Finite Group Databasebeta

← #35382214

Subgroups — #35382214

Order 21248.

1006 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1006 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921807C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918481C212yesmaximal, complemented
3#24906544C212yesmaximal, complemented
4#24906539C212yesmaximal, complemented
5#24906532C214yesmaximal, complemented
6#24906189C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24905924C212yesmaximal, complemented
8C2×#492×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19128450—22no—
10#19128431C2211yescharacteristic, complemented
11#19128417C2211yescharacteristic, complemented
12#19128412C2212yescomplemented
13#19128386—22no—
14#19128352—22no—
15#19128328—22no—
16#19128325—22no—
17#19128275—22no—
18#19128235C2212yes—
19#19128088—22no—
20#19128065—22no—
21#19127898C2214yes—
22#19127893C2214yes—
23#19127852—22no—
24#19127835—22no—
25#19127758C2212yes—
26#19127450C2212yescomplemented
27#19127450C2212yescomplemented
28#19127433C2214yescomplemented
29#19127430C2214yescomplemented
30C22×SD16×C83—22no—
31C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
32C2×#127×C83C2211yescharacteristic
33#492×C83—22no—
34#492×C83C2212yes—
35#492×C83C2212yes—
36C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic
37C2×#13050590—22no—
38C2×#13050578—24no—
39C2×#13050575—24no—
40#14581791—22no—
41#14581790—22no—
42#14581790—22no—
43#14581787—24no—
44#14581786—22no—
45#14581784D412yes—
46#14581783—22no—
47#14581782—24no—
48#14581781—22no—
49#14581781—22no—
50#14581780D412yes—
51#14581777—24no—
52#14581775—24no—
53#14581775—22no—
54#14581772—22no—
55#14581771D412yes—
56#14581770—24no—
57#14581768—24no—
58#14581768—24no—
59#14581767—22no—
60#14581766D412yes—
61C4×Dic166C2312yes—
62#14581757—22no—
63C4×D332C2312yes—
64#14581754—22no—
65C4×C22⋊D83—22no—
66#14581751—22no—
67#14581750—22no—
68#14581749—22no—
69C4⋊C4×D83—22no—
70C4⋊(C83⋊C8)C2314yes—
71#14581713—24no—
72#14581713—24no—
73C22⋊(C83⋊C8)—22no—
74#14581703—22no—
75C22×Q8×C83D412yes—
76C22×D4×C83—21no—
77C22×D4×C83—22no—
78C2×SD16×C83—24no—
79C2×SD16×C83—24no—
80C2×SD16×C83—48no—
81C22×C8×C83—21no—
82C4⋊Q8×C83—22no—
83C4⋊Q8×C83D412yes—
84C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
85C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
86#127×C83—22no—
87#127×C83—21no—
88#127×C83C2312yes—
89C2×C4⋊C4×C83—22no—
90C2×C42×C83C2311yescharacteristic
91C4×C8×C83—21no—
92C4×C8×C83C2312yes—
93#13050590—84no—
94C2×Dic166—22no—
95C2×Dic166C2×D412yes—
96C2×D332—22no—
97C2×D332C2×D412yes—
98C2×C22⋊D83—22no—
99C2×C4×D83—22no—
100C2×C4×D83—24no—
101#13050578—84no—
102#13050575—84no—
103C2×C83⋊C8—24no—
104C4⋊Dic83—24no—
105C4⋊Dic83C2×D412yes—
106C4⋊Dic83C2×D412yes—
107Dic83⋊C4—24no—
108Dic83⋊C4—24no—
109Dic83⋊C4—22no—
110Dic83⋊C4—22no—
111Dic83⋊C4—22no—
112Dic83⋊C4—22no—
113C22⋊Dic83—22no—
114(C2×D83)⋊C4—24no—
115(C2×D83)⋊C4—24no—
116(C2×D83)⋊C4—22no—
117(C2×D83)⋊C4—22no—
118(C2×D83)⋊C4—22no—
119(C2×D83)⋊C4—22no—
120C4×Dic83—22no—
121C4×Dic83—22no—
122C4×Dic83—22no—
123C24×C83—41no—
124C2×Q8×C83—22no—
125C2×Q8×C83—44no—
126C2×Q8×C83C2×D412yes—
127C2×Q8×C83C2×D412yes—
128C2×D4×C83—24no—
129C2×D4×C83—22no—
130C2×D4×C83—44no—
131C2×D4×C83—42no—
132C2×D4×C83—41no—
133C2×D4×C83—84no—
134C22×C4×C83—22no—
135C22×C4×C83C2×D412yes—
136C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
137SD16×C83—48no—
138SD16×C83—48no—
139C2×C8×C83—24no—
140C2×C8×C83—22no—
141C4⋊C4×C83—24no—
142C4⋊C4×C83—22no—
143C4⋊C4×C83—22no—
144C42×C83C2×D412yes—
145C42×C83C2×D411yescharacteristic
146C42×C83C2411yescharacteristic
147C23×C83—42no—
148C23×C83—84no—
149C23×C83—82no—
150C23×C83#12011yescharacteristic
151C22×D83—22no—
152Q8×C83—42no—
153Q8×C83—42no—
154Q8×C83—82no—
155D4×C83—44no—
156D4×C83—44no—
157D4×C83—44no—
158D4×C83—82no—
159D4×C83—84no—
160C2×C4×C83—22no—
161C2×C4×C83—24no—
162C2×C4×C83—22no—
163C2×C4×C83—22no—
164C2×C4×C83—44no—
165C2×C4×C83#12012yes—
166C2×C4×C83#12011yescharacteristic
167C2×C4×C83C22×D412yes—
168C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
169C22⋊D83—44no—
170C2×Dic83—22no—
171C2×Dic83—22no—
172C2×Dic83—22no—
173D332—24no—
174D332—82no—
175C4×D83—44no—
176C4×D83—84no—
177Dic166—24no—
178Dic166—82no—
179C8×C83—24no—
180C83⋊C8—44no—
181C22×C83—22no—
182C22×C83—84no—
183C22×C83—82no—
184C22×C83—164no—
185C22×C83#45312yes—
186C22×C83C2×#12011yescharacteristic
187C2×D83—42no—
188C2×D83—42no—
189C2×D83—42no—
190C4×C83—22no—
191C4×C83—21no—
192C4×C83—21no—
193C4×C83—42no—
194C4×C83—42no—
195C4×C83#57714yes—
196Dic83—42no—
197Dic83—42no—
198Dic83—42no—
199#18684—831nomaximal, Sylow
200C2×C83—22no—
201C2×C83—162no—
202C2×C83#301012yes—
203C2×C83C2×#45311yescharacteristic
204D83—82no—
205#3544—831no—
206#3217—832no—
207C2×#492D8311yescharacteristic, complemented
208#1624—832no—
209#1623—832no—
210#1622—834no—
211#1558—831no—
212#1494—832no—
213C83#1868411yescharacteristic, complemented, Sylow
214C22×SD16—22no—
215#563—1662no—
216Q82—831no—
217#555—831no—
218#554—832no—
219#552—1662no—
220#547—1662no—
221#544—1662no—
222#542—1662no—
223#536—1662no—
224C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
225C2×#127C2×D8311yescharacteristic
226#529—832no—
227#496—1662no—
228#492—22no—
229#492C2×D8312yes—
230#492C2×D8312yes—
231#490—1662no—
232#460—834no—
233#459—834no—
234#450—1662no—
235#447—1662no—
236#432—832no—
237C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic
238#333—832no—
239#333—832no—
240Q8⋊C8—834no—
241D4⋊C8—834no—
242C2×#41—1662no—
243C22×Q8C22⋊D8312yes—
244C22×D4—22no—
245C22×D4—21no—
246C2×SD16—24no—
247C2×SD16—24no—
248C2×SD16—48no—
249C2×SD16—1664no—
250C2×D8—1664no—
251C22×C8—21no—
252C4⋊Q8—22no—
253C4⋊Q8—1662no—
254C4⋊Q8—1662no—
255C4⋊Q8—1662no—
256C4⋊Q8C22⋊D8312yes—
257C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
258C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
259#127—22no—
260#127—21no—
261#127C22×D8312yes—
262#126—1664no—
263#126—1662no—
264#125—832no—
265#125—1662no—
266#125—1664no—
267#124—832no—
268#124—1662no—
269#124—1662no—
270#123—1664no—
271#123—1664no—
272#123—1662no—
273C22⋊Q8—832no—
274C22⋊Q8—1662no—
275C22⋊Q8—1664no—
276C22⋊Q8—1664no—
277C22⋊Q8—1664no—
278#121—832no—
279#121—1662no—
280C4×Q8—832no—
281C4×Q8—1662no—
282C4×D4—832no—
283C4×D4—1662no—
284C4×D4—1662no—
285#117—1662no—
286#117—1662no—
287#117—1662no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—1662no—
290C2×C42C22×D8311yescharacteristic
291C4⋊C8—834no—
292#102—1664no—
293#102—1664no—
294C22⋊C8—1662no—
295#97—1662no—
296C4×C8—21no—
297C4×C8C22×D8312yes—
298C24—41no—
299#41—6644no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—44no—
302C2×Q8—832no—
303C2×Q8—1662no—
304C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
305C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
306C2×D4—24no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—44no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—84no—
312C2×D4—832no—
313C2×D4—1662no—
314C2×D4—1662no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—1664no—
317C22×C4—1662no—
318C22×C4D4×D8312yes—
319C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
320SD16—48no—
321SD16—48no—
322SD16—6644no—
323D8—6644no—
324C2×C8—24no—
325C2×C8—22no—
326C2×C8—1664no—
327C4⋊C4—24no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—832no—
331C4⋊C4—832no—
332C4⋊C4—1664no—
333C4⋊C4—1664no—
334C4⋊C4—1664no—
335C4⋊C4—1662no—
336C4⋊C4—1662no—
337C4⋊C4—1662no—
338C4⋊C4—1662no—
339C22⋊C4—1664no—
340C22⋊C4—1664no—
341C22⋊C4—1662no—
342C22⋊C4—1662no—
343C22⋊C4—1662no—
344C22⋊C4—1662no—
345C22⋊C4—1662no—
346C42—1662no—
347C42—1662no—
348C42—1662no—
349C42D4×D8312yes—
350C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
351C42C23×D8311yescharacteristic
352C23—42no—
353C23—84no—
354C23—82no—
355C23—1662no—
356C23#1458176011yescharacteristic
357Q8—42no—
358Q8—42no—
359Q8—82no—
360Q8—6642no—
361Q8—1664no—
362D4—44no—
363D4—44no—
364D4—44no—
365D4—82no—
366D4—84no—
367D4—3324no—
368D4—6642no—
369D4—1664no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—24no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—44no—
375C2×C4—3324no—
376C2×C4—6644no—
377C2×C4—1662no—
378C2×C4—1662no—
379C2×C4—1662no—
380C2×C4#1458176011yescharacteristic
381C2×C4#1458176012yes—
382C2×C4C2×D4×D8312yes—
383C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
384C8—24no—
385C8—3324no—
386C22—22no—
387C22—84no—
388C22—82no—
389C22—164no—
390C22—3322no—
391C22—3322no—
392C22—3322no—
393C22#1912786812yes—
394C22C2×#1458176011yescharacteristic
395C4—22no—
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—42no—
399C4—42no—
400C4—3322no—
401C4—3322no—
402C4—3322no—
403C4#1912850714yes—
404C2—22no—
405C2—162no—
406C2—6642no—
407C2#2491674512yes—
408C2C2×#1912786811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC2×#492×C83C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenterC2×#492D83
hypocenterC83#18684
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921807C2semidirect
2. #24918481C2semidirect
3. #24906544C2semidirect
4. #24906539C2semidirect
5. #24906532C2semidirect
6. #24906189C2semidirect
7. #24905924C2semidirect
8. C2×#492×C83C2semidirect
10. #19128431C22semidirect
11. #19128417C22semidirect
12. #19128412C22semidirect
26. #19127450C22semidirect
27. #19127450C22semidirect
28. #19127433C22semidirect
29. #19127430C22semidirect
207. C2×#492D83semidirect
213. C83#18684semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249218072
#249184812
#249065442
#249065392
#249065322
#249061892
#249059242
C2×#492×C832
#1868483