4—6642no—
597D4—6642no—
598D4—6642no—
599D4—6642no—
600D4—1662no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—3322no—
609C2×C4—3322no—
610C2×C4—6642no—
611C2×C4—6642no—
612C2×C4—6642no—
613C2×C4—6642no—
614C2×C4—1661no—
615C2×C4—1661no—
616C2×C4—1661no—
617C2×C4#1458176211yescharacteristic
618C2×C4#1458176211yescharacteristic
619C2×C4#1458176211yescharacteristic
620C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
622C2×C4C22×D33211yescharacteristic
623C8—24no—
624C8—42no—
625C8—3322no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—13284no—
632C22—13284no—
633C22—3321no—
634C22—3322no—
635C22—3322no—
636C22—3322no—
637C22—3322no—
638C22—3321no—
639C22—3322no—
640C22—3321no—
641C22—3322no—
642C22#1912787012yes—
643C22C2×#1458176211yescharacteristic
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—41no—
649C4—41no—
650C4—41no—
651C4—3321no—
652C4—3321no—
653C4—3321no—
654C4—6642no—
655C4#1912850812yes—
656C4#1912851312yes—
657C2—22no—
658C2—81no—
659C2—6642no—
660C2—6641no—
661C2—6642no—
662C2#2491674211yescharacteristic
663C2#2491674311yescharacteristic
664C2C2×#1912787011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1494C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921793C2
hypercenter#1494D83
hypocenterC83#18683
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918686C2semidirect
3. #24918681C2semidirect
4. C2×#19128074C2semidirect
5. #24906593C2semidirect
6. #24906592C2semidirect
7. #24906586C2semidirect
8. #24906581C2semidirect
9. #24906176C2semidirect
10. #24905924C2semidirect
11. C83×#1494C2semidirect
27. C2×#14581792C22semidirect
34. #19128074C22semidirect
41. #19127997C22semidirect
42. #19127996C22semidirect
43. #19127992C22semidirect
44. #19127991C22semidirect
45. #19127758C22semidirect
47. #19127444C22semidirect
48. #19127433C22semidirect
49. #19127430C22semidirect
51. #432×C83C22semidirect
52. C2×C4×C8×C83C22semidirect
53. Q8⋊C8×C83C22semidirect
54. D4⋊C8×C83C22semidirect
343. #1494D83semidirect
344. C83#18683semidirect
380. #432C2×D83semidirect
381. C2×C4×C8C2×D83semidirect
385. Q8⋊C8C2×D83semidirect
387. D4⋊C8C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249217932
#249186862
#249186812
C2×#191280742
#249065932
#249065922
#249065862
#249065812
#249061762
#249059242
C83×#14942
#1868383