Finite Group Databasebeta

← #35382217

Subgroups — #35382217

Order 21248.

1006 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1006 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921808C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918485C212yesmaximal, complemented
3#492×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906547C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906544C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906541C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906538C212yesmaximal, complemented
8#24906534C212yesmaximal, complemented
9#24906187C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905922C212yesmaximal, complemented
11C83×#1623C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×SD16×D83—22no—
13#19128450—22no—
14#19128417C2211yescharacteristic, complemented
15#19128411C2212yescomplemented
16#19128392—22no—
17#19128354—22no—
18#19128328—22no—
19#19128323—22no—
20#19128276—22no—
21C4⋊Q8×D83C2211yescharacteristic
22#127×D83C2211yescharacteristic
23#19128238C2212yes—
24#19128087—22no—
25#19128075C2211yescharacteristic
26#19128074C2211yescharacteristic
27#19128073C2211yescharacteristic
28#19128072—22no—
29#19128064—22no—
30#19127901C2212yes—
31#19127897C2212yes—
32#19127893C2212yes—
33#19127850—22no—
34#19127836—22no—
35#19127757C2212yes—
36C4×C8×D83C2211yescharacteristic
37#19127450C2211yescharacteristic, complemented
38#19127449C2212yescomplemented
39Q8⋊(C83⋊C8)C2212yescomplemented
40#19127430C2212yescomplemented
41#19127428C2212yescomplemented
42Q82×C83C2211yescharacteristic, complemented
43#492×C83C2211yescharacteristic
44#460×C83C2212yes—
45#333×C83C2211yescharacteristic, complemented
46Q8⋊C8×C83C2212yescomplemented
47C2×#13050591—22no—
48C2×Q8×D83D412yes—
49C2×D4×D83—21no—
50C2×D4×D83—22no—
51C2×#13050579—22no—
52C2×#13050578—22no—
53C2×#13050577—22no—
54C2×#13050577—22no—
55SD16×D83—48no—
56C2×D664—22no—
57C2×#13050575—22no—
58C2×C8×D83—21no—
59#14581792C2311yescharacteristic
60#14581791—22no—
61#14581790—22no—
62#14581790D412yes—
63#14581789C2311yescharacteristic
64#14581788—22no—
65#14581788—21no—
66#14581787—22no—
67#14581786—24no—
68#14581784—22no—
69#14581783D412yes—
70#14581782—24no—
71#14581781—22no—
72#14581781D412yes—
73#14581780—22no—
74#14581777—24no—
75#14581777—24no—
76#14581777—22no—
77#14581770—24no—
78#14581770—24no—
79#14581768—24no—
80#14581768—22no—
81#14581768D412yes—
82#14581767—22no—
83#14581767D412yes—
84C4×D332—22no—
85C4×D332—22no—
86C4×D332C2312yes—
87#14581750—22no—
88#14581749—22no—
89#14581749—22no—
90C4⋊C4×D83—22no—
91C4⋊C4×D83—22no—
92C42×D83C2311yescharacteristic
93C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
94#14581714—22no—
95#14581713—22no—
96#14581712—22no—
97(C2×D83)⋊C8—22no—
98#14581702—22no—
99C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
100C8×Dic83—21no—
101C2×SD16×C83—22no—
102C2×SD16×C83—22no—
103C4⋊Q8×C83—22no—
104C4⋊Q8×C83—22no—
105C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
106#127×C83C2311yescharacteristic
107C4×Q8×C83—22no—
108C4×Q8×C83C2312yes—
109C4⋊C8×C83C2312yes—
110#102×C83—22no—
111C4×C8×C83C2311yescharacteristic
112C23×D83—41no—
113#13050591—84no—
114C2×Dic166—22no—
115C2×Dic166C2×D412yes—
116Q8×D83—44no—
117C2×D332—22no—
118C2×D332—22no—
119C2×D332—21no—
120C2×D332—22no—
121C2×D332C2×D412yes—
122C2×C22⋊D83—42no—
123C2×C22⋊D83—41no—
124D4×D83—44no—
125D4×D83—82no—
126D4×D83—82no—
127C2×C4×D83—22no—
128C2×C4×D83—22no—
129C2×C4×D83—24no—
130C2×C4×D83C2×D412yes—
131C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
132#13050579—44no—
133#13050578—44no—
134#13050577—44no—
135#13050577—82no—
136D664—82no—
137#13050575—82no—
138C2×C83⋊C8—21no—
139C2×C83⋊C8—22no—
140C8×D83—24no—
141C4⋊Dic83—22no—
142C4⋊Dic83—22no—
143C4⋊Dic83C2×D412yes—
144Dic83⋊C4—24no—
145Dic83⋊C4—24no—
146Dic83⋊C4—24no—
147Dic83⋊C4—22no—
148Dic83⋊C4—22no—
149(C2×D83)⋊C4—24no—
150(C2×D83)⋊C4—24no—
151(C2×D83)⋊C4—22no—
152(C2×D83)⋊C4—22no—
153(C2×D83)⋊C4—22no—
154(C2×D83)⋊C4—22no—
155(C2×D83)⋊C4—22no—
156C4×Dic83—22no—
157C4×Dic83C2×D412yes—
158C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
159C2×Q8×C83—22no—
160C2×Q8×C83C2×D412yes—
161C2×Q8×C83C2×D412yes—
162C2×D4×C83—22no—
163C2×D4×C83—21no—
164SD16×C83—44no—
165SD16×C83—82no—
166C2×C8×C83—21no—
167C2×C8×C83—22no—
168C4⋊C4×C83—24no—
169C4⋊C4×C83—22no—
170C4⋊C4×C83—22no—
171C4⋊C4×C83C2×D412yes—
172C42×C83—22no—
173C42×C83—22no—
174C42×C83C2411yescharacteristic
175C23×C83—41no—
176C22×D83—22no—
177C22×D83—41no—
178C22×D83—84no—
179C22×D83—82no—
180C22×D83#12011yescharacteristic
181Q8×C83—22no—
182Q8×C83—22no—
183Q8×C83—42no—
184Q8×C83—82no—
185D4×C83—42no—
186D4×C83—42no—
187D4×C83—42no—
188C2×C4×C83—22no—
189C2×C4×C83—22no—
190C2×C4×C83—22no—
191C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
192C2×C4×C83C22×D412yes—
193C22⋊D83—82no—
194C22⋊D83—84no—
195C2×Dic83—22no—
196C2×Dic83—22no—
197C2×Dic83#12012yes—
198C2×Dic83#12011yescharacteristic
199D332—22no—
200D332—22no—
201D332—42no—
202D332—44no—
203D332—42no—
204D332—42no—
205D332—82no—
206C4×D83—22no—
207C4×D83—22no—
208C4×D83—22no—
209C4×D83—44no—
210C4×D83—42no—
211C4×D83—42no—
212C4×D83—84no—
213Dic166—42no—
214Dic166—82no—
215C8×C83—22no—
216C8×C83—42no—
217C83⋊C8—22no—
218C83⋊C8—42no—
219C22×C83—82no—
220C22×C83—81no—
221C22×C83C2×#12011yescharacteristic
222C2×D83—22no—
223C2×D83—42no—
224C2×D83—42no—
225C2×D83—42no—
226C2×D83—82no—
227C2×D83—81no—
228C2×D83—164no—
229C2×D83#45312yes—
230C4×C83—21no—
231C4×C83—42no—
232C4×C83—42no—
233C4×C83—42no—
234C4×C83#57712yes—
235C4×C83#57712yes—
236Dic83—22no—
237Dic83—21no—
238Dic83—42no—
239Dic83—42no—
240#18684—831nomaximal, Sylow
241C2×C83—161no—
242C2×C83#301012yes—
243C2×C83C2×#45311yescharacteristic
244D83—22no—
245D83—82no—
246D83—161no—
247#3544—831no—
248#3217—832no—
249C2×#492—831no—
250#1624—831no—
251#1624—831no—
252#1623—831no—
253#1623D8311yescharacteristic, complemented
254#1622—832no—
255#1622—832no—
256#1558—831no—
257#1494—832no—
258C83#1868411yescharacteristic, complemented, Sylow
259C22×SD16—1662no—
260#563—1662no—
261Q82C2×D8311yescharacteristic, complemented
262#555—831no—
263#554—832no—
264#552—1662no—
265#547—1662no—
266#544—1662no—
267#542—1662no—
268#536—1662no—
269C2×C4⋊Q8—831no—
270C2×#127—831no—
271#529—832no—
272#496—1662no—
273#492—831no—
274#492—831no—
275#492—831no—
276#492—1662no—
277#492C2×D8311yescharacteristic
278#490—1662no—
279#460—832no—
280#460C2×D8312yes—
281#459—832no—
282#459—832no—
283#450—1662no—
284#447—1662no—
285#432—832no—
286C2×C4×C8—831no—
287#333—831no—
288#333—832no—
289#333C2×D8311yescharacteristic, complemented
290Q8⋊C8—832no—
291Q8⋊C8C2×D8312yescomplemented
292D4⋊C8—832no—
293D4⋊C8—832no—
294C2×#41—1662no—
295C22×Q8—832no—
296C22×D4—1661no—
297C22×D4—1662no—
298C2×SD16—22no—
299C2×SD16—22no—
300C2×SD16—3328no—
301C2×SD16—1662no—
302C2×SD16—1662no—
303C2×SD16—1662no—
304C2×SD16—1662no—
305C2×D8—1662no—
306C2×D8—1662no—
307C22×C8—1661no—
308C4⋊Q8—22no—
309C4⋊Q8—22no—
310C4⋊Q8—832no—
311C4⋊Q8—831no—
312C4⋊Q8—1662no—
313C4⋊Q8—1662no—
314C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
315#127—831no—
316#127—1662no—
317#127—1661no—
318#127C22×D8311yescharacteristic
319#126—1664no—
320#126—1662no—
321#125—832no—
322#125—1662no—
323#125—1664no—
324#124—832no—
325#124—1662no—
326#124—1662no—
327#123—1662no—
328#123—1664no—
329#123—1664no—
330C22⋊Q8—832no—
331C22⋊Q8—1664no—
332C22⋊Q8—1664no—
333C22⋊Q8—1664no—
334C22⋊Q8—1662no—
335#121—832no—
336#121—1662no—
337C4×Q8—22no—
338C4×Q8C22×D8312yes—
339C4×D4—832no—
340C4×D4—1662no—
341C4×D4—1662no—
342#117—1662no—
343#117—1662no—
344#117—1662no—
345C2×C4⋊C4—1662no—
346C2×C4⋊C4—1662no—
347C2×C42—831no—
348C4⋊C8—832no—
349C4⋊C8C22×D8312yes—
350#102—22no—
351#102—1662no—
352#102—1662no—
353#102—1662no—
354C22⋊C8—1662no—
355#97—1662no—
356C4×C8—831no—
357C4×C8—1661no—
358C4×C8C22×D8311yescharacteristic
359C24—3321no—
360#41—6644no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—3324no—
363C2×Q8—832no—
364C2×Q8—1662no—
365C2×Q8D4×D8312yes—
366C2×Q8D4×D8312yes—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—3322no—
370C2×D4—3321no—
371C2×D4—3324no—
372C2×D4—832no—
373C2×D4—6642no—
374C2×D4—6642no—
375C2×D4—1662no—
376C2×D4—1662no—
377C2×D4—1662no—
378C2×D4—1661no—
379C22×C4—832no—
380C22×C4—831no—
381C22×C4—1662no—
382C22×C4—1664no—
383C22×C4—1662no—
384SD16—44no—
385SD16—82no—
386SD16—3324no—
387SD16—3324no—
388SD16—3324no—
389SD16—6642no—
390D8—6642no—
391D8—6642no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—1664no—
395C2×C8—1662no—
396C2×C8—1661no—
397C4⋊C4—24no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—832no—
401C4⋊C4—1664no—
402C4⋊C4—1662no—
403C4⋊C4—1662no—
404C4⋊C4—1662no—
405C4⋊C4—1664no—
406C4⋊C4—1664no—
407C4⋊C4—1662no—
408C4⋊C4D4×D8312yes—
409C22⋊C4—1662no—
410C22⋊C4—1662no—
411C22⋊C4—1662no—
412C22⋊C4—1662no—
413C22⋊C4—1664no—
414C22⋊C4—1664no—
415C22⋊C4—1662no—
416C42—22no—
417C42—22no—
418C42—831no—
419C42—832no—
420C42—1662no—
421C42C23×D8311yescharacteristic
422C23—41no—
423C23—3321no—
424C23—831no—
425C23—6642no—
426C23—6644no—
427C23—1662no—
428Q8—22no—
429Q8—22no—
430Q8—42no—
431Q8—82no—
432Q8—3322no—
433Q8—6642no—
434D4—42no—
435D4—42no—
436D4—42no—
437D4—3322no—
438D4—3324no—
439D4—3322no—
440D4—3322no—
441D4—6642no—
442D4—6642no—
443D4—6644no—
444D4—1662no—
445D4—1662no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—3324no—
450C2×C4—3322no—
451C2×C4—3322no—
452C2×C4—832no—
453C2×C4—831no—
454C2×C4—6644no—
455C2×C4—1662no—
456C2×C4—1662no—
457C2×C4—1662no—
458C2×C4—1662no—
459C2×C4—1662no—
460C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
461C2×C4C2×D4×D8312yes—
462C8—22no—
463C8—42no—
464C8—3322no—
465C8—1662no—
466C22—82no—
467C22—81no—
468C22—13284no—
469C22—3322no—
470C22—3322no—
471C22—3322no—
472C22—832no—
473C22—6642no—
474C22—6641no—
475C22—1662no—
476C22#120×D8311yescharacteristic
477C4—21no—
478C4—42no—
479C4—42no—
480C4—42no—
481C4—3322no—
482C4—3322no—
483C4—1662no—
484C4—1661no—
485C4#1912850712yes—
486C4#1912851012yes—
487C2—161no—
488C2—13281no—
489C2—6642no—
490C2—1662no—
491C2#2491674412yes—
492C2#453×D8311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1623C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#1623D83
hypocenterC83#18684
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1623

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921808C2semidirect
2. #24918485C2semidirect
3. #492×D83C2semidirect
4. #24906547C2semidirect
5. #24906544C2semidirect
6. #24906541C2semidirect
7. #24906538C2semidirect
8. #24906534C2semidirect
9. #24906187C2semidirect
10. #24905922C2semidirect
11. C83×#1623C2semidirect
14. #19128417C22semidirect
15. #19128411C22semidirect
37. #19127450C22semidirect
38. #19127449C22semidirect
39. Q8⋊(C83⋊C8)C22semidirect
40. #19127430C22semidirect
41. #19127428C22semidirect
42. Q82×C83C22semidirect
45. #333×C83C22semidirect
46. Q8⋊C8×C83C22semidirect
253. #1623D83semidirect
258. C83#18684semidirect
261. Q82C2×D83semidirect
289. #333C2×D83semidirect
291. Q8⋊C8C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249218082
#249184852
#492×D832
#249065472
#249065442
#249065412
#249065382
#249065342
#249061872
#249059222
C83×#16232
#1868483