Finite Group Databasebeta

← #35382219

Subgroups — #35382219

Order 21248.

1006 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1006 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921807C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918483C212yesmaximal, complemented
3C2×#19128075C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906547C212yesmaximal, complemented
5#24906542C212yesmaximal, complemented
6#24906536C214yesmaximal, complemented
7#24905921C212yesmaximal, complemented
8C83×#1558C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#13050577—22no—
10#19128450—22no—
11#19128431C2211yescharacteristic, complemented
12#19128417C2211yescharacteristic, complemented
13#19128412C2212yescomplemented
14#19128386—22no—
15#19128352—22no—
16#19128328—22no—
17#19128325—22no—
18#19128275—22no—
19C2×#14581789C2211yescharacteristic
20#19128235C2212yes—
21#19128090—22no—
22#19128075—22no—
23#19128075C2212yes—
24#19128075C2212yes—
25#19128066—22no—
26#19127902C2214yes—
27#19127897C2214yes—
28#19127854—22no—
29#19127837—22no—
30C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
31#19127431C2214yescomplemented
32#19127428C2214yescomplemented
33C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
34#432×C83C2212yes—
35#333×C83C2212yescomplemented
36#333×C83C2212yescomplemented
37C2×#13050590—22no—
38C22×D332—21no—
39C22×D332—22no—
40C2×#13050579—24no—
41C2×#13050577—24no—
42C2×#13050577—24no—
43C2×#13050577—48no—
44C2×D664—24no—
45C22×C83⋊C8—21no—
46#14581791—22no—
47#14581790—22no—
48#14581790—22no—
49#14581789—22no—
50#14581789—21no—
51#14581789C2312yes—
52#14581787—24no—
53#14581786—22no—
54#14581784D412yes—
55#14581783—22no—
56#14581782—24no—
57#14581781—22no—
58#14581781—22no—
59#14581780D412yes—
60#14581777—24no—
61#14581775—24no—
62#14581775—22no—
63#14581772—22no—
64#14581771D412yes—
65#14581770—24no—
66#14581768—24no—
67#14581768—24no—
68#14581767—22no—
69#14581766D412yes—
70C4×Dic166C2312yes—
71#14581757—22no—
72C4×D332C2312yes—
73#14581754—22no—
74C4×C22⋊D83—22no—
75#14581751—22no—
76#14581750—22no—
77#14581749—22no—
78C4⋊C4×D83—22no—
79#14581714—24no—
80#14581714—24no—
81C4×C83⋊C8—21no—
82C4×C83⋊C8C2312yes—
83C22×Q8×C83D412yes—
84C4⋊Q8×C83—22no—
85C4⋊Q8×C83D412yes—
86C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
87C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊C4×C83—22no—
89C2×C42×C83C2311yescharacteristic
90C4⋊C8×C83C2314yes—
91C22⋊C8×C83—22no—
92#97×C83—22no—
93C23×D83—41no—
94#13050590—84no—
95C2×Dic166—22no—
96C2×Dic166C2×D412yes—
97C2×D332—24no—
98C2×D332—22no—
99C2×D332—22no—
100C2×D332—44no—
101C2×D332—41no—
102C2×D332—42no—
103C2×D332—84no—
104C2×D332C2×D412yes—
105C2×C22⋊D83—22no—
106C2×C4×D83—22no—
107C2×C4×D83—24no—
108#13050579—84no—
109#13050577—48no—
110#13050577—48no—
111D664—84no—
112C2×C83⋊C8—24no—
113C2×C83⋊C8—22no—
114C4⋊Dic83—24no—
115C4⋊Dic83C2×D412yes—
116C4⋊Dic83C2×D412yes—
117Dic83⋊C4—24no—
118Dic83⋊C4—24no—
119Dic83⋊C4—22no—
120Dic83⋊C4—22no—
121Dic83⋊C4—22no—
122Dic83⋊C4—22no—
123C22⋊Dic83—22no—
124(C2×D83)⋊C4—24no—
125(C2×D83)⋊C4—24no—
126(C2×D83)⋊C4—22no—
127(C2×D83)⋊C4—22no—
128(C2×D83)⋊C4—22no—
129(C2×D83)⋊C4—22no—
130C4×Dic83—22no—
131C4×Dic83—22no—
132C4×Dic83—22no—
133C2×Q8×C83—22no—
134C2×Q8×C83—44no—
135C2×Q8×C83C2×D412yes—
136C2×Q8×C83C2×D412yes—
137C22×C4×C83—22no—
138C22×C4×C83C2×D412yes—
139C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
140C2×C8×C83—24no—
141C4⋊C4×C83—24no—
142C4⋊C4×C83—22no—
143C4⋊C4×C83—22no—
144C42×C83C2×D412yes—
145C42×C83C2×D411yescharacteristic
146C42×C83C2411yescharacteristic
147C23×C83#12011yescharacteristic
148C22×D83—22no—
149C22×D83—42no—
150C22×D83—84no—
151C22×D83—82no—
152Q8×C83—42no—
153Q8×C83—42no—
154Q8×C83—82no—
155C2×C4×C83—22no—
156C2×C4×C83—24no—
157C2×C4×C83—22no—
158C2×C4×C83—22no—
159C2×C4×C83—44no—
160C2×C4×C83#12012yes—
161C2×C4×C83#12011yescharacteristic
162C2×C4×C83C22×D412yes—
163C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
164C22⋊D83—44no—
165C2×Dic83—22no—
166C2×Dic83—22no—
167C2×Dic83—22no—
168D332—24no—
169D332—44no—
170D332—44no—
171D332—44no—
172D332—82no—
173D332—84no—
174D332—82no—
175C4×D83—44no—
176C4×D83—84no—
177Dic166—24no—
178Dic166—82no—
179C8×C83—44no—
180C83⋊C8—24no—
181C22×C83—22no—
182C22×C83#45312yes—
183C22×C83C2×#12011yescharacteristic
184C2×D83—42no—
185C2×D83—42no—
186C2×D83—42no—
187C2×D83—84no—
188C2×D83—82no—
189C2×D83—164no—
190C4×C83—22no—
191C4×C83—21no—
192C4×C83—21no—
193C4×C83—42no—
194C4×C83—42no—
195C4×C83#57714yes—
196Dic83—42no—
197Dic83—42no—
198Dic83—42no—
199#18684—831nomaximal, Sylow
200C2×C83—22no—
201C2×C83#301012yes—
202C2×C83C2×#45311yescharacteristic
203D83—82no—
204D83—162no—
205#3544—831no—
206#3217—832no—
207C2×#492—831no—
208#1624—832no—
209#1623—832no—
210#1622—834no—
211#1558D8311yescharacteristic, complemented
212#1494—832no—
213C83#1868411yescharacteristic, complemented, Sylow
214C22×SD16—1662no—
215#563—1662no—
216Q82—831no—
217#555—831no—
218#554—832no—
219#552—1662no—
220#547—1662no—
221#544—1662no—
222#542—1662no—
223#536—1662no—
224C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
225C2×#127—831no—
226#529—832no—
227#496—1662no—
228#492—832no—
229#492—832no—
230#492—1662no—
231#490—1662no—
232#460—834no—
233#459—834no—
234#450—1662no—
235#447—1662no—
236#432C2×D8312yes—
237C2×C4×C8—831no—
238#333C2×D8312yescomplemented
239#333C2×D8312yescomplemented
240Q8⋊C8—834no—
241D4⋊C8—834no—
242C2×#41—1662no—
243C22×Q8D33212yes—
244C22×D4—1662no—
245C22×D4—1661no—
246C2×SD16—3328no—
247C2×SD16—1664no—
248C2×SD16—1664no—
249C2×SD16—1664no—
250C2×D8—1664no—
251C22×C8—1661no—
252C4⋊Q8—22no—
253C4⋊Q8—1662no—
254C4⋊Q8—1662no—
255C4⋊Q8—1662no—
256C4⋊Q8D33212yes—
257C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
258C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
259#127—832no—
260#127—1662no—
261#127—1661no—
262#126—1664no—
263#126—1662no—
264#125—832no—
265#125—1662no—
266#125—1664no—
267#124—832no—
268#124—1662no—
269#124—1662no—
270#123—1664no—
271#123—1664no—
272#123—1662no—
273C22⋊Q8—832no—
274C22⋊Q8—1662no—
275C22⋊Q8—1664no—
276C22⋊Q8—1664no—
277C22⋊Q8—1664no—
278#121—832no—
279#121—1662no—
280C4×Q8—832no—
281C4×Q8—1662no—
282C4×D4—832no—
283C4×D4—1662no—
284C4×D4—1662no—
285#117—1662no—
286#117—1662no—
287#117—1662no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—1662no—
290C2×C42C22×D8311yescharacteristic
291C4⋊C8C22×D8314yes—
292#102—1664no—
293#102—1664no—
294C22⋊C8—22no—
295#97—22no—
296C4×C8—832no—
297C4×C8—1661no—
298C24—3321no—
299#41—6644no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—44no—
302C2×Q8—832no—
303C2×Q8—1662no—
304C2×Q8C2×D33212yes—
305C2×Q8C2×D33212yes—
306C2×D4—3324no—
307C2×D4—3321no—
308C2×D4—3322no—
309C2×D4—832no—
310C2×D4—6644no—
311C2×D4—1662no—
312C2×D4—1662no—
313C2×D4—1664no—
314C2×D4—1662no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—1664no—
317C22×C4—1662no—
318C22×C4D4×D8312yes—
319C22×C4C2×D33211yescharacteristic
320SD16—3328no—
321SD16—3328no—
322SD16—6644no—
323D8—6644no—
324C2×C8—24no—
325C2×C8—1664no—
326C2×C8—1662no—
327C4⋊C4—24no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—832no—
331C4⋊C4—832no—
332C4⋊C4—1664no—
333C4⋊C4—1664no—
334C4⋊C4—1664no—
335C4⋊C4—1662no—
336C4⋊C4—1662no—
337C4⋊C4—1662no—
338C4⋊C4—1662no—
339C22⋊C4—1664no—
340C22⋊C4—1664no—
341C22⋊C4—1662no—
342C22⋊C4—1662no—
343C22⋊C4—1662no—
344C22⋊C4—1662no—
345C22⋊C4—1662no—
346C42—1662no—
347C42—1662no—
348C42—1662no—
349C42D4×D8312yes—
350C42C2×D33211yescharacteristic
351C42C23×D8311yescharacteristic
352C23—3322no—
353C23—6644no—
354C23—6642no—
355C23—1662no—
356C23#1458176211yescharacteristic
357Q8—42no—
358Q8—42no—
359Q8—82no—
360Q8—6642no—
361Q8—1664no—
362D4—3324no—
363D4—3324no—
364D4—3324no—
365D4—3324no—
366D4—6642no—
367D4—6644no—
368D4—6642no—
369D4—1664no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—24no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—44no—
375C2×C4—3324no—
376C2×C4—6644no—
377C2×C4—1662no—
378C2×C4—1662no—
379C2×C4—1662no—
380C2×C4#1458176211yescharacteristic
381C2×C4#1458176212yes—
382C2×C4C2×D4×D8312yes—
383C2×C4C22×D33211yescharacteristic
384C8—44no—
385C8—1664no—
386C22—22no—
387C22—13284no—
388C22—3322no—
389C22—3322no—
390C22—3322no—
391C22—6644no—
392C22—6642no—
393C22#1912787112yes—
394C22C2×#1458176211yescharacteristic
395C4—22no—
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—42no—
399C4—42no—
400C4—3322no—
401C4—3322no—
402C4—3322no—
403C4#1912851014yes—
404C2—22no—
405C2—13282no—
406C2—6642no—
407C2#2491675012yes—
408C2C2×#1912787111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1558C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#1558D83
hypocenterC83#18684
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1558

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921807C2semidirect
2. #24918483C2semidirect
3. C2×#19128075C2semidirect
4. #24906547C2semidirect
5. #24906542C2semidirect
6. #24906536C2semidirect
7. #24905921C2semidirect
8. C83×#1558C2semidirect
11. #19128431C22semidirect
12. #19128417C22semidirect
13. #19128412C22semidirect
31. #19127431C22semidirect
32. #19127428C22semidirect
35. #333×C83C22semidirect
36. #333×C83C22semidirect
211. #1558D83semidirect
213. C83#18684semidirect
238. #333C2×D83semidirect
239. #333C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249218072
#249184832
C2×#191280752
#249065472
#249065422
#249065362
#249059212
C83×#15582
#1868483